楼板配筋计算
LB-1矩形板计算
一、构件编号: LB-1
二、示意图
三、依据规范
《建筑结构荷载规范》 GB50009-2001
《混凝土结构
规范》 GB50010-2002 四、计算信息
1.几何参数
计算跨度: Lx = 6000 mm; Ly = 5000 mm
板厚: h = 150 mm
2.材料信息
混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2 ftk=2.01N/mm2 Ec=3.00×104N/mm2
钢筋种类: HRB335 fy = 300 N/mm2 Es = 2.0×105 N/mm2
最小配筋率: ρ= 0.200%
纵向受拉钢筋合力点至近边距离: as = 20mm
保护层厚度: c = 15mm
3.荷载信息(均布荷载)
永久荷载分项系数: γG = 1.200
可变荷载分项系数: γQ = 1.400
准永久值系数: ψq = 1.000
永久荷载
值: ?gk = 6.000kN/m2
可变荷载标准值: ?qk = 2.000kN/m2
4.计算方法:弹性板
5.边界条件(上端/下端/左端/右端):简支/简支/简支/简支
6.设计参数
结构重要性系数: γo = 1.00
泊松比:μ = 0.200
五、计算参数:
1.计算板的跨度: Lo = 5000 mm
2.计算板的有效高度: ho = h-as=150-20=130 mm 六、配筋计算(lx/ly=6000/5000=1.200<2.000 所以按双向板计算):
1.X向底板钢筋
1) 确定X向板底弯矩
Mx =
中系数(γG*?gk+γQ*?qk)*Lo2
= (0.0343+0.0524*0.200)*(1.200*6.000+1.400*2.000)*52
= 11.205 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*11.205×106/(1.00*14.3*1000*130*130)
= 0.046
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.046) = 0.047
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*130*0.047/300
= 294mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 294/(1000*150) = 0.196%
ρ<ρmin = 0.200% 不满足最小配筋要求
所以取面积为As = ρmin*b*h = 0.200%*1000*150 = 300 mm2
采取
d10@200, 实配面积392 mm2
2.Y向底板钢筋
1) 确定Y向板底弯矩
My = 表中系数(γG*?gk+γQ*?qk)*Lo2
= (0.0524+0.0343*0.200)*(1.200*6.000+1.400*2.000)*52
= 14.825 kN*m
2) 确定计算系数
αs = γo*Mx/(α1*fc*b*ho*ho)
= 1.00*14.825×106/(1.00*14.3*1000*130*130)
= 0.061
3) 计算相对受压区高度
ξ = 1-sqrt(1-2*αs) = 1-sqrt(1-2*0.061) = 0.063
4) 计算受拉钢筋面积
As = α1*fc*b*ho*ξ/fy = 1.000*14.3*1000*130*0.063/300
= 393mm2
5) 验算最小配筋率
ρ = As/(b*h) = 393/(1000*150) = 0.262%
ρ?ρmin = 0.200% 满足最小配筋要求
采取方案d10@200, 实配面积392 mm2
七、跨中挠度计算:
Mk -------- 按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算荷载效应
Mk = Mgk + Mqk
= (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+2.000)*52 = 11.860 kN*m
Mq = Mgk+ψq*Mqk
= (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+1.000*2.000)*52 = 11.860 kN*m
2.计算受弯构件的短期刚度 Bs
1) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsk = Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3,3)
= 11.860×106/(0.87*130*392) = 267.508 N/mm
2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积: Ate = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000mm2
ρte = As/Ate (混凝土规范式 8.1.2,4)
= 392/75000 = 0.523%
3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ = 1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2,2)
= 1.1-0.65*2.01/(0.523%*267.508) = 0.166
因为ψ不能小于最小值0.2,所以取ψ = 0.2
4) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值 αE
αE = Es/Ec = 2.0×105/3.00×104 = 6.667
5) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值 γf
矩形截面,γf=0
6) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρ
ρ = As/(b*ho)= 392/(1000*130) = 0.302%
7) 计算受弯构件的短期刚度 Bs
Bs = Es*As*ho2/[1.15ψ+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5γf')](混凝土规范式8.2.3--1)
= 2.0×105*392*1302/[1.15*0.200+0.2+6*6.667*0.302%/(1+3.5*0.0)]
= 2.406×103 kN*m2
3.计算受弯构件的长期刚度B
1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ
当ρ'=0时,θ=2.0 (混凝土规范第 8.2.5 条)
2) 计算受弯构件的长期刚度 B
B = Mk/(Mq*(θ-1)+Mk)*Bs (混凝土规范式 8.2.2)
= 11.860/(11.860*(2.0-1)+11.860)*2.406×103
= 1.203×103 kN*m2
4.计算受弯构件挠度
fmax = f*(qgk+qqk)*Lo4/B
= 0.00566*(6.000+2.000)*54/1.203×103
= 23.507mm
5.验算挠度
挠度限值fo=Lo/200=5000/200=25.000mm
fmax=23.507mm?fo=25.000mm,满足规范要求!
八、裂缝宽度验算:
1.跨中X方向裂缝
1) 计算荷载效应
Mx = 表中系数(?gk+?qk)*Lo2
= (0.0343+0.0524*0.200)*(6.000+2.000)*52
= 8.964 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3,3)
=8.964×106/(0.87*130*392)
=202.187N/mm
4) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2,4)
=392/75000 = 0.0052
因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01
5) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2,2)
=1.1-0.65*2.010/(0.0100*202.187)
=0.454
6) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
7) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (?ni*di2)/(?ni*vi*di)
=5*10*10/(5*1.0*10)=10
8) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2,1)
=2.1*0.454*202.187/2.0×105*(1.9*20+0.08*10/0.0100)
=0.1137mm ? 0.30, 满足规范要求
2.跨中Y方向裂缝
1) 计算荷载效应
My = 表中系数(?gk+?qk)*Lo2
= (0.0524+0.0343*0.200)*(6.000+2.000)*52
= 11.860 kN*m
2) 带肋钢筋,所以取值vi=1.0
3) 计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
σsk=Mk/(0.87*ho*As) (混凝土规范式 8.1.3,3)
=11.860×106/(0.87*130*392)
=267.508N/mm
4) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积,Ate=0.5*b*h=0.5*1000*150=75000 mm2
ρte=As/Ate (混凝土规范式 8.1.2,4)
=392/75000 = 0.0052
因为ρte=0.0052 < 0.01,所以让ρte=0.01
5) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ
ψ=1.1-0.65*ftk/(ρte*σsk) (混凝土规范式 8.1.2,2)
=1.1-0.65*2.010/(0.0100*267.508)
=0.612
6) 计算单位面积钢筋根数n
n=1000/dist = 1000/200
=5
7) 计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq= (?ni*di2)/(?ni*vi*di)
=5*10*10/(5*1.0*10)=10
8) 计算最大裂缝宽度
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08*Deq/ρte) (混凝土规范式 8.1.2,1)
=2.1*0.612*267.508/2.0×105*(1.9*20+0.08*10/0.0100)
=0.2027mm ? 0.30, 满足规范要求