A卷
1.下列信号的分类
不正确的是( A ):
A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号
C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号
2.下列说法正确的是( D ):
A、两个周期信号x(t),y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。
C、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和,其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
D、两个周期信号x(t),y(t)的周期分别为2和3,其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
4.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的平移或移位。
A、f(t–t0) B、f(k–k0)
C、f(at) D、f(-t)
5.将信号f(t)变换为( A )称为对信号f(t)的尺度变换。
A、f(at) B、f(t–k0)
C、f(t–t0) D、f(-t)
6.下列关于冲激函数性质的
达式不正确的是( B )。
A、 B、
C、 D、
7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( D )。
A、 B、
C、 D、
8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是( B )。
A、 B、
C、 D、
11.,属于其零点的是( B )。
A、-1 B、-2
C、-j D、j
12.,属于其极点的是( B )。
A、1 B、2
C、0 D、-2
13.下列说法不正确的是( D )。
A、H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。
B、 H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。
C、 H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所对应的响应函数都是递增的。
D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t→∞时,响应均趋于0。
.
15.对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平面上,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ B ]
A、s3+2008s2-2000s+2007
B、s3+2008s2+2007s
C、s3-2008s2-2007s-2000
D、s3+2008s2+2007s+2000
17.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω) Then[ C ]
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]
B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]
C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]
D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]
2.ε (3-t) ε (t)= ( A )
A .ε (t)- ε (t-3) B .ε (t)
C .ε (t)- ε (3-t) D .ε (3-t)
18 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)( B )
A . f (-at) 左移 t 0 B . f (-at) 右移
C . f (at) 左移 t 0 D . f (at) 右移
19 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( C )
A .时不变系统 B .因果系统
C .稳定系统 D .线性系统
20.If f (t) ←→F(jω) then[ A ]
A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω)
C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)
21.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [ A ]
A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)
22.下列傅里叶变换错误的是[ D ]
A、1←→2πδ(ω)
B、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
23、若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0,且有实数a>0 ,则f(at) ←→ [ B ]
A、 B、 Re[s]>a0
C、 D、 Re[s]>0
24、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]
A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)
B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0
C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0
D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0
25、对因果系统,只要判断H(s)的极点,即A(s)=0的根(称为系统特征根)在平面上的位置,即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[ D ]
A、s3+4s2-3s+2
B、s3+4s2+3s
C、s3-4s2-3s-2
D、s3+4s2+3s+2
26.已知 f (t) ,为求 f (3-2t) 则下列运算正确的是( C )
A . f (-2t) 左移 3 B . f (-2t) 右移
C . f (2t) 左移3 D . f (2t) 右移
27.某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( A )
A .时不变系统 B .因果系统
C .稳定系统 D .线性系统
29 .ε (6-t) ε (t)= ( A )
A .ε (t)- ε (t-6) B .ε (t)
C .ε (t)- ε (6-t) D .ε (6-t)
30.If f (t) ←→F(jω) then[ A ]
A、F( jt ) ←→ 2πf (–ω) B、F( jt ) ←→ 2πf (ω)
C、F( jt ) ←→ f (ω) D、F( jt ) ←→ f (ω)
31.If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω),Then [ A ]
A、 f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
B、 f1(t)+f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
C、 f1(t) f2(t) ←→F1(jω)F2(jω)
D、 f1(t)/f2(t) ←→F1(jω)/F2(jω)
32.若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0,则f(2t) ←→ [ D ]
A、 B、 Re[s]>20
C、 D、 Re[s]>0
33、下列傅里叶变换错误的是[ B ]
A、1←→2πδ(ω)
B、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )]
34、若f(t) <----->F(s) , Re[s]>0, 且有实常数t0>0 ,则[ B ]
A、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s)
B、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0
C、f(t-t0)(t-t0)<----->est0F(s) , Re[s]>0
D、f(t-t0)(t-t0)<----->e-st0F(s) , Re[s]>0
35、If f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω) Then[ D ]
A、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) *b F2(jω) ]
B、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) - b F2(jω) ]
C、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) + b F2(jω) ]
D、[a f1(t) + b f2(t) ] ←→ [a F1(jω) /b F2(jω) ]
36、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ C ]
A .偶函数 B .奇函数
C .奇谐函数 D .都不是
37、函数f(t) 的图像如图所示,f(t)为[ B ]
A .偶函数 B .奇函数
C .奇谐函数 D .都不是
38.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性
如图(a)(b)所示,则下列信号通过
该系统时,不产生失真的是[ D ]
(A) f(t) = cos(t) + cos(8t)
(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)
(C) f(t) = sin(2t) sin(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)
39.系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性
如图(a)(b)所示,则下列信号通过
该系统时,不产生失真的是[ C ]
(A) f(t) = cos(2t) + cos(4t)
(B) f(t) = sin(2t) + sin(4t)
(C) f(t) = sin2(4t)
(D) f(t) = cos2(4t)+ sin(2t)
2 .计算ε (3-t) ε (t)= ( A )
A .ε (t)- ε (t-3)
B .ε (t)
C .ε (t)- ε (3-t)
D .ε (3-t)
3 .已知 f (t) ,为求 f (t0-at) 则下列运算正确的是(其中 t 0 , a 为正数)( B )
A . f (-at) 左移 t 0 B . f (-at) 右移
C . f (at) 左移 t 0 D . f (at) 右移
4 .某系统的系统函数为 H ( s ),若同时存在频响函数 H ( j ω),则该系统必须满足条件( C )
A .时不变系统 B .因果系统
C .稳定系统 D .线性系统
5 .信号 f(5-3t) 是( D )
A . f(3t) 右移 5 B . f(3t) 左移
C . f( - 3t) 左移 5 D . f( - 3t) 右移
6. 题图中 f(t) 是周期为 T 的周期信号, f(t) 的三角函数形式的傅里叶级数系数的特点是 ( )
A. 仅有正弦项
B. 既有正弦项和余弦项,又有直流项
C. 既有正弦项又有余弦项
D. 仅有余弦项
7. 某系统的微分方程为 y ′ (t)+3y(t)= 2f ′ (t) 则系统的阶跃响应 g(t) 应为 ( ) 。
A. 2e-3t ε (t) B. e-3t ε (t)
C. 2e3t ε (t) D. e3t ε (t)
8. 信号 f(t)=ej ω。 t 的傅里叶变换为 ( ) 。
A. 2 πδ ( ω - ω 0 ) B. 2 πδ ( ω + ω 0 )
C. δ ( ω - ω 0 ) D. δ ( ω + ω 0 )
9. [ e-t ε (t) ] =( ) 。
A.-e-t ε (t) B. δ (t)
C.-e-t ε (t)+ δ (t) D.-e-t ε (t)- δ (t)
一、多项选择题(从下列各题五个备选答案中选出正确答案,并将其代号写在答题纸上。多选或少选均不给分。每小题5分,共40分。)
1、 已知信号
则的波形是( B )。
2、的计算值等于( ABC)。
A. B.
C. D.
3、已知某LTI连续系统当激励为时,系统的冲击响应为,零状态响应为,零输入响应为,全响应为。若初始状态不变时,而激励为时,系统的全响应为(AB )。
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
6、已知某LTI系统的输入信号,系统的冲击响应为。则该系统的零状态响应为( D )。
A. B.
C. D.
7、对应于如下的系统函数的系统中,属于稳定的系统对应的系统函数是( C )。
A. B.
C. D.
8、设有一个离散反馈系统,其系统函数为:,问若要使该系统稳定,常数应该满足的条件是( A )。
(A)、 (B)、 (C)、 (D)、
例5.2-10
求函数f(t)= t2e-αtε(t)的象函数
令f1(t)= e-αtε(t),
则
f(t)= t2e-αtε(t)= t2 f1(t),
则
已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。
解:由分布图可得
根据初值定理,有
=
已知H(s)的零、极点分布图如示,并且h(0+)=2。
求H(s)和h(t)的表达式。
解:由分布图可得
根据初值定理,有
设
由 得:
1=1
2=-4
3=5
即
二、写出下列系统框图的系统方程,并求其冲激响应。( 15分)
解:x”(t) + 4x’(t)+3x(t) = f(t)
y(t) = 4x’(t) + x(t)
则:y”(t) + 4y’(t)+ 3y(t) = 4f’(t) + f(t)
根据h(t)的定义 有
h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = δ(t)
h’(0-) = h(0-) = 0
先求h’(0+)和h(0+)。
因方程右端有δ(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含δ(t),h’(t)含ε(t),h’(0+)≠h’(0-),h(t)在t=0连续,即h(0+)=h(0-)。积分得
[h’(0+) - h’(0-)] + 4[h(0+) - h(0-)] +3 = 1
考虑h(0+)= h(0-),由上式可得
h(0+)=h(0-)=0
h’(0+) =1 + h’(0-) = 1
对t>0时,有 h”(t) + 4h’(t) + 3h(t) = 0
故系统的冲激响应为一齐次解。
微分方程的特征根为-1,-3。故系统的冲激响应为
h(t)=(C1e-t + C2e-3t)ε(t)
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
h(t)=(0.5 e-t – 0.5e-3t)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-2t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分)
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1,λ2= –2。齐次解为
yh(t) = C1e -t + C2e -3t
当f(t) = 2e –2 t时,其特解可设为
yp(t) = Pe -2t
将其代入微分方程得
P*4*e -2t + 4(–2 Pe-2t) + 3Pe-t = 2e-2t
解得 P=2
于是特解为 yp(t) =2e-t
全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-t + C2e-3t + 2e-2t
其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 2 = 2,
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ,C2 = –1.5
最后得全解 y(t) = 1.5e – t – 1.5e – 3t +2 e –2 t , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)
求当f(t) = 2e-t,t≥0;y(0)=2,y’(0)= -1时的解;( 15分)
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2,λ2= –3。齐次解为
yh(t) = C1e -2t + C2e -3t
当f(t) = 2e – t时,其特解可设为
yp(t) = Pe -t
将其代入微分方程得
Pe -t + 5(– Pe-t) + 6Pe-t = 2e-t
解得 P=1
于是特解为 yp(t) = e-t
全解为: y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e-2t + C2e-3t + e-t
其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。
y(0) = C1+C2+ 1 = 2,
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ,C2 = – 2
最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0
四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = ,试观
A卷 【第2页 共3页】
察y(t)与f(t)的关系,并求y(t) 的拉氏变换Y(s) (10分)
解y(t)= 4f(0.5t)
Y(s) = 4×2 F(2s)
(12分)
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲,其周期为8ms,如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。(10分)
解:付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
六、有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波,其周期为4ms,如图所示,求频谱并画出频谱图。(10分)
解:=2*1000/4=500
付里叶变换为
Fn为实数,可直接画成一个频谱图。
或幅频图如上,相频图如下:
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?其中子系统的系统函数G(s)=1/[(s+1)(s+2)]
解:设加法器的输出信号X(s)
X(s)=KY(s)+F(s)
Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)
H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=1/(s2+3s+2-k)
H(s)的极点为
为使极点在左半平面,必须(3/2)2-2+k<(3/2)2,
k<2,即当k<2,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:如图所示,
在加法器处可写出系统方程为:
y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) = f(t)
H(S)=1/(S2+4S+3-K)
其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图反馈因果系统,问当K满足什么条件时,系统是稳定的?
解:如图所示,
在前加法器处可写出方程为:
X”(t) + 4X’(t) + 3X(t) -Ky(t) = f(t)
在后加法器处可写出方程为:
4X’(t) + X(t) =y(t)
系统方程为:
y”(t) + 4y’(t) + (3-K)y(t) =4f’(t)+ f(t)
H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)
其极点
为使极点在左半平面,必须4+4k<22,
即k<0,
当k<0时,系统稳定。
如图离散因果系统框图 ,为使系统稳定,求常量a的取值范围
解:设加法器输出信号X(z)
X(z)=F(z)+a/Z*X(z)
Y(z)=(2+1/z)X(z)= (2+1/z)/(1-a/z)F(z)
H(z)= (2+1/z)/(1-a/z)=(2z+1)/(z-a)
为使系统稳定,H(z)的极点必须在单位园内,
故|a|<1
周期信号 f(t) =
试求该周期信号的基波周期T,基波角频率Ω,画出它的单边频谱图,并求f(t) 的平均功率。
解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式,即
显然1是该信号的直流分量。
的周期T1 = 8 的周期T2 = 6
所以f(t)的周期T = 24,基波角频率Ω=2π/T = π/12,根据帕斯瓦尔等式,其功率为
P=
是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量;
是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量;
画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图
二、计算题(共15分)已知信号
1、分别画出、、和的波形,其中 。(5分)
2、指出、、和这4个信号中,哪个是信号的延时后的波形。并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。(4分)
3、求和分别对应的拉普拉斯变换和。(6分)
1、(4分)
2、信号的延时后的波形。(2分)
3、(2分)
。(2分)
1、 (3分)
四、计算题(共10分)已知有一个信号处理系统,输入信号的最高频率为,抽样信号为幅值为1,脉宽为,周期为()的矩形脉冲序列,经过抽样后的信号为,抽样信号经过一个理想低通滤波器后的输出信号为。和的波形分别如图所示。
1、试画出采样信号的波形;(4分)
2、若要使系统的输出不失真地还原输入信号,问该理想滤波器的截止频率和抽样信号的频率,分别应该满足什么条件?(6分)
解:
1、(4分)
2、理想滤波器的截止频率,抽样信号的频率。(6分)
五、计算题(共15分)某LTI系统的微分方程为:。已知,,。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应、和。
解:
1、 。(2分)
2、
(3分)
3、
(5分)
4、
(5分)