长方体对角线

长方体对角线 长方体的对角线 知识目标: 掌握长方体对角线的有关性质，并应用对角线性质解决问题。 能力目标: 1、通过对长方体对角线性质的研究,进一步培养空间想象能力. 2、进一步培养类比、转化的数学思想方法，理解平面与空间的相互关系，初步掌握运用方程思想解决立体几何问题. 德育目标: 培养踏实细致，严谨科学的学习习惯，渗透辩证统一的唯物主义观点;培养主动探究和勇于创新的科学精神. 情感目标: 培养对数学的学习兴趣及信心，通过表达、反思、校正观点，获得参与探究的体验. 学习重点、难点:长方体对角线的性质及其应用。 教学过程: (一) 复习引入，定向导疑 生活中很多物体给我们以长方体的印象，你能说出长方体有哪些性质吗,你能说出长方体与长方形有哪些联系吗, (二) 类比导学，讨论解疑 回忆长方形对角线的性质，类比研究长方体对角线的性质: 长 方 形 长 方 体 D C 图 l b 形 A B a 1、长方形有2条对角线 1、长方体有4条对角线, 对 且对角线长相等; 且对角线长相等; bb角 2、若长方形的长为，宽为，，宽为，2、若长方体的长为aa线 则长方形的对角线长 高为，则长方体的对角线长 c 22222性 l,a，bl,a，b，c; ; 质 特别的，正方形的边长为，特别的，正方体的棱长为， aa 则正方形的对角线长. 则正方体的对角线长l,3a; l,2a 2,3,6例:已知一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是，求长方体的对角线长. l解:设长方体的长、宽、高分别为 、 、 ，对角线长为， ,ab,2a,1,,,,ac,3abc,6根据题意，有 ，则，故 b,2,, ,,bc,6c,3,,, 222？l,a，b，c,6 ，因此所求长方体的对角线长为. 6练习:1、正方体的对角线长为，则它的面对角线长为___________( a 2、长方体的对角线长为l，过同一顶点的三个面的对角线长分别为 ，那么它们之间的关系为_________________. m,n,q 3、长方体的全面积是22，所有棱长的和为24，求它的对角线长. (六)归纳，深化认识 通过对长方体对角线性质的研究,进一步提高空间想象能力， 初步掌握类比、转化的数学思想方法以及运用方程思想解决立体几何问题，进一步理解平面与空间的相互关系.