北师大版高一数学必修一集合知识点

北师大版高一数学必修一集合知识点 精品文档 北师大版高一数学必修一集合知识点 集合是高一数学必修一中最基本的概念之一，那么集合这部分有哪些知识点需要掌握呢?下面是学习啦小编给大家带来的高一数学必修一集合知识点，希望对你有帮助。 北师大版高一数学必修一集合知识点 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母 集合的分类: 并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A?B(或B?A)，读作―A并B‖(或―B并A‖)，即A?B={x|x?A,或x?B} 交集: 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A?B(或B?A)，读作―A交B‖(或―B交A‖)，即A?B={x|x?A,且x?B} 差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集) 注:空集包含于任何集合，但不能说―空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何 1 / 6 精品文档 元素的集，记做Φ。 集合的性质: 确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如―个子高的同学‖―很小的数‖都不能构成集合。 互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。 无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质:若A包含于B，则A?B=A，A?B=B 常用数集的符号: (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+(或N*) (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q (5)全体实数的集合通常简称实数集，级做R 集合的运算: 1.交换律 A?B=B?A A?B=B?A .结合律 2 / 6 精品文档 (A?B)?C=A?(B?C) (A?B)?C=A?(B?C) .分配律 A?(B?C)=(A?B)?(A?C) A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 北师大版高一数学必修一集合例题 1.已知集合A={a2，a+1，-3,，B={a-3，2a-1，a2+1,，且A?B={-3,，求实数a的值. ? A?B={-3, ? -3?B. ?若a-3=-3，则a=0，则A={0，1，-3,，B={-3，-1，1, ? A?B={-3，1,与?B={-3,矛盾，所以a-3?-3. ?若2a-1=-3，则a=-1，则A={1，0，-3,，B={-4，-3，2, 此时A?B={-3,符合题意，所以a=-1. .下列四个集合中，不 同于另外三个的是( ) A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选B. .下列关系中，正确的个数为________. 3 / 6 精品文档 ?12?R;??Q;?|-3|?N*;?| -3|?Q. 【解析】 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然12?R，?正确;2?Q，?正确; |-3|=3?N*，|-3|=3?Q，?、?不正确. 【答案】 2 .已知集合A={1，x，x2-x} ，B={1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值. 【解析】 因为集合A与集合B相等， 所以x2-x=2.?x=2或x=-1. 当x=2时， 与集合元素的互异性矛盾. 当x=-1时 ，符合题意. ?x=-1. 北师大版高一数学必修一集合练习 1.下列命题中正确的( ) ?0与{0}表示同一个集合;?由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};?方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};?集合{x|4 A.只有?和? B.只有?和? C.只有? D.以上语句都不对 【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故?错误;?符合集合中元素的无序性，正确;?不符合集 合中元素的互异性，错误;?中元素有无穷多个，不能 4 / 6 精品文档 一一列举，故不能用列举法表示.故选C. 【答案】 C .用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( ) A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B. 【答案】 B .已知集合A={x?N*|-5?x?5}，则必有( ) A.-1?A ?A ?A ?A 【解析】 ?x?N*，-5?x?5， ?x=1,2， 即A={1,2}，?1?A.故选D. 【答案】 D .定义集合运算:A*B={z|z=xy， x?A，y?B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( ) 【解析】 依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D. 5 / 6 精品文档 【答案】 D 看了的人还看了: 6 / 6