利用心电的李氏数探讨混沌在生物进化中的作用

利用心电的李氏数探讨混沌在生物进化中的作用 ( ) J un . 1 9 9 9 1 9 9 9 年6 月东 北 大 学 学 报 自 然 科 学 版 ( )Jo ur nal of No rt heaster n U niversity Nat ural Science Vol120 ,No . 3 第2 0 卷第3 期 利用心电的李氏数探讨混沌 Ξ 在生物进化中的作用 ? ?王兴元 朱伟勇 ( ) ?东北大学信息科学与学院 ,沈阳 110006 ; ?东北大学计算中心 ,沈阳 110006 ( 采集了进化程度不同的物种摘 要人和犬的心电信号 ,计算了心电信号的李氏数 L yap unov ) 指数,得出了以下结论 :心电信号的李氏数反映了心脏的总体动态特征 ,它可作为一种定量研究 心电图的新方法进行心血管疾病的早期诊断 ;生物进化是自然选择和混沌相结合的产物 ? 关键词 混沌 ,心电信号 ,李氏数 ,生物进化 ? 分类号 TP 30115 人体内的分形结构产生于胚胎发育与进化的,人们引入了李氏数奇怪吸引子的这种运动性态 ?缓慢过程 ,这一过程展现出确定性的混沌哈佛医 ? 对于 n 维相空间中的连续动力学系统 , 考察学院的 Goldberger 等人在对不规则的分形结构的 一个无穷小 n 维球面的长时间演化由于流的局 ?灵活性和强度以及显示出明显的混沌行为的系统 部变形特性 , 球面将变为 n 维椭球面第 i 个李 ?的适应性与强健性进行了分析后 ,认为生命体中 ( ) 氏数按椭球主轴长度pt 定义为 i 存在的大量分形结构和混沌运动是生物进化过程 1 ,2 ( ) p t 中选择适应的反映 1 达尔文的进化论认为生 i ?λ ( )1 = lim ln i t ?? ( )t p 0 i 物进化是渐近的线性过程 ,是通过自然选择和遗 3 λλλλ传变异这两个车轮的缓慢滚动逐渐实现的而 一般令??, , ?李氏数的大小明1 2 3 n ??作者则认为生物进化不只是由自然选择所决定 相空间中相近轨道的平均收敛或发散的指数率 ?的 ,混沌在生物的发育和进化中起着重要的作 任何至少含有一个正的李氏数的系统是混沌的 ,用为了探讨混沌在生物进化中的作用 ,有必要? 并且李氏数越大 , 系统的混沌性越强 , 最大李氏数对进 化程度不同的物种体内混沌程度进行对比λ的倒数决定了吸引子的行为经多长时间不可 1 研究混沌理论指出李氏数是确定一个系统是否? 预测 ?处于混 沌态以及混沌程度大小的重要参数 ,因此 1985 年 , Wolf 等人在前人研究结果的基作者计 算了心电信号的李氏数 ,来进行人与犬的 对比研 究 础上 , 提出了一种能从实验数据计算最大李氏数?[ 4 ] λ 的方法, 同时对数据的要求及噪声问等进1 行了比较详尽的讨论 , 他们的工作为研究生理信 号的动力学特征提供了有力的工具 , 被研究者广 泛地采用 , 本文也采用了他们的方法计算心电信 1 理论和方法 λ号的 1 ?混沌系统在相空间中是由被称为奇怪吸引子 ( ) 计算方法是由心电波形的时间序列 X t ,的不规则轨线来描述的奇怪吸引子的一个明显 ? 利用时间延迟法构造 m 维相空间 , 空间中的每一特征就是吸引子邻近点的指数离析 ,因为相空间 中的点表示整个物理系统 ,所以邻近点的指数离 τ) ( ) ( ( ) τ) ( 点是由{ X t , X t + ,, X t + m - 1} 析意味着初始状态完全确定的系统在长时间情况 ( ) ( τ) 给出的首先找出距初始点{ X t , X t + ,0 0 下 ,会不可避免地发生变化 ,这种行为就是系统对 ? ( ( ) τ) ( ) , X t + m - 1} 最近的点 , 用 L t 表示0 0 ( ) t , 这时再按以下两原则寻找一个新的数据点 : 1 ( ) ( ) 它与演化后基准点的距离 L t 很小 ; 且 L t 1 1 ( ) 与 L ′t 的夹角很小这个过程重复进行 , 如图 1 1 ? λ所示 , 直到穷尽所有的数据点则为 1 ? N ( ) L ′t 1 k λlo g( ) 2 = 216 ( )L t t - t k - 1 0 N k = 1 图 3 47 岁女性健康人心电波形的功率谱 λ其中 N 是长度元演化的总次数至 趋于某一1 ? Wolf 等人关于李氏数计算时参数的讨根据 稳定值时 , 计算才算成功 ?4 ,作者选取参数如下 : 人与犬的心电信号采论 样频率分别为 150 Hz 和 300 Hz ,数据总量 N 定4 为 10,嵌入空间维数 m 通过从 3 开始逐渐增加 τ反复试算来确定 ,时间延迟 和长度元演化步长 Step 也像 m 一样经过取不同数值反复试算来确 定 ,最大长度尺度 Scalmx 取 50 , 最小长度尺度 Scalmn 取 10作者在对所有实验对象心电信号的 图 1 计算李氏数的演化替换过程? λλ进行计算后 ,发现上述几组实验对象的互 1 1 不相同 ,同组间差异较小 ,表 1 给出的是一组较具 2 实验与结果有代表性的结果 ?利用 H ELL I GE 多道心电图机分别对健康和 λ的倒数给出一个时间尺度 t , 表明在此时 1 冠心病成人各 10 名 、10 kg 以上成年犬 6 只在安 间以后吸引子的行为不可预测由图 3 可知 , 47 ?静仰卧时进行心电取样 ,并用监示器和记录纸观 岁女性健康人心电信号的基频 f = 1112 Hz , 作 1 察和记录心电波形再用 IBM2PC 机以 600 Hz 的 ?λ者计算出她的= 2124 ?0105 ,这样可推算出经 1 频率对心电图机的 ?导进行实时数据采集 ,作为 ( ) ( ) 过 t = 1/ 2124/ 1/ 1112= 0150 个心动周期后 观测系统行为的数据每次实验进行 30 min实验 ??其心脏活动的可预测性丧失对其它实验对象也 ?() 的初步观察表明 : 1冠心病人的心电图中出现了 采用同样的方法 ,所得结果见表 1 ?波形异常 , 如 S T 段抬高 、T 波倒置等 ; 其中一只 犬的心电图中也出现了波形异常 ,在整个实验中 , 每隔三个正常 Q RS 波 , 就有一幅度较大的 Q RS ( ) 波出现 ,这是一只有心脏病的犬2心电信 λ 表 1 心电信号的 及心脏活动可预测性丧失时间 t 1 ? 号呈现出复杂的变化 ,人的两个相继 R2R 间隔的 λ 取样对象 1t / 心动周期 变化要比犬的大得多图 2 为一名 47 岁女性健康 ?150 0 47 岁女性健康人2 . 24 ?0 . 05人安静仰卧时的心率2时间曲线 ,可见健康人的心 3 60 岁男性冠心病人 0177 1178 ?0105率 ,即使在静息状态下 ,也是以一种复杂的方式涨 第四只健康犬 心脏1108 2105 ?0110病犬 落 ,并不是回复到一种稳定的体内平衡状态图 3 ? 11162 ?0110150 为该健康人心电波形的功率谱 ,可见谱的相对能 λ3 表示计算时没用到心电图中波形异常部分 1 ?量随频率的增加而减少 ,谱分布成一直线 ,这说明 心电波形的频谱遵循一反幂律形式 ,即符合 1/ f λ由表 1 可知 , 健康人和犬的心电信号的分 1 分布这为正常的心电波形具有混沌的动力学特 ?别大于心脏病人和犬的 , 这表明心电信号的李氏 [ 5 ] 征 , 提供了“启发性”但不是“结论性”的证据 ?数能够反映心脏的动态生理和病理状态在计算 ? λ冠心病人的时并未用到其波形异常的部分 , 但 1 其结果仍与健康人的有显著差异 , 可见 , 李氏数反 映的不是个别心拍的情况 , 而是心脏活动的总体 状况 , 并且当心电信号的异常波形还不明显时就 已经能反映出异常的状况了 , 因此可利用李氏数 来进行心血管疾病的早期诊断人与犬无论是健 ? λ康还是病态心电信号的均为正值 , 这表明心脏 1 第 3 期王兴元等 : 利用心电的李氏数探讨混沌在生物进化中的作用249 ( ) ( ) 3由于作者计算的样本数还远远不够 , 所如神经和激素的影响下可靠地工作健康人和 ?以支持上述结论的研究工作仍然是尝试性的和不 λ 冠心病人的心电信号的 分别大于健康犬和心1 完整的 , 进一步的理论与实验工作有待于深入将 ? 脏病犬的 , 以及人心脏活动可预测性丧失的时间 混沌理论应用于生物进化的研究 , 是对达尔文理 小于犬的 , 这都表明人的混沌性更强为此作者提 ?论的充实 , 也许将不得不应用混沌与分形的原理 出生物体内混沌性的强弱标志着生物进化的程 来重新考虑生命理论 ? 度 , 生物进化是自然选择和混沌相结合的产物正 ?参考文献 如达尔文教导的 , 突变和自然选择通过无数的微 小变异不断积累起来而使生物体获得进化处于 ? 1 Goldberger A L , West B J , Rigney D R. Chao s and f ractals in 混沌状态的系统可能具有通过有益变异的积累迅 human p hysiology. Scientific American ,1990 ,262 :42,49 速而成功地实现适应的能力 Goldberger A L . Fractal mechanisms in t he elect rop hysiology ?2 ( ) of t he heart . I EEE Eng Med Biol , 1992 ,11 2:47,52 达尔文 C2 版谢蕴贞译北京 :科学出版社 , 物种起源第 ???? 3 结论3 1972 . 3,89 Wolf A , Swif t J B , Swinney H L , et al . Deter mining ( ) 1 心电信号的李氏数反映了心脏的总体动4 L yap unov expo nent s f ro m a time series. Physica , 1985 , 16D : 态特征 , 它可作为一种定量研究心电图的新方法 285,298 Shaw R. St rang at t racto rs , chaotic behavio r , and info r matio n 进行心血管疾病的早期诊断 ?5 flow . Z Nat urf ,1981 , 36a : 80,112 ( ) 2生物进化是自然选择和混沌相结合的产 物 ? Applying L yap unov Expo nent of Cardioelect rical Signals to Searching fo r Effect of Chao s in t he Evolutio n of Species ??W an g X i n gy u an , Zh u W eiyong ( ?School of Informatio n Science and Engineering ,Nort heastern U niversity , Shenyang 110006 ,China ; ?Co mp uter Center , )Nort heastern U niversity , Shenyang 110006 ,China ABSTRACT Cardioelect rical signals of different evolutio n level species —human being and canines were sampled , t he L yap unovexpo nent s of t he cardioelect rical signals were co mp uted. The co mp utatio ns of t he Lyap unov expo nent s to t he cardioelect rical signals reflect t he whole dynamic characteristics of heart s , it may beco me a new met hod for st udying quantitatively elect rocardiograms ,and be used to diagnose heart disease early. The evolutio n of species may be t he outco me co mbining nat ural selectio n wit h chaos. KEY WO RDS chaos , cardioelect rical signals , L yap unov expo nent , t he evolutio n of species. ( )Recei ved J u ne 29 , 1998