11第十一课时 打点计时器、探究加速度与力、质量的关系

验证牛顿运动定律 【知识梳理】 1.实验目的 验证牛顿第二运动定律． 2.实验原理 (1)保持研究对象的质量不变，即小车的质量不变，改变砂的质量，即改变牵引力，用打点计时器测出小车运动的加速度，用图象法验证加速度是否正比于作用力． (2)保持砂的质量不变，改变研究对象的质量，即往小车内加砝码，用打点计时器测出小车运动的加速度；用图象法验证加速度是否反比于质量． 3.实验器材 打点计时器、纸带及复写纸片、小车、附有定滑轮的长木板、薄木垫、小桶、细绳、砂、学生天平(带一套砝码)、刻度尺、砝码． 【实验步骤】 (1)用天平测出小车和小桶的质量M和M′，记录数据．在小车上加砝码，小桶里放入适量的砂，使小桶和砂的总质量远小于小车和砝码的总质量，把砝码和砂的质量m和m′记下来． (2)按照下图把实验器材安装好，只是不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力． (3)平衡摩擦力，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫小木垫，反复移动木垫的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在沿斜面方向上的分力平衡． (4)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶．接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．取下纸带，在纸带上标上该纸带的号码． (5)保持小车的质量不变，改变砂的质量，即改变小车所受牵引力，再做几次实验．在实验中一定要使砂和小桶的总质量远小于小车和砝码的总质量．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按照“研究匀变速直线运动”实验中求加速度的方法，计算出各条纸带对应的加速度的值．根据实验数据，画出小车所受牵引力，即桶和砂的总重力(M′＋m′)g跟小车加速度a之间关系的aF图象． (6)保持砂和小桶质量不变，在小车上加砝码，重复上面的实验，然后画出质量倒数 与加速度a之间关系a－ 图象． 4.注意事项 (1)一定要做好平衡摩擦力的工作，在平衡摩擦力时，不要把悬挂小桶的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动． (2)多次实验不需要重复平衡摩擦力 (3)每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小桶和砂的总质量的条件下打出．只有如此，小桶和砂的总重力才可视为小车受到的拉力． (4)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车． (5)作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧． (6)作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些． (7)为提高测量精度 ①应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点． ②可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1秒． 5.误差分析 1．质量的测量误差，点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行误差． 2．因实验原理不完善造成误差：小桶和砂的总质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，小桶和砂的总质量越小于小车的质量，误差就越小． 3．平衡摩擦力不准造成误差： 典例分析 【典型例题】 例1.某同学利用如图a装置研究外力与加速度的关系．将力传感器安装在置于光滑水平轨道的小车上，通过细绳绕过光滑定滑轮悬挂钩码．开始实验后，依次按照如下步骤操作： ①同时打开力传感器和位移传感器； ②释放小车； ③关闭传感器，根据Ft, vt图象记录下绳子拉力F和小车加速度a. ④重复上述步骤． (1)某次释放小车后得到的F-t, v-t图象如图所示．根据图象，此次操作应记录下的外力F大小为________N，加速度a为________m/s2.(保留2位有效数字) (2)利用上述器材和过程得到多组数据作出aF图象，为一直线，则(  ) A．理论上直线斜率应等于小车质量 B．直线不过原点可能是因为轨道没有调整到水平 C．如果小车受到来自水平轨道的恒定阻力，直线斜率会变小 D．若实验中钩码质量较大，图象可能会呈现一条曲线 【解析】　从图象可以看出在时间t从0到0.80 s间小车刚刚被释放，到0.80 s后小车才稳定，所以要读后一个数，但是结果要保留2位有效数字．根据公式a＝ ＝ ＝1.64 m/s2，结果保留两位有效数字．aF图象的斜率是 ，当存在恒定的阻力f时，F合＝F－f变小，则 就变大，直线斜率就增大；根据牛顿第二定律F＝ma可知，合力F再大，也不可能会出现曲线．故选B. 【】　(1)0.82　1.6　(2)B 例2.现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图所示)、小车、计时器一个、米尺． (1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)： ①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t. ②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________. ③用米尺测量A1相对于A2的高度h.设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________. ④改变________________，重复上述测量． ⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律． (2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析 ①A图线不通过坐标原点的原因是  ； ②A图线上部弯曲的原因是  . 答案：(1)② eq \f(2x,t2) 　③mg eq \f(h,x) 　④斜面 倾角(或h的数值)　(2)①没有平衡摩擦力或平衡不够　②未满足钩码质量m远小于小车质量M 例3. “探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示． (1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字) (2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表： 请根据实验数据作出aF的关系图象． (3)根据提供的实验数据作出的aF图象不通过原点．请说明主要原因． 变式训练21　(1)0.16(0.15也算对)　(2)见图　(3)未计入砝码盘的重力　【解析】 (1)a＝ eq \f(Δs,T2) ＝ eq \f((3.68－3.52)×10－2,0.12) m/s2＝0.16m/s2或a＝ eq \f(Δs,T2) ＝ eq \f((3.83－3.68)×10－2,0.12) m/s2＝0.15m/s2.(2)见答案．(3)小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，aF的图线不过原点． 【巩固练习】 1．本实验中，以下说法正确的是(  )BD A．平衡摩擦力时，小桶应用细线通过定滑轮系在小车上，但小桶内不能装砂 B．实验中应始终保持小车和砝码的质量远远大于砂和小桶的质量 C．实验中如果用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速度与质量成反比 D．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中纸带也要受到阻力 2.如图所示，在探究牛顿运动定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(  ) A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2 B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x1 C．当m1＝2m2、F1＝F2时，x1＝2x2 D．当m1＝2m2、F1＝F2时，x2＝2x1 【解析】 当m1＝m2、F1＝2F2时，由F＝ma可知，a1＝2a2，再由s＝ eq \f(1,2) at2  可得：s1＝2s2，故A正确，B错误；当m1＝2m2、F1＝F2时，a1＝ eq \f(1,2) a2，再由s＝ eq \f(1,2) at2可得：s1＝ eq \f(1,2) s2，故C错误，D正确． 3．在使用打点计时器 (  )A A．应先接通电源，再使纸带运动 B．应先使纸带运动，再接通电源 C．在使纸带运动的同时接通电源 D．先使纸带运动或先接通电源都可以 4．在使用打点计时器时，发现打点计时器打点周期不稳定，其原因可能是(  )C A．交流电压不稳定 B．永久磁铁磁性太弱 C．电源的频率不稳定 D．所接的是直流电源 5．如图所示，为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(  ) BD A．在打下计数点“0”到“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大 B．在打下计数点“0”到“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小 C．纸带甲的加速度比乙的大 D．纸带甲的加速度比乙的小 6．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的即时速度如下：为了算出加速度，合理的方法是(  )C A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝ 算出加速度 B．根据实验数据画出v－t图，量出其倾角α，由公式a＝tanα，算出加速度 C．根据实验数据画出v－t图，由图线上间隔较远的两点所对应的速度，用公式a＝ 算出加速度 D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 7．我国交流电的频率为50Hz，因此，打点计时器每隔0.02s打一个点．如下图所示为某次实验时打出的一条纸带．其中1,2,3,4为依次选定的计数点．根据图中的数据，图中打1～2点时间内物体的平均速度为________m/s；打第2～4点时间内物体的平均速度为________m/s，打第2个计数点时物体的瞬时速度为__________m/s，计算的依据是____________________________． [答案]　0.32　1.23　0.65　略 8．某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50Hz，如图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20cm，x2＝4.74cm，x3＝6.40cm，x4＝8.02cm，x5＝9.64cm，x6＝11.28cm，x7＝12.84cm.