快速计算法

快速计算法 一、乘法:根据快速计算法和心算资料～探索出用“头×头～尾×尾,其中加某数,”很快报出得数的12类型的一口报公式～其中的“万能公式”能解决任何数相乘。下面即为12种类型一口报公式代性例题。 ,1,、头同～尾和等于10:23×27= 47×43= 98×92= ,注:“头同”指相乘两数开头的数字相同～如23与27开头的数字都为2,“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10～如47与43两数的末位数字分别为7和3～且7+3=10。, 其心算公式是:头同～尾和等于10,十位数相同～个位数的和为10,则—头×,头+1,与尾×尾连起来。如:47×43=2021 解:4×,4+1,=20 7×3=21 20与21连起来得2021。 ,2,、尾同～头和等于10:67×47= 16×96= ,注:“尾同”指相乘两数的末位数字相同～如67与47的末位数字都为7,“头和等于10”指相乘两数开头的数字之和等于10～如16与96两数的开头数字分别为1和9～且1+9=10。,其心算公式是:尾同～头和等于10,个位数相同～十位数的和为10,则—头×头+尾与尾×尾连起来。如:26×86=2236 解:2×8+6=22 6×6=36 22与36连起来得2236。 ,3,、头差1～尾和等于10:86×74= 52×68= 97×83= ,注:“头差1”指相乘两数开头的数字相差1～如86 1 与74开头的数字分别为8与7～且8-7=1～“尾和等于10”指相乘两数的末位数字相加之和为10～如86与74两数的末位数字分别为6和4～且6+4=10。,其心算公式是:头差1～尾和等于10,十位数相差1～个位数的和为10,则—十位上的大数的平方减1与个位上的大数的平方的补数连起来。如:86×74=6364 解:十位上的大数的平方减1为:8×8-1=63～个位上的大数的平方为:6×6=36～其补数为64～连起来得6364。 ,4,、头是1:12×13= 14×16= 17×18= ,注:“头是1”指相乘两数开头的数字同为1～如12与13开头的数字都为1。,其心算公式是:头是1,十位数是1,则—一个数加另一个数的尾数之和后补0与尾×尾相加。如:12×13=156 解:12+3=15 在15后补0即变为150 2×3=6 加起来得156 又如: 17×18=306 解:17+8=25 7×8=56 在25后补0即变为250 加起来得306。 ,5,、尾是1:31×41= 61×81= 71×91= ,注:“尾是1”指相乘两数的末位数字都为1～如31与41末位的数字都为1。,其心算公式是:尾数是1,个位数是1,则—头×头与头+头连起来最后潻1,当头+头,10或头+头=10时～则给“头×头”所得到的数加1～且保留“头+头”得到的数的个位数～若头+头=10则其个位数为0～同样要予以保留～再将保留下来的个位数与加1后的数相连,如:31×41=1271 解:3×4=12 3+4=7 连起来得127～再在 2 其后面潻1得1271 又如:71×91=6461 解:7×9=63 7+9=16 因16,10故给63加1～从而得到64～而 7+9=16保留其个位数字“6”～再与“63”加1后的数“64”相连～则得数646～再在其后面潻1得6461。再如～21×81=1701 解: 2×8=16 2+8=10 因2+8=10 故给16加1～从而得到17～保留2+8=10的个位数字“0”～再与“16”加1后的数“17”相连～则得数170～再在其后面潻1得1701。 ,6,、一个数互补～另一个数相同:28×66= 19×88= ,注:“一个数互补”指相乘两数当中存在一个数是由两个存在互补关系的数字组成的～如28与66中～28中的数字“2”与数字“8”存在互补关系～“一个数相同”指相乘两数当中存在一个数是由两个相同的数字组成的～如28与66中～66就是由两个相同的数字“6”组成。,其心算公式是:一个数互补～另一个数相同～则—在由互补数字组成的数的十位数上加1后～得到一个新数～再用“新数的头×由两个相同的数字组成的数的头”～“新数的尾×由两个相同的数字组成的数的尾”将它们连起来。如:28×66=1848 解:因由两互补关系数字组成的数是28～故在十位数上加1～即2+1=3～可得一新数“38”～则3×6=18 8×6=48～将其连起来得1848。 ,7,、头同～尾和不等于10:35×36= 35×34= 72×78= ,注:由,1,不难理解“头同～尾和不等于10”的表述。,其心算公式是:头同～尾和不等于10,十位数相同～ 3 个位数的和不为10,则—头×,头+1,与尾×尾连起来～此时～得到一个数值～再用这个数减去“,10-尾-尾,×头×10即可。如:35×36=1260 解:3×,3+1,=12 6×5=30 将它们连起来得1230～而,10-5-6,×3×10=-30～再用“1230”减去“-30”即得1260,又如:35×34= 1190 解:3×,3+1,=12 5×4=20 将它们连起来得1220～而,10-5-4,×3×10=30～再用“1220”减去“30”即得1190。 ,8,、任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625…… 其心算公式是:任何数乘以0.5、0.25、0.125、0.0625……可分别除以2、4、8、16……如:84×0.5=42 即84?2=42 ,9,、任何数相乘,万能公式,:62×57= 84×23= 97×21= 其心算公式是:内、外项积的和～加在头×头～尾×尾连起来的百位～十倍上。如62×57= 3534 解:头×头即6×5=30～尾×尾即2×7=14 ～连起来得3014。内项积2×5=10 外项积6×7=42～内、外项积的和为10+42=52～加在3014的百位及十位上得3534。 ,10,、两数互补:975×25= 911×89= ,注:“两数互补”指两个数相加～刚好能得到10、100、1000……,其心算公式是:选出相乘两数中的较小数～在其后潻0,所潻0的个数等于与其相乘的数的位数,～得到一个新数～再用这个新数减去潻0的那个较小数的平方即可。如:975×25= 24375 相乘两数中的较小数是25～故在其后 4 潻0～而与其相乘的是一个三位数～则需潻3个0～得到25000～再用25000减去25的平方,625,～即25000-625=24375。 ,11,、两数互为负补:1013×13= 1082×82= ,“两数互为负补”指两个数相减～刚好能得到10、100、1000……,其心算公式是:选出相乘两数中的较小数～在其后潻0,所潻0的个数等于与其相乘的数的位数减1,～得到一个新数～再用这个新数加上潻0的那个较小数的平方即可。如:1013×13=13169 相乘两数中的较小数是13～故在其后潻0～而与其相乘的是一个四位数～则根据括号内的注解可知～只需潻3,4-1,个0～得到13000～再用13000加上13的平方,169,～即13000+169=13169。 ,12,、类推三位及多位数:432×438=189216,用公式1计算,～ 304×416=126464 ,用公式3计算,～ 13555×13445=182246975,用公式1计算,。 1990,年,乘以任何数,年龄数,可报出总积数。例:1990×58=115420 解:58×2-1=115 58的补数是42～连起来得11542～再在后潻一个0～即得115420。,注:补数是能把某一个数补成1、10、100、1000……～所补的那个数叫补数。 二、除法:由于除法是乘法的逆运算～因此不再赘述。 5