万有引力定律公式[精品]

万有引力定律公式[精品] 背景知识 一颗星星围绕着另一颗星星转，围绕着别人转的星星统称卫星，被围绕的星星统 称中心天体。 举例:地球，相对于太阳而言就是卫星，相对于人造卫星而言就是中心天体。 2出发点:万有引力公式:F=Gmm/r 万有引力12 -112, G:示万有引力常量，G=6.67*10N*m/kg , m和m:表示两物体质量。有时(描述一个“中心天体——卫星”系统12 时)也用M和m表示，此时一般用M表示衷心天体质量，用m表示卫星质 量。 注意:若利用“向心力=万有引力”思路时，卫星的质量可以约掉，如 2222mv/r=GMm/r，即v/r=GM/r r:仅表示两星星重心间的距离，如图: , 只不过，在一个“中心天体——卫星”系统中，卫星公转的半径恰好就是两 星星重心间距离而已～如果还是想不清楚，就干脆不要想公转轨道半径的事 情(反正他们俩相等:公转轨道半径=两星星重心间距离)。 思路的延伸(在“中心天体——卫星”系统中) , 在一个“中心天体——卫星”系统中，卫星做匀速圆周运动(即公转) 所需要的向心力由且仅由中心天体对它的万有引力提供。所以，在一个“中 心天体——卫星”系统中，我们可以对卫星列一个方程:“卫星所受向心力 =卫星受到的万有引力(严格的说应该是卫星和中心天体间的万有引力)即 22mv/r=GMm/r。这里所有的r都要作卫星(重心)与中心天体重心间的距离 来理解～ , 只不过，有一个特殊情况，即“卫星紧贴中心天体(在实际生活中这个 中心天体通常指的是地球，但也不能把知识学死不是,)表面做匀速圆周运 动”。显然这时的卫星(重心)与中心天体重心间的距离恰好等于中心天体 2(本身)的半径。即此时:r=R。在书写时就会直接写成mv/R=GM/R地球地地2。 , 而且地面附近的物体受到的万有引力又约等于重力，所以有人会直接写 2mg=GMm/R，也就不足为奇了。 地 , 把前两个公式连等起来，此时(卫星紧贴地球表面做匀速圆周运动时)， 22卫星所受重力=所需向心力=万有引力，即mv/R=mg=GMm/R。这样的地地 连等式写出来也不能不认识。 , 再进一步，习惯上把这种紧贴地球表面做匀速圆周运动的卫星叫做“近 地卫星” , 再进一步，并没有真的紧贴地球表面(在大马路上)做匀速圆周运动的 卫星，事实上距离地面几万米高空的卫星(几万米远小于地球半径，所以我 们都是把这个卫星局地面的高度忽略不计了)就算是近地卫星了，我们在计 算时就粗略认为他们的轨道半径等于地球半径了。 经过了前面几个步骤，原本的公式已经变化出了很多变形体。我们要把握“万变 不离其宗”。 本部分的逻辑结构参见附录一。 双星系统 前面实际上都在说在一个“中心天体——卫星”系统中的事情。这里面有一个卫星公转的半径恰好就是两星星重心间距离。正因为如此，在“中心天体——卫 r在数值上都是相等的。 星”系统中，所有的 而对于双星系统，根本就不是一个“中心天体——卫星”系统，双星系统的两个星星做匀速圆周运动的半径显然不是他们之间的距离～在这个时候(研究双星系统的时候)，我们要在写r时确认这个r表示两天体重心间的距离。在书写他们受到的向心力时，我们要把他们的公转轨道半径写成r和r，虽然看上去都是一12 个字母，但是r不是r，r是一个整体。 11 一点补充 核心内容就是如上这些。还有个开普勒第三定律，与前面关系不大。 绕同一中心天体旋转的各个卫星，它们(每个人)的、公转轨道的三次方与公转 周期的二次方的比值、(互相)相等。