算法与程序框图

算法与程序框图 ?1.1 算法与程序框图 ?1.1.1 算法的概念 【课标定向】 2; 第一步，计算,,b,4ac学习目标 通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如,,0第二步，如果，则原方程无实数解; 二元一次方程求解等问题)，体会算法的思想，了否则(?0) , 解算法的含义，学会用自然语言算法( 22,,,bbac4,，,bbac4提示与建议 ; x,,x,122a2a借助已有的数学问题的解决和步骤设计 算法，达算法( 第三步，输出或无实数解的信息( xx,12【互动探究】 【规律技巧】第二步中包含一个判断自主探究 ,.算法指的是用阿拉伯数字进行的________2是否小于零的条件～并根据判断结,,b,4ac过程，在数学中，现代意义上的“算法”通常 是指可以用计算机来解决的某一类问题的果进行不同的处理～在算法中称作条件结构( ，这些必须是______________________C例题2 用已知摄氏温度与华氏温度F明确和有效的，而且能够在之内完________9FC,，，32的关系是，写出由摄氏温度求华成的( 5 ,.求方程近似根的算法是 . 氏温度的算法( ,.对算法的理解不正确的是 C【思维切入】这是一个函数求值问题给赋( ) 值再代入解析式求( F ,(一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是C【解析】第一步，输入摄氏温度; 9无限的 FC,，，32第二步，代入; ,(算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不5应当是含糊的、模棱两可的 第三步，输出华氏温度( F,(算法中的每一个步骤都应当能有效地执行，【规律技巧总结】数值性问题的算法一般要并得到确定的结果 有数据的输入与输出( ,(一个问题只能设计出一种算法 思维拓展 写出一个求解任意二次函数剖例探法 2的最值的算法( yaxbxca,，，,(0)?讲解点一 数值性问题算法的描述 对于数值计算问题，例如解方程，求方程组a,0【解析】由二次函数的知识得，当时，的解，不等式，不等式组，套用公式，判断性问24acb,题，累加累乘等这一类算法的描述，要借助一般a,0函数有最小值;当时，函数有最4a数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化 就可以了(如解二元一次方程组的算法，可借助24acb,高斯消去法分布描述)( 大值( 4a例题, 用自然语言描述求一元二次方程 算法步骤如下: 2ax，bx，c,0的根的算法( 第一步，输入abc,,; 【思维切入】对于求方程的根，解方程组这 样的数值性的问题，我们都有具体的计算方法，24acb,只要我们平时的计算方法严格地按步骤把它描述m,第二步，计算; 4a出来即可，因此我们很容易得到下面的算法( 【解析】用自然语言描述算法: a,0m第三步，若，输出最小值; 的时间内完成的基本操作～并能得到确定的结果( a,0，输出最大值( 第四步，若m 【规律技巧总结】从本例可以发现～求解某4.数据输入 每个算法一般都要求有原始类问题的算法不同于求解一个具体问题的方法～数据输入～即给定计算初值( 算法必须能够解决一类问题～并且能够重复使用,5.信息输出 一个算法一般要有信息输出～算法过程要能一步一步地执行～每一步操作必须这应是问题解决的结果( 确切～能在有限步后得出结果( 算法从初始步骤开始～每一个步骤只能有一 ?讲解点二 非数值性问题算法的描述 个确定的后续步骤～从而组成一个步骤序列～序 非数值计算问题(如排序、查找最大值、变列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解( 量的变换、文字处理等)，需建立过称模型，这对我们学过的许多数学公式的应用都是算法～同学们来讲较为陌生，下面举例，供大家了解( 加、减、乘、除运算法则以及多项式运算法则也 是算法( 例题3 一位商人有9枚银元，其中1枚略 轻的是假银元，你能用天平(不用砝码)将假银【自我测评】 元找出来吗, 1.下面个结论正确的是 ( ) 【思维切入】最容易想到的解决这个问题的,(一个程序的算法步骤是可逆的 一种算法是:把9枚银元按顺序排成一列，先称,(一个算法可以无止境地运行下去 前2枚，若不平衡，则可找出假银元;若平衡，,(完成一件事情的算法有且只有一种 则2枚银元都是真的，再依次与剩下的银元比较，,(设计算法要本着简单方便的原则 就能找出假银元( 2.下列关于算法的说法中，不正确的是 【解析】解法1 按照下列步骤，就能将假银( ) 元找出来: ,(求解某一类问题的算法是唯一的 第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，,(算法必须在有限步骤操作之后停止 如果天平左右两边不平衡，则轻的一边为假银元;,(算法的每一步操作必须是明确的，不能如果天平平衡则进行第二步; 有歧义或模糊 第二步，取下右边的银元，放在一边，然后,(算法执行后一定产生确定的结果 把剩余的7枚银元依次放在右边进行称量，直到S13.对于算法:，输入; n 天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元( S2n,2，判断是否等于2，若，则满足条n 解法2第一步，把银元分成三组，每组3枚; S3n,2件;若，则执行; 第二步，先将两组分别放在天平的两边，如S3n,1，依次从2到检验能不能整除，若n果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组;如S4S1不能整除n，则执行;若能整除n，则执行; 果天平平衡，则假银元就在未称的第三组里; S4，输出n( 第三步，取出含假银元的一组，从中任取两满足条件的n是 ( ) 枚银元放在天平的两边，如果天平不平衡，那么,(质数 ,(奇数 ,(偶数 ,(约数 轻的那一就是假银元;如果天平平衡，则未称的4.早上出门前需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶那一枚就是假银元( (2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10in)、 【规律技巧总结】经分析发现～后一种算法听广播(8min)几个步骤，下列选项中最好的一只需要两次～这种做法要明显好于前一种做法～种算法是 ( ) 当然～这两种方法都具有一般性～同样适用于n,(第一步，洗脸刷牙;第二步，刷水壶;枚 银元的情形～这是信息论中的一个模型～可以帮第三步，烧水;第四步，泡面;第五步，吃饭; 第六步，听广播 助我们找出某些特殊信息( ,(第一步，刷水壶;第二步，烧水同时洗精彩反思 一个算法应该具有以下五个重要的特征: 脸刷牙;第三步，泡面;第四步，吃饭同时听广 1.有穷性 一个算法应该包括有限的操作播 ,(第一步，刷水壶;第二步，烧水同时洗步骤～并能在有限步骤操作后结束( 脸刷牙;第三步，泡面;第四步，吃饭;第五步，2.确定性 算法的计算规则及相应的计算步 骤、计算结果必须是确定的～不能有二义性( 听广播 3.可行性 算法的每一步都是可以在有限,(第一步，吃饭同时听广播;第二步，泡 面;第三步，烧水同时洗脸刷牙;第四步，刷水变量的值，试描述其算法( 壶 S5. 计算下列各式值，能设计算法求解的是 ( ) 1111 ? S,，，，，？100 2482 1111 ? S,，，，，，？？100 2482 1111 ??1且 Sn,，，，，？(n,N)n 2482 ,(?? ,(?? ,(?? ,(??? 6. 阅读下面的算法算法是: 12345，，，，的一个算法( 9. 给出求 第一步，输入两个实数; ab, ab,第二步，若，则交换的值; ab, 第三步，输出( a 这个算法输出的是 ( ) ,(中的较大数 ,(中的较小数 ab,ab, b ,(原来的数的值 ,(原来的数的值 a 2227. 试描述判断圆和直线()()xaybr,，,, 位置关系的算法( AxByC，，,0 视野拓展 保罗?厄多斯(Paul Erdos)(1913-1996) 1949年厄多斯和亚陶?瑟尔伯格(Atle Selberg)合力完成质数定理的另一个证明(由于 证明的方法更基本、更单纯，全世界的数学家都 乐见其成(厄多斯说:“证明本身没有什么用处， 但却是个很好的证明(”这不就够了吗,从这个问 题的证明可以了解到数学家独特的敏感性，这或 许是厄多斯最有名的成就( 这位曾经是上世纪最具天赋的数学家，他没 有家，他说他不需要选择，他从未决定一年到头 每一天都研究数学(“对我来说，研究数学就像呼 吸一样自然(”然而，他并不轻言休息，简直可以 公认是巡回世界的数学家(他喜欢说:“要休息的【拓展迁移】 话，坟墓里有的是休息时间(” 思维提升 x8. 已知两个单元分别放了变量和，交换两个y ?1.1.2 程序框图 (第一课时 顺序结构、条件结构) 框图更能清楚地展示算法的逻辑结构( 【课标定向】 学习目标 ,.阅读理解程序框图的各要素的特定含义及功1.程序框图; 能( 2.顺序结构、条件结构( 通常我们用一些通用的图形符号构成一张图提示与建议 来表示算法，这种图称作程序框图(简称框图)也1.通过模仿、操作、探索、经历设计程序框图表称作流程图( 达解决问题的过程; 程序框图由程序框和流程线组成，这些程序框2.在具体问题的解决过程中理解顺序结构、条件图表示特定的含义，被大家普遍采用( 结构( 下面对图形符号作一些说明: ?起、止框是任何流程不可少的，表明程序的【互动探究】 自主探究 开始和结束; 1.上节学习了算法的自然语言描述，下面比较一?输入和输出可用在算法中任何需要输入、输下用自然语言和程序框图表示公式法解二元出的位置，需要输入的字母、符号、数据等填在框一次方程组的算法优劣( 内; ?算法中间处理数据所需的算式、公式等( 它第一步，输入; aabbcc,,,,,121212们可以使用输入框对输入的数据进行运算)，可分 别写在不同的处理框内用以处理数据;同时还可以第二步，计算的值; abab,1221 对变量进行赋值，如计算的作用就是算abab,1221 第三步，如果则原方程组无abab,,01221 解或者有无穷多组解; 开始 acacbcbc,,? 21121221否则( yx,,,abababab,,12211221 输入aabbcc,,,,,121212 方程组无解或者 有无穷多组解 开始 计算abab,? 1221 输入 aabbcc,,,,,bcbc,1212121221x,N abab,, abab,,012211221, acac,2112y, 计算abab, Y1221abab,1221 结束 N方程组无解或者 图1-1-2 , abab,,01221有无穷多组解 出的值，再提供给下一个程序框; abab, Y1221 bcbc,1221x,?当算法要求你对两个不同的结果进行判断abab,1221 时，需要将实现判断的条件写在判断框内; acac,2112y,?一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连abab,1221结，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上 连结点，并标出连结的号码(例如图1-1-2在一列放结束 图1-1-1 不开，可以分为两列，这时就会用到连结点( _______3. 程序框图又称,是一种用规定的 由于两种方法比较可以看出用框图表示算 ______________及来准确直观地表示算法的法，简洁、直观形象，容易理解，程序框图用必 图形( 要的数据、算式、符号、代码表示算法，少了许 ______________4.通常，程序框图由和组成( 多提示语;通常说:“一图胜万言”，就是说程序 5.基本的程序框有、、______________例题2 已 和( ______________开始 知点Pxy(,)0006.基本逻辑结构有、和______________ ( _______和直线 输入xyABC,,,,007.下列图形符号属于判断框的是 ( ) lAxByC:0，，, 计算zAxByC,，，100，求点到直线P0B A dl的距离，请22 计算zAB,，2用框图来描述求 d的算法( ||z1 d,【思维切D zC 2 入】我们首先把 8. 如右图，表示的逻辑结求解的过程用自d输出 输入n构是 ( ) 然语言描述出 A.顺序结构 来，然后根据描结束 B.条件结构 述出来的步骤和 图1-1-4 C.循环结构 画程序框图的一Flag=1 D.以上都不对 些规则画出程序 剖例探法 框图来( ?讲解点一 顺序结构 第一步，输入点的坐标和直线方程的系数; 一些简单的算法不包含判断和重复操作过程; 第二步，计算zAxByC,，，100时，一般只用顺序结构描述即可，如一些公式的直 接套用求值，函数求值等问题( 22第三步，计算; zAB,，2例题, 三角 形的面积计算公式为开始 ||z1第四步，计算; d,1Sah,，用算法描z22 输入ab, da,7.85述求，第五步，输出( 【解析】框图如图1-1-4( h,11.29时三角形1的面积，并画出框图( 计算 Sah,【规律技巧总结】在这个框图里要理解zz,这212【思维切入】对 于套用公式型的问S22输出 AB，两个变量,其实际就是把AxByC，，和00题，要注意给公式中 变量赋值及输出结zz,的值赋予起到一个过渡替代的作用( 12结束 ( 果 【解析】 同时我们可以清楚的看到顺序结构中从初始到图1-1-3 第一步，输入结束步骤上是依次进行且每步只进行一次,不重复. ?讲解点二 条件结构 ah,; 在一个算法中含有一个条件判断，而根据条件 1是否成立有不同的处理过程时，需采用条件结构处Sah,第二步，计算; 理，利用条件结构描述算法时要明确不同的情况，2 不能含糊不清，产生歧义( S第三步，输出( 根据算法的描述，框图如图1-1-3. 例题3 如果考生的成绩大于等于60分，则输出 【规律技巧总结】要注意各个框的意义与顺“及格”;否则输出“不及格”(试用程序框图描序有时改变几个相邻框的次序对结果影响很大( 述其算法( 【思维切入】这个问题含有一个判断，因此需精彩反思 用条件结构描述( 1.顺序结构的特点 【解析】程序框图如图1-1-5: ?顺序结构的语句与语句～框与 框之间都是按从上到下依次执行的顺块 A 开始 序～不会引起程序步骤的跳转( ?顺序结构是最简单的算法结块 B 构～任何一个算法都离不开它( 输入G 图?它的基本形式如图1-1-7所示～ 1-1-7 和两个框是依次顺序执行其中N AB YG?60? 的( ?顺序结构只能解决一些简单的问题( 2.条件结构的特点 输出及格 输出不及格 ?条件结构的语句与语句、框与框之间必须有 一个环节是根据条件进行的判断的操作( 结束 ?它的基本形式如图1-1-8所示～它包含一个 判断框,框内含判断条件,～当条件成立,或为“真”图1-1-5 时执行～否则执行～即按不同的情况执行不同AB 的语句( 思维拓展 输 入 一 个 数通 过 函 数x 不满足 xx,0满足 ,条件, 计算，试用程序框图表示其算y,y,,,xx0, 法( 块 AB【开始 块 思维 切 图1-1-8 输入x入】 这是N Y【自我测评】 ?0? x一个 1. 程序框是程序框图(如下图)的一个组成部分，分段 下面的对应正确的是 ( ) 函yx, yx,, 数， 求函 数值? ? ? ? 输出 y 需判 ?终端框(起止框)，表示一个算法的起始断x 结束 和结束 的取 ?输入、输出框，表示一个算法输入和输出的值范图1-1-6 信息 围， ?处理框(执行框)，功能是赋值、计算 因此要用程序框图表示其算法，必须使用条件结构 ?判断框，判断某一条件是否成立，成立时在的框图( 出口处标明 x【解析】第一步'输入的值; ,(?与?，?与?，?与?，?与? yx,x第二步，当大于等于零时，用计算， ,(?与?，?与?，?与?，?与? yx,,x当小于零时，用计算; ,(?与?，?与?，?与?，?与? 第三步，输出( y ,(?与?，?与?，?与?，?与? 程序框图如图1-1-6: 2. 下边的程序框图(如图)能判断任意输入的数x按从大到小排列 ,(将abc,, 开始 4. 下面程序框图表示的算法的运行结果是 ( ________输入 x 除以2的余数 mx, N Y ? 输出是奇数 x输出是奇数 x 输出 y 结束 的奇偶性，其中判断框内的条件是 ( ) m,0x,0,( ,( ,，,xx10, ,x,1m,1,( ,( yx,,005. 函数写出求该函数值的算,3. 给出一个算法的程序框图(如下图)，该,xx，,30,程序框图的功能是 ( ) 法及流程图( 开始 输入abc,, Yab, ab,? N Y ac, ? ab, N 【拓展迁移】 输出 a 思维提升 结束 axb，,06. 设计求方程为常数)解得算(,ab ,(输出三个数的最小数 abc,,法，画出框图( ,(输出三个数的最大数 abc,, ,(将按从小到大排列 abc,, 开始 567，，p, 2 Sppapbpc,,,,()()() 输出a 结束 开始 输入实数x N 7. 某算法的程序框图如图1所示，则输出量与yx,1要求输出这三个? 输入量满足的关系式是( ________Yx数中最大的数，x yxa,，y,2那么在空白的判 开始 (改断框中，应该 编填入下面四个选输出 y 输入实数x1)算项中的 ( ) N x,1? 结束 开始 ,(Yxy,2图2 yx,,2 输入实数cx,x ,( yx,,2 xc,输出 y,( Yx,1? cb, 结束 xb, ,(N 图1 bc, ? Y 法的程序框图如图1所示,若输出的,则y,1 xc,N 输入的的值为( ______x 输出 x(改编2)某算法的程序框图如图2所示，若 对于任意两个不相等的输入量，其输出量x 结束 也不相等，则实数的取值范围为ay 图1 ______( 视野拓 展 中国古代科学史上的坐标-----沈括 沈括(1031-1095)是北宋年间钱塘(今杭州市) 人，是我国古代著名的改革家和科学家(在天文历 法、数学、物理、化学、地理、地质、气象、生物、 医学等学科中都有重大成就，西方人称他为“中国 科学史上的坐标”(沈括晚年居住在润州(今镇江) 的梦溪园，专门从事著述，为后人留下了一部26卷 的科学巨著《梦溪笔谈》，成为我国古代科学技术 成果的资料库(像活字印刷、磁针装置四法、水法 炼钢等重要成果，就是由这部记录留传下来的， 这部书在世界科技史上有重要意义( 8. 下面的程序框图，如果输入三个实数abc,,， ?1.1.2 程序框图 (第一课时 循环结构) 【课标定向】 学习目标 1.循环结构; 2.当型循环结构、直到型循环结构( 提示与建议 重复机械式的计算循环运算问题，可用循环结构处理( 【互动探究】 自主探究 1.认真阅读下面问题及其框图的设计，体会循环结构的特点和构成( 北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗,对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票，重复第一轮投票的过程，如果第二轮投票仍没选出主办城市，那将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个申办城市为止( 请用自然语言和程序框图描述该过程( 【解析】用自然语言描述操作过程: 第一步,投票; 第二步，统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，转第三步宣布主办权;否则淘汰得票数最少的城市，转第一步( 第三步，宣布主办城市( 用程序框图描述操作过程如图1-1-9. 从此例可以看出，只要没有得票超过半数的城市，就得重复执行第一、二步，每次的过程相同，像这种根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构( 特点: ?在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作步骤完全相同( ?由此例可以看出，图1-1-10 中的部分被重复执行，在循环结构中我们称它为循环体( ?它的基本结构形式有如图1-1-11所示两种( 开始 A块 A块 投票 满足 不满足 , 条件P淘汰票数最条件, P 有一个城 少的城市 不满足 满足 市得票超过总票数N ? ? 的一半, Y图1-1-11 输出该城市 图?称为当型循环结构，当给定条件P结束 成立(“真”)时，反复执行A框操作直到图1-1-9 条件为“假” 时，才停止循环( P投票 淘汰票数最 有一个城 少的城市 市得票超过总票数N 的一半, Y 图1-1-10 图?称为直到型循环结构，先执行A框，再判断给定的条件是否为“假”， 为“假”，PP则再执行A，如此反复，直到为“真”为止( P ?每个循环结构必然包括一个判断条件，由这个判断条件来决定这个循环是进行，还是终止( ,.构建循环结构的过程:;;( __________________ 剖例探法 ?讲解点一 循环结构 一些算法中(如累加、累乘问题)，若出现从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤的情况，需采用循环结构处理，关键要确定循环条件与循环体(一般来说，画出框图前，需确定三件事情:?确定循环变量和初始条件;?确定算法中反复执行的部分，即循环体;?确定循环的终止条件( 123100，，，，？？例题, 设计一个计算的算法，画出其程序框图( 【思维切入】本题是一个累加问题，我们需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量的值从1到100( 【解析】用自然语言描述算法: Si第一步，赋给累加变量初始值0，赋给计数变量初始值1; Si,100第二步，若，则输出;否则执行第二步; SSi,，第三步，计算; ii,，1第三步，，并转到第二步( 根据上面的描述，可有下面的程序框图，如图1-1-12所示: 开始 ,0 sum i,1 ii,，1 sum = sum ，i i?100? Y N 输出sum 结束 图1-1-12 Si说明:?这里sum代表的是“和”～也可写成“”～是累加变量～它的值随着的变 i化而变化～sum = sum 并不是指sum和sum 相等～而是指sum的原值加再赋值给sum～，i，i isum 的值变为“原值加”～若sum 原值为“3”～则赋值后就变为“4”～此处“=”表示“赋值”的意思～并不代表相等( i?代表计数变量～它的值不停地变化,由1变化到100,～从而实现累加的目的～同样ii,，1ii，1i，1i并不代表与相等～而是指将赋给( ii,，1,,?在程序框图中 sum = sum 部分被重复执行～因此～我们称这部，i ii,，1分为循环体～在这个框图中sum = sum 和 是不能变换位置的( ，i ?为了易于理解～我们将循环过程描述如下: i,1i,1i第一次循环:～sum=0～经判断?100～则将0+1赋给sum～sum变为1～变为1+1=2, i,2i,2i第二次循环:～sum=1～经判断?100～则将1+2赋给sum～sum变为3～变为 2+1=3, i,3i,3i第三次循环:～sum=3～经判断?100～则将3+3赋给sum～sum变为6～变为3+1=4, …… i,100i,100第100次循环:～sum=4950～经 判 断?100～则将4950+10赋给sum～sum i变为5050～变为100+1=101, i,101i,101第101次循环:～sum=5050～经 判 断100～则不满足判断条件～结束, 循环～输出sum( 上面设计的程序框图是当型循环～用直到型循环框图表示如图1-1-13( 开始 ,0 sum i,1 sum = sum ，i ii,，1 N100? i, Y 输出sum 结束 图1-1-13 123，，，，？思维拓展 画出计算的程序框图( n,1【思维切入】这是一个累乘问题，重复进行了次乘法，可以用循环结构描述，需 i引进累积变量mul和计数变量;这里(mul与每次循环，他们的值都在改变，先用自然语言 描述( 【解析】第一步，设mul的值为1; i第二步，设的值为2; 开始 i第三步，如果?n，执行第四步，否则转去执行第七步; ,0mul i第四步，计算mul乘并将结果赋给mul; ii第五步，计算加1并将结果赋给; i,2 第六步，转去执行第三步; N 第七步，输出mul的值并结束算法( in?? 根据自然语言描述，程序框图如图1-1-14( Y?讲解点二 逆向问题 mul= mul ，i 由已有的框图说出其运行结果，需自上而下地阅读框图， ii,，1 确定各部分的结构特征( 程序框图1-1-15，说出它所表示的函数( 例题3 观察所给 输出mul 结束 图1-1-14 【思维切入】由框图形式可以看出这是开始 一复合条件结构，可根据判断条件确定 算法流向，因此所表示的是一分段函 输入x 数( Y【解析】设框图表示的函数是N ?0? x ,,xx,,30N Y,,?0? x2 yx,,3,2( yx,,00,, y,0,yx,,5 ,,2xx,,502, 【规律技巧总结】对于这类问题的 解答～首先由框图形式识别其结构类结束 型～然后根据结构模式确定算法内容( 图1-1-15 思维拓展 以下程序框图(如下 图)的运行结果是( ________ 开始 as,,5,1 N i?? n Y ssa,, 输出 s aa,,1 结束 图1-1-16 【解析】由框图可知运行结果为20( 精彩反思 1.循环结构及其工作程序 a a 循环体 循环体 N Y条件? 条件? YN b b 循环结构也叫重复结构,即重复执行某些操作.循环结构可 分为当型循环(也称WHILE型循环)和直到型循环(也称UNTIL型循环).当型循环的执行过程是 (参照上图):反复判断指定条件是否成立,只要条件成立,就执行循环体中的语句,直到条件 不成立时停止循环,直到型循环是先执行一次循环体～然后判断定条件是否成立,条件不满足时反复执行循环体～直到条件成立时停止循环( b它们都只有一个入口,,和一个出口,,( a 2.两种循环结构的区别 ?执行情况不同。当型循环是先判断条件当条件成立时才执行循环体 若循环条件一开始就不成立 则循环体一次也不执行 而直到型循环是先执行一次循环体 再判断循环条件循环体至少要执行一次 ?循环条件不同(当型循环是当条件成立时循环～条件不成立时停止循环～而直到型结构是条件不成立时循环～到条件成立时结束循环( 从理论上讲～当型循环和直到型循环是可以相互转换的(因此设计算法时～到底是采用当型循环还是采用直到型循环～完全取决于个人喜好(但由于二者的以上差别～有时转换后会出现一些意想不到的后果(例如～教科书中判断质数的算法～其中一个变化就是将当型循环改成了直到型循环～用当型循环能正确判定整数2为质数～而直到型循环则不能( 3.循环结构中常见的几种错误 ?将出口标反:如图??( ?判断框在循环体中间:如图??( a 语句组 语句组 语句组 Y条件? 语句组 N 语句组 条件? 语句组 Y条件? N N 条件? ? Y? YN ? 以上框图单从框图角度来看不能算是错误,? 但它不符合当型循环和直到型循环的结构特征, 也无法用后面的程序语句实现,因此不能使用这 几种框.图结构( ?忘记改变循环条件循环结构是由循环条件控制循环的～在循环体内一定要有改变这个条件的步骤～否则将构成死循环%这是初学者最常犯的错误之一( 【自我测评】 1. 下图中哪些是条件语句的程序框图 ( ) N 条件? Y 条件? Y N 语句1 语句2 语句2 ? ? 循环体 循环体 条件? N 条件? Y YN ? ? ,(???? ,(??? ,(?? ,(?? 2. 下列说法不正确的是 ( ) ,(任何一个算法一定含有顺序结构 ,(任何一个算法都可能由顺序结构、条件结构、循环结构构成 x,1,(循环结构中一定包含条件结构 m,1,(条件结构中一定包含循环结构 3. 按如图 开始 所示程序 输入n框图输入 n,4，则 ABK,,,1,1,2C输出的 值是() N Kn,? ,(1 Y,(2 CAB,， ,(3 ABBC,,, ,(4 KK,，1 C输出 结束 开始 4.阅读下图 所示的程序 s,0 框图,运行 i,1 相应的程 序，输出的 i开始 i值等于 ai,,2 ( ) i,1,(2 ssa,， s,2 ,(3 ,(4 ii,，1 ii,，2 ,(5 N i,11? ssi,, Y i输出 Y 结束 N s输出 结束 ,75. 阅读下边的程序框图,若输出的值为,则判断框内可填写 ( )( s i,3,( i,4,( i,5,( i,6,( k6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )( 开始 k,0 S,0 N S,100? YS SS,，2 kk,，1 k输出 结束 ,(4 ,(5 ,( 6 ,(7 7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )( 开始 S,2 n,1 1 S, 1,S nn,，1 N s,2? nn,，1 n输出 结束 28. 用二分法求方程的近似根的算法中，一定要用到的逻辑结构有( x,,30________ ii9. 用代表第个学生的学号，代表第个学生的成绩那么下面的框图表示的算法的功NGii 能是( ________ 开始 i,1 NG,输入 ii N ?80? Gi Y NG, 打印ii ii,，1 N i,50 Y 结束 210. 把计算开始 的程序框图补充完整,其中yx, x,,10,-9,？,0,1,2, ？,9,10( x,,10 N ? YSSS,，2 xy,输出 开始 11.执行下列的程序框图，若，则输出的p,0.8 输入pn,______( 结束 nS,,1,0 N Sp,? Y 1SS,， n2 nn,，1 n输出 结束 11112(画出计算的一个算法框图( 1，，，，？2310 1111，，，，？13.写出计算的算法，并画出程序框图( 2310 【拓展迁移】 思维提升 14.执行如图所示的程序框图，输出的( T,______ 开始 STn,,,0,0,0 YTS,? N SS,，5 输出 T nn,，2 TTn,， 结束 开始 15. 某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市a,1 居民某年的月均用水量进行抽样调查,其中位居民的月均用n aa,，21 水量分别为(单位'吨).根据如图所示的程序框图,若xxx,,？12n N n,2且分别为1,2,xx,a,100, 12 Y开始 则输出的结果为s 输出 a( ______nxxx,,,,？ 输入 12n 结束 ssi,,,0,0,1 12 Yi?? n N ssx,，11i 输出 s2ssx,， 22i 112 sss,,() i2ii结束 ii,，1 ______16. 程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是. 视野拓展 数学之父-----塞乐斯(Thales) 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家(塞乐斯素有数学之父的尊称，他最先证明了如下的定理: 1.圆被任一直径二等分( 2.等腰三角形的两底角相等( 3.两条直线相交，对顶角相等( 4.半圆的内接三角形一定为直角三角形( 5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等( 后人常称之为塞乐斯定理(塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献(历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家( 塞乐斯的墓碑上列有这样一段题词:“这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的(”