不等式及其解集

不等式及其解集 课题:19.1.1 不等式及其解集 教学目标: 一、知识与技能 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义; 2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集 正确地表示到数轴上. 二、过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过 程，渗透数形结合思想。 三、情感态度与价值观 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对 数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学， 并能将它们应用到生活的各个领域。 教学重点:正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数 轴上。 教学难点:正确理解不等式解集的意义。 教具准备:课件 教学过程: 一、创设情境，引入课题 课前准备:小游戏——教师说:“左手”，学生举右手;教师说:“耳朵”，学生摸鼻子; 口令:鼻子—耳朵—左手—耳朵—右手—鼻子 1、复习: (演示课件2)复习等式的概念。——前面我们学习了“用=表示相等关系的式子叫做等式”如图:如果用X表示苹果的质量，同学们观察一下两个苹果的质量和500克砝码的质量是什么关系,怎么表示,同样，若b、c分别表示小丽和外婆的体重，a表示外公的体重;则图中表示的关系式, 2、问题:在我们生活中，是不是所有的量都是相等的呢,有不等的吗,(演示3、4、5)你还能举出一些实例吗,(同学们举的例子都非常的正确，也很贴近我们的生活，那么我们以后遇到这些问题时，怎样才能更简单的表示这些不等的关系呢,这就是我们今天要学习的内容:19.1.1 不等式及其解集(板书) 二、合作交流，探究新知 1、不等式的概念 (课件演示6):“我们知道8比5大，因此将重为8克和5克的砝码放在天平上，天平将向8克的一方倾斜，我们记做8,5;观察图2，又该怎样来表示呢,(演示7)小红的体重为26千克，米老鼠的体重为X千克，爸爸的体重为65千克，则图中的关系可以表示为, (演示8)像8,5、X,5、X+26,65„„这样，用“,”或“,”号表示大小关系的式子，叫做不等式。 注意:用“?、?、?”来表示不等关系的式子也是不等式。 (教师分别介绍5种符号的读法和含义，如:3,5是不等式吗,) 2、一元一次不等式的概念 在上面的不等式中我们可以看出:有的不等式含有字母，类似于一元一次方程的概念，我们把只含有一个未知数且未知数的次数是1的(整式)不等式，叫做一元一次不等式( 2020强调:,5是不等式，但不是一元一次不等式，因为不是整式。 xx 练习1:下列式子中，哪些是不等式,哪些是一元一次不等式, 2? —3,0;?5x—8y,0; ? x=6 ; ? m?9 ;? 2x?x+1;? X?0 练习2:用适当的式子表示下列问题中的数量关系: 1、0大于,5; 2、y的2倍比6小; 3、x与3的差大于,1; 2 4、x减去10是正数; 5、a的4倍不小于8 ; ,、b的一半不大于3。 3、不等式的解、不等式的解集 问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问:小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到,若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗,(演示11、12、13) 2000分析:若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程: =40 x但为了避免迟到，小明要在,:,,之前赶到学校，故所用时间要少于,,分钟于是可得:2000,40(或40x,2000) x 对于40x,2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢,这样的x有多少个呢,引导学生自己尝试，小组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论: 不等式的解:使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集。 解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式。 4、不等式的解集在数轴上的表示 在数轴上表示:X,5和X?7 注意:空心圆圈表示不可以取该数;实心圆点表示可以取该数。 三、生活应用举例 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米,(只列出式子)”演示15 分析:设导火线的长度为X米，则: x导火线燃完的时间为: ; 0.02 10人转移到安全区域用的 时间为: ; 4 故:导火线燃完的时间 , 人转移到安全区域用的 时间。 x10?, 40.02 四、巩固练习 1、用不等式表示图中的解集: 2、下列式子哪些是不等式,哪些不是不等式, (1) -2,5 (2)x+3, 2x (3) 4x-2y,0 (4) a-2b (5)x2-2x+1,0 (6) a+b?c (7)5m+3=8 (8)x?-4 3、下列数哪些是不等式3X,6的解,哪些不是, ,4， 3 ，0，1，2.5，,2.5 ，3.2，4.8，8，12 4、直接想出不等式的解集: (1)x+3>8 (2) 2y<8 (3)a-2 <0 五、课堂小结 本节可主要学习了“不等式的概念、一元一次不等式的概念、不等式的解及其解集” 六、作业布置 课本P123——练习1、2、3 ;P128——习题1、2、3 预习“不等式的性质”。 七、板书设计