机器负荷分配问题

机器负荷分配问题 4 机器负荷分配问题 某机器可以在高、低两种不同的负荷下进行生产。高负荷下生产时，产品年产量 su,8u，式中为投入生产的机器数量，机器的年折损率为，即年初完好的机器a,07.111 uu数量为，年终就只剩下0.7台是完好的，其余均需维修或报废。在低负荷下生产，产品11 su,5x,1000u年产量，式中为投入生产的机器数量，机器的年折损率为台，要求2221 制定一个五年计划，在每年开始时决定如何重新分配好机器在两种不同负荷下工作的数量， 使产品五年的总产量最高。 x模型分析 设阶段变量表示年度，状态变量是第年初拥有的完好机器数量。kkk x时它也是年度末的完好机器数量，决策变量规定为第年度中分配在高负荷k,0k,1kk xu,下生产的机器数量。于是是该年度分配在低负荷下生产的机器数量。这里与前面几kk xux个例子不同的是，的非整数值可以这样来理解:例如=0.6 表示一台机器在该年度kkk u正常工作时间只占60%;=0.3 表示一台机器在该年度的3/10时间里在高负荷下工作。此k 时状态转移方程为 xuxuk,，,,0709125..(),,,,？ kkkk，1 阶段的允许决策集合是 k Dxuux(){|},,,0 kkkkk 第年度产品产量是 k vxux()() ,u-u,，85 kkkkkk 指数函数是 5 Vuxu[()]85，,,kjjj,jk 最优值函数为 fx(),x第年初从出发到第5年度结束产品产量的最大值由最优化原理得递推关系为 kkkk fxuxufuxu()max{()[..()]},，,，，,850709 kkkkkkkkk，1,()uDxkkk fx(),0边界条件是，计算过程如下: 66 时， k,5 fxuxufuxu()max{()[..()]},，,，，,850709 5555565550,,ux55 ,，,max{()}85uxu 5550,,ux55 ,，max{}35ux 550,,ux55 *fuxfxx因为的表示式是的单调函数，所以最优决策=，()=8; u5555555 时, k,4 fxuxufuxu()max{()[..()]},，,，，,850709 4444454440,,ux44 ,，,，，,max{()[..()]}8580709uxuuxu 4444440,,ux44 ,，max{..}14122ux 440,,ux44 *xfxx同理，最优决策 =，()=13.6，依次可以 u44444* uxf,,(x)=17.6x 33333* uf,0,(x)=20.8x 2222 * uf,0,(x)=23.7x 1111 xfx因为=1000，所以()=23700(台)。 111 从上面的计算可知，最优策略是前两年将全部完好机器投入低负荷生产，后3年将全部 机器投入高负荷生产，最高产量是23700台。 scu,在一般情况下，如果计划是n 年度，在高、低负荷下生产的产量函数分别是，11 cdcd,,,00,,sdu,，，年折损率分别为和，，则应用上例相似b01,,,aba22 的办法可以求出最优策略是，前若干年全部投入低负荷下生产。由此还可看出，应用动态可以在不求出数量值解的情况下确定最优策略的结构。 x终端状态固定的情形。如果要求在第5年末完好的机器数量是500台，即=500，于6是由状态转移方程得 xuxu,，,,0709500..() 6655 ux,,452500.即 55 Dx()这时允许决策集合退化为一个点，第5年度投入高负荷生产的机器数只能由式55 (3-29)作出一种决策，所以 fx(),，,max{()}85uxu,，max{}35ux 55555550,,ux0,,ux5555 xx =3(4.5-2500)+5 55 x-7500 =18.55 利用递推关系，时， k,4 fx,，,，max{()()}85uxufx () 44444550,,ux44 ,，,，，,,max{().[..()]}8518507097500uxuuxu 4444440,,ux44 ,,,max{..}21654077500xu 440,,ux44 显然有最优策略: *fxx,x =0，()=21.65-750021.7-7500 u44444 依次相似可得 * uf,0,(x)=24.5x-7500 3333* uf,0,(x)=27.1x-7500 2222* uf,0,(x)=29.4x-7500 1111 由此可见为满足第5年度末完好机器为500台的要求，而又要使产品产量最高，则前4年均应全部在低负荷下生产，而在第5年又将部分机器投入高负荷生产。经过计算 **xx=656，=452，-=204，即第5年只能452台机器投入高负荷生产，204台机器uu5555 投入低负荷生产，最高产量是 fxx ()=29.4-7500=29400-7500=21900台 111