18.2特殊平行四边形导学案

18.2特殊平行四边形导学案 18.2.1矩形(1) 学习目标: 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 一、自主学习 1( 叫做矩形。矩形是 的平行四边形。 2(矩形是轴对称图形吗,它有几条对称轴, 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质: (1)矩形具有平行四边形的一切性质吗,这些性质什么, (2)矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么, (3)用几何语言述矩形的所有性质: 4.从矩形的性质可以说明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的 如图，在RtΔABC中，O是斜边AC的中点， 1求证:OB=AC A 2O 证明: C B 二、应用知识，实现目标: O例1 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，?AOB=60，AB=4?， 求矩形对角线的长。 1 三、巩固训练， 1、如图所示，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE?AC于E，CF?BD于F，• 求证:BE=CF( 2、如图所示，在矩形ABCD中，AC，BD是对角线，过顶点C作BD•的平行线与AB的延长 线相交于点E，求证:?ACE是等腰三角形( 3、如图所示，锐角?ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点. 求证:MN?EF( 4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求?BED的面积。 F E A D B C 四、小结与反思: 2 18.2.1矩形(2) 学习目标: 1(理解并掌握矩形的判定方法( 2(能用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，培养学生的分析能力 学习重点:矩形的判定( 学习难点:矩形的判定及性质的综合应用( 一、自主学习 1(利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形: 矩形定义: 2. 探究矩形的判定定理一: 的平行四边形是矩形。 如图，已知: 求证: 证明: A D 3. 探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。 如图，已知: B C 求证: 证明: 二、应用知识，实现目标: ABCDAB,4cm1、已知的对角线AC，BD相交于O，?AOB是等边三角形，， 求这个平行四边形的面积 2、 已知:ABCD的四个内角的平分线分别相 交于点E，F，G，H( 求证:四边形EFGH是矩形( 3 三、综合应用，拓展目标: 1、如图所示，在?ABC中，?ABC=90?，BD是?ABC的中线，延长BD到E，•使DE=BD， 连结AE，CE，求证:四边形ABCE是矩形( 2、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证:四边形EFGH是矩形( 3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ?AEB=?DEC。证明:四边形ABCD是矩形. 4、如图所示，在?ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN?BC，设MN交? ACB的平分线于点E，交?ACB的外角平分线于F( (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论( 4 18.2.2 菱形(一) 学习目标: 1(掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系( 2(理解并掌握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积( 学习重点:菱形的性质1、2( 学习难点:菱形的性质及菱形知识的综合应用( 一、自主学习 1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。 2、菱形的性质: 3、菱形是轴对称图形吗,它的对称轴是什么, 二、合作探究 探究1 菱形性质1 A B D C 探究2 菱形性质2 探究3 菱形的面积与对角线的关系 5 三、应用知识，实现目标: 1、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。 求(1)对角线BD的长度; A (2)菱形ABCD的面积( B D C 四、综合应用，拓展目标 1、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积( 2、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1?2，求菱形的对角线的长和面积( 3、 已知:如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF( 求证:?AEF=?AFE( 五、小结与反思: 6 18.2.2 菱形(二) 学习目标: 1(理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算; 2(在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力( 学习重点:菱形的两个判定方法( 学习难点:判定方法的证明方法及运用( 一、自主学习 、菱形的判定定理1: 1 2、菱形的判定定理2: 3、探究 菱形的判定方法1 A 已知: 求证: B D 证明: C 探究 菱形的判定方法2 A 已知: 求证: B D 证明: C 4、你能归纳出菱形常用的判定方法吗, 三、应用知识，实现目标: 1、已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F( 求证:四边形AFCE是菱形( 7 2、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE?AC，CE?BD，DE和CE相交于E， 求证:四边形OCED是菱形。 、综合应用，拓展目标 四 1、如图:AE//BF，AC平分?BAD交BF于点C，BD平分?ABC交AE于点D，连接CD. 求证:四边形ABCD是菱形。 2、如图，?ABC中， ?ACB=90?，BE平分?ABC，CD?AB，EH?AB，CD交BE于F( 求证:四边形CEHF为菱形( 3、M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM?AB，EF?AB，ME?AC，DG?AC( 求证:四边形MEND是菱形( 4、 如图，四边形ABCD，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点， 求证:四边形EFGH是菱形( 8 18.2.3 正方形 学习目标: 1(掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算( 2(理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力( 学习重点:正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系( 学习难点:正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用( 一、自主学习 1(矩形的定义: 2(菱形的定义: 3(通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形, 二、探一探 1(正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形( ((((((((((((((((((2(试用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形来( 3(通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形, 4(你再想想，具备什么条件的菱形是正方形, 5(通过1、3、4我们发现:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意: (1)有一组邻边相等的平行四边形 (菱形) (2)有一个角是直角的平行四边形 (矩形) 1(通过上图，我们发现: 正方形具有 的性质，同时又具有 的性质( 2(归纳正方形的所有性质: 9 三、应用知识，实现目标: 1(求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形( 已知:四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O(如图)( 求证:?ABO、?BCO、?CDO、?DAO是全等的等腰直角三角形( 证明: 四、综合应用，拓展目标 1、已知:如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF( 求证:EA?AF( 2、已知:如图，?ABC中，?C=90?，CD平分?ACB，DE?BC于E，DF?AC于F(求证:四边形CFDE是正方形( 3、已知:如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE,BF(求 F 证:?AFE,?AEF( A B D E C 10 18.2特殊的平行四边形练习 1(如图，?ABC中，AD是角平分线，DE?AC，DF?AB。求证:四边形AEDF是菱形。 A E F B C D 2(如图，在矩形ABCD中，AE平分?BAD，?1,15?( (1)求?2的度数((2)求证:BO,BE( 3(如图，D是?ABC的边BC上的中点，DE?AC，DF?AB，且BF,CE(当?A满足什么条件时，四边形AFDE是正方形?请证明你的结论( 4(如图，平行四边形ABCD，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F( 求证:四边形AFCE是菱形( 5(如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点F，使BF,BC，连结 DF交AB于E(求证:OE,( )BF(在括号中填人一个适当的常数，再证明)( 11 ′′6、如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C，BC交AD于E，AD=8， ′ AB=4，求?BED的面积。 C E A D B C 7.如图，四边形ABCD，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证:四边形EFGH是菱形( 8.如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF, 交AD于点M，交CD的延长线于点F. E?求证:AM=DM AB ?若DF=2，求菱形ABCD的周长. M CFD 9.在 ABCD的对角线相交于点O. E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB 求证:EP=EF PAD O FE CB 10.如图，已知?ABCD中，AC的平行线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交AB，BC于P，Q，求证:QM=NP( ADM P CQB N 12 11.如图，矩形ABCD中，BE?AC，CF?BD.求证:BE=CF. A D E F O B C 12.如图，BD、CE是?ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点(求证:(1)EM=DM; A(2)MN?DE( END BCM PEAB,13. 如图，?ABC中，AB=AC，，，。求证:PE+PF=CG PFAC,CGAB, 14.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE?BC， PF?CD， A 求证:EF,AP D P F C B E 15.如图，以?ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即?ABD、?BCE、?ACF，请回答下列问题: (1)四边形ADEF是什么四边形,并说明理由 ((((( (2)当?ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形, (3)当?ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在( 13 16.如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分?DCF，EG=AE.求证:AE?EG. 17.?ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN?BC，MN交?BCA的平分线于E，?BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形,并证明你的结论. (3) 当点O运动到何处时，四边形AECF是有可能是正方形,并证明你的结论. 18.如图,矩形ABCD,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线交于E、F. (1)证明:?BOE??DOF. (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么? F AD O BC E 14