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数学找规律练习题

2019-01-27 19页 doc 133KB 25阅读

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数学找规律练习题找规律练习题 一.数字排列规律题 1.  4、10、16、22、28……,求第n位数(        )。 2.  2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数(        ) 3.  观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是----,第n个数是---------。 4.  1,9,25,49,(  ),(    ),的第n项为(      ), 5: 2、9、28、65.....:第n位数 (      ) 6:2、4、8、16...... 第n位数. (      ) 7...
数学找规律练习题
找规律练习 一.数字排列规律题 1.  4、10、16、22、28……,求第n位数(        )。 2.  2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数(        ) 3.  观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是----,第n个数是---------。 4.  1,9,25,49,(  ),(    ),的第n项为(      ), 5: 2、9、28、65.....:第n位数 (      ) 6:2、4、8、16...... 第n位数. (      ) 7:2、5、10、17、26……,第n位数. (      ) 8 : 4,16,36,64,?,144,196,… ?第一百个数(      ) 9、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64, ...(1) 5,7,11,19,35,67...(2) 根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的? 11.  =8  =16 =24 ……用含有N的代数式示规律(      ) 12.  12,20,30,42,(   ) 127,112,97,82,(   ) 3,4,7,12,(   ),28 13 .  1,2,3,5,(   ),13 14.  0,1,1,2,4,7,13,(   ) 15  .5,3,2,1,1,(    ) 16.  1,4,9,16,25,(    ),49 17.  66,83,102,123,(    ) , 18.  1,8,27,(  ),125  19。  3,10,29,(    ),127 20, 0,1,2,9,(    ) 21;              (    )。则第n项代数式为:(      ) 22 ,  2/3 1/2  2/5  1/3 (    )。 则第n项代数式为(      ) 23 , 1,3,3,9,5,15,7,(    ) 24.  2,6,12,20,(  ) 25.  11,17,23,(    ),35。 26.  2,3,10,15,26,(    )。 27.  : 1,8,27,64,(  ) 28.  :0,7,26,63 ,(     ) 29.  -2,-8,0,64,(  ) 30.  1,32,81,64,25,(   ) 31.  1,1,2,3,5,(  )。 32.  4,5,(   ),14,23,37 33.  6,3,3,(    ),3,-3 34.1,2,2,4,8,32,(    ) 35 .2,12,36,80,(    ) 36.  3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/8 (   ) 37.观察下列各算式: 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 (1)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (2)推广:  1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 38、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2  3  5  8  12  17  __  __ 39.请填出下面横线上的数字。 1  1  2  3  5  8  ____  21 40、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么? 41、有一串数字 3  6  10  15  21  ___ 第6个是什么数? 42、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是(  ). A.1        B.2    C.3    D.4 43、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二.几何图形变化规律题 44、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球        个. 45、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是                  (填图形名称). 46. (2005年大连市中考题)在数学活动中,小明为了求 的值(结果用n表示),设计如图a所示的图形。(1)请你利用这个几何图形求 的值为          。 (2)请你利用图b,再设计一个能求 的值的几何图形。 47.2005年河北省中考题)观察下面的图形(每一个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律: (1)写出第五个等式,并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示; (2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。 48。  右图是一回形图,其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点A1,A2,A3,…。若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,……,依此类推。则第10圈的长为            。 49.  瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 , , , ,……,中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是                    。 50、计算类(2005年陕西省中考题)观察下列等式:         ,…… 则第n个等式可以表示为                    。 51.(2005年哈尔滨市中考题)观察下列各式: , , ,……根据前面的规律,得:                     。(其中n为正整数) 52. (2005年耒阳市中考题)观察下列等式:观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,……这些等式反映了自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示了自然数,用关于n的等式表示这个规律为                    。 53、 图形类 (2005年淄博市中考题)在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点共有                    个。 54、 (2005年宁夏回自治区中考题) “ ”代表甲种植物,“ ”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示种植。按此规律,第六个图案中应种植乙种植物                    株。 55. (2005年呼和浩特市中考题)如图,是用积木摆放的一组图案,观察图形并探索:第五个图案中共有                    块积木,第n个图案中共有                    块积木。 56.图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面-层有一个圆圈,以下各层均比上-层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n= . 如果图1中的圆圈共有12层, (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是(          ); (2)我们自上往下,在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23,-22,-21,…,求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和(          ). 57.例如、观察下列数表:根据数列所反映的规律,第 行第 列交叉点上的数应为______ . 58; 要抓题目里的变量 例如,用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板,则第(3)个图形中有黑色瓷砖      块,第 个图形中需要黑色瓷砖      块(用含 的代数式表示).(海南省2006年初中毕业升考试数学科试题(课改区)) 这一题的关键是求第 个图形中需要几块黑色瓷砖? 59.云南省2006年课改实验区高中(中专)招生统一考试也出有类似的题目:“观察图(l)至(4)中小圆圈的摆放规律,并按这样的规律继续摆放,记第n个图中小圆圈的个数为m,则,m=          (用含 n 的代数式表示).” 60.譬如,日照市2005年中等学校招生考试数学试题“已知下列等式: ① 13=12; ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; …… …… 由此规律知,第⑤个等式是                     .” 61、要善于寻找事物的循环节 有譬如,玉林市2005年中考数学试题:“观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球        个。” 62、 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示。这样捏合到第    次后可拉出64根细面条。 63.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是       . –4  –3  –2  -1    0  1  2        4    5    64. 现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下: ▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有    个,白色三角形有      个。 三、数、式计算规律题 65、已知下列等式: ① 13=12;  ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是                       . 66、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 67. 观察下列算式: , , , ,请你在察规律之后并用你得到的规律填空: , 第n个式子呢?  ___________________ 68. 一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。 ①2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。 ③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。 69 观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数: 1, , , , ,        ,… 70. 平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n=      . 71. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢? 一个三角形    3个三角形      ______个三角形  ______个三角形 _________个三角形(n个点) 归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳;(2)猜想符合规律的一般性结论;(3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式: 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 (2)试猜想:1+3+5+7+…+2005+2007的值? (3)推广:  1+3+5+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)的和是多少 ? 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢?2  3  5  8  12  17  __  __ 3、请填出下面横线上的数字。 1  1  2  3  5  8  ____  21 4、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么? 5、有一串数字 3  6  10  15  21  ___ 第6个是什么数? 6、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…,那么第2005个数是(  ). A.1        B.2    C.3    D.4 7、100个数排成一行,其中任意三个相邻数中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _________个. 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止,共有实心球        个. 2、观察下列图形排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆),□○△□□○△□○△□□○△□┅┅,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是                  (填图形名称). 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式: ① 13=12;  ② 13+23=32; ③ 13+23+33=62; ④ 13+23+33+43=102 ; 由此规律知,第⑤个等式是                       . 2、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,… 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+… = ? 观察下面三个特殊的等式 将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4= 读完这段材料,请你思考后回答: ⑴       ⑵         ⑶         4、 参考答案: 一、1、(1)1004的平方(2)n+1的平方 2、23  30。数列中每两个相邻数字间的差分别是1,2,3,4,5,6,7。 3、13。这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。 4、34 。考虑时,可以从第一个数开始,每3个数加一个括号(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),……一共加了33个括号,剩下的一个必是第100个。每个括号的第一个数分别是1,2,3,……因此第100个数必然是34。 5、28。3+3=6  6+4=10  10+5=15  15+6=21  21+7=28, 所以第6个是28。其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除,有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。 6、A    7、33  二、 1、602    2、圆  三、1、 2、10000  3、 ⑴343400  或   ⑵   ⑶   4、109.
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