大学物理光学复习试卷part4

12. 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题． 解：(1) a=λ，sin =λ/?λ=1 ,        =90°                        (2) a=10λ，sin =λ/10?λ=0.1    =54                       (3) a=100λ，sin =λ/100?λ=0.01  =3                         这说明，比值λ /a变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹 也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．                    (λ /a)→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应． 13. 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m) 解：                        a sin = kλ , k=1．                    a = λ / sin =7.26×10-3 mm                14. 单缝的宽度a =0.10 mm，在缝后放一焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m) 解：中央明纹宽度 ?x≈2fλ / a =2×5.46×10-4×500 / 0.10mm                      =5.46 mm                                              15. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm，λ2=660 nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d． 解：由光栅衍射主极大得                                        当两谱线重合时有  1=?2                                        即                  ．．．．．．．                两谱线第二次重合即是                                                ，      k1=6，  k2=4                    由光栅公式可知d sin60°=6λ1 =3.05×10-3 mm                  16. 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级． (1) 光栅常数(a + b)等于多少？                            (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？                        (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角- ＜＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次． 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得                                  a + b = =2.4×10-4 cm                  (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得                          由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得                  a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm                (3)                             ，(主极大)            ，(单缝衍射极小)    (k'=1，2，3，......)         因此  k=3，6，9，........缺级．                                      又因为kmax=(a＋b) / λ=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4 在π / 2处看不到．)                                                         17. 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．                                                        (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长． (2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10-9 m) 解：(1)                        (a + b) sin = 3λ                        a + b =3λ / sin ，    =60°            a + b =2λ'/sin     =30°            3λ / sin =2λ'/sin                       λ'=510.3 nm                          (2)            (a + b) =3λ / sin =2041.4 nm                    =sin-1(2×400 / 2041.4)  (λ=400nm)        =sin-1(2×760 / 2041.4)  (λ=760nm)        白光第二级光谱的张角      ?  = = 25°                    18. 两个偏振片P1、P2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角记为α．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．线偏振光的光矢量振动方向与P1偏振化方向之间的夹角记为θ．              (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收．且α＝30°， θ＝60°，求穿过P1后的透射光强与入射光强之比;再求连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比. (2) 若每个偏振片使可透射分量的强度减弱10％，并且要使穿过P1后的透射光强及连续穿过P1、P2后的透射光强与入射光强之比都和(1)中算出的相同．这时θ??和α?各应是多大？  解：设I为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I．                (1)                                          ＝3 / 8                                  ＝9 / 32                                    (2)              cos2θ＝0.333  θ＝54.7°                      所以            cos2α＝0.833  ，        α＝24.1°                [或  ，cos2α = 0.833,  α = 24.1°]        20. 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知两种成分的入射光透射后强度相等． (1) 若不计偏振片对可透射分量的反射和吸收，求入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角；              (2) 仍如上一问，求透射光与入射光的强度之比；                (3) 若每个偏振片对透射光的吸收率为5%，再求透射光与入射光的强度之比． 解：  设I为自然光强(入射光强为2I0)；θ为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与第一个偏振片偏振化方向间的夹角． (1) 据题意  0.5Icos230°＝Icos2θ·cos230°                      cos2θ?＝1 / 2 θ＝45°                                  (2) 总的透射光强为2× I cos230°