圆周运动 大量练习题 较难

h2 D．h1、h2大小关系不确定 【答案】C 【解析】 试题分析：根据功能关系得：从A到B过程：mgh1=Wf1；从C到B过程：mgh2=Wf2；由于由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到B小球克服摩擦力Wf1一定大于从C到B克服摩擦力做功Wf2，则得h1＞h2；故选：C． 考点：功能关系。 26．如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(  ) A．杆对球的力沿杆方向 B．杆对A球做正功，杆对B球做负功 C．A球、B球、杆和地球组成的系统机械能守恒 D．重力对A球做功的瞬时功率一直变大 【答案】BC 【解析】 试题分析：因为存在切向加速度，所以杆对球的力的方向不沿杆的方向，A错误；AB球与杆和地球组成的系统中只有重力做功，机械能守恒，C正确；由于A球的机械能增加，所以杆对A做正功，由于机械能守恒，所以B球机械能减小，故杆对B做负功，B正确；A球的速度先增大后减小，所以重力的瞬时功率不是一直变大，D错误 故选BC 考点：考查了圆周运动实例分析 点评：有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。 27．洗衣机的脱水筒采用电机带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误的是（    ） A.脱水过程中，大部分衣物紧贴筒壁的。 B.在人看来水会从桶中甩出是因为水滴受到离心力很大的缘故。 C.加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好。 D．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好。 【答案】B 【解析】在人看来水会从桶中甩出是因为衣物对水的附着力不足以提供向心力，而做离心运动，不存在离心力这种力。B错误；转动时所需向心力越大，离心趋势越强，F=R，角速度越大，脱水效果会更好，C正确；半径越大，脱水效果越好，D正确 28．在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v0=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法中不正确的是 A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变 B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小 C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m 【答案】B 【解析】 试题分析：AB、由于速度方向一直和绳子拉力方向垂直，所以外力均不做功，小球速度大小保持不变；B错误应选 CD、由可得，能使细线断裂的半径大小，小球从初始位置转过120°时，运动半径从1m突然变为0.7m，然后继续运动，当再转过120°时，小球的运动半径又从0.7m突变为0.4m，再转过120°时，小球半径又从0.4m突变为0.1m，同时绳子断裂，根据几何关系可求出，小球的运动路程为，位移大小为x=0.9m，运动的总时间；正确不选 故选B 考点：向心力 点评：本题难点是画出小球的运动轨迹，分析出绳子断裂时刻小球转过的角度，由几何关系求出轨迹长度和位移。 29．“旋转秋千”是游乐园里常见的游乐项目，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看质点，“旋转秋千”可简化为如图所示的模型。其中，处于水平面内的圆形转盘，半径为r，可绕穿过其中心的竖直轴转动。让转盘由静止开始逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起以角速度做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角为。已知绳长为L且不可伸长，质点的质量为m，不计空气阻力及绳重。则下列说法中正确的是（ ） A.质点的重力越大，绳子与竖直方向的夹角越小 B.质点做匀速圆周运动的向心力是其所受悬线的拉力 C. 转盘转动的角速度与夹角的关系为= D.质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功为 【答案】C 【解析】 试题分析：稳定后，质点绕轴做匀速圆周运动，自身重力和悬线拉力的合力即悬线拉力在水平方向的分力提供向心力，选项B错。角速度一定，根据几何关系可得圆周运动半径，重力和绳子拉力的合力即，方程两边约去质量，即与重力无关选项A错。求得角速度选项C对。质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，有重力和绳子拉力做功，根据动能定理有，整理得，选项D错。 考点：圆周运动  动能定理 30．如图所示，I、Ⅱ是竖直平面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，K为轨道最低点。轨道I处于垂直纸面向外的匀强磁场中，轨道II处于水平向右的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球a、b从静止开始下滑至第一次到达最低点k的过程，则此过程带电小球a、b相比 A．球a所需时间较长 B．球b机械能损失较多 C．在K处球a速度较大 D．在K处球b对轨道压力较大 【答案】BC 【解析】 试题分析：洛伦兹力不做功，对球a 的运动过程只有重力做正功，而对b除重力做正功外还有电场力做负功，所以二者下降到同一高度时，，滑到最低点过程二者通过的路程相等，而在任意相同的位置都是所以球a所需时间较短，选项A错C对。对球a 的运动过程只有重力做正功机械能守恒，对球b除重力外还有电场力做负功机械能减少选项B对。在K处，对球a：，对球b：，整理得，，由于无法判断速度的定量关系所以无法判断支持力大小，故对轨道压力大小无法判断选项D错。 考点：机械能守恒  圆周运动  洛伦兹力  电场力 31．飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响。当飞机在竖直平面上沿圆轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为[来源:学_科_网] A．v2/（9g）    B．v2/(8g)  C．v2/(7g)  D．v2/g 【答案】A 【解析】本题考查圆周运动的知识。由于驾驶员最大的加速度为9g,而其圆周运动的向心加速度即为此。根据v2/r≤9g于是r的最小值即选择A。本题属于相关模型下的基本应用题，比较简单。 32．如图5-2所示，把一个长为20 cm、倔强系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以转/分的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为(  　)   A．5.2 cm                                B．5.3 cm   C．5.0 cm                                D．5.4 cm 【答案】C 【解析】略 33．有一种杂技表演叫“飞车走壁”．由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．下图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h ，则下列说法中正确的是（  ） A．h越高，摩托车对侧壁的压力将越大  B． h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大                    C．h越高，摩托车做圆周运动的周期将越大  D．h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大 【答案】CD 【解析】 试题分析: 设圆台侧壁与竖直方向的夹角为α， 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图． 侧壁对摩托车的支持力，则摩托车对侧壁的压力不变．故A错误；向心力，向心力大小不变．故B错误；根据向心力公式得，h越高，r越大，则T越大．故C正确；根据向心力公式得，h越高，r越大，则T越大．故D正确。 考点：向心力 34．一水平圆盘绕过中心的竖直轴旋转，一物体在盘上随盘一起转动而无滑动，如图，则物体受到的力是：（  ） A、重力、支持力 B、重力、支持力、静摩擦力 C、重力、支持力、向心力 D、重力、支持力、向心力、静摩擦力 【答案】B 【解析】 试题分析：由于物体随盘一起做匀速圆周运动，做圆周运动的物体需要向心力，这个向心力是由静摩擦力提供，物体还受重力和竖直向上的支持力，故B正确； 考点：考查了匀速圆周运动向心力来源 点评：注意做圆周运动的物体所需的向心力是由物体的合力、或某一分力提供，不能把向心力当成一种新的力． 35．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，关于宇宙飞船内的宇航员，有下列几种说法正确的是（    ） A．航天员处于超重状态　  B．航天员处于失重状态　 C．航天员不受地球引力　  D．航天员仍受地球引力， 【答案】BD 【解析】绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，故对地板的压力为零，只受重力作用（重力是由于地球的引力而产生的），且重力完全提供其做圆周运动的向心力。所以B和D两个选项正确。 36．如图所示，飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看作是半径为500 m的圆周运动。若飞行员的质量为65 kg，飞机经过最低点时速度为360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力为：(取g＝10 m/s2) （  ） A.650N        B.1300N      C.1800N      D1950N 【答案】D 【解析】 试题分析：分析飞行员的受力情况，根据牛顿第二定律和向心力公式可得：，已知、，代入上式解得座椅对飞行员的支持力，根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力为1950N，所以只有D正确。 考点：竖直面内的圆周运动 37．如图所示，细线拴一带负电的小球在竖直向下的匀强电场中作圆运动。假 设小球所受的电场力qE与重力G的大小关系为qE=G，且小球运动到最低点a处的速率为va，运动到最高点b处的速率为vb，则va与vb的关系为 （    ） A．va>vb      B．va=vb C．va（M+m）g，M与地面无摩擦力 D．滑块运动到D点时，N=（M+m）g，摩擦力方向向左 【答案】BC 【解析】 试题分析：小滑块在竖直面内做圆周运动，小滑块的重力和圆形轨道对滑块的支持力的合力作为向心力，根据在不同的地方做圆周运动的受力，可以分析得出物体M对地面的压力N和地面对物体M的摩擦力的大小． A、小滑块在A点时，滑块对M的作用力在竖直方向上，系统在水平方向不受力的作用，所以没有摩擦力的作用，所以A错误． B、小滑块在B点时，需要的向心力向右，所以M对滑块有向右的支持力的作用，对M受力分析可知，地面要对物体有向右的摩擦力的作用，在竖直方向上，由于没有加速度，物体受力平衡，所以物体M对地面的压力N=Mg，所以B正确． C、小滑块在C点时，滑块的向心力向上，所以C对物体M的压力要大于C的重力，故M受到的滑块的压力大于mg，那么M对地面的压力就要大于（M+m）g，所以C正确． D、小滑块在D点和B的受力的类似，由B的分析可知，D错误． 故选：BC。 考点：牛顿第二定律；共点力平衡的条件及其应用． 点评：小滑块做圆周运动，分析清楚小滑块做圆周运动的向心力的来源，即可知道小滑块和M之间的作用力的大小，再由牛顿第三定律可以分析得出地面对M的作用力． 47．如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，水平轨道AB部分存在水平向右的匀强电场E，半圆形轨道处于竖直平面内，B为最低点，D为最高点．一质量为m、带正电的小球从距B点x的位置在电场力的作用下由静止开始沿AB向右运动，并能恰好通过最高点D，则下列物理量的变化对应关系正确的是 A．其他条件不变，R越大，x越大 B．其他条件不变，m越大，x越大 C．其他条件不变，E越大，x越大 D．其他条件不变，R越大，小球经过B点瞬间对轨道的压力越大 【答案】AB 【解析】 试题分析：小球在BCD部分做圆周运动，在D点，由牛顿第二定律有：，小球由B到D的过程中机械能守恒：，联立解得：，R越大，小球经过B点时的速度越大，则x越大，选项A正确；小球由A到B，由动能定理得：，将代入得：，知m越大，x越大，B正确；E越大，x越小，C错误；在B点有：，将代入得：=6mg，选项D错误。 考点：圆周运动，动能定理 48．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（  ） A.两物体均沿切线方向滑动 B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动 D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 【答案】BD 【解析】 试题分析：对AB两个物体进行受力分析，找出向心力的来源，即可判断烧断细线后AB的运动情况． 解：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小．故B、D正确，A、C错误． 故选BD． 点评：解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度中等． 二、填空题（题型注释） 49．如图所示，一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2 ，则 A．N1>mg            B．N1mg 【答案】BD 【解析】 试题分析：通过凸形路面时，根据牛顿第二定律有：，所以，故，A错误，B正确；通过凹形路面最低处时，根据牛顿第二定律有：，所以，故，C错误，D正确。 考点：考查了圆周运动实例分析 50．当汽车通过拱桥顶点的速度为10时，车对桥顶的压力为车重的，为了安全起见，汽车不能飞离桥面，汽车在桥顶时的速度应限制在          m/s内。  【答案】20m/s （4分） 【解析】速度较小时，，随着速度的增大，F越来越小，当F减小到等于零时，汽车刚好飘起来，此时 51．用细绳栓一个小筒，盛0.5kg的水后，使小筒在竖直平面做半径为60cm的圆周运动，要使小筒过最高点时水不致流出，小筒过最高点的速度应是____。当小筒过最高点的速度为3m/s时，水对筒底的压力是_____。（g=10m/s2） 【答案】m/s；2.5N  【解析】 试题分析：小桶在最高点由重力和杯子对水支持力提供向心力，即，当支持力为零，即，若速度为3m/s，代入上式，则支持力为2.5N，说明压力位2.5N，方向相反。 考点：圆周运动 点评：本题考查了圆周运动的向心力来源问题，通过向心力知识列出向心力方程，通过方程分析求解。 52．变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿,B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿。那么该车可变换________种不同档位；且A与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA:ωD=_____________。 【答案】4;  1：4 【解析】 试题分析：该车共有两个前齿轮和两个后齿轮，一个前齿轮和一个后齿轮组合成一个档位，所以共有4种档位；前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，即所以 考点：线速度、角速度和周期、转速． 点评：现实生活中存在大量成反比例

函

关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函

数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意进行解答． 53．质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度大小为v，若滑块与碗底间的动摩擦因数为μ，则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为 【答案】 【解析】 考点：牛顿第二定律；滑动摩擦力；向心力． 分析：滑块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时滑块受到摩擦力的大小． 解：滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 FN-mg=m 则碗底对球支持力FN=mg+m 所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小f=μFN=μ（mg+m）=μm(g+) 故答案为：μm(g+) 54．如图所示，细线下面悬挂一个小钢球（可看作质点），让小钢球在水平面内做匀速圆周运动。若测得小钢球作圆周运动的圆半径为r，悬点O到圆心O’之间的距离为h，小球质量为m。忽略空气阻力，重力加速度为g。小球做匀速圆周运动的周期T=          。 【答案】 【解析】 试题分析：小球作匀速圆周运动，其重力和线的拉力的合力指向圆心，根据牛顿定律 ，其中tanа=r/h，解得 考点：匀速圆周运动及圆锥摆。 55．用长为L的不可伸长轻绳拴着质量为m的小球恰好在竖直平面内做圆周运动，则小球在最低点对绳的拉力为          （重力加速度为g） 【答案】6mg 【解析】 56．如图，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求A、B、C三点的角速度和线速度之比： =          . =            . 【答案】2：2：1 ， 3：1：1 . 【解析】考点：线速度、角速度和周期、转速． 专题：匀速圆周运动专题． 分析：靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等．B点和C点具有相同的线速度，A点和B点具有相同的角速度．根据v=rω，求出三点的角速度之比，线速度之比． 解答：解：B点和C点具有相同的线速度，根据ω=，知B、C两点的角速度之比等于半径之反比，所以ωB：ωC=rc：rb=2：1．而A点和B点具有相同的角速度，所以ωA：ωB：ωC=2：2：1．．    根据v=rω，知A、B的线速度之比等于半径之比，所以vA：vB：=3：1．B、C线速度相等，所以vA：vB：vC=3：1：1． 故本题答案为：2：2：1，3：1：1． 点评：解决本题的关键掌握靠传送带传动的点，线速度大小相等，共轴的点，角速度相等． 57．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同时间内，它们通过的弧长之比 SA：SB=2：3,而转过的角度之比φA：φB=3：2，则它们的线速度之比VA：V B=______；角速度之比ωA：ωB=______。 【答案】2:3  3:2 【解析】由线速度公式，加速度公式可知线速度、角速度之比为2:3  3:2 58．如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k，自然长度为L的轻质弹簧连接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳长度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在水平面内匀速转动，其角速度为ω，此时弹簧的形变量                  ；当稳定转动后,细绳PA突然断裂，此时A的加速度为                      。 【答案】      【解析】对B球受力分析有：，，当细绳PA突然断裂，A球所受的力等于弹簧的弹力大小，此时A的加速度 59．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为.        【答案】 【解析】 试题分析：小球从A到最低点过程，电场力不做功，由动能定理得：，在最低点，由牛顿第二定律：，又，解得。 考点：考查了动能定理的应用 60．如图所示，是自行车传动结构的示意图，假设脚踏板每n秒转一圈，要知道这种情况下自行车的行驶速度，则 （1）还需要测量那些物理量，在图中标出并写出相应的物理意义__        ____、 ___________、______________。 （2）自行车的行驶速度是多少？（用你假设的物理量表示）_________________ 【答案】(1)A轮的半径R1，B轮的半径R2 ，C轮的半径R3  (2) 【解析】 试题分析：（1）根据踏板的转速以及A的半径，可以求出A的线速度，然后根据AB是一条链上轮子，所以线速度相等，然后根据BC两轮的半径，根据角速度相等，可求解C的线速度，即自行车的速度，故还需要A轮的半径，B轮的半径 ，C轮的半径， （2）A轮的角速度为，所以A轮的线速度为,，所以B轮的速度为，角速度为：,故C轮的角速度为： 所以C轮的速度为 考点：考查了圆周运动实例分析 点评：传动带传动的两轮子边缘上各点的线速度大小相等，共轴的轮子上各点的角速度相等． 61．如图所示,圆柱绕中心轴顺时针转动,穿过打点计时器的纸带缠绕在圆柱边缘,不计纸带的厚度,圆柱的半径为r=0.05 m，打点计时器的打点周期T为0.02秒，圆柱匀速转动时打点计时器持续打点，圆柱转动一段时间后停止转动,取下纸带后发现纸带上的点迹如图，刻度尺测得OE两点间的距离x， （1）用已知量和测得量写出圆柱转动的角速度表达式       ；根据以上数据求得其值为     （2）这种研究问题的思想方法是                         【答案】  ；7.32(7.32-7.38)  ； 化曲为直。 【解析】 试题分析：（1）若打点周期为T，圆盘半径为r，所以选定的OE两点时间间隔是10T， 所以纸带的速度；则圆盘的角速度，根据纸带上数据得出OE两点间的距离x=8.30cm-1.00cm=7.30cm=0.0730m；根据以上数据求得其值为． （2）这种研究问题的思想方法是将较为复杂的圆周运动变为简单的直线运动来研究，即化曲为直． 考点：纸带处理；角速度及线速度。 62．在1998年的冬季奥运会上，我国运动员杨杨技压群芳，刷新了短道女子100 m世界纪录．设冰面对她侧向的最大摩擦力为其自身重力的k倍，当她通过半径为R的弯道时，其安全滑行的速度为__________． 【答案】 【解析】本题考查向心力来源。摩擦力提供向心力，，。 63．（18分）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝              ，圆盘转动的角速度大小为                。 【答案】、 【解析】 试题分析：小球平抛落到A点，可知平抛的水平位移等于圆盘半径，由平抛规律可知 , 解得 由题可知 解得 考点：平抛运动的基本规律、圆周运动 64．如图所示，皮带传动装置，主动轮O1的半径为R，从动轮O2的半径为r，R=r.其中A、B两点分别是两轮缘上的点，C点到主动轮轴心的距离R′=R，设皮带不打滑，则A、B、C三点的 线速度之比                      ； 角速度之比                      ； 向心加速度之比                    。 【答案】    2 ：3：2    4：6：2（2：3：1） 【解析】同一皮带上线速度相等，同一轮上角速度相等，，，，，，则线速度之比；角速度之比2 ：3：2；因为，所以向心加速度之比2：3：1 65．如图所示，在长度为L的细线下方系一重量为G的小球，线的另一端固定，使悬线与竖直方向的夹角θ=60°时无初速释放小球.则小球摆到最低点P时，小球的速度为__________；细线所受力的大小是 __________。 L 【答案】；2G 【解析】 试题分析：摆动到最低点过程中由动能定理，在最低点有 考点：考查圆周运动 点评：本题难度较小，首先应根据动能定理求得最低点速度，再由向心力公式求解绳子拉力 66．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则圆心点电荷带电量Q＝________. 【答案】 【解析】 试题分析: 设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，mgR=，得到：v=，小球经过B点时，由牛顿第二定律得： Eq-mg=，将v=代入得：E=，由点电荷场强公式E=，得Q= 考点：向心力；牛顿第二定律． 67．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进人容器后靠竖直筒壁坐着，如图所示。当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹。这一过程中，筒壁对人的弹力不断____________。(填“增大”或“减小”) 【答案】增大 【解析】 试题分析：人在水平方向上受筒壁对人的弹力，且筒壁对人的弹力提供人随圆筒一起转动的向心力，则，可见圆筒转速逐渐增大这一过程中，筒壁对人的弹力不断增大。 考点：向心力 点评：对于圆周运动涉及力的问题，关键在于分析物体的受力情况，确定向心力来源，再根据牛顿定律列方程求解是常见的思路。 三、实验题（题型注释） 四、计算题（题型注释） 68．一质量为2000 kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为8m/s。求此时汽车对桥面的压力的大小（g=10m/s2）。 【答案】圆弧形拱桥，向心力 【解析】              ······3分；       ·······2分；           ·····1分； 69．如图所示，长度为的绳，拴着一质量的小球在竖直面内做圆周运动，小球半径不计，已知绳子能够承受的最大张力为19N，圆心离地面高度 ，运动过程中绳子始终处于绷紧状态求： （1）分析绳子在何处最易断，求出绳子断时小球的线速度；     （2）绳子断后小球落地点与抛出点的水平距离多大？落地时速度多大？ 【答案】(1)   (2) m/s 【解析】      (1) 小球在最高点时， ,得： 小球在最低点， ,得： 由上面的分析可以判断小球在最低点时绳子所受拉力大，最容易断。 绳子能够承受的最大张力为19N，在最低点时，代入上面方程得：  (2) 绳子断后，小球做平抛运动。 落地时水平速度是3m/s,竖直速度，合速度是 m/s 本题考查圆周运动和平抛运动的问题，熟练掌握相关规律就能快速解出此题。 70．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑绝缘细管的圆心O处放一点电荷，将质量m，带电量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则圆心点电荷带电量Q＝________. 【答案】 【解析】 试题分析: 设细管的半径为R，小球到达B点时速度大小为v．小球从A滑到B的过程，由机械能守恒定律得，mgR=，得到：v=，小球经过B点时，由牛顿第二定律得： Eq-mg=，将v=代入得：E=，由点电荷场强公式E=，得Q= 考点：向心力；牛顿第二定律． 71．如图所示，穿过光滑水平平面中央小孔O的细线与平面上质量为m的小球P相连，手拉细线的另一端，让小球在水平面内以角速度ω1沿半径为a的圆周做匀速圆周运动。所有摩擦均不考虑。 求：（1)这时细线上的张力多大？ (2)若突然松开手中的细线，经时间Δt再握紧细线，随后小球沿半径为b的圆周做匀速圆周运动。试问：Δt等于多大？这时的角速度ω2为多大？ 【答案】（1） （2）   ω1 【解析】（1）细线的拉力提供小球需要的向心力，由牛顿第二定律：            （2）松手后小球由半径为a圆周运动到半径为b的圆周上，做的是匀速直线运动 如图所示： 则时间△t= =    小球匀速直线运动速度要在瞬间变到沿圆周切向 实际的运动可看做沿绳和垂直绳的两个运动同时进行， 有=v ， 即 则得：ω2= ω1 所以时间△t== ， 这时的角速度ω2=ω1 思路分析：由题意可知，小球做匀速圆周运动所需要的向心力是由细线的拉力提供的．则可求出细线上的张力大小；当突然松开手时，小球沿切线方向匀速飞出．当再次握住时，小球又做匀速圆周运动．由半径a与ω1可求出飞出之前的速度．再由半径b，结合运动的分解可求出小球以半径b做匀速圆周运动的线速度．从而可求出此时的角速度．由于是匀速飞出，所以利用直角三角形，由长度a、b可求出时间 试题点评：弄清小球做匀速圆周运动所需要的向心力来源，同时本题巧妙运用三角函数求出松手前后的线速度关系．值得注意是松手后小球做的是匀速直线运动 72．在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s2。求： (1) 碰撞后小球B的速度大小； (2) 小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量； (3) 碰撞过程中系统的机械能损失。 【答案】 （1）5m/s；（2）（）N•s，方向向左；（3）0.5 J 【解析】 试题分析: (1)小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有 ①  解得 m/s 方向向左    小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒 有  ②  联立①②解得 m/s  (2)设向右为正方向，合外力对小球B的冲量为 =－（）N•s，方向向左 (3)碰撞过程中动量守恒，有   水平面光滑所以式中 解得－2 m/s，    碰撞过程中损失的机械能为= 0.5 J 考点： 机械能守恒定律，动量守恒定律，动量定理，向心力公式 73．半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上，一质量为m的小球从最低点A处冲上轨道，当小球从轨道最高点B处水平飞出时，其速度的大小为v=试求： （1）小球在B处受到轨道弹力的大小； （2）小球落地点到A的距离. 【答案】（1）2mg （2）2R 【解析】 试题分析：(1)根据牛顿第二定律,在B点有: 解得: (2)竖直方向自由落体运动： 水平方向匀速直线运动： 解得: 考点：平抛运动 点评：本题考查了常见的平抛运动与圆周运动的综合问题，通过圆周运动求出受力；通过平抛运动的规律求出水平方向的位移。 74．如图所示，竖直光滑圆轨道BCD固定在水平面AB上，轨道圆心为O，半径R=lm，轨道最低点与水平面相切于B点，C为轨道最高点，D点与圆心O等高。一质量m=1Kg的小物块，从水平面上以速度V0竖直向上抛出，抛出的初速度v0 =8m/s，物块从D点进入圆轨道，最终停在A点。若A、B间的距离为8m。g=l0m／s2。求： (1)求物块运动到C点时，对轨道的压力为多大？ (2)求物块与水平面间的动摩擦因数μ。 (3)物块从B点运动到A点所用的时间。 【答案】（1）14N,方向向上；（2）μ=0.4；（3）2s。 【解析】 试题分析：（1）从抛出到到达C点，根据动能定理可得； 在C点，根据牛顿第二定律：， 代入数据解得：；FC=14N； 根据牛顿第三定律可得：物体对轨道的压力为14N，方向向上； （2）根据能量关系可得：，解得：μ=0.4； （3）根据能量关系可知，物体运动到B点的速度为8m/s；在水平面上运动的加速度为：a=μg=4m/s2，故在水平面上运动的时间： 考点：动能定理及牛顿第二定律的应用. 用长度为的细线把一个小球吊在天花板上的点，在点正下方的P点有一个小钉子，现将细线拉到水平位置点，然后由静止释放，如图所示，小球落到点后，恰好能够绕着点完成竖直平面内的圆周运动，求： 75．小球第一次通过最低点时的速度大小； 76．、间的距离。 【答案】 75． 76． 【解析】75．根据机械能守恒定律有，，可得小球第一次通过最低点时的速度大小 76．设PB间距离为x，小球恰好到C点，所以在C点有，则有，从A点到C点有，，解得，所以 77．某水上游乐场举办了一场趣味水上比赛．如图所示，质量m=60kg的参赛者（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=5.0m处的D点固定着一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内，若参赛者抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定的初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，此后恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8， g=10m/s2） （1）求参赛者经过B点时速度的大小v； （2）求参赛者从台阶上A点跃出时的动能EK； （3）若手与绳之间的动摩擦因数为0.6，参赛者要顺利完成比赛，则每只手对绳的最大握力不得小于多少？（设最大静摩擦等于滑动摩擦力） 【答案】（1）5m/s；（2）150J；（3）750N 【解析】 试题分析：（1）B到D作平抛运动，由，，得v=5m/s  (2)从A到B，应用动能定理，，得Ek=150J (3)设最大握力为F，得 ，得F=750N 考点：平抛运动的规律；动能定理及牛顿定律. 78．一根长为L的轻杆，一端固定一质量为m的小球A，另一端固定在水平转动轴上.现使小球绕杆的另一端的转轴在竖直平面内做圆周运动，如图.试求: （1）假设小球转至最低点时，小球的速度大小为，求此时小球对的杆作用力； （2）假设小球转至最高点时，小球的速度大小为，此时杆对小球的作用力是支持力还是拉力？此力为多大？ 【答案】（1）对小球，得 根据牛顿第三定律，小球对的杆作用力大小7mg，方向竖直向下。 （2）对小球，得，小球受到向上的作用力，即杆对小球的作用力是支持力。 【解析】（1）对小球，得 根据牛顿第三定律，小球对的杆作用力大小7mg，方向竖直向下。 （2）对小球，得，小球受到向上的作用力，即杆对小球的作用力是支持力。 79．如图，小球的质量是2kg，细线长为2m且最大能承受40N的拉力，用细线把小球悬挂在O点，O’点距地面高度为4m，如果使小球绕OO’轴在水平面内做圆周运动， g=10m/s2求： （1）当小球的角速度为多大时，线刚好断裂？ （2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离？ 【答案】（1）rad/s  （2）m. 【解析】 试题分析：（1）小球受力如图示，当细线刚达到最大值时， F合 =，= 解得F合=N，h=1m，R=m 由圆周运动规律，F合== 解得ω=rad/s ，v=m/s （2）断裂之后作一个平抛运动，有，x=vt，（2分）解得x=m 落地点和悬点的水平距离=m. 考点：圆周运动 牛顿第二定律 平抛运动 80．（12分）一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个1/4光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图所示。已知小车质量M=2kg，小车足够长，圆弧轨道半径R=0.8m。现将一质量m=0.5kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车。滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求： （1）滑块到达B端时，速度为多少？对轨道的压力多大？ （2）经多长的时间物块与小车相对静止？ （3）小车运动2s时，小车右端距轨道B端的距离。 【答案】（1）    （2）   （3） 【解析】 试题分析： （1）A到B过程，由动能定理得：  ①    在B点：  ② 解①②可得：  （2）对物块和小车受力分析如图所示： 物块： 小车： 解得：  当物块与小车相对静止时，两车速度相等，即： 解得： （3）在1.6s内，小车做匀加速运动： 1.6s后，物块与小车一起匀速运动： 故2s内小车距轨道B端的距离为 以上每一式及每个结果各1分 考点：本题考查了圆周运动、牛顿运动定律和动能定理的综合应用；解答时要注意在B点物块在竖直方向上不是平衡状态，应该列向心力公式，其次物块在小车上滑动时要确定两者的运动性质，再结合运动学规律求解． 81．如图，杯子里盛有水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为L，重力加速度为g,绳子能承受的最大拉力是水杯和杯内水总重力的10倍。要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点的速度的最小值为多少？通过最低点的速度不超过多少？ 【答案】（1）最高点速度最小值为(Lg)1/2  （2）最低点速度不超过3(Lg)1/2  【解析】 试题分析：（1）水杯和水通过最高点的临界条件是重力恰好完全充当向心力，所以,解得 （2）在最低点绳子的拉力最大为，所以有，解得,所以速度不能超过， 考点：考查了圆周运动实例分析 点评：把水和杯子看成一个整体，做圆周运动，通过最高点时，当绳子的拉力为0时，速度最小；最低点，当绳子的拉力最大时，速度最大． 82．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l＝1.6m，摆球质量为0.5kg，摆线的最大拉力为10N，悬点与地面的竖直高度为H＝4. 0m，不计空气阻力，g＝10m/s2.求： (1)摆球落地时速度的大小； (2)D点到C点的距离． 【答案】v=8m/s  s=m 【解析】 试题分析：（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，只有重力对摆球做功，其机械能守恒．由机械能守恒定律求出摆球摆到最低点B位置时的速度．摆球经过B位置时由重力和细线的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律求解细线的拉力． （2）球摆到B点时细线被拉断后，摆球做平抛运动，平抛运动的高度为h=H-l=5m，再机械能守恒求出小球落地时的速度大小．运用运动的分解方法求出平抛运动的水平距离DC． 解：(1)小球刚摆到B点时，由牛顿第二定律可知 Fm－mg＝m① 由①并代入数据可解得： vB＝4m/s 小球离开B后，做平抛运动 竖直方向：H－l＝gt2 落地时竖直方向的速度：vy＝gt 落地时的速度大小：v＝ 由以上几式并代入数据可解得： v＝8m/s (2)落地点D到C的距离 S＝vBt，可解得：s＝m 考点：牛顿第二定律；平抛运动；向心力． 点评：本题是圆周运动与平抛运动的综合，采用程度法分析求解．基础题． 83．如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O点的正下方，一小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力的9倍．求： （1）小球到B点时的速度； （2）释放点距A的竖直高度； （3）落点C与A的水平距离。 【答案】（1）2（2）（3） 【解析】 试题分析：（1）设小球到达B点的速度为，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有： 解得:v1=2  （2）由机械能守恒定律得 ∴               （3）设小球到达最高点的速度为，落点C与A的水平距离为 由机械能守恒定律得     由平抛运动规律得，                  由此可解得 考点：考查了圆周运动，机械能守恒，平抛运动 84．如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R＝0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L＝0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看做重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的。(取g＝10 m/s2)求： (1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？ (2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值。 【答案】（1）H≥0.28 m  5 m（2）0.18 m 【解析】 试题分析：(1)小球从光滑斜面轨道下滑，机械能守恒，设到达B点时的速度大小为v，则 mgH＝mv2 因为小球在水平面所受阻力为其重力的， 根据牛顿第二定律a＝＝2 m/s2。 vE2－v2＝－2aL 小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆形轨道最高点必须满足： mg≤m 联立以上几式并代入数据得：H≥0.28 m 小球恰能沿轨道运动，根据动能定理： mg·2R－kmg·x＝0－mvE2，x＝5 m。 (2)若hR），如图所示。现从P点水平抛出质量为m的小沙袋，使其击中轨道上的小车（沙袋与小车均视为质点，空气阻力不计）。求： （1）小车停在轨道B点时（∠AOB＝90°），沙袋抛出后经多长时间击中小车？击中时动能多大？ （2）若小车匀速圆周运动顺时针经A点时沙袋抛出，为使沙袋能在B处击中小车，小车的速率v应满足的条件。 （3）若在P、C之间以水平射程为（L+R）的平抛运动轨迹制成一光滑轨道，小沙袋从顶点P由静止下滑击中C点小车时水平速度多大？ 【答案】（1）  EkB=mgh +（2）=（3） 【解析】根据平抛运动及动能定理求出击中时的动能；考虑周期性，求出满足的条件；根据机械能守恒及平抛运动知识求出速度。 （1）（5分）    t =  （1分） 抛到B点发生的水平位移为，  （2分） 由动能定理得， 从中解得EkB=mgh +（2分） （2）（4分）根据时间相等的条件（2分） 小车速度（1分） 求得=  (n = 0,1,2,…)  （1分） （3） （5分）下滑过程沙袋的机械能守恒，， 解得   （2分） 设vC与水平方向夹角为，沙袋的水平速度    （1分） 由平抛运动规律得，即    （1分）             （1分） 88．（10分）如图所示，一半径为R=0.5m的半圆型光滑轨道与水平传送带在B点连接，水平传送带AB长L=8 m，向右匀速运动的速度为v0。一质量为1 kg的小物块（可视为质点）以v1=6 m/s的初速度从传送带右端B点向左冲上传送带，物块再次回到B点后恰好能通过圆形轨道最高点，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.45，g取10 m/s2。求物块相对地面向左运动的最大距离x及传送带的速度大小v0。 【答案】4m；5m/s 【解析】 试题分析：（1）物块向左匀减速至速度为零时，相对地面向左的位移最大。 根据运动学公式： 根据牛顿第二定律：物块加速度  联立各式，代入数据解得： （2）物块恰过最高点（设为C点），临界条件： 从B到C的过程，物块机械能守恒： 代入数据解得： 由题意可知，物块在传送带上匀减速至速度为零后反向向右匀加速运动直到与传送带速度相等，再匀速运动。故传送带速度 考点：牛顿定律；机械能守恒定律；圆周运动的规律。 五、作图题（题型注释） 六、简答题（题型注释） 七、综合题 评卷人 得分 八、新添加的题型