机械加工公差对固体火箭发动机磁悬浮试验系统稳定性的影响

机械加工公差对固体火箭发动机磁悬浮试验系统稳定性的影响 机械加工公差对固体火箭发动机磁悬浮试 验系统稳定性的影响 2007年第1期桂林航天工业高等专科学校 (总第45期)JOURNALOFGUILINCOLLEGEOFAER()SPACETECHNOL()GY机电技术应用 机械加工公差对固体火箭发动机 磁悬浮试验系统稳定性的影响 魏彰翟江源程建彬王燕 (中国航天四院四零一所陕西西安710025) 摘要文章介绍了固体火箭发动机磁悬浮试验系统的结构组成和工作原理,分析讨论了机械加工公差对位移刚度和 电流刚度的影响,对轴承一转子传递函数的影响,以致对控制系统稳定区域的影响,并进行了力学仿真.研究 表明,机械加工公差必须达到公差等级IT9以上系统才能达到稳定. 关键词磁轴承;机械加工公差;位移刚度;电流刚度;固体火箭发动机 中图分类号:TG24文献标识码:A文章编号:1oo9—1o33(2oo7)o1一oo45一o4 在固体火箭发动机的测试中,传统的方法是通过机械 支承的方式进行测量,即被测力是通过与发动机直接接触 的测力组件获得.对发动机而言,测力组件是刚性约束,在 此条件下,只有当发动机和测力组件都为绝对刚体的条件 下,试验时发动机产生的推力使它们不产生弹性形变,只有 在这种假设下才可以得到准确的发动机推力矢量.但是, 在实际中发动机和测力组件都无法做到不变形,特别是各 个测力组件在推力矢量的作用下在其轴向产生压缩或拉伸 变形,这种变形,就是使各测力组件之间相互干扰,产生机 械耦合.结果导致试验数据如推力,侧向力的重复性很差, 测量结果的可信度较低.虽然采用了挠性件来降低耦合因 素的影响,但依然无法消除,归根结底,这都是因为测力组 件与发动机直接的机械接触.将磁悬浮支承技术应用在固 体火箭发动机试验中,替代传统的机械支承方式,实现了试 验架对发动机的无接触支承.这样就解除了各测力组件之 间相互干扰,使机械耦合降到最小.因此,研究基于磁轴承 的固体火箭发动机测控系统,将磁悬浮技术应用于固体火 箭发动机试验中,提高了被测力的测量精度,为固体火箭发 动机试验数据的测量提供了崭新的思路和方法. 1磁轴承系统组成与工作原理 图1为单自由度的电磁轴承系统的构成.其基本原理 是通过位移传感器检测出转子的偏差信号,将该信号送人 控制器,作相应处理后再经功率放大器,控制电磁铁中的电 流,这里,转子一方面受到重力的作用,另一方面受到可控 电磁力的作用.稳态时,电磁力与转子重力平衡.当转子 在外力作用下偏离设定的参考位置时,传感器将测得的转 子位置与参考位置的差值信号送人控制器,控制器根据一 定的控制策略产生控制信号,使功率放大器产生相应的控 制电流i.一个电磁铁以偏置电流.与控制电流i之和 激磁;而另一个则利用二者之差激磁.因而,在转子上产生 与位置偏离方向相反的电磁力作用,使转子克服干扰力回 到参考位置. 图1单自由度系统示意图 2磁悬浮试验系统发动机转子的模型 2.1不考虑机械加工公差的数学模型 理论上,对于磁悬浮系统,在周向布置四个电磁铁就能 对悬浮体进行悬浮,但这种结构的耦合问题严重,所以磁悬 浮系统的磁极多取为8的整数倍,这样对于磁极的分配和 耦合问题都有利.本文研究的对象在每个径向电磁轴承中 都有72磁极,如图2所示. 图2径向轴承结构示意 *作者简介:魏彰(1978一),男,安徽宿州人,中国航天四院四零一所工程师,工学硕 士. 45 2007年第l期桂林航天工业高等专科学校 (总第45期)JOURNALOFGUILINCOLLEGEOFAEROSPACET日cHN())GY魏彰 翟江源程建彬王燕/文 磁性一般都是非线性的,影响磁场力的不确定因 素很多,很难对磁场力做精确的理论计算,特做如下假设: 忽略铁芯磁阻和漏磁的影响.电磁轴承与转子在平衡位置 气隙为Yo,当悬浮体轴线偏离轴承轴线的位置为Y时,悬 浮体上,下磁极间的气隙分别为yo+Y和yoY.此时,单 磁极气系中的能量: W一?BHs.V一?BHS.Yo 根据虚位移原理有: ,=一骞=(yo).do2o\, :_ uoSN~Io2 一口堕(1) 2Y5P220 其中,电磁力系数常量卢一—uoSN一 2 ;,为单磁极电磁力; m=4~rX10为真空磁导率;N为线圈匝数.从式(1)可以 看出,当磁悬浮系统机械结构参数一定时,电磁力的大小与 流过线圈电流的平方成正比,与气隙的平方成反比,因此, 磁悬浮系统是一个典型的非线性系统.为了采用成熟的线 性控制理论进行控制系统设计,需要对电磁力进行线性化 处理,将磁悬浮系统的磁极按图2的,1,,2所示对称布 置,功率放大器按差动激磁方式驱动上下磁极对工作,任意 一 对对称的磁极产生的电磁场的合力为: 一 ,2一卢lVI/而Io+ix2Io--i ,.](2) 其中:偏角为a的磁极对产生的电磁场合力. O)附近做小范围震动时,采 当悬浮体在平衡位置(— 用多元函数的泰勒级数,将式(2)在平衡位置附近的邻域展 开,=.+号手+等一.+?+?+… (3) 式中:定义为一对电磁铁提供的位移刚度系数;k 定义为一对电磁铁提供的电流刚度系数. 一卢簧^一妥 忽略高阶项后,仅取一次项,即可实现电磁力增量的线 性化,此时,线性化后的电磁力增量为: /一?+?(4) 由于每对磁极产生的磁场力并不在控制方向上,因此, 不能直接用(4)式进行计算,需要将式(4)计算的磁场力在 控制方向(如y'轴方向)进行投影,则: 一 (?+'z)-cos(a) 其中:a=c.s[(2j--1)],为磁极对电磁场的合力 与控制方向的夹角. 同理,可计算其他磁极对电磁场合力在y'轴方向的投 影.这样,磁悬浮试验架所产生的沿y'轴方向的电磁场合 力: 46 詈 _2.(coS360(2j_1)] =(K?+K?) 其中,总的位移刚度系数: 詈 Kyy=萼Yo ? I cos [] 总的电流刚度系数: ^ 8 一呻lo2cos[(zj-1)] 磁悬浮试验架所产生的沿Y'轴方向的电磁场合力: F一(K?+K?) 对于表1磁悬浮试验台架径向轴承设计参数,计算得: 表1磁悬浮试验台架径向轴承设计参数 K一一5190000(N/m);K_一1038(N/A) 当发动机在Y'轴方向受到外部干扰力时,单一矢 量方向的发动机磁悬浮试验系统的运动方程为: m一一KY—K+(5) 对上式取拉氏变换可得轴承一转子系统的传递函数 为: y(s)=一J(s)+箍(6) 2.2考虑机械加工公差的数学模型 2.2.1上下两半误差方向一致的情况 当考虑机械加工误差时,而且每个自由度的上下两半 误差方向一致,即机械加工使电磁轴承的上下两半自由度 的间隙都减小,电磁轴承与转子在平衡位置气隙变为yo— k.u,设u为圆度公差,k为公差系数,取圆度公差等级 IT12,此时u;0.15mm,k一1悬浮体轴线偏离轴承轴线的 位置为Y时,悬浮体上,下磁极间的气隙变为yO—k.u+Y 和yO—k.U--Y. 修正后的总的位移刚度系数:K一一5190000×1.48 一——7681200rN/m) 修正后的总的电流刚度系数:K一1038×1.36—1354 (N/A) 2.2.2上下两半误差方向相反的情况 当考虑机械加工误差时,而且每个自由度的上下两半 误差方向相反,即机械加工使电磁轴承的上半自由度的间 隙都减小,下半自由度的间隙增大,电磁轴承与转子上半气 隙变为y0一k.u,下半气隙变为yO+k.u,设u为圆度公差, k为公差系数,取圆度公差等级IT12,此时u一0.15mm, 悬浮体轴线偏离轴承轴线的位置为Y时,悬浮体上,下 磁极间的气隙变为yO—k.u+Y和yO+k.UmY. 修正后的总的位移刚度系数:K一--5660000(N/m) 2007年第1期桂林航天工业高等专科学校 (总第45期)JOURNALOFGUILINCOLLEGEOFAEROSPACETECHN()魏彰翟江 源程建彬王燕/文 修正后的总的电流刚度系数:K.?=1087(N/A) 3系统模型建立 根据上述各节分析,系统框图如图3所示,则系统闭环 传递函数为: == (2—7) 图3系统框图 此时系统特征方程为: ms2()(kp++)()=o 系统特征多项式记为, a65+as5+a45+a35.+a25.+a15+ao一0 按照劳斯稳定性判据,系统稳定的充分必要条件是:多 项式系数全部为正,且劳斯表第一列中的各值均为正.即 当a6,as,a4,a3,a2,a1,ao,bl,c1,d1,e1均大于零时,系统稳 定.通过Matlab编程计算便可得到系统的稳定性区域. 当不考虑机械加工公差的影响时,控制器的参数的稳 定区域如图4所示: 图4kp>O.5,kd<O.11 当考虑机械加工公差的影响时,而且上下两半误差方 向一致,控制器的参数的稳定区域如图5所示: 图5kp>O.56,kd<O.085 当考虑机械加工公差的影响时,而且上下两半误差方 向相反,控制器的参数的稳定区域如图6所示: 图6kp>O.52,kd<O.105 由以上三图可知,由于机械公差的存在,使得控制器参 数的区域减小. 4仿真研究, 由2.1节推导可知,任意一磁极产生的电磁力为: fllY/而Io+i).]; 电磁轴承每半个自由度18个磁极,与控制方向的夹 角分别为2.5,7.5,12.5,17.5,22.5,27.5,32.5,37.5,42. 5.因此,18个磁极在控制方向产生的磁场合力: ^ 8 F—z.B[{Io+i.]cos[] 一o.[Io+i.] 当发动机在Y轴方向沉底时,单一矢量方向的发动机 磁悬浮试验系统的运动方程为:mji=(,电t?一,电t-F)一 mg-f~,由此建立matlab力学仿真模型,图略. 4.1-不考虑公差的影响 不考虑机械加工公差的影响时,半径气隙为y.,,仿真结 果如图8,可见不考虑机械加工公差的影响时系统是稳定的. 图8不考虑机械加工公差 4.2考虑公差 考虑机械加工公差的影响时,半径气隙变为yo+ku,, 取圆度公差等级IT12,此时u=0.15mm,仿真结果如图9, 此时系统是不稳定的. 图9公差等级ITI247 2007年第1期桂林航天工业高等专科学校 (总第45期)JOURNALOFGU]LINCOLLEGEOFAEROSPACETEcHN()GY魏彰翟 江源程建彬王燕/文 取圆度公差等级IT9,此时三:,仿真结果如 图lO,此时系统是稳定的. 图lO公差等级IT9 取圆度公差等级IT10,此时u一0,063mm,仿真结果 如图ll,此时系统开始出现小幅震荡,处于临界稳定区域. 童. 耋 ?. 一. ?, S 一? 一. 图ll公差等级IT10 5试验结果及结论 按照公差等级IT7要求加工电磁轴承,并对某种型号 的发动机作了试验.,采集了发动机热试车试验的发动机转 子的位移和线圈电流数据,图l2表示的是磁轴承1的方 向磁极组的电流i1?,i1_F和对应的位移变化量?1. 515 515 515 图12热试车试验的位移和电流数据曲线 试验结果表明,电磁轴承加工精度达到IT9以上,不但验中,轴向主推力和侧向力的测量由于解除了机械耦合,轴 能使发动机转子稳定悬浮,而且具有响应快,超调量小,噪向推力和侧向力的测量精度大大提高. 声小等优点.另外,在使用磁悬浮试验架进行的热试车试 参考文献 [1-I施韦策G,布鲁勒H,特拉克斯勒A着,虞烈,袁崇军译.主动磁轴承基础,性能及应用[M3.北京:新时代出版社, 1997:25,37. 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