小升初-数学-几何-等积变换

第五节  等积变换 【知识要点】 1．等积形： 面积相等的两个图形称为等积形． 2．三角形的等积变换： 三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换． 3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等． （2）等底等高的两个三角形面积相等． （3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等． （4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． （5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等． 【典型例】 例1  用五种以上的方法将三角形ABC分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗？ 例2  在三角形ABC中（如图），3BD=DC，阴影部分的面积 是 ．求三角形ABC的面积． 例3  △ABC中，BD=DC，AE=2BE，已知△ACD的面积是60 平方厘米，求阴影部分的面积． 例4  已知△ABC面积为8cm2，2BD=AB，BE=CE， 求△DBE的面积？ 例5  中，D、E为BC边的三等分点，M、N分别为 AE、AC的中点．若 ，则 ？ 例6  如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长 2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角 形的面积是原三角形面积的多少倍？ 练习                                        成绩： 1． 中，D是BC边中点，连接AD， 与 的面积有什么关系？ 2．△ACD的面积为4cm2,CD=2BD,求△ABC的面积． 3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AC 的三等分点．已知△ABC的面积是108平方厘米， 求△CDE的面积． 4．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE 的中点，△ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少 平方厘米？ 5．在△ABC中（如图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的 面积是20平方厘米．求△ABC的面积． 6．已知三角形ABC面积为8，2BD=AB，BE=CE， 求三角形DBE的面积． 7．如图中：如果△ABC中的BD＝DE＝EC，BF＝FA， △EDF的面积是1个面积单位，△ABC的面积是多少？ 作业                                    成绩： 1．图中CD＝3BD， 的面积为2cm2，求 的面积是多少？ 2．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AE 的中点，图中与△ADE等积的三角形有哪几个？ 3．图中阴影部分面积是10平方厘米，AD=DB， CE=EB，求 的面积． 4．如图中：如果三角形ABC中的BD=DE=EC，2BF=FA， 三角形EDF的面积是1个面积单位，三角形ABC的面积 是多少？ 5．将一个正方形分成六个等腰直角三角形，已知ABC面积 为2，求正方形的面积． 6．边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的 正三角形的多少倍？ 7．下图中三角形ABC的面积为1 ，其中AE=4AB， BD=3BC，求三角形BED的面积． 【图形】 已知下面有一个三角形，请你画出一个长方形、一个平行四边形、一个梯形，面积与三角形的面积相等．