2012解题能力展示初赛五年级(含解析)

2012“解能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级（2011年12月17日） 一、填空题（每题8分，共32分） 1．算式： 的计算结果是_____________． 2．在右图中， ， ，直角三角形 的面积比直角三角形 的面积小5．那么长方形 的面积是_____________． 3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人． 4．在右图中，共能数出______________个三角形． 二、填空题（每小题10分，共40分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ______________． 6．在右图的除法竖式中，被除数是_______． 7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了 、 、 、 、 场，那么五位数 ＝_____________． 8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．甲、乙两人分别从 、 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到 ．那么， 间的路程长______________米． 10．在右图中，线段 、 将长方形 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且 是 的中点， 是 的中点；那么长方形 的面积是______________平方厘米． 11．在算式 中， 、 、 、 、 、 、 、 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数 ＝______________． 12．有一个 的正方形，分成36个 的正方形．选出其中一些 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 2012“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学五年级参考答案 1 2 3 4 5 6 44 35 144 40 1221 20952 7 8 9 10 11 12 13213 231 250 28 1563 21             部分解析 一、填空题（每题8分，共32分） 1．算式： 的计算结果是_____________． 【考点】整数四则运算 【难度】☆ 【答案】44 【解析】原式 ． 2．在右图中， ， ，直角三角形 的面积比直角三角形 的面积小5．那么长方形 的面积是_____________． 【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】35 【解析】可知长方形 的面积比 的面积大5，所以长方形 的面积是 ． 3．龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生 42人，五年级二班是一班人数的 ，五年级三班是二班人数的 ，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有______________人． 【考点】分数 【难度】☆☆ 【答案】144 【解析】二班人数为 (人)；三班人数为 (人)；四班人数为 (人)；所以，五年级共有 (人)． 4．在右图中，共能数出______________个三角形． 【考点】几何计数 【难度】☆☆ 【答案】40 【解析】按组成三角形的块数来分类．一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8．所以，三角形一共 （个）． 二、填空题（每小题10分，共40分） 5．一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是 ，那么 ______________． 【考点】整除问题 【难度】☆☆ 【答案】1221 【解析】因为是最后一个能被101整除的日子，所以先看12月有没有，令 ．判断能否被101整除要用两位截断后奇偶作差能否被101整除．偶数段的和是 ，那么奇数段的和可能是32、133．后面一个不可能，只能是32．那么 ， ． 6．在右图的除法竖式中，被除数是_______． 【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】20952 【解析】首先， ， ，则 ； 由 ，知 ， ， ； 由 ，知 ， ；从而 ； 由 知 取值38～47，又据 ，得 ． 所以，被除数 ． 7．五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了 、 、 、 、 场，那么五位数 ＝_____________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】13213 【解析】共赛 场，每场两队得分和2或3，所以总分为 ． 五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在 有以下三种情况：2～6、3～7、4～8． 若五个队的积分是2～6，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！ 若五个队的积分是4～8，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是3～7．总分为25，共平5场， 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以 ； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以 ； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而 ， ， ， 那么 ，矛盾！ 所以第四名胜1，平1，负2，从而 ； ，而 ， ，所以，只能 ， ． 综上所述， ． 8．今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217和是21327），这些合数的和的最小值是______________． 【考点】质数合数分解质因数 【难度】☆☆☆ 【答案】231 【解析】因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数中没有一位数． 若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！ 所以至少有一个合数是三位数或以上． 若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数． 设组成的合数为 、 、 ，则有 另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231． 三、填空题（每题12分，共48分） 9．甲、乙两人分别从 、 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到 ．那么， 间的路程长______________米． 【考点】行程问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】250 【解析】如图， 假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差 (米)就行满3个 ；而与此同时，乙还差50米就行满1个 ； 所以，甲提速后，速度是乙的： 倍． 从而，甲原来的速度是乙的 倍． 所以， 间的路程长 (米)． 10．在右图中，线段 、 将长方形 分成了四块；已知其中两块的面积分别是2平方厘米、11平方厘米，且 是 的中点， 是 的中点；那么长方形 的面积是______________平方厘米． 【考点】几何 【难度】☆☆☆☆ 【答案】28 【解析】如图， 延长 、 交于点 ．那么 是一个沙漏形． 也是一个沙漏形． 由于 是 中点，有 ， 由于 是 中点，那么 ． 所以在沙漏形 中，有 ． 所以， (平方厘米)， 那么 (平方厘米)．而长方形的面积正好是 面积的4倍． 所以， (平方厘米)． 11．在算式 中， 、 、 、 、 、 、 、 代表1～8中不同的数字（不同的字母代表不同的数字）．那么四位数 ＝______________． 【考点】数字谜 【难度】☆☆☆☆ 【答案】1563 【解析】由 ，得 ，那么 ． 由于 ，则 、 、 、 中至少一个偶数，从而 为偶数． 若5在 、 、 、 中，则 个位为0， ，矛盾！所以5在 、 、 中． 现在可以确定 、 、 、 中有两个数字是1和5． 然后考虑这个加法算式中每个数除以3的余数．2011除以3的余数是1． 除以3的余数有两种情形，0或不是0．下面分类讨论： （1） 除以3的余数是0． 则 除以3的余数是1．因为 、 、 、 中有两个数字是1和5，那么剩余两个数字的和除以3的余数是1，可能是3和4、3和7、6和4、6和7、2和8． ①如果是3和4，那么 ， 是9，不可能； ②如果是3和7，那么 ， ，矛盾； ③如果是6和4，那么 ， ，矛盾； ④如果是6和7，那么 ， 是9，不可能； ⑤如果是2和8，那么 ， 是7，矛盾． 所以这种情形里面没有正确答案． （2） 除以3的余数不是0． 这说明3和6都不在 、 、 、 里面， 那么 ， ，满足题意． 12．有一个 的正方形，分成36个 的正方形．选出其中一些 的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出______________条对角线． 【考点】构造论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】21 【解析】如下左图，可以画出21条对角线． 如下右图，标记了21个格点，画出的每条 正方形的对 角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．