北京2011-2012年中考数学模拟试卷(2)及答案

北京2011-2012年中考数学模拟试卷（2） 说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟. 题号 一 二 三 四 五 总 分 16 17 18 19 20 21 22 得分                                               一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内) 1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是        (    ) A． 元      B． 元      C． 元      D． 元 2．函数 中，自变量 的取值范围是                                  (      ) A．             B． ≥             C． ≤             D． 3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中， 下列说法正确的是                                                          (      ) A．300名学生是总体                      B．300是众数 C．30名学生是抽取的一个样本               D．30是样本的容量 4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有                                                                        (      ) A．1对                                  B．2对 C．3对                                  D．4对 5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的表面积是                (    ) A．               B．                 C．                 D． 二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 6．计算                 ． 7．若 ，则 =                ． 8．若相交两圆的半径长分别是方程 的两个根，则它们的圆心距 的取值范围是                      ． 9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是        ． 10．如图2，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，分别以A、C为圆心，AO、CO为半径画圆弧，交菱形各边于点E、F、G、H，若AC= ，BD=2， 则图中阴影部分的面积是                  ． 三、解答下列各题(每小题6分，共30分) 11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)： ① ② 12．已知 ，求 的值． 13．观察下面的几个算式： 13×17=221可写成100×1×(1+1)+21； 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21； 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21； 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21； ……              …… 根据上面规律填空： (1)83×87可写成                                  ． (2) 可写成                                          ． (3)计算：1993×1997=                                              ． 14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－2，－2)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形，此时点B1的坐标为          ． (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C的图形，此时点B2的坐标为 ． (3)把△ABC以点A为位似中心放大为△AB3C3，使放大前后对应边长 的比为1︰2，画出△AB3C3的图形． 15．如图4，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点， ∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程． 四、解答下列各题(每小题7分，共28分) 16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？ (2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整． (3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？ (4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数． (1)答： (3)答： (4)解： 17．如图6，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点。 (1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值 的 的取值范围． 18．某班同学到离校24千米的农场参观，一部分骑自行车的同学先走，1小时后，没有自行车的同学乘汽车出发，结果他们同时到达农场，已知汽车速度是自行车速度的3倍，求两种车的速度． 19．一条船在海面上自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上． (1)请根据以上描述，画出图形． (2)已知以航标C为圆心，120米为半径的圆形区域内有浅滩， 若这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？为什么？ 五、解答下列各题(每小题9分，共27分) 20．如图7，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为⌒BC的中点，DE⊥AC于E，DE=6，AC=16． (1)求证：DE是⊙O的切线． (2)求直径AB的长． 21．如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． (1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系， 求抛物线的解析式； (2)若洪水到来时，水位以每小时 m的速度上 升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到 达拱桥顶． 22．如图9所示， 是边长为 的等边三角形，其中 是坐标原点，顶点 在 轴的正方向上，将 折叠，使点 落在边 上，记为 ，折痕为 。 (1)设 的长为 , 的周长为 ，求 关于 的函数关系式． (2)当 //y轴时，求点 和点 的坐标． (3)当 在 上运动但不与 、 重合时，能否使 成为直角三角形？若能，请求出点 的坐 标；若不能，请说明理由． 北京2011-2012年中考数学模拟试卷（2） 参考答案 一、选择题：1、B    2、C    3、D    4、C      5、A 二、填空题：6、2    7、7    8、     9、     10、 三～六、解答下列各题： 11．解：由①解得     2分 由②解得     4分 这两个解在数轴上表示为 6分 ∴原不等式组无解。    7分 12．(1)解：原式= =     2分 =     4分 = =     6分 ∴当 时，原式= =     7分 13．(1)     2分 (2)     4分 (3)3980021    7分 14． (1)画出△A1B1C1 的图形得1分，写出点B1坐标(－10，－2)得1分； (2)画出△A2B2C的图形2分，写出点B2坐标(3，3)得1分； (3)画出△AB3C3的图形得2分。 15．答：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE。          ……………… 1分 证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x。………2分 ∵AB=AC，∴∠B=∠C                  ………3分 ∵∠2=∠CDE+∠C,∠ADC=∠BAD+∠B ∴∠2= x+∠C,∠1+ x=2 x+∠B=2 x+∠C  ………6分 ∴∠1 = x+∠C=∠2 ∴ AD=AE                              …………7分 16．(1)答：该班共有50名学生。                    …………2分 (2)                                          …………4分 (3)答：步行部分对应的圆心角的度数是36°    …………6分 (4)解：由图(2)可知50名学生中有70%骑车， ∴全年级骑车上学学生人数可估算为 300×70%=210(人)。                …………9分 17．(1)解：由图知点A的坐标为(－2，－1) ∵点A(－2，－1)和B(1，n)都在 的图象上， ∴   解得 ∴反比例函数的解析式为 。    3分 ∵一次函数 的图象过点A、B， ∴   解得 ∴一次函数的解析式为 。    6分 (2)当 时，一次函数的值大于反比例函数的值。    9分 18．解：设自行车的速度是 千米/小时，则汽车速度是3 千米/小时。 依题意得 ，    4分 方程两边同乘以 ，得72－ =24， 解得 。    7分 经检验， 是原方程的解，    8分 ∴原方程的解为 ，这时 =48。 答：自行车的速度是16千米/小时，汽车速度是48千米/小时。    10分 19．(1)    2分 (2)答：这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。    3分 解：作CD⊥直线AB于点D， 由已知可得∠CAD=30°, ∠CBD=45°， AB=100米。……………………………………4分 设CD= 米。 在Rt△ACD中 tan∠CAD= ∴AD=     7分 在Rt△CBD中 ∵∠CBD=45°, ∴BD=CD=x， ∵AD-BD=AB， ∴ 。 解得 ∴这条船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。    10分 20．(1)证明：连接OD，BC。    1分 ∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC。    2分 ∵DE⊥AC，∴BC//DE。    3分 ∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC    5分 ∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线。    7分