JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证[权威资料]

JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证[权威资料] JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证 [摘 要] 利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可以通过利率期限结构图表示，图中的曲线即为收益率曲线。本文利用JSZ模型对我国债券市场利率期限结构模型进行估计，拟合效果好，而且运算速度比卡尔曼滤波更快。本文旨在提炼出JSZ模型的精华内容并阐述其计算的逻辑过程，并用于拟合我国银行间固定利率债券，使研究利率期限结构学者能快速掌握JSZ模型的核心思想及其应用。 [关键词] JSZ模型;利率期限结构;卡尔曼滤波 doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2015 . 17. 061 [] F812.5 [] A [] 1673 - 0194(2015)17- 0115- 03 对高斯动态期限结构模型(GDTSM)的估计大多采用卡尔曼滤波方法，这种方法的最大问题是模型中的变量太多，如果初始值设置的不好，模型不易收敛，或因计算过程中矩阵出现奇异矩阵，造成运算无法继续运行或结果不准确。JSZ模型是Scott Joslin、Kenneth J. Singleton、HaoxiangZhu(2011)提出，用于利率期限结构模型的估计。但JSZ(2011)文章内容较多，晦涩难懂，笔者下面的内容旨在提炼出JSZ模型的精华内容及其在我国债券收益率曲线拟合过程中的应用，相应的文献综述和证明过程请参考JSZ(2011)原文。 1 JSZ模型的核心 JSZ模型描述如下: ΔXt=K??+K??Xt-1+?XεtP(1) ΔXt=K??+K??Xt-1+?XεtQ(2) rt=ρ0X+ρ1X?Xt(3) Xt是定价因子，?x?x′是Xt的条件协方差矩阵，εtP，εtQ,N(0，IN)。 对于0息票债券模型收益率仍然遵循Duffiee和Kan(1996)仿射函数，表示成: yt，m=Am(ΘXQ)+Bm(ΘXQ)?Xt(4) Am，Bm满足Riccati差分方程: Am+1-Am=K0Q ′Bm+?Bm′H0Bm-ρ0 Bm+1-Bm=K1Q′Bm-ρ1(5) ΘXQ=(K??+K??，?X，ρ0X，ρ1X)，(m1，m2，„，mJ)表示到期时间，J>N，相应的模型表示的收益率为:yt，m=(yt，m1，，yt，mJ)。 (1)、(2)、(3)、(4)是JSZ模型的化形式，为了便于计算，在命题1中JSZ给出其规范形式的等价形式: 任何规范的GDTMS观测上等价于下面形式: ΔXt=K??+K??Xt-1+?XεtP(6) ΔXt=K??+K??Xt-1+?XεtQ(7) rt=t?Xt(8) 与的规范形式不同之处是:t是单位1向量，?X是下三角矩阵，K??=k??，且K??=0，i?1，K??是按顺序排列的约当型(Jordan)矩阵。 K??=J(λiQ)?diag(J1Q，J2Q，„，JmQ)，且: JiQ=λiQ 1 „ 00 λiQ „ 0 10 „ 0 λiQ 各个约当块是按特征值的顺序排列(从大到小)。 这种等价形式简化了运算过程，而且便于计算机的处理，但定价因子Xt仍然是不可观测变量，因此，JSZ给出定理1，存在可观测的定价因子Ft=Wyt，任何规范的GDTMS等价于下面的模型: ΔFt=K??+K??Ft-1+?FεtP(9) ΔFt=K??+K??Ft-1+?FεtQ(10) rt=ρ0F+ρ1F?Ft(11) 在此模型里，定价因子可以用可观测变量代替，假设名为Ft，这样不可观测的定价因子Xt变为可观测的定价因子Ft，可以假定N个0息票债券或其线性组合可以被模型精确定价;Ft的Q分布可以描述成参数: ΘFQ?(k??，λQ，?F)λQ是K??的特征值构成的向量，?F?F′是收益投资组合冲击的协方差矩阵。当模型在Q分布下稳定时，k??与短期利率r??在风险中性下的长期平均值成比例。K??，K??，?F，ρ0F，ρ1F是k??，λQ，?F的明确函数。 综上所述，JSZ模型设置了2个测度P和Q，2种定价因子，可观测的P和不可观测的X，因此模型显得复杂，但运算并不复杂，JSZ对似然函数的处理进一步简化了估计难度。P测度下可观测的收益率的条件似然函数为: f(yt|yt-1;Θ)=f(yt|Ft;λQ，k??，?F)×f(Ft|Ft-1;K??，K??，?F) 其中:f(Ft|Ft-1;K??，K??，?F)=(2π)-N/2|?F|-1×exp(-?||???(Ft-Et-1[Ft])||2) 注意这里:Et-1[Ft]=K??+(I+K??)Ft-1是对公式(9)两边取期望得到。 参数(K??，K??)的最大似然函数为: (K??，K??)=argmax?f(yt|yt-1;K??，K??，?F)=argmin?||???(Ft-Et-1[Ft])||2 这样，参数(K??，K??)的最大似然函数可以用普通最小二乘法求得。一般的三因子GDTSM模型有22个参数要估计，3个λQ，1个k??，6个???，3个K??，9个K??，而JSZ模型只有前4个参数，存在实质性的改进。 2 JSZ模型对我国国债利率期限结构的实证 这里选取银行间固定利率国债收益率数据，时间是从2006年3月到2014年2月，取每月最后一天的数据，期限取6月、1年、2年、3年、5年、7年、10年。每一期限共计 96个月度数据，数据来源是Wind数据库。数据的基本情况如 图1所示。 为了利用Matlab软件编程，将式(6)到 式(11)描述成计算机可以处理的形式: 在P测度下: F(t+1)-F(t)=K0P_F+K1P_F*X(t)+eps_F(t+1) 其中:Cov(eps_F(t+1))=Sigma_F 在风险中性Q测度下: X(t+1)-X(t)=K0Q_X+K1Q_X*X(t)+eps_X(t+1) 其中:Cov(eps_X(t+1))=Sigma_X F(t+1)- F(t)=K0Q_F+K1Q_F*X(t)+eps_F (t+1) 其中:Cov(eps_F(t+1))=Sigma_F 式(4)描述成计算机处理形式为: 模型收益率Yt=AF’+BF’*F(t)或:Yt=AX’+BX’*X (t) 利用JSZ模型及JSZ提供的Matlab工具箱，对模型的 各参数进行估计，结果如下: AF=[-0.076 9 0.075 8 0.101 1 -0.026 3 -0.190 7 -0.083 1 0.217 7] BF=[ 0.458 3 0.459 0 0.435 8 0.399 9 0.328 7 0.273 5 0.216 7 -0.4501 -0.336 5 -0.106 5 0.091 4 0.357 5 0.488 3 0.548 3 -0.630 4 -0.019 5 0.471 0 0.485 8 0.139 0 -0.183 7 -0.441 0] AX=[0.747 2 1.546 2 2.821 0 3.716 0 4.809 2 5.399 5 5.688 2] BX=[0.975 5 0.947 1 0.893 7 0.844 3 0.756 1 0.680 4 0.585 8 0.873 1 0.748 3 0.565 0 0.441 6 0.294 9 0.216 2 0.152 5 0.869 8 0.742 5 0.556 9 0.433 2 0.287 8 0.210 5 0.148 4] K0P_F=[-0.108 6 0.224 8 -0.286 7] K1P_F=[-0.050 0 0.182 4 0.001 8 -0.013 1 -0.129 3 -0.431 9 0.001 7 -0.003 4 -0.467 9] K0Q_F=[0.274 1 0.122 7 -0.050 3] K1Q_F=[-0.005 1 0.075 8 0.285 0 -0.006 8 -0.008 4 -0.191 0 -0.003 8 0.005 6 -0.107 1] K0Q_X=[ 0.315 0 0.000 0 0.000 0] K1Q_X=[-0.009 9 0.000 0 0.000 0 0.000 0 -0.054 6 0.000 0 0.000 0 0.000 0 -0.056 1] 下面对比模型的拟合值和实际值，如图2所示。 图2中黑色实线表示实际值，红色实线(如果无颜 色，则是较淡的曲线)表示模型求得的拟合值，如果不放大 图，二者几乎重合，说明JSZ模型非常好地拟合收益率曲线 数据。 3 结 论 JSZ模型可以很好地拟合我国银行间国债收益率曲线， 而且收敛的速度比用卡尔曼滤波技术快得多，几秒完成运 算。使用卡尔曼滤波需要设置初始值较多，如果设置不好， 收敛的速度会非常慢，甚至不收敛，而JSZ模型无此问题。 JSZ模型的另一个优点是需要估计的参数少，三因子模型只有 4个，利用卡尔曼滤波需要估计22个参数。JSZ模型本身也 非常灵活，感兴趣学者可以在此基础上加入宏观经济变量， 来分析利率期限结构与宏观经济之间的关系。 主要参考文献 [1]D Duffie，R Kan. A Yield-factor Model of Interest Rates[J]. Mathematical Finance，1996(6): 379-406. [2]S Joslin，K Singleton，H Zhu.A New Perspective on Gaussian DTSMs[J].The Review of Financial Studies，2011，24(3):926-970. [3]S Joslin.Pricing and Hedging Volatility in Fixed Income Markets[R]. Working Paper， MIT，2007. [4]S Joslin，A Le，K Singleton.The Conditional Distribution of Bond Yields Implied by GaussianMacro- finance Term Structure Models[R]. Working Paper， Sloan School， MIT，2010. [5]S Joslin，M Priebsch，K Singleton.Risk Premiums in Dynamic Term Structure Models with UnspannedMacro Risks[R]. Working Paper， Stanford University，2010. [6]S Joslin，K Singleton，H Zhu.Supplement to“A New Perspective on Gaussian DTSMs.”[R].WorkingPaper，Sloan School，MIT，2010. [7]李宏瑾. 市场预期、利率期限结构与间接货币政策转型[M].北京:经济管理出版社，2013. [8]周荣喜，杨丰梅.利率期限结构模型:理论与实证[M].北京:科学出版社，2011. 文档资料:JSZ期限结构模型对我国债券收益率曲线的拟合实证 完整下载 完整阅读 全文下载 全文阅读 免费阅读及下载 阅读相关文档:网络时代下企业信息安全风险和控制 预算管理在企业应用中存在的问题与完善 煤炭企业内部市场化物资管理模式探讨 创新驱动,从“汗水型经济”走向“智慧型经济” 提高统计数据质量的对策 关于建筑工程项目管理的探索与实践 基于4G的移动办公平台的研究与实现 本体论视域中的重玄之道 企业服务创新绩效指标体系研究 环境信息披露与企业价值研究综述与启示 医院信息化建设的问题与对策 浅谈新时期高校财务管理变化的成因和对策 中钢集团物料管理信息系统的与实施 企业信息化管理探究 大数据时代下的会计工作的思考 试论大数据引发的财务管理变革 医疗纠纷信访处理中的行政调解探讨 感谢你的阅读和下载 *资源、信息来源于网络。本文若侵犯了您的权益，请留言或者发站内信息。我将尽快删除。*