求抛物线解析式及应用　

求抛物线解析式及应用　 专题一省中考回顾) 1(2011龙东五市)已知:抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=,2。 (1)求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。 (2)试确定抛物线的解析式。 (3)观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。 y C x oB-2A 32.(2011鸡西、绥化，齐齐哈尔)已知:二次函数y=x?+bx+c，其图象对称轴为直4 9线x=1，且经过点(2，–). 4 (1)求此二次函数的解析式. (2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧)，请在此二次函数x轴下方的图 象上确定一点E，使?EBC的面积最大，并求出最大面积. b2注:二次函数y=x+bx+c(?0)的对称轴是直线x=,. aa2a 23(2011牡丹江).如图，抛物线y=x+bx+c经过A(,1，O)，B(4，5)两点，请解答下 列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD 的中点，求出线段EF的长( 4 5 6 7 专题二(省2012中考展望) 2A(33),,，1已知抛物线经过点和点P (t，0)，且t ? 0( yaxbx,， (1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图12， 请通过观察图象，指出此时y的最小值， 并写出t的值; t,,4(2)若，求a、b的值，并指出此时抛 物线的开口方向; 3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值( ((( y - 3 OP x - 3 A ?、2 22(2009年重庆市江津区)如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两y,,x，bx，c点， (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得?QAC 的周长最小,若存在，求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由. C AB 3.如图，已知抛物线经过定点A(1，0)，它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点，P(((( 点关于x轴的对称点为P′，过P′ 作x轴的平行线 交抛物线于B、D两点(B点在y轴右侧)，直线 BA交y轴于C点(按从特殊到一般的规律探究线 段CA与CB的比值: (1)当P点坐标为(0，1)时，写出抛的解析式 (2)若P点坐标为(0，m)时(m为任意正实数)，求线段CA与CB的比值; y .C P. A . O1 x D B . . . ,P P ′ 3232.4 如图已知抛物线yxx,,，，3AB、与轴的两个交点为，与y轴交于点x33 C( (1)求ABC，，三点的坐标; (2)求证:?ABC是直角三角形; MMABC、、 (3)若坐标平面内的点，使得以点和三点为顶点的四边形是平行四边形， M求点的坐标((直接写出点的坐标，不必写求解过程) y C xA OB 25如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单xoyyx, 2ABAB、位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，yxhk,,，()x DC与y轴交于点，顶点为. y hk、 (1)写出的值; ,,, x?ACD(2)判断的形状，并说明理由; , , 第25题图 .6 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(,2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O 顺时针旋转120?，得到线段OB. (1)求点B的坐标; y(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使?BOC的周长最小,若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由. B AOx 专题三(省2012中考展望 121如图，抛物线y, x,x，a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y,,2 2x上( (1)求a的值; (2)求A，B的坐标; (3)以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′ 是 y否在该抛物线上,请说明理由( AOBx C 13 22.已知二次函数y = - x- x + . 22 (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象; (2)根据图象，写出当y , 0时，x的取值范围; (3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式( y Ox 23.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若抛物线经过点A。点Ay,,x,2x，c的坐标是(-2,4)，过点A作AB?y轴，垂足为B，连结OA。 (1)求?OAB的面积 (2)?求c的值;?将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在? OAB的内部(不包括?OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可)。 1 24如图，抛物线y,x，bx,2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(,1，0)( 2 (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; y 1 ?ABC(2)判断的形状，证明你的结论; B AxO 1 ,1 C Mm(0)，(3)点是x轴上的一个动点，当MC，MD的值最小D 时，求m的值( (第21题图) 25.已知:二次函数的图象与X轴交yaxbxca,，，,(0) 于A(1，0)、B(5，0)，抛物线的顶点为P，且PB=， 25 求:(1)二次函数的解析式。 (2)求出这个二次函数的图象; (3)根据图象回答:当x取什么值时，y的值不小于0。 2A(10),，C(04)，6.如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点( Byaxbxa,，,4x(1)求抛物线的解析式; Dmm(1)，，(2)已知点在第一象限的抛物线上专题一省中考回顾 1解:(1)y=x+3中， 当y=0时, x=3 ?点A的坐标为(,3,0) 当x=0时,y=3 ?点C坐标为(0，3) y ?抛物线的对称轴为直线x=,2 ?点A与点B关于直线x=,2对称 ?点B的坐标是(-1，0)( C2(2)设二次函数的解析式为y=ax+bx+c将点A、点B、点C 的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值，二次函数的解析式 2为y=x+4x+3( AB(3)由图象观察可知，当,3,x,0时,二次函数值小于一x O 次函数值。( 33922.解:(1) 二次函数的解析式为 y=x,x, 424 3392(2) ?x,x,=0 424 ?x=,1，x=3 12 ?B(,1，0)，C(3，0) ?BC=4 ?E点在x轴下方，且?EBC面积最大 ?E点是抛物线的顶点，其坐标为(1，—3) 1??EBC的面积=×4×3,6 223.解:??抛物线y=x+bx+c经过A(,1，O)，B(4，5)两点?0=1-b+c和5=16+4b+c 2解得b=-2,c=-3, ?y=x-2x-3 ,2 ??抛物线y=x-2x-3的顶点坐标为D(1，,4)?在RtAED中，AD=2,?EF=AD=55, 专题二(省2012中考展望) 1解:(1),3( t =,6( 2(2)分别将(,4，0)和(,3，,3)代入，得 yaxbx,， 0164,,,ab, ,,,,393.ab, a,1,,解得 ,b,4., 向上( (3),1(答案不唯一)( 22解:(1)将A(1，0)，B(,3，0)代中得 yxbxc,,，， ,，，10bc,, ,,,，,930bc, b,,2,? ,c,3, 2 ?抛物线解析式为: (2)存在 理由如下:由题知A、B两点关于yxx,,,，23 抛物线的对称轴x,,1对称 ?直线BC与x,,1的交点即为Q点， 此时?AQC周长最小 2 ?yxx,,,，23 ?C的坐标为:(0，3) x,,1,yx,，3 直线BC解析式为: Q点坐标即为的解 ,yx,，3, x,,1, ? ,y,2, ?Q(,1，2) 23.解:? 设抛物线的解析式为 ， yaxa,，,1(0) ？,，,,01,1aa抛物线经过 ， ， A1,0，， 2 . ？,,，yx1 2 ? 设抛物线的解析式为 分 yaxma,，,(0) ？，,,0,,amam， 抛物线经过，A01，， 2( ？,,，ymxm 2,x轴？,Bm点的纵坐标为PB?， 当时，ymmxmm,,,，,, 22？,,x20？,,mx20m,0，，，， ？,,x2，， CAOA12,？,Bm2,？,PB2，， 同?得 ,,,.，，,CBPB22 CA2 ？,m为任意正实数时，CB2 4.(1)解:令，得，得点( x,0y,3C(03)， 3232y,0令，得，解得， ,，，,xx30xx,,,13，1233 AB(10)(30),，，，?( 222(2)证明:因为， AC,，,1(3)42222， BCAB,，,,3(3)1216， 222ABACBC,，?， ??ABC是直角三角形( M(43)，M(43),，M(23)，,(3)，，((只 123 25.( 解:(1)的顶点坐标为,(,,，,,)， yxhk,,，() hk,,1，=-4. ? 2 (2)由(1)得. yx,，,(1)4 2 当时，( 解之，得 xx,,,31，( (1)40x，,,y,012 . AB(30)10,，，(，)? 22 又当时，， x,0yx,，,,，,,,(1)4(01)43 C点坐标为.又抛物线顶点坐标，作抛物线的对称轴交轴x,,1x03，-D,,14，，，，，? F于点E，轴于点(易知 DFy, 222在中，; AD,，,2420Rt?AED 222在中，; AC,，,3318Rt?AOC 222在中，; CD,，,112Rt?CFD 222( ACCDAD，,? 是直角三角形( ? ?ACD 36. 解:(1)B(1，) 33(2)设抛物线的解析式为y=ax(x+a)，代入点B(1, )，得， a,3 3232因此 yxx,，33 (3)如图，抛物线的对称轴是直线x=—1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时， ?BOC的周长最小. ,3k,,,kb，,3,,,3设直线AB为y=kx+b.所以， 解得,,,，,20.kb,23,,b,,3, 323因此直线AB为， yx,，33 3当x=,1时，， y,3 3因此点C的坐标为(,1，). 专题三(省2012中考展望) 11解:(1)抛物线的顶点坐标为(1,a, ) 2 13?顶点在直线y,,2x上，?a, ,,2(即a,, 22 132(2)由(1)知，抛物线表达式为y, x,x, ， 22 132令y,0，得 x,x, ,0(解之得:x,,1，x,3( 1322 ?A的坐标 (,1,0)，B的坐标 (3,0); (3)?四边形ABCD是平行四边形， ?点C，D关于对角线交点(1,0)对称 又?点D′ 是点D关于x轴的对称点， 点C，D′ 关于抛物线的对称轴对称( ?D′ 在抛物线上 2.解:(1)画图略 (2)当y , 0时，x的取值范围是x,-3或x,1; 1122 (3)平移后图象所对应的函数关系式为y=- (x-2)+2(或写成y=- x+2x). 223. 3解:(1)?点A的坐标是(-2,4)，AB?y轴， ?AB=2，OB=4 ?S2， ?OAB= 2(2)把A的坐标是(-2,4)代入，解得c=4 y,,x,2x，c 1 2，0)的坐标代入抛物线的解析式y,，bx,2， 4.(1)把点A(,1x2 3 整理后解得， b,,2 132所以抛物线的解析式为 ( yxx,,,222 325,, 顶点D( ，,,,28,, 222222222ACOAOC,，,5BCOCOB,，,20？，,ACBCAB(2)AB,5(，，( ？?ABC是直角三角形( …………………………………6分 ,,,,C(02)，CCOC,2CDM(3)作出点关于轴的对称点，则，(连接交轴于点， xx MCMD，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，的值最小( ,E???COMDEM(设抛物线的对称轴交轴于点(( x25.解(1)由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax-6ax+5a 对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0) ?OC=3 ?OB=5 ?BC=2 ?P是顶点，BP= ?PC=4 P(3，-4) 25 192aa，,，，，,,363534 ? ? a,9 19144952 ?二次函数的解析式为 yx,,，999 (2)略 (3)当1