函数的奇偶性

的奇偶性 函数的奇偶性 【开心自测】 2x1、函数,在[0，，?)上是增函数( ，，fx 112、证明函数 在上是增函数( y,4x，[,，,)x2 【课题引入】 1. 观察如下两图，思考并讨论以下问题: (1)这两个函数图像有什么共同特征, (2)相应的两个函数值对应是如何体现这些特征的, 可以看到两个函数的图像都关于y轴对称(从函数值对应表可以看到，当自变 量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同( 2对于函数f(x),x，有f(,3),9,f(3)，f(,2),4,f(2)，f(,1) 22,1,f(1)(事实上，对于R内任意的一个x，都有f(,x),(,x),x 2,f(x)(此时，称函数y,x为偶函数( 2. 观察函数f(x),x和f(x),的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征( 可以看到两个函数的图像都关于原点对称(函数图像的这个特征，反映在解析式上就是:当自变量,取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x?R都有f(,x),,f(x)(此时，称函数y,f(x)为奇函数( 奇、偶函数的定义 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(,x),,f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数( 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(,x),f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数( 讨论:(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(,2),f(2)，那么f(x) 是偶函数吗, (2)奇、偶函数的图像有什么特征, (3)奇、偶函数的定义域有什么特征, 判断奇偶性的标准: 例1:判断下列函数的奇偶性 532? ? ? fxxxx(),，，fxx()1,，fxx()1,， 1，x2 ? (5)f(x),(x,1) fxxx(),[1,3],,,1,x 2aa,3,2fxaxbxb,，，，(3)练习:若是偶函数，其定义域为，则 ，a,，，,,b, 。 例2、根据奇偶性求解析式 2x,0x,0已知为R上的奇函数，当时，，求时函数的解析式. fxxx(),,fx() 例3、根据奇偶性求值 fxgxFxafxbgx,，，2,已知与都定义在R上的奇函数若且则F(4)3,,，，，，，，，，，，F,,4 。 ，， 课堂练习 1、下列说法中，不正确的是( )A. 图像关于原点成中心对称的函数一定是 奇函数 B. 奇函数的图像一定经过原点C. 偶函数的图像若不经过原点，则 x它与轴交点的个数一定是偶数 yD.图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数 22fxmxmxn,,，,，,1122、若为奇函数，则的值为( )。 mn、，，，，，，，， m,1、n,2m,,1m,,1m,,1nR,A、 B、、2 C、、2 D、、 n,n, fxfx()(),21,03、定义在R上的偶函数满足:对任意的，有.xxxx,[0,)(),，,,fx()1212xx,21则 (A) (B) (C) (D) fff(3)(2)(1),,,fff(1)(2)(3),,,fff(2)(1)(3),,, fff(3)(1)(2),,, 534、已知，若10，则 fxxaxbx()8,，，,f(2),,f(2), 3fxxx,，(1).5、设是R上的奇函数，且当时那么当时，fx()x,，,[0,)x,,,(,0)，， = 。 fx() fxx()|2|,,6、函数的单调递增区间是 ，单调递减区间是 . 7(函数f(x),|x|，1是( ) A(奇函数B(偶函数C(既是奇函数又是偶函数D(非奇非偶函数 38(函数y,x,x的奇偶性为( ) A(奇函数B(偶函数C(既是奇函数又是偶函数D(非奇非偶函数 9.下列图象中能表示具有奇偶性的函数图象的可能是( ) 一、选择题 f(x)1(若是奇函数，则其图象关于( ) 对D(直线y,x 轴对称 B(yA(轴对称 C(原点对称 x 称 yfxxR,,()()yfx,()2(若函数是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数图象上的是( ) A( B( (())afa，,(()),,afa， C( D( (()),,,afa，(())afa，, 3(下列函数中为偶函数的是( ) 23A( B( C( D( y,xy,xy,xy,x，1 f(x)f(x)4. 如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么在上是,,3,7,,,7,,3( ) A(增函数，最小值是-5 B(增函数，最大值是-5 C(减函数，最小值是-5 D(减函数，最大值是-5 xa,2，a,2f(x),(x,R) 5. 已知函数是奇函数，则的值为( ) ax2，1 A(,1 B(,2 C(1 D(2 f(x)[0,,]6.已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立的是( ) ,,A( B( f(,),f(,),f(2)f(2),f(,),f(,,),22 ,,C( D( f(,),f(2),f(,)f(,),f(2),f(,,),22 二、填空题 y,f(x)f(1),3f(,1)7(若函数是奇函数，，则的值为____________ . y,f(x)(x,R)f(1),f(3)f(,3)f(,1)8(若函数是偶函数，且，则与的大小关系为__________________________. y 3 f(x)x,0 ,2,00,2当9(已知是定义在上的奇函数，,，，,,2 f(x)时，的图象如右图所示，那么f (x)的值域O2x是 . 2f(x)x,[0,，,)10(已知分段函数是奇函数，当时的解析式为 ，y,x (,,,0)则这个函数在区间上的解析式为 ( 三、解答题 11. 判断下列函数是否具有奇偶性: 3522 (1); (2) ;(3); (4) fxxxx(),，，fxxx(),(1,3),,,f(x),,x f(x),5x，2f(x),(x，1)(x,1); (5) . 2y,x,2x，112(判断函数的奇偶性，并指出它的单调区间. 2213(已知二次函数的图象关于轴对称，写出函yf(x),,x，2(m,1)x，2m,m f(x)数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间. 能力题 (,,,0)fxf,214(设是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则与R，，，， 2faa,，23aR,()的大小关系是( ) ，， 22faa,，23faa,，23f,2f,2A( B( ,,，，，，，，，， 2faa,，23f,2C( ,，，，，D(与的取值无关若函数 a f(x)g(x)15(已知是奇函数，是偶函数，且在公共定义域上有,,x|x,R,x,,1 1f(x)f(x)，g(x),，求的解析式. x,1