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曲线运动专题

2017-10-07 16页 doc 112KB 12阅读

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曲线运动专题曲线运动专题 二轮复习专题 力与曲线运动 第1课时抛体、圆周和天体运动 题型1、曲线运动条件、特点 例1(一个质点在恒力F作用下,在xoy平面内从0点运动到A点的轨 迹如图所示,且在A点时的速度方向与x轴平行,则下列说法正确的 是( ) A(恒力F可能沿+x方向 B(质点从0点加速运动到A点 C(恒力F作用下质点不可能做曲线运动 D(当质点的速度方向与恒力F垂直时质点速度最小 答案与提示:D 【以题说法】 1(质点做曲线运动的条件: ?从动力学角度来看,如果质点所受的合外力方向和质点的速度方向不在同...
曲线运动专题
曲线运动专题 二轮复习专题 力与曲线运动 第1课时抛体、圆周和天体运动 题型1、曲线运动条件、特点 例1(一个质点在恒力F作用下,在xoy平面内从0点运动到A点的轨 迹如图所示,且在A点时的速度方向与x轴平行,则下列说法正确的 是( ) A(恒力F可能沿+x方向 B(质点从0点加速运动到A点 C(恒力F作用下质点不可能做曲线运动 D(当质点的速度方向与恒力F垂直时质点速度最小 与提示:D 【以题说法】 1(质点做曲线运动的条件: ?从动力学角度来看,如果质点所受的合外力方向和质点的速度方向不在同一直线上时, 质点就做曲线运动。 ?从运动学角度来看,如果质点的加速度方向与速度方向不在同一直线上时,质点就做曲 线运动。 2(曲线运动的特点:做曲线运动的质点在某一点的瞬时速度的方向,就是曲线上的这一点 切线的方向。曲线运动一定是变速运动,但是,变速运动不一定是曲线运动。 3(物体做曲线运动的轨迹情况: v?当物体所受的合外力F的方向和速度的夹角为锐角时,物体做曲线运动的速率将增大; v?当物体所受的合外力F的方向和速度的夹角为直角时,该力只改变速度的方向,不改 变速度的大小; v?当物体所受的合外力F的方向与速度的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将减小。 v总之,物体做曲线运动的轨迹总在物体所受的合外力F和速度两方向的夹角中,且和速v度方向相切,向合外力F一侧弯曲。 题型2、运动的合成与分解 例2(如图所示,AB为竖直墙壁,A点和P点在同一水平面上。空间 存 在着竖直方向的匀强电场。将一带电小球从P点以速度向A抛, ,出,结果打在墙上的C处。若撤去电场,将小球从P点以初速向A2 抛出,也正好打在墙上的C点。求: (1)第一次抛出后小球所受电场力和重力之比; (2)小球两次到达C点时速度之比。 解析:(1)设AC=h、电场力为F,根据牛顿第二定律得:F+mg=ma? QQ 1l2第一次抛出时,h= ? ()a,2 12l2第二次抛出时,h= ? ()g,2 由?、?两式得a=4g 所以,F:G=3:1 Q l(2)第一次抛出打在C点的竖直分速度=a() ,y1, 2l第二次抛出打在C点的竖直分速度=g() ,y2, 22第一次抛出打在C点的速度= ,,,,1y1 ,22(),,第二次抛出打在C点的速度= ,22y2 所以,:=2:1 ,,12 【以题说法】 1(合运动与分运动的关系 (1) 等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动; (2) 等时性:合运动和分运动进行的时间相同; (3) 独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果,互不干扰。 2(对于任意时刻的速度、位移、或加速度情况,要把两方向的速度、位移或加速度用平行四边形定则合成后再分析。 3(平抛(或类平抛)运动处理的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动,通过研究分运动达到研究合运动的目的。 题型3、抛体运动规律 例3(如图所示,两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v、v水平12抛出,落在地面上的位置分别是A、B,O′是O在地面上的竖直投影,且O′A?AB,1?3。若不计空气阻力,则两小球( ) A(抛出的初速度大小之比为1?4 B(落地速度大小之比为1?3 C(落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1?3 1?3 D(通过的位移大小之比为 解析:两个小球落地时间相同,小球水平方向做匀速直线运动,根据x,vt,O′A?O′B,1?4,解得抛出的初速度大小之比为v?v,1?4,A正确;落地速度与水平地面夹角的12 tanθgtv412正切值之比为,×,,C错误。 tanθvgt121 答案与提示:A 即时训练:如图,一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点),飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心,半圆轨道半径为R,OB与水平方向夹角为60?,重力加速度为g,则小球抛出时的初速度为( ) A( B( C( D( 答案与提示:B 例4(如图所示,一物体自倾角为, 的固定斜面顶端水平抛出后落在斜面上,物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角, 满足( ) A(tan,,sin, B(tan,,cos, C(tan,,tan, D(tan,,2tan, 答案与提示:D 【以题说法】 1(平抛运动的特点: (1)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在,互不影响,具有独立性。 (2)平抛运动是匀变速曲线运动,故相等的时间内速度的变化量相等。 2,,,,vgtygt,()由可知,速度的变化必沿竖直方向,如图所示。 y (3)物体由一定高度做平抛运动,其运动时间由下落高度决定,与初速 12y2度无关。由公式,可得;落地点距抛出点的水平距离t,ygt,g2 ,由水平速度和下落时间共同决定。 xvt,0 (4)解题的突破口:要善于建立抛体运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的关系。 2(平抛运动的速度变化和重要推论 (1)任意时刻的速度偏向角的正切值均等于位移偏向角正切值的两倍; (2)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。 电场中的类平抛运动及磁场中的匀速圆周运动 题型4、 例5(在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场, y 第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量 v0为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于0M y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求: N x (1)M、N两点间的电势差U; MNθ O (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 解析:?设粒子过N点的速度为v,有 v0P ,cos,B v v,2v 0 粒子从M点到N点的过程,有 1122 qUmm,,vvMN022 23mv0U, MN2q ?粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动,半径为O′N,有 2y mvqBv, v0rM 2mv0 r,N x qBθ O θ ?由几何关系得:ON , rsinθ O? 设粒子在电场中运动的时间为t,有 1 ON ,vt 01 P B 3m t,1qB 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 2,m ,TBq 2设粒子在磁场中运动的时间为t,有 ,,,,2m tT,,223Bq, (332),,m故t=t+t= 123Bq 题型5、圆周运动规律 例6(如图所示,一水平放置的半径为r=0.5m的薄圆盘绕过圆心O点的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块(可看成是质点)。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,滑块与圆盘间的动摩 2擦因数μ=0.2,圆盘所水平面离水平地面的高度h=2.5m,g取10m/s。 (1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落, (2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达地面时的机械能; (3)若落地点为C,求OC之间的距离( 解:(1)设圆盘的角速度为ω时,滑块从圆盘上滑落 2μmg=mrω ω=2rad/s (2)抛出时的动能: 112Emv= μmgr=0.1J ,k22 平抛运动,只有重力做功,机械能守恒,滑块到达地面时的机械能 12E=Emv=0.1J ,k2 (3)滑块离开圆盘后做平抛运动,设水平位移为x, x=vt 12h= gt 2 2? x = m 2 由空间几何关系,得 222OC=x+r+h =7 m 例7(光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,其中圆轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。一质量为m的小球以初速度v沿AB运动,恰能0通过最高点,则 ( ) A(R越大,v越大 0 B(R越大,小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 C(m越大,v越大 0 D(m与R同时增大,初动能E增大 k0 答案与提示:AD 例8(假如作圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作圆周运动,则下列说法正确的是 ( ) A(根据公式v=ωr可知,卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 2mv1B(根据公式可知,卫星所需的向心力将减小到原来的 ,Fr2 Gmm112C(根据公式可知,地球提供的向心力将减小到原来的 F,2r4 2D(根据上述(B)和(C)中给出的公式可知,卫星运动的线速度将减小到原来的 2答案与提示:D 即时训练:2010年10月1日,我国第二颗探月卫星“嫦娥二号”成功发射,“嫦娥二号”最终进入距月面h=200km的圆形工作轨道,开始进行科学探测活动,设月球半径为g,月球面的重力加速度为g,万有引力常量为G,则下列说法正确的是( ) R A(嫦娥二号绕月球运行的周期为 2,g 3g B(月球的平均密度为 ,4GR gRh(), C(嫦娥二号在工作轨道上的绕行速度为 R2 D(在嫦娥二号的工作轨道处的重力加速度为 ()gRh, 答案与提示:BD 【以题说法】 22221(圆周运动的问题重点是向心力的来源和运动的规律,主要利用F=mv/R=mωR=m(4π/T) 向R求解。 (1)匀速圆周运动: 受力特征——合外力大小不变,方向始终与速度垂直且指向圆心; 运动特征——速度和加速度大小不变,方向时刻变化的变加速曲线运动。 (2)非匀速圆周运动: 受力特征——合外力大小和方向都在变,一方面提供圆周运动所需的向心力,另一方面提供 切向分力以改变速度的大小; 运动特征——速度和加速度的大小及方向都在变化的变加速曲线运动。 (3)向心力来源: ?在重力场中天体运动:F=F 万向 ?在匀强磁场中——带电粒子的匀速圆周运动:F= F 洛向?在电场中——辐向电场产生的电场力F= F 电向 例9(有一种质谱仪的工作原理图如图所示,加速电场的电压为U,静电分析器中有会聚电 场,即与圆心O等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O。磁分析器中以11O为圆心、圆心角为90?的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静2 电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零, 重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂 直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电 分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨 道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器。 而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边 界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后 离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点 射出,并进入收集器。已知磁分析器中磁场的 磁感应强度大小为B。 (1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小; (2)求出Q点与圆心O的距离为d; 2 (3)若仅离子的质量变为m(m?m),而离子的电荷量q及其他条件不变,试判断该离子11 能否还从Q点射出磁分析器,并简要说明理由。 解析:设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,根据动能定 理 有 ? 离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 有 ? 由??解得 ? (2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 有 ? 由题意可知,圆周运动的轨道半径 r = d ? 由???式解得 ? (3)设质量为m的离子经加速电场加速后,速度为v1,根据动能定理有 ? 1 离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有 ? 由????解 得,质量为m1的离子在静电分析器中作匀速圆周运动的轨道半径,仍从N点射出静电分析器,由P点射入磁分析器由??式可知,离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径,,所以不能沿原来的轨迹从Q点射出磁分析器。 ?在复合场中——除洛仑兹力外其他力的合力为零: F=F洛向 即时训练:如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴,Oy轴为竖直方向,整个空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点Om 以速度v沿Ox轴正方向抛出(不计空气阻力,重力加速度为g)。求: 0 1)若在整个空间加一匀强电场E,使小球在(1y xOz平面内做匀速圆周运动,求场强E和小1 球运动的轨道半径; (2)若在整个空间加一匀强电场E,使小球沿2 Ox轴做匀速直线运动,求E的大小; 2 o(3)若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电x 3mg场,场强大小为E=,求该小球从坐3qz 标原点O抛出后,经过y轴时的坐标y和速度大小; 解析:(1)由于小球在磁场中做匀速圆周运动,设轨道半径为r,则 解得,方向沿y轴正向 ,解得 (2)小球做匀速直线运动,受力平衡, 则 解得 (3)小球在复合场中做螺旋运动,可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动做匀加速运动的加速度从原点O到经过y轴时经历的时间 ,解得 a平行于平面xoz速度为v,沿y轴方向的速度为vy=t, 0 4nmg,22,,vv()220vvv,,Bq0y则= 2(处理圆周运动的方法和注意点:基本方法是牛顿运动定律与功能关系(动能定理、机械能守恒及能量守恒)的综合运用,关键是确定圆心画出圆轨迹,找出向心力。 (1)确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置,以便确定向心力的方向; (2)向心力是根据效果命名的; (3)建立坐标系:应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时,通常采用正交分解法,其坐标原点是做圆周运动的物体,相互垂直的两个坐标轴中,一定要有一个轴的正方向沿着半径指向圆心。 3(天体的运动研究思路及方法:把天体运动近似看作圆周运动,它所需要的向心力由万有引力提供。 题型6、抛体运动与圆周运动的多过程组合问题 例10(质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点,其连线水平,斜面与圆弧轨道在C点相切连接(小物块经过C点时机械能损失不计)。已知圆弧半径R=1.0 m,圆弧对应圆心角,轨道最低点为O,A,,106: 点距水平面的高度h=0.8m。设小物块首 次经过C点时为零时刻,在t=0.8s时刻 小物块经过D点,小物块与斜面间的滑 12动摩擦因数为。(g=10m/s,,,3 sin37?=0.6,cos37?=0.8)试求: ?小物块离开A点的水平初速度vA 大小; ?小物块经过O点时对轨道的压力; ?斜面上CD间的距离。 2v,2gh解析:(1)对小物块,由A到B有: y v,y在B点 所以 tan,v,3m/s12v1 11,22(1sin37)(2)对小物块,由B到O有: mgR,,mv,mvB022 22v,3,4,m/s,5m/s其中 B2v0Nmgm,,在O点 所以N=43N R ,N,43N由牛顿第三定律知对轨道的压力为 ,,2(3)物块沿斜面上滑: 所以 mgsin53,,mgcos53,maa,10m/s111,,物块沿斜面上滑: mgsin53,,mgcos53,ma12 由机械能守恒知 v,v,5m/scB vct,,0.5s小物块由C上升到最高点历时 1a1 小物块由最高点回到D点历时 t,0.8s,0.5s,0.3s2 v12cStat故 即 ,,S,0.98mCDCD12222 反馈练习: 1(关于运动和力,下列说法中正确的是( ) A(物体受到恒定合外力作用时,一定作匀速直线运动 B(物体受到变化的合外力作用时,它的运动速度大小一定变化 C(物体做曲线运动时,合外力方向一定与瞬时速度方向垂直 D(所有曲线运动的物体,所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上 2(在地面上某一高度处将A球以初速度v水平抛出,同时在A球正下方地面处将B球以初1 速度v斜向上抛出,结果两球在空中相遇,不计空气阻力,则两球从抛出到相遇过程中 ( A 2 D) A(A和B初速度的大小关系为 v, v 12 B(A和B加速度的大小关系为 a, a BA C(A作匀变速运动,B作变加速运动 D(A和B的速度变化相同 3(如图所示,在水平地面上的A点以v速度跟地面成θ角射出1 一弹丸,恰好以v的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B,下面说法2 正确的是( AC) A(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必2 定落在地面上的A点 B(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必1 定落在地面上的A点 C(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必1 定落在地面上A点的左侧 D(若在B点以与v大小相等、方向相反的速度射出弹丸,它必定落在地面上A点的右侧 1 4(如图所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地B A 面上,半径R相同,A轨道由金属凹槽制成,B轨道由金属圆管制成,均可视为光滑轨道。在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静 hB h止释放,小球距离地面的高度分别用h和h表AABO O 示,对于下述说法,正确的是(D) R R A(若h=h?2R,则两小球都能沿轨道运动到AB 最高点 B(若h=h=3R/2,由于机械能守恒,两小球在AB 轨道上升的最大高度均为3R/2 C(适当调整h和h,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处 AB D(若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在h>2RB 的任何高度均可
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