第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合的概念及其基本运算
(时间:45分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题7分,共35分)
1.(2010·广东)若集合A={x|-2
1}
B.{x|x≥1}
C.{x|10},B={x|x-2<0},则A∩(∁RB)=____________.
8.已知集合M={x|x=n+eq \f(1,2),n∈Z},N={x|x=eq \f(1,2)n+1,n∈Z},则集合M与N的关系为
__________.
9.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.
三、解答题(共41分)
10.(13分)已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1}且BA,求a的值.
11.(14分)已知集合A={x|eq \f(6,x+1)≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0},
(1)当m=3时,求A∩(∁RB);
(2)若A∩B={x|-1答案
1.D 2.D 3.D 4.A 5.B
6.{(0,1),(-1,2)} 7.[2,3) 8.MN 9.a≤1
10.解 ∵BA,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.
①由a2-a+1=3得a2-a-2=0解得a=-1或a=2.
当a=-1时,A={1,3,-1},B={1,3},满足BA,
当a=2时,A={1,3,2},B={1,3},满足BA.
②由a2-a+1=a得a2-2a+1=0,
解得a=1,
当a=1时,A={1,3,1}不满足集合元素的互异性.
综上,若BA,则a=-1或a=2.
11.解 由eq \f(6,x+1)≥1,得eq \f(x-5,x+1)≤0.
∴-1
m+2},∵A⊆∁RB,
∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.
误区警示 由A⊆∁RB转化不等式时,易出现错解,注意借助数轴,利用数形结合.