CRC校验

CRC校验 1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息 字段和校验字段的长度可以任意选定。 2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 3、CRC码集选择的原则：若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。 4、CRC校验码软件生成： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段 校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法） 如果能够除尽，则正确. CRC校验简介及其算法（附：常用生成多项式） CRC校验 crc算法已经有成熟和比较经典的现成代码可供我们利用。CRC计算可以靠专用的硬件来 实现,但是对于低成本的微控制器系统,在没有硬件支持下实现CRC检验,关键的问题就是如何通过软件来完成CRC计算,也就是CRC算法的问题。CRC校验的基本思想是利用线性编码理 论,在发送端根据要传送的k位二进制码序列,以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位,并附在信息后边,构成一个新的二进制码序列数共(k+r)位,最后发送出去。在接收端,则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验,以确定传送中是否出错。 1.生成多项式。 16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以）后,再除以一个多项式,最后所得到的余数既是CRC码。任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数 仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。 CRC生成多项式如下： 名称 生成多项式 简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP //叶子：这里不知道问什么省略 了，有些迷惑哦。要是生成多项式要是都省了，那还怎么校验？我猜想可能是中间的全为一 吧。 生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。 I、基本算法（人工笔算）： 以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]； 数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。 发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]； II、计算机算法1（比特型算法）： 1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器； 2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或； 否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)； 3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器； 4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。 III、计算机算法2（字节型算法）：256^n表示256的n次方 把按字节排列的数据流表示成数学多项式，设数据流为BYTE[n]BYTE[n－1]BYTE[n－2]、、、BYTE[1]BYTE[0]，表示成数学表达式为BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]*256+BYTE[0]，在这里+表示为异或运算。设生成多项式为G17（17bit），CRC码为CRC16。 则，CRC16＝(BYTE[n]×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256+BYTE[0])×256^2/G17，即数据流左移16位，再除以生成多项式G17。 先变换BYTE[n-1]、BYTE[n-1]扩大后的形式， CRC16＝BYTE[n]×256^n×256^2/G17+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1] ×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝(Z[n]+Y[n]/G17)×256^n+BYTE[n-1]×256^(n-1)×256^2/G17+...+BYTE[1]× 256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{Y[n]×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{(YH8[n]×256+YHL[n])×256/G17+BYTE[n-1]×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 ＝Z[n]×256^n+{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1])×256^2/G17}×256^(n-1)+...+BYTE[1]×256×256^2/G17+BYTE[0]×256^2/G17 这样就推导出，BYTE[n-1]字节的CRC校验码为{YHL[n]×256/G17+(YH8[n]+BYTE[n-1]) ×256^2/G17}，即上一字节CRC校验码Y[n]的高8位（YH8[n]）与本字节BYTE[n-1]异或， 该结果单独计算CRC校验码（即单字节的16位CRC校验码，对单字节可建立表格，预先生成 对应的16位CRC校验码），所得的CRC校验码与上一字节CRC校验码Y[n]的低8位（YL8[n]） 乘以256（即左移8位）异或。然后依次逐个字节求出CRC，直到BYTE[0]。 字节型算法的一般描述为：本字节的CRC码，等于上一字节CRC码的低8位左移8位，与上一字节CRC右移8位同本字节异或后所得的CRC码异或。 字节型算法如下： 1)CRC寄存器组初始化为全"0"(0x0000)。（注意：CRC寄存器组初始化全为1时，最后CRC应取反。） 2)CRC寄存器组向左移8位,并保存到CRC寄存器组。 3)原CRC寄存器组高8位（右移8位）与数据字节进行异或运算，得出一个指向值表的 索引。 4)索引所指的表值与CRC寄存器组做异或运算。 5)数据指针加1，如果数据没有全部处理完，则重复步骤2)。 6)得出CRC。 unsigned short GetCrc_16(unsigned char * pData, int nLength) //函数功能：计算数据流* pData的16位CRC校验码，数据流长度为nLength { unsigned short cRc_16 = 0x0000; // 初始化 while(nLength>0) { cRc_16 = (cRc_16 << 8) ^ cRctable_16[((cRc_16>>8) ^ *pData) & 0xff]; //cRctable_16表由函数mK_cRctable生成 nLength--; pData++; } return cRc_16; } void mK_cRctable(unsigned short gEnpoly) //函数功能：生成0－255对应的16CRC校验码，其实就是计算机算法1（比特型算法） //gEnpoly为生成多项式 //注意，低位先传送时，生成多项式应反转(低位与高位互换)。如CRC16-CCITT为0x1021， 反转后为0x8408 { unsigned short cRc_16=0; unsigned short i,j,k; for(i=0,k=0;i<256;i++,k++) { cRc_16 = i<<8; for(j=8;j>0;j--) { if(cRc_16&0x8000) //反转时cRc_16&0x0001 cRc_16=(cRc_16<<=1)^gEnpoly; //反转时cRc_16=(cRc_16>>=1)^gEnpoly else cRc_16<<=1; //反转时cRc_16>>=1 } cRctable_16[k] = cRc_16; } } 2：CRC码集选择的原则 若设码字长度为N，信息字段为K位，校验字段为R位(N=K+R)，则对于CRC码集中的任一码字，存在且仅存在一个R次多项式g(x)，使得 V(x)=A(x)g(x)=xRm(x)+r(x); 其中: m(x)为K次信息多项式， r(x)为R-1次校验多项式， g(x)称为生成多项式： g(x)=g0+g1x+ g2x2+...+g(R-1)x(R-1)+gRxR 发送方通过指定的g(x)产生CRC码字，接收方则通过该g(x)来验证收到的CRC码字。 3、CRC校验码软件生成方法： 借助于多项式除法，其余数为校验字段。 例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1 假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001 x4m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000； 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010） 发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10 信息字段 校验字段 接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）， 如果能够除尽，则正确。 CRC校验原理与其C语言实现 CRC校验码的基本思想是利用线性编码理论，在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的监督码（既CRC码）r位，并附在信息后边，构成一个新的 二进制码序列数共(k+ r)位，最后发送出去。在接收端，则根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。 在数据存储和数据通讯领域，CRC无处不在:著名的通讯X.25的FCS(帧检错序列)采用的是CRC. CCITT，ARJ、LHA等压缩工具软件采用的是CRC32，磁盘驱动器的读写采用了 CRC16，通用的图像存储格式GIF、TIFF等也都用CRC作为检错手段。 CRC的本质是模-2除法的余数，采用的除数不同，CRC的类型也就不一样。通常，CRC的除数用生成多项式来表示。最常用的CRC码的生成多项式有CRC16,CRC32. 以CRC16为例,16位的CRC码产生的规则是先将要发送的二进制序列数左移16位（既乘以2^16）后，再除以一个多项式，最后所得到的余数既是 CRC码，如下式所示，其中K(X)表示n位的二进制序列数，G(X)为多项式，Q(X)为整数，R(X)是余数（既CRC码）。 K(X)>>16=G(x)Q(x)+R(x) 求CRC码所采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算 实际上就是逻辑上的异或运算，加法和减法等价，乘法和除法运算与普通代数式的乘除法运 算是一样，符样的规律。生成CRC码的多项式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT产生16位的CRC码，而CRC-32则产生的是32位的CRC码 接收方将接收到的二进制序列数（包括信息码和CRC码）除以多项式，如果余数为0，则说明传输中无错误发生，否则说明传输有误，关于其原理这里不再多述。用软件计算CRC码时，接收方可以将接收到的信息码求CRC码，比较结果和接收到的CRC码是否相同。 CCITT推荐的高级数据链路控制规程HDLC的帧校验序列FCS中，使用CCITT-16即CRC16,其生成多项式为G(x)=x16+x12+x5 +1, CRC-32的生成多项式为 G(x)=x32+x26+x23+x22+x16+x11+x10+x16+x8+x7+x5+x4+x2+x+1 以上是摘录的一段介绍，以下是一段C++代码，只实现了CRC16，CRC32的实现基本类似，网上有很多资源。其实实现起来非常简单，就是查表、异或运算而已！查表法实现起来 比较简单，耗资源也比较少，速度较快。只要通信双方采用的同样的余数表，就可以正确进 行CRC校验。余数表并没有硬性规定。许多程序还把余数表做成自动生成，那样适用性就更 好了。 //CRC计算主函数： //内容： #include "CrcCode.h" using namespace std; unsigned short int CrcCode::CrcCode16(const char *CrcSrcCode,const size_t CodeLength) { unsigned short CRC_Code[]={ 0x0673,0x1652,0x2631,0x3610,0x46F7,0x56D6,0x66B5,0x7694,0x877B,0x975A,//10 0xA739,0xB718,0xC7FF,0xD7DE,0xE7BD,0xF79C,0x1442,0x0463,0x3400,0x2421,//20 0x54C6,0x44E7,0x7484,0x64A5,0x954A,0x856B,0xB508,0xA529,0xD5CE,0xC5EF,//30 0xF58C,0xE5AD,0x2211,0x3230,0x0253,0x1272,0x6295,0x72B4,0x42D7,0x52F6,//40 0xA319,0xB338,0x835B,0x937A,0xE39D,0xF3BC,0xC3DF,0xD3FE,0x3020,0x2001,//50 0x1062,0x0043,0x70A4,0x6085,0x50E6,0x40C7,0xB128,0xA109,0x916A,0x814B,//60 0xF1AC,0xE18D,0xD1EE,0xC1CF,0x4EB7,0x5E96,0x6EF5,0x7ED4,0x0E33,0x1E12,//70 0x2E71,0x3E50,0xCFBF,0xDF9E,0xEFFD,0xFFDC,0x8F3B,0x9F1A,0xAF79,0xBF58,//80 0x5C86,0x4CA7,0x7CC4,0x6CE5,0x1C02,0x0C23,0x3C40,0x2C61,0xDD8E,0xCDAF,//90 0xFDCC,0xEDED,0x9D0A,0x8D2B,0xBD48,0xAD69,0x6AD5,0x7AF4,0x4A97,0x5AB6,//100 0x2A51,0x3A70,0x0A13,0x1A32,0xEBDD,0xFBFC,0xCB9F,0xDBBE,0xAB59,0xBB78,//110 0x8B1B,0x9B3A,0x78E4,0x68C5,0x58A6,0x4887,0x3860,0x2841,0x1822,0x0803,//120 0xF9EC,0xE9CD,0xD9AE,0xC98F,0xB968,0xA949,0x992A,0x890B,0x97FB,0x87DA,//130 0xB7B9,0xA798,0xD77F,0xC75E,0xF73D,0xE71C,0x16F3,0x06D2,0x36B1,0x2690,//140 0x5677,0x4656,0x7635,0x6614,0x85CA,0x95EB,0xA588,0xB5A9,0xC54E,0xD56F,//150 0xE50C,0xF52D,0x04C2,0x14E3,0x2480,0x34A1,0x4446,0x5467,0x6404,0x7425,//160 0xB399,0xA3B8,0x93DB,0x83FA,0xF31D,0xE33C,0xD35F,0xC37E,0x3291,0x22B0,//170 0x12D3,0x02F2,0x7215,0x6234,0x5257,0x4276,0xA1A8,0xB189,0x81EA,0x91CB,//180 0xE12C,0xF10D,0xC16E,0xD14F,0x20A0,0x3081,0x00E2,0x10C3,0x6024,0x7005,//190 0x4066,0x5047,0xDF3F,0xCF1E,0xFF7D,0xEF5C,0x9FBB,0x8F9A,0xBFF9,0xAFD8,//200 0x5E37,0x4E16,0x7E75,0x6E54,0x1EB3,0x0E92,0x3EF1,0x2ED0,0xCD0E,0xDD2F,//210 0xED4C,0xFD6D,0x8D8A,0x9DAB,0xADC8,0xBDE9,0x4C06,0x5C27,0x6C44,0x7C65,//220 0x0C82,0x1CA3,0x2CC0,0x3CE1,0xFB5D,0xEB7C,0xDB1F,0xCB3E,0xBBD9,0xABF8,//230 0x9B9B,0x8BBA,0x7A55,0x6A74,0x5A17,0x4A36,0x3AD1,0x2AF0,0x1A93,0x0AB2,//240 0xE96C,0xF94D,0xC92E,0xD90F,0xA9E8,0xB9C9,0x89AA,0x998B,0x6864,0x7845,//250 0x4826,0x5807,0x28E0,0x38C1,0x08A2,0x1883 //256 }; //CRC_Code[]数组就是一个余数表 unsigned short int n_CrcCode16=0; unsigned short int location=0; for(size_t i=0;i!=CodeLength;i++) { location=(n_CrcCode16 & 0xff)^(CrcSrcCode[i] & 0xff); //查表，事实上就是获取该余数在CRC_Code[]数组的中的位置 n_CrcCode16=((n_CrcCode16>>8) & 0xff) ^ CRC_Code[location]; //从表中取值计算 } std::cout<<"The CrcCode you need is:"<0;i--) { crcdata>>=1; if(crcdata&0x01) crcdata^=0xa001; } return crcdata; } //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////////// VB Private Sub Command1_Click() Dim CRC() As Byte Dim d() As Byte '待传输数据 ReDim d(5) As Byte d(0) = 2 '02 03 00 00 00 04 lo44 hi3A d(1) = 3 d(2) = 0 d(3) = 0 d(4) = 0 d(5) = 4 '02 03 20 40 00 04 hi2E Lo4E CRC = CRC16(d) '调用CRC16计算函数 'CRC(0)为高位 'CRC(1)为低位 End Sub '注意：在数据传输时CRC的低位可能在前，而高位在后。 Function CRC16(data() As Byte) As String Dim CRC16Lo As Byte, CRC16Hi As Byte 'CRC寄存器 Dim CL As Byte, CH As Byte '多项式码 &HA001 Dim SaveHi As Byte, SaveLo As Byte Dim i As Integer Dim Flag As Integer CRC16Lo = &HFF CRC16Hi = &HFF CL = &H1 CH = &HA0 For i = 0 To UBound(data) CRC16Lo = CRC16Lo Xor data(i) '每一个数据与CRC寄存器进行异或 For Flag = 0 To 7 SaveHi = CRC16Hi SaveLo = CRC16Lo CRC16Hi = CRC16Hi \ 2 '高位右移一位 CRC16Lo = CRC16Lo \ 2 '低位右移一位 If ((SaveHi And &H1) = &H1) Then '如果高位字节最后一位为1 CRC16Lo = CRC16Lo Or &H80 '则低位字节右移后前面补1 End If '否则自动补0 If ((SaveLo And &H1) = &H1) Then '如果LSB为1，则与多项式码进行异或 CRC16Hi = CRC16Hi Xor CH CRC16Lo = CRC16Lo Xor CL End If Next Flag Next i Dim ReturnData(1) As Byte ReturnData(0) = CRC16Hi 'CRC高位 ReturnData(1) = CRC16Lo 'CRC低位 CRC16 = ReturnData End Function //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// //////////