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维纳滤波器滤波技术

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维纳滤波器滤波技术

浅谈维纳滤波器滤波技术

[摘 要] 针对高斯白噪声作为动态干扰噪声的随机信号,经过维纳滤波后的效果实验,分析了wiener滤波器阶数对滤波效果的影响,以及不同的干扰噪声方差对滤波效果的差异。主要通过研究wiener滤波器的滤波功能,探讨wiener滤波器阶数对滤波效果的影响,以及噪声方差对滤波效果的影响。

[关键词] 高斯白噪声 最小均方误差 维纳-霍夫方程 自相关阶数 噪声方差

一、引言

维纳滤波器是诺伯特维纳提出的一种滤波器,与设计一个特定频率响应所用的通常滤波器设计理论不同,维纳滤波器从另外一个不同的角度实现滤波器。仅仅在频域进行滤波的滤波器,仍然会有噪声通过滤波器。维纳设计方法需要额外的关于原始信号所包含频谱以及噪声的信息,维纳滤波器的设计目的是就是滤除按照统计方式干扰信号的噪声。

二、维纳滤波原理

1、维纳滤波器的结构

维纳滤波器自身是一个fir或iir滤波器,对于一个线形系统,如果其冲激响应为h(n),则当输入某一随机信号x(n)时,它的输出可表示为:

式(1)

这里的输入

式(2)

式中s(n)代表信号,v(n)代表噪声。我们希望这种线形系统的输出是尽可能地逼近s(n)的某种估计,并用 表示,即:

式(3)


因而该系统实际上也就是对于s(n)的一种估计器。这种估计器的主要功能是利用当前的观测值x(n)以及一系列过去的观测值x(n-1),x(n-2),……来完成对当前信号值的某种估计。维纳滤波属于一种最佳线性滤波或线性最优估计,是最小均方误差作为计算准则的一种滤波。设信号的真值与其估计值分别为s(n)和 ,而它们之间的误差则称为估计误差。

式(4)

估计误差e(n)为可正可负的随机变量,用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。而均方误差最小,也就是:

式(5)

利用最小均方误差作为最佳过滤准则比较方便,它不涉及概率的描述,而且以它导出的最佳线性系统对其它很广泛的一类准则而言也属最佳。

2、维纳-霍夫方程

维纳滤波器的设计,实际上就是在最小均方误差条件下探索和确定滤波器的冲激响应h(n)或系统函数h(z),也就是求解维纳-霍夫方程的问题。

对于物理可实现系统,由(1)式得:

式(6)

它实现的是将当前的及过去的诸输入值作相应的加权后的求和运算。故维纳滤波设计的则是确定均方误差:

式(7)

最小意义下的冲激响应 。

因此

式(8)

为求得 最小时的 ,我们将(8)式对 求偏导,得:

式(9)


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