城市人口预测模型研究2

城市人口预测模型研究2 城市人口预测模型研究 摘要 问一 本文选取沈阳市作为研究对象，在对2020年和2030年这两年的人口预测中，没有采用传统的Logistic增长模型，而是采用更为优化的年龄移算法模型(通过各年龄组人数得总人数，再逐年推算)，即通过某一年的出生率和死亡率等指标，建立生育率和死亡率模型，推算出下一年中各年龄的人口总数，累加求和得到总人口，以此类推，直至目标年份。本文还充分考虑到迁入和迁出人口对长期人口的预测影响较大，因此在对2030年的人口预测加入迁入和迁出人口的指标，利用SPSS软件拟合出迁入迁出人口随年份的线性方程，最终得到2020年和2030年的人口预测值分别为944.8万人和1083.8万人。 问题二 问题二中，将人口政策作为主要影响指标，由于人口政策主要影响妇女的生育水平，本文通过对总和生育率算法的改进，来反映不同的人口政策对年龄结构状况的影响。调差显示沈阳市于2012开始实行单独二孩政策，之前实行计划生育政策。在现有人口年龄结构不变的条件下，本文对问题一中的生育率模型进行了改进，根据文献中生育政策调整对妇女终身生育行为的影响示意图，模拟出二胎政策下的拟合生育模式函数值计算，重新得到改变政策后每一年的生育率。其余模型沿用问题一中的模型，继续采用年龄移算法，利用MATLAB软件计算出2020年和2030年分年龄人口数，并用EXCEL制作出分年龄人口数条形图，更直观地对年龄结构进行比较。 问题三 考虑到年龄移算法对数据的要求较高，现有公布的沈阳各县区人口数据不足以支持本文再次利用年龄移算法，因此在问题三的求解中本文综合现有能找到的最佳数据和现有人口增长模型，综合考虑各种模型的合理性和适用性，采用Logistic模型。对于模型中未知的参数，本文结合现有各年份各地区总人口，通过SPSS软件用非线性回归方法拟合出参数的最优值，代入求出2020年和2030年的人口初始预测值。同时，灰色预测模型很好地预测了2020年和2030年各地区的净迁入或迁出人口，结合初始预测值，得到最终预测值。比较两年的数据，本文得出沈阳市各地区总人口比较稳定，短期内不会发生较大改变。 关键词: 人口预测 年龄移算法 灰色预测模型 Logistic增长模型 MATLAB SPSS 一、问题重述 中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。人口问题是由于人口在数量、结构、分布等方面快速变化而导致的人口与经济、社会以及资源、环境之间的矛盾冲突。人口结构问题，主要包括年龄、性别、收入、人种、民族、宗教、教育程度、职业、家庭人数等方面，其中最为突出的是年龄(多子化、少子高龄化)和性别(男女比例失调)结构问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，放开单独二孩政策、老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高、以及乡村人口城镇化等。一个地区的人口结构及其分布直接影响着该地区的经济社会发展。 试选取我国某个大中城市，建立该城市人口增长的数学模型，并解决如下问题: 1. 通过定量分析各影响因素，建立数学模型，预测所选取城市的中短期(2020年)和长期(2030年)人口总数。 2. 根据现有年龄结构状况，结合人口政策，建立数学模型，描述所选取城市的中短期(2020年)和长期(2030年)年龄结构变动情况。 3. 在问题1的基础上，结合历年各县区人口分布数据，预测所选取城市的中短期(2020年)和长期(2030年)城市各县区人口分布趋势。 提示:(1)有关数据可以到您所选取城市的统计局网站查找;(2)可以根据年龄组、生育率、死亡率、育龄妇女人数等数据，并结合计划生育、单独二胎等政策确定综合生育率。 二、问题分析 问题1的分析 问题一需要综合分析各个影响因素建立数学模型，预测选取城市在2020年和2030年的人口总数。对于此类人口预测的问题，一般的方法是建立Logistic增长模型。考虑到时间过一年，人增加一岁，人口的年龄也随着时间不断发生着转移，若有详尽的某城市分年龄人口统计数据作为支持，则可建立更为合理可行的年龄移算法模型，即以各个年龄的实际人口数为基数，按照一定的存活率和死亡率逐年递推。对于存活率和死亡率的，则需要分别建立模型，推算出每年的出生率和死亡率，借助这些数据即可推算出下一年的人口总数，直至目标年份。 问题2的分析 在问题二中，由于题目重点要求结合人口政策和现有年龄结构状况描述年龄结构随时间的变动情况，在本模型建立的过程中可以基于问题一的年龄移算法进行改进。由于人口政策主要影响妇女的生育水平，可以通过对总和生育率算法的改进，来反映不同的人口政策对年龄结构状况的影响，而其余模型与问题一的模型相同。 问题3的分析 考虑到年龄移算法对数据的要求较高，因此在本问的求解可以采用Logistic模型。对于模型中未知的参数，可以结合现有各年份各地区总人口，用非线性回归方法求出参数的最优值，代入求出2020年和2030年的人口初始预测值。同时，用灰色预测模型预测2020年和2030年各地区的净迁入或迁出人口，结合初始预测值，得到最终预测值，再对各地区的人口分布进行分析。 1 三、模型假设 1.假设所查沈阳市人口统计数据真实可靠; 2.假设育龄妇女为15-49岁，其余年龄的妇女不具有生育能力; 3.假设人的最大寿命为100岁; 4.假设迁入人口中的育龄妇女不生孩子; 5.假设在预测目标年份之前不会发生特大自然灾害或者战争等人口急剧缩减的情况 四、定义与符号说明 符号 说明 x 年龄 最大存活年龄(本文设为100岁) M 初始年份(本文设定为2000年) t 0 ，，Pt岁的总人口数 初始年份x x0 岁的总人口数 预测n年后x，，Pt，n x0 ，，Wt岁的育龄妇女人口数 初始年份x x0 预测n年后岁的育龄妇女人口数 x，，Wt，n x0 ，，相等 初始年份的出生人口数，与Pt，，Bt 000 ，，Bt，n预测n年后的出生人口数 0 ，，Dt岁的死亡人口数 初始年份x x0 ，，Dt，nx岁的死亡人口数 预测n年后 x0 x岁时的人口存活率 S x Fx时的育龄妇女存活率 S x Gx岁时的人口死亡率 x 性别比 R 五、模型的建立与求解 解决本题不仅要有合理的模型，详尽的分年龄人口统计资料也是关键。本文选取沈 2 阳市作为研究对象，翻阅查找了大量沈阳市的人口统计相关数据，得到下面两组分年龄人口数和死亡人口数的资料(由于数据量庞大只展现一部分，详见附录)。 图表 1沈阳市2000年分年龄、性别的人口统计表 图表 2沈阳市2000年分年龄、性别的死亡人口统计表 3 (数据来源:沈阳市2000年人口普查资料(计算机汇总)上) 5.1问题一的解决 5.1.1年龄移算法的原理[1] 以各个年龄的实际人口数为基数，按照一定的存活率和死亡率逐年递推。由于时间过一年，人增加一岁，人口的年龄也随着时间不断发生着转移。因此把某一年度或年龄组的人口数按一定递推关系转移到下一年度或年龄组，称为年龄移算法。 5.1.2模型的建立 问题一中，年龄移算法基于城市是封闭空间的假设，即没有迁入和迁出，只考虑出生和死亡人数，因此迁入和迁出人口数需要单独考虑。 年龄移算法的基本表达式为 ，，，，Pt，n,Pt，n,1,S (1) x,0,1,2,...,M,1x0x0x ，，Pt，nSS,1-Gxx其中表示预测n年后岁的人口数，为岁时的存活率，，具体表x0xxx示如下: ，，，，Pt，n,Pt，n,1,S,10000,，，，，Pt，n,Pt，n,1,S,20101 (2) ,？, ,，，，，Pt，n,Pt，n,1,SM,10M,20M,2, 5.1.2.1出生人口模型 4 通过以上关系式可以求出某一年度存活到下一年度的总人口数，然而还要考虑到新增的人口数，即出生的人数，作为该年度0岁的人口。由于我国一般将育龄妇女划分到15-49岁的妇女群体，本文假定只有育龄妇女可生育婴儿。 对于育龄妇女人口，等于15-49岁每个年龄的妇女人数相加，即 49 (3) ，，，，Wt，n,Pt，n,R,x0x0x,15 其中表示性别比，由往年的数据统计得到，取0.48。 R 在这里引入年龄别生育率的概念，年龄别生育率指某个年龄(或年龄组)的育龄妇女在某一年的平均生育率，可以通过人口统计资料直接获得，能够反映生育率的年龄分布趋势。用表示，则得到基年出生人口 ，，fx 49 (4) ，，，，，，,,，，Bt，n,Wt，n,fx,Pt，n,0x000,x15 其中对于的计算公式(3)已经给出，对于的确定，本文参考了文献中的，，Wt，n，，fxx0 生育率组合模型[2] 2，，xx,,,0,,,,,,1,,lnxxe,，，,0 (5) ,，,，,，，，，fxkexp1,,,,,,c2，，,～2xx2,,,,,0,,其中表示起始生育年龄，取14岁。其余参数的选取，由妇女期望生育年龄推算，在x0 这里本文继续参考了上述文献中的取值，并且通过调节的值可使生育率模型更加符合, 实际情况。 9,,,120,,,11.7,,,2.50.5,,,2 尺度变换因子与生育水平密切相关，通常用总和生育率(TFR)作为生育水平的kc 指标，它表示一个妇女在整个育龄期都按照某一年的年龄别生育率生育的情况下，一生所生育孩子的总数。因此用总和生育率作为初始值。 kc 根据实际情况TFR的值不是固定不变的，对于未来每年的TFR值的预测，本文根据已有的真实数据，建立了GM(1，1)模型，具体算法如下: 原始年份数列 ，，，，，，，，,,Xk,x1,x2,？,xg g为已知TFR的年份数，一次累加生成向量 k k,1,2,？,g，，，，Yk,xi,,1i GM(1,1)模型一般形式为 dY，，t，，，aYt,u dt 解得 uu，，，，,ak,1Ykxe ，，，，,1,,，,,aa，， a、u其中为待解的参数。 5 1，，，，，，，，,Y1，Y21,,2,,1,,，，，，，，a,Y1，Y21，，,,,B, 令，， X,,,x，，，，，，2x3？xgP,2g,,u,,，，？？,, ,,1，，，，，，,Yg,1，Yg1,,2，， a，，1,,, PBBBX,,，，g,,u，， ^ 将算得的代入，得估计值 ，，Yk，1，，a、uYk，1 ^^^ ，，，，，，Xk，1,Yk，1,Yk 至此，出生人口即0岁人口的最终模型如下: x,x,，，,2490，，,,,,,,uxxe1ln,,，，,,,,,ag，n,,ag，n,，，，，220，,，,,,,，,，,BtnWtnxee,,，，，，，，，，1exp1,,,,,,,,,,,x002，，,axx～22,,,,,x,15,,,,0,,，，5.1.2.2死亡人口模型 年龄移算法中的存活率由死亡率得到，即 S,1,Gxx 考虑到每个年龄组的死亡率并不相同，由于婴儿和老人的抵抗力较弱，更容易患病以致死亡，死亡率更高，相比之下青少年和中年人患病率低，死亡率也低，由此分析死亡率随年龄的分布曲线为U型，其满足一定函数关系，在研读了相关文献资料后，本文引用如下死亡人数预测模型:[3] 3,,,,,,,Gt1n,10,x5,x60,,，，，，x0，, Gtn (6) ，，,x0，，Gt,5,x,60x0, 5.1.2.3总人口模型 在以上模型的基础上，本文得到了推算某一年度的总人口的总模型如下: M,1M,1 (7) ，，，，，，，，,,，，,,Pt，n,Pt，n,Pt，n,1,1,Gt，n，Bt，n,,0x0x0x00x,0x,1 5.1.3模型的求解和验证 5.1.3.1 2020年人口预测 在中短期内，迁入迁出的人口对总人口数的影响较小，因此本文在对中短期的人口预测中不考虑迁入和迁出的影响。 t,2000将初始年份设为2000年，即，由于最终模型中的其它参数都可认为调整使0 预测结果更贴近实际，所以在求解过程中关键要确定总和生育率TFR的值。本文找到2010-2013年连续四年的沈阳市总和生育率，作为GM(1,1)模型的原始数列，利用MATLAB软件计算出预测出自2010年后每一年的总和生育率，其中取2010-2014年的预测结果与实际TFR进行比对，得到如下表格: 表格 1 2010-2013年总和生育率实际/预测对比表 2010年 2011年 2012年 2013年 实际 0.64 0.79 0.86 0.89 预测 0.75 0.80 0.85 0.90 由表得到实际数据与预测数据十分接近，表明用GM(1,1)模型预测未来每一年的 6 总和生育率是合理可行的。 对于2000-2010年间的总和生育率，由于无法找到真实可靠的数据，只有两端年份2000年和2010年的总和生育率，分别为0.88和0.64。灰色预测模型只能预测未来，不能向前预测，因此对于这几年的总和生育率处理，本文假设2000-2010年的总和生育率和年份满足线性关系，最终确定了初始年份2000年之后每一年的总和生育率，便可代入模型求解。同时，我们了解到沈阳市在不考虑二胎政策的情况下，总和生育率维持在1.00以下，因此在求解过程中，本文设定了一个阈值1.00，即若GM(1,1)模型预测出的总和生育率大于1.00时，按1.00计算。 对于其它参数的选取，在经过反复调试之后，本文令。,,0.5,,,1.8,,,10,,,0.5鉴于年龄移算法，需要对初始年份的人口分年龄统计详尽的数据，即一岁为一组。将图表一和图表二的分年龄人口数、死亡率、分年龄育龄妇女人口数代入模型中，利用MATLAB求解，未来二十年(相对于2000年)的人口预测表如下: 表格 2 相对2000年未来二十年人口预测表 单位:万人 年份 2001 2002 2003 2004 2005 预测人口数 706.2 719.8 731.0 745.0 758.4 年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测人口数 769.7 781.8 792.1 797.6 806.7 年份 2011 2012 2013 2014 2015 预测人口数 809.0 820.9 846.1 861.9 877.6 年份 2016 2017 2018 2019 2020 预测人口数 890.3 899.0 915.4 929.4 944.8 为了验证该模型是否合理，将部分年份的预测值与已有的实际人口数进行对比，得到下表: 表格 3部分年份的实际/预测人口对比表 单位:人 年份 2000 2005 2009 2010 2011 2012 实际人口数 7204000 7440000 7987000 8106000 8180000 8228000 预测人口数 7204000 7584500 7985500 8066700 8089900 8209200 将表格中的数据用EXCEL软件绘制出折线图，更能直观地反映出实际和预测值的拟合程度: 图表 3 部分年份实际/预测人口折线图 7 图中两条折线走势近乎相同，拟合程度很高，进一步验证了该模型在中短期人口的预测具有较高的精确度。 结论:预测2020年沈阳市的人口为944.8万人。 5.1.3.2 2030年人口预测 对于2030年人口的预测，其基本方法与2020年的人口预测相同，初步得到的预测值为1030.5万人。 然而2030年距离初始年份间隔较长，在对长期的人口预测中不能忽略迁入迁出人口的影响，因此本文在预测沈阳市2030年人口总数时另外考虑了迁入迁出人口，建立了描述其变化的模型。 分析沈阳市2007-2014年的迁入迁出人口，发现迁入人口总是大于迁出人口，因此本题研究对象为净迁入人口，并且建立了净迁入人口的表格: 表格 4 2007-2014年净迁入人口统计表 单位:人 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 净迁入 42674 40555 40285 31878 33114 34359 21799 21307 利用SPSS软件将表格中的数据化成坐标点在坐标系中体现，并且拟合这些点所满足的曲线，以下为拟合结果: 图表 4 净迁入人口拟合曲线图 8 得到线性方程 (8) ，，Qt,,3093.940t，6253613.702 其中表示年份。 t 在原有预测模型的基础上考虑了迁入迁出人口的影响后，重新计算得到2030年沈阳市的人口预测值为1083.8万人。 5.1.4 结论 2020年沈阳市人口预测值:944.8万人 2030年沈阳市人口预测值:1083.8万人 5.2问题二的解决 5.2.1模型的建立 在问题二中，由于题目重点要求结合人口政策和现有年龄结构状况描述年龄结构随时间的变动情况，在本题模型的建立中，本文基于问题一的年龄移算法进行改进。 由于人口政策主要影响妇女的生育水平，可以通过对总和生育率算法的改进，来反映不同的人口政策对年龄结构状况的影响，而其余模型与问题一的模型相同。同时，调查得知沈阳市从2012年开始实行单独二孩政策。由于单独二孩政策在执行一定年份后必然会导致的放开二孩政策的实行，本文假定在2020年开始全面实行放开二孩政策，即非独生子女也可生二胎的政策。 在本问中将问题一中的生育率模型改进为 ，，，，fx,TFR,Hx (1) 则问题一的出生人口模型修改为: 9 49 (2) ，，，，，，,,Bt，n,TFR,Wt，n,Hx,0x0,x15 分析沈阳近年来的总和生育率，本文假设中短期内总和生育率TFR保持不变且等于1。在长期的年龄结构预测中，本文假设TFR在2020年之后，每年增加0.04，且其上限值为2.1[4] 对于在二胎政策下的确定，本文参考了如下示意图[5] ，，Hx 图表 5 生育政策调整对妇女终身生育行为的影响示意图 TFR由于生育率等于总和生育率和的乘积，而每年的总和生育率是保持不变，，Hx 49 计算出在二胎政策下的，于是我们可以同过各个年龄的生育率之间的比值和，，Hx,1,x,15 的拟合生育模式函数值计算表如下: 表格 5 二胎政策下的拟合生育模式函数值计算表 年龄 15 16 17 18 19 20 21 ，，Hx0.000000 0.001110 0.003153 0.006805 0.012379 0.024124 0.047787 年龄 22 23 24 25 26 27 28 ，，Hx0.070315 0.087192 0.096483 0.090569 0.077940 0.067412 0.061209 年龄 29 30 31 32 33 34 35 ，，Hx0.05505 0.040107 0.037305 0.045106 0.045632 0.038389 0.026118 年龄 36 37 38 39 40 41 42 ，， Hx0.012123 0.008281 0.006952 0.005941 0.005132 0.004385 0.003672 年龄 43 44 45 46 47 48 49 ，，Hx 0.003258 0.002830 0.002601 0.002455 0.002433 0.002580 0.003171 TFR，，，，Bt，nBt，n，，确定了和Hx后，也即确定了,则可以将带入问题一中的模00 型，求得各个年龄中短期和长期预测人数，通过年龄人数，我们可以对其进行年龄段的合理设定后统计各个年龄段的人数，描述沈阳中短期(2020年)和长期(2030年)年龄结构变动情况。 5.2.2模型的求解 问题二的求解与问题一思路相同，由前者在后者的基础上修改了模型，得到新的生育率模型，因此需要在MATLAB求解之前将相关代码进行改动，再运行求解。由于问题二着重考虑年龄结构的变动，因此需要分别将2020年和2030年0-99岁的人口进行统计，受篇幅的影响，不在此一一列出，详见附录，仅以图表形式呈现。 10 图表 6 2020年和2030年分年龄人口统计条形图 (2020年) (2030年) 为了合理分析该年的年龄结构，本文将人群分为四个群体，即少年(0-18岁)、青壮年(19-35岁)、中年(36-60岁)、老年(60岁以上)，并分别作出饼图: 图表 7 2020年和2030年四类人口群体统计饼图 (2020年) (2030年) 为了更加直观地反映出2020年和2030年人口年龄结构的变动情况，将图表6中这两年的年龄结构分布图合并到一张图表，如下: 图表 8 年龄结构对比图 11 在一定程度上，本文认为人口政策的改变体现在少年(0-18岁)这一群体的年龄结构。通常，当一个国家或地区60岁以上老年人口占人口总数的10%，则意味着该国家或地区正处于老龄化阶段。调查显示沈阳市本来就已步入老龄化城市，从图表7中可以看出，实行二胎政策后，到了2020年和2030年沈阳市仍然处于老龄化阶段，说明实行二胎政策在短时间内无法缓解老龄化现象。通过图表8的对比，可以看出在2030年较2020年18岁前各年龄的人口数更趋于稳定，即各年龄人口数大致相等，这在一定程度上可以反映出若在未来一定时间内持续实行二胎政策可以有效改善沈阳市的年龄结构，且缓解老龄化。 5.3问题三的解决 5.3.1模型的建立 在问题1中，本文用年龄移算法建立了沈阳市人口增长模型，但是由于年龄移算法对数据的要求较高，现有公布的沈阳各县区人口数据不足以支持我们再次利用年龄移算法，因此在问题3的求解中本文综合现有能找到的最佳数据(数据来源:沈阳统计信息网)和现有人口增长模型，综合考虑各种模型的合理性和适用性，本文决定采用Logistic模型[6]，建立如下: 由于人口的增长必将受到环境的约束，因此Logistic增长模型可以基于指数增长模 ，，dPt，，,rPt型，在指数增长模型微分形式公式的基础上加上一个表征环境约束因子的dt 2二项次,从而得到二阶Bernoulli式齐次方程，即Verhulst方程形式: ，，qPt ，，，，，，dPtPt2，，，，，， ,rPt,qPt,rPt1, (1) ,,dtPm，， r其中为约束参数，表示区域饱和人口即最大人口容量，方程的初始条件和饱和q,Pmq 条件分别是，，，，，，解之得到我们需要的Logistic预测模型: Pt,,P00m PPPmmm 其中，, (2) ,Pt,,，，P,1，，1，,exp,rt，，,,P0m,,，，1，exp,rt,,,,P,10,,，， 同时本文通过对沈阳各县区人口数据的研究，以及长期预测外在因素的影响下Logistic增长带来的不准确性，决定着重考虑人口迁入迁出对沈阳市各县区人口分布发展趋势产生的影响，建立了人口迁入迁出的灰色预测模型，综合Logistic增长模型对沈阳市各县区人口分布趋势做出预测。 灰色模型对迁入迁出的预测模型建立如下: 本文通过沈阳统计局已知沈阳某县区的近几年迁入人数分别为x(1)，x(2)，x(3)„，x(n);迁出人数分别为y(1)，y(2)，y(3)„，y(n); 下面仅用迁入人数做出模型建立举例，迁出人数模型建立与最终表达式与迁入相同。 k 本文假设得到新的序列X(1),X(2)，X(3)„，X(n) ，，，，Xk,xi,,1i 新的序列满足 bb，，,a，，t,1txe ，，，，X,1,,，,,aa，， 12 1，，，，，，，，,X1，X21,,2X(2)，，,,1,,,,，，，，，，a,X2，X31X(3)，，,1,,,,,,B,设，，则. ,，，Q,BBBQ2,,,,b？,,，，？？,,,,X(n)，，,,1，，，，，，,Yn,1，Yn1,,2，， 解出a,b后便可以得到X(t)的迁入灰色预测的具体表达式，从而由于x(t)=X(t)-X(t-1)，便可以通过X(t)的方程求得之后几年的迁入人口数x(t)。 同样的我们通过灰色模型可以预测出迁出人口数y(t).从而我们可以得到净迁入迁出人口数Z=x(t)-y(t); 因此沈阳各县区的人口分布的综合预测可以通过Logistic增长预测的数据结合灰色模型预测的数据作为第t年的某县区的人口数。 5.3.2模型的求解 沈阳市共分为市区、辽中县、新民市、康平县、法库县五个地区，在问题三的求解中本文仅给出市区的计算过程，其余地区解法相同。 本文在问题三的模型建立中建立了如下方程: Pm (3) ,Pt，，，，,,Pm,,，，，，1，exp,rt,2000,,,,,1P0,,，， 对于其中参数的确定，需要结合现有沈阳市2000-2014年市区人口总数(数据来源:沈阳统计信息网)， 并利用SPSS软件通过非线性回归的方法拟合，得到各个参数的最优值。计算过程和结果如下: 同理求得各个地区所对应的参数值，由下表给出: 13 表格 6 各地区对应参数表 rPP m0 市区 6508489.902 4850371 0.006 辽中县 541888.733 522248 0.187 新民市 697693.724 688233 0.374 康平县 356592.867 342640 0.162 法库县 452547.114 443890 0.078 在确定了参数值之后，便可通过公式(3)求出各地区2020年和2030年的人口数预测值，如下: 表格 7 各地区2020年/2030年人口预测值 2020年 2030年 市区 5468773 5806940 辽中县 541405 541814 新民市 697688 697693 康平县 355808 356437 法库县 450215 451475 在此基础还需考虑迁入和迁出对各地区人口总数的影响，将各地区2000-2013年迁入和迁出的人口数，通过灰色预测模型，得到目标年份的净迁入或迁出人口数，结合原有预测值，给出最终预测值，如下表: 表格 8各地区2020年/2030年人口预测最终值 市区 辽中县 新民市 康平县 法库县 2020 5506929 541464 698184 355721 450275 2030 5848162 541978 698733 356480 451711 由此绘制出2020年和2030年各地区人口分布饼图: 图表 9 2020年和2030年各地区人口分布饼图 (2020年) (2030年) 通过分析饼图本文得出各地区人口分布基本不变，在短期内沈阳市的人口随地区分布保持稳定的结论。 14 六、模型评价与推广 在问题一中，年龄移算法以某一年的分年龄人口数为基数，结合生育率和死亡率模型推算出下一年的人口总数，以此类推直至目标预测年份。从方法的精确性来说，该算法由于传统的Logistic增长模型，从本文得到的部分实际人口总数和预测值拟合程度也可以看出，年龄移算法具有较强的灵活性和较高的精确性。但是从方法的适用性角度，该算法有很大的局限性，首先需要有详尽的分年龄人口统计数据作为支撑，数据量庞大导致处理工作量较大。此外，年龄移算法假设城市是一个封闭的空间，无法考虑到迁入和迁出人口的影响，会带来一定误差，于是本文另外考虑了迁入迁出人口模型，使结果更准确。年龄移算法仅以初始年份作为迭代起点，因此对于中短期的人口预测准确度较高，对于长期的人口预测则偏差较大，不过此模型适用于本文中的问题。 对于问题二中的模型，由于仅改动了生育率的计算方式，因此仅对生育率的计算方式进行评价，一方面，由于H(t)表的计算是基于二胎政策的模糊预测，因此，在长期的预测中，H(t)的准确性存在疑问，另一方面，TFR在2020年之前假设均为1且不变存在合理性的争议，在实际情况中TFR的取值会受到当年各种政策及环境因素的影响和波动。但是该生育率模型的近似求解大大简化了问题一中复杂的求解过程，在粗略的估计趋势中还是具有一定优势和合理性的。 对于问题三中的模型，我们假设人口的增长符合逻辑斯蒂增长，但是由于逻辑斯蒂增长模型本身不适用于人口的长期预测，由于问题三中我们的数据较为详尽，因此题目所给的2030年并非完全意义上的长期预测，因此我们仍然使用了逻辑斯蒂模型对人口的增长进行预测。同时我们仅考虑了人口的迁入迁出，在一定意义上是存在局限性的，因为外界对沈阳各县区的人口影响不仅仅局限于迁入迁出，还包括譬如战争的意外因素，同样是这些因素，也会导致我们对人口迁徙的灰色预测模型产生极大的误差。也即问题三中建立的模型是建立在当今社会的和平稳定，医疗卫生条件良好，重大事件发生概率极小的基础上的。在模型的求解中，逻辑斯蒂方程的计算具有一定误差性，对人口的预测也存在一定误差。但是根据最后结果各县区的人口2020年和2030年基本保持不变，也是符合沈阳人口基本趋于稳定，即逻辑斯蒂增长后半段的，因此模型的整体还是合理性占主导的。 七、参考文献 [1] 蒋远营.基于年龄移算法的人口预测[J].统计与决策，2012，(13):82-84. [2] 虞丽萍.人口年龄结构模型建模和预测书名[D].上海:上海交通大学，2007:19-21. [3] 宋健，于景元.人口发展过程的预测[J].中国科学，1980，(9):931-932. [4] 张迎春，侯园园.“单独”二胎政策条件下人口年龄结构预测研究[J].经济统计学， 2014，(2):141-142. [5] 翟振武，张现苓.立即全面放开二胎政策的人口学后果分析[J].人口研究，2014， 38(2):6. [6] 陈彦光，余斌.人口增长的常用数学模型及其预测方法.华中师范大学学报(自然科 学版)，2006，40(3):453-454. 八、附录 1.本文所用到的所用统计数据来源于《沈阳市2000年人口普查资料(计算机汇总)上》以及沈阳统计信息网，其中沈阳市分年龄人口统计数据如下: 15 16 17 18 2.问题二中2020年和2030年分年龄人口预测值(单位:人) 2020年 第0岁人第25岁人第50岁人第75岁人6.850100e5.995944e1.421701e3.615527e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第1岁人第26岁人第51岁人第76岁人5.737498e6.733967e1.346158e3.385330e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第2岁人第27岁人第52岁人第77岁人6.020747e6.715799e1.407961e3.140419e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第3岁人第28岁人第53岁人第78岁人4.372450e6.767801e1.019086e2.989307e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第4岁人第29岁人第54岁人第79岁人5.260052e6.597539e1.224933e2.725240e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第5岁人第30岁人第55岁人第80岁人6.208719e3.465129e1.436909e2.395484e 数 数 数 数 +004 -004 +005 +004 第6岁人第31岁人第56岁人第81岁人6.776683e9.426929e1.558595e2.051453e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第7岁人第32岁人第57岁人第82岁人9.136715e1.032879e2.086958e2.028954e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +004 第8岁人第33岁人第58岁人第83岁人5.641906e1.163420e1.277375e1.756663e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +004 第9岁人第34岁人第59岁人第84岁人9.762368e1.021845e7.440708e1.777613e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +004 第10岁人第35岁人第60岁人第85岁人1.518416e8.486668e1.345641e1.459751e 数 数 数 数 +005 +004 +005 +004 第11岁人第36岁人第61岁人第86岁人1.233858e8.205948e1.042222e1.106995e 数 数 数 数 +005 +004 +005 +004 第12岁人第37岁人第62岁人第87岁人1.657932e1.033190e1.334966e9.545771e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第13岁人第38岁人第63岁人第88岁人1.781440e1.511792e1.366893e6.925179e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第14岁人第39岁人第64岁人第89岁人1.715288e1.289443e1.256328e4.894888e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第15岁人第40岁人第65岁人第90岁人1.883689e1.244013e1.314865e4.658127e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第16岁人第41岁人第66岁人第91岁人1.880275e1.362724e1.247070e2.858343e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第17岁人第42岁人第67岁人第92岁人1.622794e1.247173e1.022040e2.013850e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +003 第18岁人第43岁人第68岁人第93岁人1.624198e9.093285e9.686466e1.294590e 数 数 数 数 +005 +004 +004 +003 第19岁人第44岁人第69岁人第94岁人3.577220e9.043788e8.500623e7.485108e 数 数 数 数 +001 +004 +004 +002 第20岁人第45岁人第70岁人第95岁人4.767085e9.116941e8.180854e4.671590e 数 数 数 数 +004 +004 +004 +002 19 第21岁人第46岁人第71岁人第96岁人4.386502e1.000812e6.746019e2.883261e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +002 第22岁人第47岁人第72岁人第97岁人4.962270e1.180914e5.248131e1.802841e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +002 第23岁人第48岁人第73岁人第98岁人5.187387e1.185539e4.576692e1.273779e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +002 第24岁人第49岁人第74岁人第99岁人5.464447e1.293732e4.355996e7.720176e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +001 2030年 第0岁人第25岁人第50岁人第75岁人8.166200e1.873766e1.210609e9.263397e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +004 第1岁人第26岁人第51岁人第76岁人7.678051e1.869790e1.322758e8.476356e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +004 第2岁人第27岁人第52岁人第77岁人6.825731e1.613180e1.207563e6.629124e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +004 第3岁人第28岁人第53岁人第78岁人4.826484e1.614334e8.775988e6.006222e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +004 第4岁人第29岁人第54岁人第79岁人4.640338e3.554284e8.702144e4.980577e 数 数 数 数 +004 +001 +004 +004 第5岁人第30岁人第55岁人第80岁人4.537007e4.734483e8.737350e4.486295e 数 数 数 数 +004 +004 +004 +004 第6岁人第31岁人第56岁人第81岁人4.823722e4.355021e9.550067e3.411809e 数 数 数 数 +004 +004 +004 +004 第7岁人第32岁人第57岁人第82岁人5.508986e4.924981e1.121882e2.456628e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第8岁人第33岁人第58岁人第83岁人5.349367e5.146809e1.119799e1.943586e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第9岁人第34岁人第59岁人第84岁人5.637764e5.419966e1.215814e1.695632e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第10岁人第35岁人第60岁人第85岁人5.977662e5.944875e1.326608e1.268824e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第11岁人第36岁人第61岁人第86岁人5.685197e6.672002e1.248016e1.049338e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +004 第12岁人第37岁人第62岁人第87岁人5.970418e6.650073e1.294535e8.611827e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +003 第13岁人第38岁人第63岁人第88岁人4.341974e6.693518e9.286153e7.130264e 数 数 数 数 +004 +004 +004 +003 第14岁人第39岁人第64岁人第89岁人5.245394e6.519640e1.107107e5.626507e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +003 第15岁人第40岁人第65岁人第90岁人6.191356e3.420480e1.286191e4.315414e 数 数 数 数 +004 -004 +005 +003 第16岁人第41岁人第66岁人第91岁人6.760436e9.294377e1.376874e3.053010e 数 数 数 数 +004 +004 +005 +003 20 第17岁人第42岁人第67岁人第92岁人9.114081e1.017316e1.817069e2.407968e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +003 第18岁人第43岁人第68岁人第93岁人5.626747e1.144731e1.094086e1.667543e 数 数 数 数 +004 +005 +005 +003 第19岁人第44岁人第69岁人第94岁人9.733509e1.004062e6.247910e1.217754e 数 数 数 数 +004 +005 +004 +003 第20岁人第45岁人第70岁人第95岁人1.513640e8.326535e1.106375e7.504271e 数 数 数 数 +005 +004 +005 +002 第21岁人第46岁人第71岁人第96岁人1.229362e8.039343e8.365436e4.810454e 数 数 数 数 +005 +004 +004 +002 第22岁人第47岁人第72岁人第97岁人1.651346e1.010612e1.044256e3.349103e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +002 第23岁人第48岁人第73岁人第98岁人1.773759e1.476340e1.036045e2.116759e 数 数 数 数 +005 +005 +005 +002 第24岁人第49岁人第74岁人第99岁人1.707038e1.257187e9.179861e1.169080e 数 数 数 数 +005 +005 +004 +002 3.问题三中沈阳各地区历年迁入迁出人口统计表(单位:人) 2000 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 52288 5788 5903 4625 2869 迁出 24942 6590 5294 3739 3446 2001 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 44800 2087 1672 558 824 迁出 26912 3938 3013 1555 2834 2002 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 55284 1751 1557 635 1548 迁出 36526 3572 2050 1074 2053 2003 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 53715 2191 3246 805 1263 迁出 34017 4595 3247 1533 2439 2004 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 75686 3767 6256 1807 3038 迁出 35445 9386 8768 3203 5177 2005 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 77442 3939 3583 1985 2706 迁出 35493 5426 3521 1734 2601 2006 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 75455 2693 3086 1851 1475 迁出 30360 4272 3034 1631 2589 2007 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 74507 3408 2536 1957 1746 迁出 28186 3784 2351 1617 2404 2008 市区 新民 辽中 康平 法库 21 迁入 72080 2708 1974 1612 1761 迁出 29872 1688 1280 1015 1185 2009 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 61334 2052 1562 1068 1159 迁出 27414 2898 1913 1274 1798 2010 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 63290 2547 1427 1106 1382 迁出 28704 2752 2167 1298 1717 2011 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 65610 2604 2217 815 1298 迁出 29489 3235 2149 1486 1826 2012 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 51546 1907 1962 654 789 迁出 26645 2451 2869 1601 1493 2013 市区 新民 辽中 康平 法库 迁入 47769 1866 1541 546 910 迁出 24994 2406 1776 1000 1149 4.年龄移算法主要代码 Age.m function [ y ] = Age( x ); %UNTITLED Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here k=1; A=zeros(1,35); for i=1:1:35 A(i)=k*i; k=A(i); end P=zeros(1,99); P1=zeros(1,99); Q=zeros(1,99); Y=zeros(1,50); W=zeros(1,50); ANS=zeros(1,20); % 初始化数据，此处略 % for j=1:1:x s=0; P(1)=P0*(1-Q0*(1-j*0.001)); s=s+P(1); for i=2:1:99 22 if((i>=5)&&(i<=60)) P(i)=P1(i-1)*(1-Q(i-1)); else P(i)=P1(i-1)*(1-Q(i-1)*(1-j*0.001)); end %if(j<=14) s=s+P(i); %end end if j<=10 TFR=-0.024*j+0.88; else Y(j-10)=13.21*exp(0.0586*(j-12))-12.57; Y(j-9)=13.21*exp(0.0586*(j-11))-12.57; TFR=Y(j-9)-Y(j-10); if TFR>=1.0 TFR=1.0; end end P0=0; a=0.5; e=0.5; u=1.8; l=10; for i=16:1:49 W(i-14)=W(i-15); P0=P0+W(i-14)*TFR*(a*exp((-(log(i-14)-u)^2)/(2*e*e))/e/2.51+(1-a)*(l^(i- 14)*exp(-l))/A(i-14)); end W(1)=floor(P(i)*0.48); P0=P0+W(1)*TFR*(a*exp((-(log(i-14)-u)^2)/(2*e*e))/e/2.51+(1-a)*(l^(i-14) *exp(-l))/A(i-14)); s=s+P0; for i=1:1:99 P1(i)=P(i); end ANS(j)=s; disp(s); % if (j==20||j==30) % fprintf('第0岁人数 %d\n',P0); %for i=1:1:99 % fprintf('第%d岁人数 %d\n',i,P(i)); 23 % end %fprintf('\n'); % end end plot(ANS); y=s; end 5.灰色预测模型主要代码 GM1.m function [ y ] = GM1( x ) %UNTITLED4 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here X=zeros(1,14); X(1)=3446; X(2)=2834; X(3)=2053; X(4)=2439; X(5)=5177; X(6)=2601; X(7)=2589; X(8)=2404; X(9)=1185; X(10)=1798; X(11)=1717; X(12)=1826; X(13)=1493; X(14)=1149; Y=zeros(1,14); s=0; for i=1:1:14 s=s+X(i); Y(i)=s; end B=zeros(13,2); for i=1:1:13 B(i,1)=-0.5*(Y(i)+Y(i+1)); B(i,2)=1; end A=zeros(13,1); for i=1:1:13 A(i,1)=X(i+1); 24 end y=(inv((B')*B))*(B')*A; a=y(1); b=y(2); x1=(X(1)-b/a)*exp(-a*(21-1))+b/a; x2=(X(1)-b/a)*exp(-a*(20-1))+b/a; ans1=x1-x2; disp(ans1); x1=(X(1)-b/a)*exp(-a*(31-1))+b/a; x2=(X(1)-b/a)*exp(-a*(30-1))+b/a; ans1=x1-x2; disp(ans1); y=x; end 25