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长沙理工大学信号与系统考试试卷及答案

2017-09-19 18页 doc 502KB 287阅读

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长沙理工大学信号与系统考试试卷及答案A卷 1.下列信号的分类方法不正确的是(  A  ): A、数字信号和离散信号      B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号    D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是(  D  ): A、两个周期信号x(t),y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和3,其和信...
长沙理工大学信号与系统考试试卷及答案
A卷 1.下列信号的分类不正确的是(  A  ): A、数字信号和离散信号      B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号    D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是(  D  ): A、两个周期信号x(t),y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和3,其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 4.将信号f(t)变换为(  A    )称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0)                    B、f(k–k0) C、f(at)                      D、f(-t) 5.将信号f(t)变换为(  A  )称为对信号f(t)的尺度变换。 A、f(at)                     B、f(t–k0) C、f(t–t0)                      D、f(-t) 6.下列关于冲激函数性质的达式不正确的是(    B    )。 A、                    B、 C、                      D、 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(    D    )。 A、                    B、 C、                      D、 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是(    B    )。 A、                  B、 C、                      D、 11.,属于其零点的是(  B  )。 A、-1                        B、-2 C、-j                        D、j 12.,属于其极点的是(  B    )。 A、1                        B、2 C、0                        D、-2 13.下列说法不正确的是(  D  )。 A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。 B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。 D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。 . 15.对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[  B  ] A、s3+2008s2-2000s+2007  B、s3+2008s2+2007s C、s3-2008s2-2007s-2000 D、s3+2008s2+2007s+2000 17.If  f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω)  Then[    C    ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 2.ε (3-t) ε (t)= (  A ) A .ε (t)- ε (t-3)                    B .ε (t) C .ε (t)- ε (3-t)                    D .ε (3-t) 18 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)(  B ) A . f (-at) 左移 t 0                B . f (-at) 右移 C . f (at) 左移 t 0                D . f (at) 右移 19 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( C  ) A .时不变系统                  B .因果系统 C .稳定系统                     D .线性系统 20.If  f (t) ←→F(jω)  then[  A  ] A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω)      B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω)          D、F( jt ) ←→ f (ω) 21.If  f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [  A  ] A、  f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、  f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、  f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、  f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 22.下列傅里叶变换错误的是[  D    ] A、1←→2πδ(ω) B、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0,且有实数a>0 ,则f(at) ←→ [  B    ] A、                B、    Re[s]>a0 C、                  D、    Re[s]>0 24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[  B  ] A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)  B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 25、对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)在平面上的位置,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[  D    ] A、s3+4s2-3s+2  B、s3+4s2+3s C、s3-4s2-3s-2 D、s3+4s2+3s+2 26.已知 f (t) ,为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是( C  ) A . f (-2t) 左移 3                B . f (-2t) 右移 C . f (2t) 左移3                D . f (2t) 右移 27.某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( A  ) A .时不变系统                  B .因果系统 C .稳定系统                     D .线性系统 29 .ε (6-t) ε (t)= ( A  ) A .ε (t)- ε (t-6)                    B .ε (t) C .ε (t)- ε (6-t)                    D .ε (6-t) 30.If  f (t) ←→F(jω)  then[  A  ] A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω)      B、F( jt ) ←→ 2πf (ω) C、F( jt ) ←→ f (ω)          D、F( jt ) ←→ f (ω) 31.If  f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [  A  ] A、  f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) B、  f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) C、  f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) D、  f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω) 32.若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0,则f(2t) ←→ [  D    ] A、                B、    Re[s]>20 C、                  D、    Re[s]>0 33、下列傅里叶变换错误的是[  B    ] A、1←→2πδ(ω) B、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ B    ] A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)  B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0 D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0 35、If  f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω)  Then[    D    ] A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ] B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ] C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ] D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ] 36、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ C ] A .偶函数                  B .奇函数 C .奇谐函数                D .都不是 37、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ B ] A .偶函数                  B .奇函数 C .奇谐函数                D .都不是 38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示,则下列信号通过 该系统时,不产生失真的是[ D ] (A)  f(t) = cos(t) + cos(8t) (B)  f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C)  f(t) = sin(2t) sin(4t) (D)  f(t) = cos2(4t) 39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性 如图(a)(b)所示,则下列信号通过 该系统时,不产生失真的是[ C ] (A)  f(t) = cos(2t) + cos(4t) (B)  f(t) = sin(2t) + sin(4t) (C)  f(t) = sin2(4t) (D)  f(t) = cos2(4t)+ sin(2t) 2 .计算ε (3-t) ε (t)= ( A ) A .ε (t)- ε (t-3) B .ε (t) C .ε (t)- ε (3-t) D .ε (3-t) 3 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)( B ) A . f (-at) 左移 t 0     B . f (-at) 右移 C . f (at) 左移 t 0     D . f (at) 右移 4 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( C ) A .时不变系统     B .因果系统 C .稳定系统     D .线性系统 5 .信号 f(5-3t) 是( D ) A . f(3t) 右移 5     B . f(3t) 左移 C . f( - 3t) 左移 5     D . f( - 3t) 右移 6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号, f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 (    ) A. 仅有正弦项 B. 既有正弦项和余弦项,又有直流项 C. 既有正弦项又有余弦项 D. 仅有余弦项 7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 (      ) 。 A. 2e-3t ε (t)                              B. e-3t ε (t) C. 2e3t ε (t)                            D. e3t ε (t) 8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 (      ) 。 A. 2 πδ ( ω - ω 0 )                      B. 2 πδ ( ω + ω 0 ) C. δ ( ω - ω 0 )                          D. δ ( ω + ω 0 ) 9. [ e-t ε (t) ] =(      ) 。 A.-e-t ε (t)             B. δ (t)             C.-e-t ε (t)+ δ (t)         D.-e-t ε (t)- δ (t) 一、多项选择题(从下列各题五个备选答案中选出正确答案,并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分,共40分。) 1、 已知信号 则的波形是( B )。 2、的计算值等于( ABC)。 A.                  B. C.                    D. 3、已知某LTI连续系统当激励为时,系统的冲击响应为,零状态响应为,零输入响应为,全响应为。若初始状态不变时,而激励为时,系统的全响应为(AB )。 A.  B.  C.  D. A.                      B. C.              D. 6、已知某LTI系统的输入信号,系统的冲击响应为。则该系统的零状态响应为( D )。 A.        B. C.                          D. 7、对应于如下的系统函数的系统中,属于稳定的系统对应的系统函数是( C )。     A.                        B. C.              D. 8、设有一个离散反馈系统,其系统函数为:,问若要使该系统稳定,常数应该满足的条件是( A )。 (A)、  (B)、  (C)、  (D)、 例5.2-10 求函数f(t)= t2e-αtε(t)的象函数 令f1(t)= e-αtε(t), 则 f(t)= t2e-αtε(t)= t2 f1(t), 则 已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解:由分布图可得 根据初值定理,有         = 已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。 求H(s)和h(t)的表达式。 解:由分布图可得 根据初值定理,有 设 由                      得: 1=1 2=-4 3=5 即 二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。( 15分) 解:x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)     y(t) = 4x’(t) + x(t) 则:y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t) 根据h(t)的定义 有             h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t)             h’(0-) = h(0-) = 0     先求h’(0+)和h(0+)。 因方程右端有δ(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t),h’(t)含ε(t),h’(0+)≠h’(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。积分得         [h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1 考虑h(0+)= h(0-),由上式可得       h(0+)=h(0-)=0 h’(0+) =1 + h’(0-) = 1 对t>0时,有    h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。   微分方程的特征根为-1,-3。故系统的冲激响应为             h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t) 代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以             h(t)=(0.5 e-t – 0.5e-3t)ε(t) 三、描述某系统的微分方程为    y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分) 解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0  其特征根λ1= –1,λ2= –2。齐次解为           yh(t) = C1e -t + C2e -3t 当f(t) = 2e –2 t时,其特解可设为           yp(t) = Pe -2t 将其代入微分方程得         P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t 解得 P=2 于是特解为    yp(t) =2e-t 全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。       y(0) = C1+C2+ 2 = 2, y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1  解得 C1 = 1.5 ,C2 = –1.5  最后得全解    y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t  , t≥0 三、描述某系统的微分方程为    y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分) 解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0  其特征根λ1= –2,λ2= –3。齐次解为           yh(t) = C1e -2t + C2e -3t 当f(t) = 2e – t时,其特解可设为           yp(t) = Pe -t 将其代入微分方程得         Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t 解得 P=1 于是特解为    yp(t) = e-t 全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。       y(0) = C1+C2+ 1 = 2, y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1  解得 C1 = 3 ,C2 = – 2  最后得全解    y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t  , t≥0 四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) =                ,试观 A卷 【第2页 共3页】 察y(t)与f(t)的关系,并求y(t) 的拉氏变换Y(s)  (10分)    解y(t)= 4f(0.5t) Y(s) = 4×2 F(2s) (12分) 六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分) 解:付里叶变换为 Fn为实数,可直接画成一个频谱图。 六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分) 解:=2*1000/4=500 付里叶变换为 Fn为实数,可直接画成一个频谱图。 或幅频图如上,相频图如下: 如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]  解:设加法器的输出信号X(s) X(s)=KY(s)+F(s) Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s) H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k) H(s)的极点为 为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k<(3/2)2, k<2,即当k<2,系统稳定。 如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的? 解:如图所示, 在加法器处可写出系统方程为: y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) = f(t) H(S)=1/(S2+4S+3-K) 其极点 为使极点在左半平面,必须4+4k<22, 即k<0, 当k<0时,系统稳定。 如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的? 解:如图所示, 在前加法器处可写出方程为: X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t) 在后加法器处可写出方程为: 4X’(t) + X(t) =y(t) 系统方程为: y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) =4f’(t)+ f(t) H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K) 其极点 为使极点在左半平面,必须4+4k<22, 即k<0, 当k<0时,系统稳定。 如图离散因果系统框图 ,为使系统稳定,求常量a的取值范围 解:设加法器输出信号X(z) X(z)=F(z)+a/Z*X(z) Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z) H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a) 为使系统稳定,H(z)的极点必须在单位园内, 故|a|<1 周期信号  f(t) =                                            试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画出它的单边频谱图,并求f(t) 的平均功率。 解  首先应用三角公式改写f(t)的表达式,即 显然1是该信号的直流分量。 的周期T1 = 8                        的周期T2 = 6 所以f(t)的周期T = 24,基波角频率Ω=2π/T = π/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为 P=                                                          是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量;                       是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量; 画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 二、计算题(共15分)已知信号 1、分别画出、、和的波形,其中 。(5分) 2、指出、、和这4个信号中,哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分) 3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。(6分) 1、(4分) 2、信号的延时后的波形。(2分) 3、(2分) 。(2分) 1、 (3分) 四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号的最高频率为,抽样信号为幅值为1,脉宽为,周期为()的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为,抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。 1、试画出采样信号的波形;(4分) 2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号,问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率,分别应该满足什么条件?(6分) 解: 1、(4分) 2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。(6分) 五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:。已知,,。 求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。 解: 1、 。(2分) 2、 (3分) 3、 (5分) 4、 (5分)
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