解答2剩下[宝典]

解答2剩下[宝典] ?ABCBCBC25,如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的DEADA AFDC,CF平行线交的延长线于,且,连接,BEF BC(1)试说明,是的中点, DA F ADCF(2)若AB,13,BC,10,AD=12,试猜测四边形的形状,并说明理由,E B C D (3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O, ?FOH,90?,EF,4. 直接写出下列两的答案, ?如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则 GH=___________, ?如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则 GH=___________,(用n的代数式表示). 第26题图3 第26题图4 26.如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,?ACB,90?,?AOB,140?,?AOC,α,将 ?AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90?得?BDC,连接OD, (1)试说明?COD是等腰直角三角形, B (2)当α,85?时,试判断?BOD的形状,并说明理由, (3)当α等于多少度时,?BOD是等腰三角形, 140? O α D AC 30.A校和B校分别库存有电脑12台和6台,现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元,从B校调运一台电脑到 C校和D校的运费分别为30元和50元. ,1,设A校运往C校的电脑为台,先仿照下图填空,然后求总运费W,元,关于的关系式, ,2,求出总运费最低的调运,最低运费是多少, 如图?,在?ABCD的形外分别作等腰直角?ABF和等腰直角?ADE,?FAB=?EAD=90?,连结AC、EF,在图中找一个与?FAE全等的三角形,并说明理由, 应用 以?ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图?,连结EF、GH、IJ、KL,若图中阴影部分四个三角形的面积和为12,则?ABCD的面积为 , 18,阅读,我们知道,在数轴x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中x=1表示一条直线,我们还知道,以二元一次方程2 x – y + 1 = 0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y = 2 x - 1的图象,它也是一条直线如图?。 观察图?可以解出,直线x=1现直线y = 2 x +1的交点P的坐标(1,3),就是方程组 x,1x,1,, 的解,所以这个方程组的解为 。 ,,2x,y，1,0y,3,, 在直角坐标系中,x?1表示一个平面区域,即直线x = 1以及它左侧的部分,如图?,y? 2 x + 1也表示一个平面区域,即直线y = 2 x+1以及它下方的部分,如图?。 (1,3) O 1 x 1 (图?) (图?) (图?) 回答下列问题, y ,1,在直角坐标系(图?)中,用作图象的求出方 x,2,程组 的解, ,y,2x，2,o x x,2, ,,2,用阴影表示 所围成的区域。yx,，22, ,y,0, 3、,08广东,如图7,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交 于点E,连结BC, 求?AEB的大小, B C B C E A D A O O D 图7 图8 ,2,如图8,ΔOAB固定不动,保持ΔOCD的形状和大小不变,将ΔOCD绕 着点O旋转,ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求?AEB的大小. 4、,08广东,将两块大小一样含30?角的直角三角板,叠放在一起,使得它们 BC=AD=4,AC与BD相交于点的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8, E,连结CD, (1) 填空,如图9,AC= ,BD= ,四边形ABCD是 梯形. (2) 请写出图9中所有的相似三角形,不含全等三角形,. (3) 如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为轴建yx 立如图10的平面直角坐 标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与x BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围. y D C C H D E E P A B x A F B G 图9 图10 10 AOBCOB,4OA,3OBOA，1、,08湖州,已知,在矩形中,,,分别以所在 BC直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系,是边上的一个动点yFx k,不与BC，重合,,过点的反比例函数的图象与AC边交于点,FEyk,,(0)x ?AOE?BOF,1,求证,与的面积相等, S,2,记,求当k为何值时,有最大值,最大值为多少,SSS,,??OEFECF ?CEFC,3,请探索,是否存在这样的点,使得将沿对折后,点恰好落FEF OB在上,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由,F 2、,08宁德,如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上 一点,且DF,BE, ? 求证,CE,CF, ? 在图1中,若G在AD上,且?GCE,45?,则GE,BE，GD成立吗,为什么, ? 运用??解答中所积累的和知识,完成下题, 如图2,在直角梯形ABCD中,AD?BC,BC,AD,,?B,90?,AB,BC,12,E是AB上一点,且?DCE,45?,BE,4,求DE的长, A G D F E B C 图1 A D E B C 图2 4、,08莆田,已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置,如图,1, 2222PAPCPBPD，,，所示,时,易证得结论,,请你探究,当点P分别在图 22223,中的位置时,又有怎样的数量关系,请你,2,、图,PAPBPCPD、、和 写出对上述两种情况的探究结论,并利用图,2,证明你的结论, 答,对图,2,的探究结论为____________________________________, 对图,3,的探究结论为_____________________________________, 证明,如图,2, 1、如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB,3,AD,5,若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动,同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A,B,C,D的路线作匀速运动,当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动, ,1,求P点从A点运动到D点所需的时间, ,2,设P点运动时间为t,秒,。 ?当t,5时,求出点P的坐标, ?若?OAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围,, y,,x，42、函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,动点M在x轴的正半轴上,N为OM的中点,过M、N分别作x轴的垂线,交直线于点P、Q,设N点的坐标为,x,0,。 ,1,直接写出M点的坐标, , ,, ,2,如图1,若点M在线段OA上运动,用含x的代数式表示四边形MPNQ 的面积, ,3,如图2,已知C,8,0,,D为AC的中点,若点M在线段CD,含线段的 y,,x，4端点,上运动,求线段MP、NQ与直线、x轴所围成的图形的面积的最大值。 yy BB Q PAxDC O xA 图2ONM 图1 1、,08金华,如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB是等边三角形,点A的坐标是,0,4,,点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连结AP,并 把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD。 ,1,求直线AB的解析式, ,2,当点P运动到点,,0,时,求此时DP的长及点D的坐标,3 3,3,是否存在点P,使ΔOPD的面积等于,若存在,请求出符合条件的点P4 的坐标,若不存在,请说明理由。 ,，,A90Rt?ABCABAC,DEFG中,,,,另有一等腰梯形2、在BC,42 GFDE?BCABAC，GF，,,的底边DE与重合,两腰分别落在上,且分别ABAC，是的中点, DEFG,1,求等腰梯形的面积, ?ABCDEFGBC,2,操作,固定,将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向 C向右运动,直到点与点重合时停止,设运动时间为秒,运动后的等腰梯形Dx ,,DEFG为,如图15,, ,BDGG探究1,在运动过程中,四边形能否是菱形,若能,请求出此时的值,x若不能,请说明理由, A , G,G F F E B D C ?ABCDEFG探究2,设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为,求与yy的函数关系式, x 3、如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,?C=60?,动点P从点C出发沿 CD方向向点D运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. ,1,求AD的长, ,2,设CP=x,问当x为何值时?PDQ的面积达到最大,并求出最大值, ,3,探究,在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形,若存在,请 找出点,并求出的长,不存在,请说明理由. MBM (备用图) 3、,白银,如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为 ,4,3,,平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒 1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N, 直线m运动的时间为t,秒,, (1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________, 1 (2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC, 2 (3) 设?OMN的面积为S,求S与t的函数关系式, (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值,若有,求出最大值,若没有,要说明理由, ABCDCDFE和拼成一个矩形,把一个足够大的4、用两个全等的正方形ABEF直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合,且将直角三角尺绕点AFD按逆时针方向旋转, D BEEF，GH，,1,当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点ABEF 8,BG时,如图甲,通过观察或测量与的长度,你能得到什么结论,并证明EH 你的结论, GH，,2,当直角三角尺的两直角边分别与的延长线,的延长线相交于点BEEF 8,8,时,如图乙,,你在图甲中得到的结论还成立吗,简要说明理由, H D F A D A F H B B G G C E E C 8,图甲 8,图乙 k2y28、,本题满分12分,如图,直线与反比例函数的图象交于,y,kx，b1x (a,3)(1,6)A, B两点, ,1,求、的值, kk12 k2,2,结合图形,直接写出时,x的kxb，,,01x 取值 范围, 题28图1 ,3,连接AO、BO,求?ABO的面积 ,4,如图2,梯形OBCE中,BC//OE,过点C作CE?X轴于点E , CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCE的面积为9时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由, 27,,本题9分, 1.已知,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、 分别在 H 矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2. ,1,如图?,当四边形EFGH为正方形时,求?GFC的面积,,5分, ,2,如图?,当四边形EFGH为菱形,且BF = a时,求?GFC的面积,用含a 表示,, H A D E G C B F (第26题图1) H A D E G B C F (第26题图2) 3.已知点是正方形外的一点,,线段与对角线相交于EABCDEA=EDBEAC点F, ,1,如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系,并证明, ,2,如图2,当?EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一 E 个数量关系,并证明, E D A F D A F B C B C 图1 图2 7,如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,BC = 8,,点，,:B60M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点,点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合,,且, ，,:EMF120 ,1,求证, = , MEMF ,2,试判断当点、分别在边、上移EFABCD A D 动时,五边形的面积的大小是否AEMFDF E 会改变,请证明你的结论, C B M (第27题图) ,3,如果点E、F恰好是边AB、CD的中点, 求边AD 的长, A D F E B C M (备用图) 8,已知,梯形ABCD中,AB//CD,BC?AB,AB=AD,联结BD,如图1,,点 ABCDA,,,,P沿梯形的边,从点移动,设点P移动的距离为x,BP=y. ,1, 求证,?A=2?CBD, 当点从点移动到点时,与的函数关系如图2中的折线,2,PACyxMNQ所示,试求的长, CD ABCDA,,,,,3, 在,2,的情况下,点P从点移动的过程中,?BDP是否可能为等腰三角形,若能,请求出所有能使?为等腰三角形的BDPx的取值,若不能,请说明理由, C D B A (图1) y M 5 Q x 8 O N (图2) ABCDBC，A,90:AD,59.如图,直角梯形中,?,,,,ADAM,MB,4 CBC,11BCBP,xPPB,点在线段上,点与、不重合,设,的面积,MPD为y ABCD,1,求梯形的面积 ,2,写出y与的函数关系式,并指出的取值范围 xx 1D,,3,为何值时, xSSA,MPD梯形ABCD4 M BCP 第28题图 密 10,直角梯形ABCD中,AB?DC,?D,90?,AD=CD=4,?B,45?,点E为直 线DC上一点,联接AE,作EFAE交直线CB于点F,, ,1,若点E为线段DC上一点,与点D、C不重合,,,如图1所示,, ? 求证,?DAE,?CEF , ? 求证,AE=EF , 17,2,联接AF ,若?AEF的面积为,求线段CE的长(直接写出结果,不2 需要过程), , , , , , , , , (第26题备用图) , , (第26题图1) 11,已知,如图,矩形纸片ABCD的边AD=3,CD=2,点P是边CD上的一个动点,不与点C重合,把这张矩形纸片折叠,使点B落在点P的位置上,折痕交边AD与点M,折痕交边BC于点N . ,1,写出图中的全等三角形. 设CP=,AM=y,写出y与的函数关系式,xx ,2,试判断?BMP是否可能等于90?. 如果可能,请求出此时CP的长,如果不可能,请说明理由. AMD P BNC (第27题图) 中,点、分别在、边上,且,15,菱形ABCDEFBCCD，,，EAFB ,1,如果60?,求证,, ，,BAEAF, ,2,如果，,B,,,0?90?,(1)中的结论,是否依然成立,请说明AEAF,,,, 理由, ,3,如果AB长为5,菱形ABCD面积为20,设 ADAEy,BEx,,,求关于的函数解析式,并yx 写出定义域, F BEC ABCDAB,6，B,，MAN,60:16.已知,如图7.四边形是菱形,,.绕顶点 ，MANBC逆时针旋转,边与射线相交于点,点与点不重合,,边AAMEEBANCD与射线相交于点. F BCBE,CF,1,当点在线段上时,求证,, E BE,x?ADFBC,2,设,的面积为.当点在线段上时,求与之间yEyx 的函数关系式,写出函数的定义域, ,3,联结,如果以、、、为顶点的四边形是平行四边形,求BDABFDA A 线段的长. BE B D B D E F M C C N (图7) (备用图) 18.已知直角坐标平面上点A,P是函数图像上一点,PQ?AP，，，，2,0y,xx,0交y轴正半轴于点Q,如图,. ,1,试证明,AP=PQ, ,2,设点的横坐标为,点的纵坐标为,那么关于的函数关系PaQbba式是_______, y y=x 2 ,3,当时,求点P的坐标.S,S,AOQ,APQ3 P Q A x O 相似三角形经典大题解析 ABCBCBC61.如图,已知一个三角形纸片,边的长为8,边上的高为,和，B，CAB、MNBC?都为锐角,为一动点,点与点不重合,,过点作,MABMMACN?AMNMNMNh交于点,在中,设的长为,上的高为,x h,1,请你用含的代数式表示, x ?AMNMN?AMNBCNM,2,将沿折叠,使落在四边形所在平面,设点落A BCNM在平面的点为,与四边形重叠部分的面积为,当为何值时,A?AMNyx11 最大,最大值为多少, y 411. 已知是反比例函数的图象上的三个点,且(,),(,),(,)xyxyxyy,,112233x ,则的大小关系是 。 (用“>”表示)xxx,,,0,0yyy,,123123 xmn，,，22012,12. 已知不等式组的解集为,1,x,2,则,mn，，，,xm,,11,, ___________。 31116、设函数与的图象的交点坐标为,则的值为y,x,1(a,b)y,,abx _____________________ kRtOAB,8,如图,已知反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,yk,,(0)x 且与直角边相交于点,若点的坐标为,,4,,则?的面积为 ABCABOC,6, , A,4 B,3 C,2 D,1 y B1C1 B 2C2B3C3 Ox AAA123 18,如图,点、、在轴上,且,分别过点、、AOAAAAA,,AAAAAx21122321133 8作y 轴的平行线,与反比例函数的图象分别交于点、、,BBByx,,0，，213x 分别过点、、作轴的平行线,分别与轴交于点、、,连yBCCBBCx223131接、、,那么图中阴影部分的面积之和为___________,OBOBOB312 k24、,10分,如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限y,(k,0)x 的图象交于A点,过A点作轴的垂线,垂足为M,已知?OAM的面积为x 1. ,1,求反比例函数的解析式, ,2,如果B,,,为反比例函数在第一象限图象上的点,且,试bb,2aa 探究在轴上是否存在点P,使?PAB周长最小,若存在,求点P的坐标,x 若不存在,请说明理由。 y A OMx k2(1,12)(a,4)1.如图1,直线与反比例函数y的图象交于A, B,y,kx，b1x两点, ,1,求、的值, kk12 k2,2,结合图形,直接写出时,x的取值范围,kx，b,,01x ,3,连接AO、BO,求?ABO的面积, ,4,如图2,梯形OBCE中,BC//OE,过点C作CE?X轴于点E , CE 46和反比例函数的图象交于点P,连接PB. 当梯形OBCE的面积为时,请判3断PB和OB的位置关系,并说明理由, y yA A B C B P O O E x x (第27题图1) (第27题图2) 2.,1,如图1,把两块全等的含45?的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合,可知,?BPE??CEQ ,不需说理, ,2,如图2,在,1,的条件下,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点E旋转,让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q,连接PQ, ?若BC=4,设BP=x,CQ=y,则y与x的函数关系式为 , ?写出图中能用字母表示的相似三角 形 , ?试判断?BPE与?EPQ的大小关系,并说明理由, , D , F , P , , , A , , , Q , C B E , , , , , , 图1 图2 图3 (第28题) (第28题) (第28题) ,3,如图3,在,2,的条件下,将三角板ABC改为等腰三角形,且AB=AC,,三角板DEF改为一般三角形,其它条件不变,要使,2,中的结论?成立,猜想?BAC与?DEF关系为 ,,将结论直 接填在横线上, ,4,如图3,在,1,的条件下,将三角板ABC改为等腰三角形,且?BAC =120?,AB=AC,三角板DEF改为?DEF =30?直角三角形,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点E旋转,让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q,连接PQ,若S=2,PQ=2,求点C到AB的距离,?PEQ 3,将一个正方形ABCD和一个Rt?FGH按图1所示的方式摆放,其中?GFH=90?,E是AB的中点,点F与点E重合,FG?AC于点M,FH?BD于点N, ,1,试判断线段EM与EN的数量关系,并用两种方法说明理由, ,2,将图1中的Rt?FGH沿着射线AB的方向平移至如图2所示的位置,使点F落在AB的延长线上,FG的延长线与AC垂直相交于点M,HF的延长线与DB的延长线垂直相交于点N,连接EM、EN,试判断线段EM和EN的关系,并写出证明过程, D C D C H H M G G O O N M B B A A E(F) F E N 图1 图2 5BH,4,如图,在?ABC中, AB=13,BC=14,AH?BC于点H,,AH12 点D在AC上,可与点A,C重合,,分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F, 设BD = x,AE = m,CF = n,当点D与点A重合时,我们认为S=0,,?ABD ,1,探究,直接写结果,,AH= ,AC= , S= ,用含x,m,n的代数式表= ,S?ABD?CBD 示,, 1y,,2,若,求y与x的函数关系式,并求y的最大值和最小值,m，n ,3,对于给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,请写出这样的x的取值范围, H 27,,本题满分10分, k2(1,12)(a,4)如图1,直线与反比例函数的图象交于A, By,y,kx，b1x 两点, ,1,求、的值, kk12 k2,2,结合图形,直接写出时,x的取值范围,kx，b,,01x ,3,连接AO、BO,求?ABO的面积, ,4,如图2,梯形OBCE中,BC//OE,过点C作CE?X轴于点E , CE 46和反比例函数的图象交于点P,连接PB. 当梯形OBCE的面积为时,请判3断PB和OB的位置关系,并说明理由, y yA A B C B P 28.,本题满分12分, ,1,如图1,把两块全等的含45?的直角三角板ABC和DEF叠放在一起,使三角板DEF的锐角顶点E与三角板ABC的斜边中点重合,可知,?BPE??CEQ ,不需说理, ,2,如图2,在,1,的条件下,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点E旋转,让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q,连接PQ, ?若BC=4,设BP=x,CQ=y,则y与x的函数关系式为 , ?写出图中能用字母表示的相似三角 形 , ?试判断?BPE与?EPQ的大小关系,并说明理由, , D , F , P , , , A , , , Q , C B E , , , , , , 图1 图2 图3 (第28题) (第28题) (第28题) ,3,如图3,在,2,的条件下,将三角板ABC改为等腰三角形,且AB=AC,,三角板DEF改为一般三角形,其它条件不变,要使,2,中的结论?成立,猜想?BAC与?DEF关系为 ,,将结论直接填在横线上, ,4,如图3,在,1,的条件下,将三角板ABC改为等腰三角形,且?BAC =120?,AB=AC,三角板DEF改为?DEF =30?直角三角形,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕点E旋转,让三角板两边分别与线段BA的延长线、边AC的相交于点P、Q,连接PQ,若S=2,PQ=2,求点C到AB的距离,?PEQ 23,(本题满分8分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点C在x轴正半轴 y 上,点A在y轴正半轴上,点D的坐标是,0,0,,将矩形ABCD沿直线OE折叠,点A落在BC边上的点F 处,点E在AB上,折痕OE交对角线AC于A E B F 点G, G ,1,求点F的坐标和线段EF的长度, ,2,求直线OE、AC与y轴围成的三角形的面积, O (D) C x 四,相信自己,挑战自我，,本大题共2小题,计20分, 25,(本题满分10分)将一个正方形ABCD和一个Rt?FGH按图1所示的方式摆放,其中?GFH=90?,E是AB的中点,点F与点E重合,FG?AC于点M,FH?BD于点N, ,1,试判断线段EM与EN的数量关系,并用两种方法说明理由, ,2,将图1中的Rt?FGH沿着射线AB的方向平移至如图2所示的位置,使点F落在AB的延长线上,FG的延长线与AC垂直相交于点M,HF的延长线与DB的延长线垂直相交于点N,连接EM、EN,试判断线段EM和EN的关系,并写出证明过程, D C D C H H M G G O O N M B B A A E(F) F E N 图1 图2 26,(本题满分10分)如图,在?ABC中, AB=13,BC=14,AH?BC于点H, 5BH,, AH12 点D在AC上,可与点A,C重合,,分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F, 设BD = x,AE = m,CF = n,当点D与点A重合时,我们认为S=0,,?ABD ,1,探究,直接写结果,,AH= ,AC= , S= ,S= ,用含x,m,n的代数式表?ABD?CBD 示,, 1y,,2,若,求y与x的函数关系式,并求y的最大值和最小值,m，n ,3,对于给定的一个x值,有时只能确定唯一的点D,请写出这样的x的取值范围, H