辉龙城市家园房展会策划方案

第十八章跟踪测试卷一、选择(每题3分，共30分)1．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝()A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题)(第2题)2．如图，?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为()A．12cmB．9cmC．6cmD．3cm3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()BC∥AD，DC∥AB．BBC＝AD，DC＝AB．A．C．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则AD的长为()A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm)7题(第(第5题)题(第4)ACEF为一边的正方形＝4，则以AC．如图，在菱形5ABCD中，∠B＝60°，AB)的周长为(17D．15C．16BA．14．)(6．下列说法中，正确的个数有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③对角线互相垂直的四边形为菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．个D．4C．3个2．A1个B．个，BAD＝120°AC与BD交于点O，∠中，对角线7．如图，已知在菱形ABCD)AC＝4，则该菱形的面积是(83D．8．16B．A163．C)(，下列作法中错误的是ABCD．用尺规在一个平行四边形内作菱形8．9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，AGDH，且BG∥DH，当＝()时，四边形BHDG为菱形．AD4343D.B.C.A.8559(第9题)(第10题)10．如图，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S＝2S；④∠CFE＝3∠DEF，EFBDEBC△四边形其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，?ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为________．(第11题)(第12题)(第14题)(第15题)(第18题)12．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)．13．若以A(－0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________象限．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B的坐标为(8，4)，则C点的坐标为________．15．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使CF＝CE，连接DF.若CE＝1cm，则BF＝__________．16．矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为________．17．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，其余每题14分，共66分)，DF＝BE的延长线上，且AD，CB分别在边F，E中，点ABCD?．如图，在19．EF分别与AB，CD交于点G，H.求证AG＝CH.(第19题)20．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证AE＝BF；的长．AF，求2＝BE，5若正方形的边长是(2)．(第20题)21．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证△ABE≌△CDF.(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．(第21题)22．在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．为正方形？请给予证明．ADCE满足什么条件时，四边形ABC当△(3)．(第23题)24．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点．)不必证明(的形状EFGH四边形．)题24第(6.B3.C4.A5.C一、1.D2.C8.C7．C，3，由AD∥BCAD中，AD＝3AB，设AB＝1，则＝．9C点拨：在矩形ABCD＝若四边形BHDG为菱形，则BGBG∥DH得四边形BHDG为平行四边形．2)(2x－3，解xABG中，1＋＝xGD，设BG＝GD＝x，则AG＝3－，在Rt△5－3345AG.＝＝得x＝，所以93AD31ADCF＝CD＝210．D点拨：∵在?ABCD中，CD＝AD，F为DC的中点．∴2＝ABC.∴∠CBF＝BC，∴∠＝∠CFB，AB∥CD.∴∠CBF＝∠CFB＝∠ABF.故①正确．∠ABF＋∠CBF＝2∠ABF，BE.容易证明△DEF≌△CGF，∴FE＝FG.∵⊥ADBC延长EF，，相交于点G根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AD∥BC，∴∠EBG＝90°.EF＝BF，②正确．S，∴S＝S＝S2S，而＝S∵BF是△BEG的中线，∴BEGDEFBEGCGFBEF四边△△△△△，故③正确．＝2S，∴SEFBDEBCDEBC△形四边形FBGG＝∠x.又∵FG＝FB，∴∠＝AD设∠DEF＝x，∵∥BC，∴∠DEF＝∠G.＝xxx＋2x＝3BFE＝2x，∠CFB＝∠CBFx.∴∠CFE＝∠CFB＋∠＝EFB∴∠＝＝3∠DEF，故④正确．二、11.14)答案不唯一＝OC(12．OA4)，14.(313．三.于点G点拨：过点2)cmE作EG⊥BD15．(2＋BCEEGB＝∠＝90°，DBC∵BE平分∠，∠1cm.EG＝＝EC∴DEG易知△为等腰直角三角形，＝CF又∵2)cm.＋(1＝BC，那么2)cm＋(1＝CD∴2cm.＝EG2＝DE∴．，＝1cmCE＋2)cm.＝(2∴BF1216.点拨：设AC，BD交于点O，连接PO，过D作DG⊥AC于G，由△AOD5的面积＝△AOP的面积＋△POD的面积，可得PE＋PF＝DG，易得PE＋PF12＝.517．30°或150°点拨：分两种情况：(1)如图①，等边三角形ADE在正方形ABCD的内部，则∠CDE＝∠CDA－∠ADE＝90°－60°＝30°.∵CD＝AD＝DE，∴∠DCE＝75°.∴∠ECB＝15°.同理，∠EBC＝15°.∴∠BEC＝150°.(第17题)(2)如图②，等边三角形ADE在正方形ABCD的外部，则∠CDE＝∠CDA＋∠ADE＝90°＋60°＝150°.∵CD＝AD＝DE，∴∠CED＝15°..15°＝AEB同理，∠．.30°－－15°15°＝∴∠BEC＝∠AED－∠CED－∠AEB＝60°1n－是菱形，M18．.(3)∵四边形ABCD，与点拨：连接DBAC相交于.DBAB，AC⊥∴AD＝，DAB＝60°∵∠是等边三角形．∴△ADB1.＝DB＝AD∴313.∴.＝∴DM＝.∴AMAC＝2232，按此规律，所…3，＝3)，(AG＝3AE3)＝同理可得＝AE3AC3＝(n1－.n3)个菱形的边长为(作的第三、19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠C.∴∠F＝∠E.∵BE＝DF，∴AD＋DF＝CB＋BE，即AF＝CE.在△AGF和△CHE中，∠A＝∠C，??AF＝CE，?∠F＝∠E，∴△AGF≌△CHE(ASA)．∴AG＝CH.20．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.∴∠AEB＋∠EBH＝90°.∴∠BAE＝∠EBH.中，BCF和△ABE在△．，∠BAE＝∠CBF??，AB＝BC?，∠ABE＝∠BCFBCF(ASA)．ABE∴△≌△.AE＝BF∴≌△BCF，(2)解：由(1)得△ABE.BE＝CF∴＝2，∵正方形的边长是5，BE3.2＝CD－BE＝5－∴DF＝CD－CF＝2222＝35＝Rt△ADF中，由勾股定理得：AF34.＝AD＋＋DF在21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC.∴∠ABE＝∠CDF.∵点E，F分别为OB，OD的中点，11∴BE＝OB，DF＝OD.22∴BE＝DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，??∠ABE＝∠CDF，?BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)．(2)解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形．理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA.∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°.同理，CF⊥OD.∴AG∥CF.，OC＝OA，AE＝EG∵．∴OE是△ACG的中位线．∴OE∥CG.∴四边形EGCF是平行四边形．又∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∠DBE，??∠FEA＝∠BED，?AE＝DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)．∴AF＝BD.∵AD是BC边上的中线，∴DC＝BD.∴AF＝DC.(2)解：四边形ADCF是菱形．证明：由(1)得AF＝DC，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥AB，AD是斜边BC上的中线，1∴AD＝BC＝DC.2∴?ADCF是菱形．23．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD..AD＝CE，AD∥CE∴．为平行四边形．∴四边形ADCE∥又∵BCDF，.，即AC⊥DE∴∠AFD＝∠ACB＝90°∴四边形ADCE为菱形．7.BC＝4，∴AB＝16，AC＝12(2)在Rt△ABC中，∵7.4，∴DE＝而BC＝DE124＝7.AC·DE∴四边形ADCE的面积＝2(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°.∴菱形ADCE为正方形．24．(1)证明：如图①，连接BD.∵点E，H分别为边AB，DA的中点，1∴EH∥BD，EH＝BD.21∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝BD.2∴EH∥FG，EH＝FG.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)解：中点四边形EFGH是菱形．理由：如图②，连接AC，BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠BPD＝∠APC.在△APC和△BPD中，PA＝PB，??∠APC＝∠BPD，?PC＝PD，∴△APC≌△BPD(SAS)．∴AC＝BD.∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，11∴EF＝AC，FG＝BD.∴EF＝FG.22是平行四边形，EFGH中结论知中点四边形(1)又由．∴中点四边形EFGH是菱形．(3)解：中点四边形EFGH是正方形．)题24第(