体积与体积单位

体积与体积单位 体积与体积单位 (第43~50页) 1、教科书 本节教科书内容由6个例、3个课堂活动和练习十一组成。 体积是一个新概念，学生对什么是体积，也许有过体验，却难以有体积的意识。因此教科书重视让学生在实际体验中感知体积的实际意义以及体积计量单位。例1首先借助学生已有的生活经验，将土豆放入装有水的杯中，放入前、后杯中水位的变化，来体会水位上涨的原因是土豆挤占了水的位置，并通过“想一想”组织学生列举大量丰富的实例，来感受任何一个物体都是要占有空间的，并且体验到由于物体的大小不同。所占的空间的大小也就不同，从而建立体积的概念。 在学生初步理解体积的意义之后，教科书进一步提出为了测量、描述和应用的方便，需要给物体的体积确定单位。从而引进常见的体积单位:cm3、dm3和m3。例2重点认识体积单位1 cm3，在介绍了什么是1 cm3之后，教科书还在设计了“做一做”，让学生用一些1 cm3的正方体积木拼成一些不同的长方体模型，并知道用了几个1 cm3的正方体，这个拼成的长方体的体积就是几立方厘米，加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识。同时也为后面学习长方 体体积的计算做了一些准备。为了使学生掌握这些单位的实际意义，教科书重视让学生通过多种亲身体验活动，感知物体的体积大小，估计物体的体积。如例3中，让几个学生蹲在1 m3的模型里体会1 m3的大小;课堂活动中说一说哪些物体的体积以m3，dm3，cm3，以1 cm3，估计生活中十分熟悉的苹果、梨、黄豆、花生的体积。在习题中让学生通过摆1 cm3的正方体，来估计墨水瓶的体积等，丰富对体积单位的感性认识。 接着，教科书通过模型直观与逻辑推理的方法，让学生理解体积单位之间的进率，掌握单位之间的换算与计算。例4教学1 dm3等于多少立方厘米,教科书通过模型的操作与演示，使学生直观地看到1 dm3的正方体也可以看成是由一排有10个，一层有100个，共10层1000个1 cm3的小正方体拼摆成的，从而推导出1dm3= 1000 cm3。紧接着，教科书让学生通过类比的方法，鼓励学生自己获得1m3与1dm3的进率关系。课堂活动让学生找一找生活中哪些物体的体积大约是1 m3、1 dm3、1 cm3。对一本书、自己的拳头体积的测量、估计，用不同的单位达，来巩固对体积单位大小的认识，以及体积单位间的进率。 在学生充分认识常用的体积单位后，教科书安排了对容积的认识。例5通过倒牛奶的情境，让学生充分理解体积与容积的关系，然后才给出了容积的定义。接着安排了“试一试”的活动，比较容积的大小，自然地引出容积单位的学习。举例的过程，也是学生再次对容积进行感知的过程，体会到容积是指物体的内部容纳物体空间的大小。例6是 结合具体的情境，教学容积单位的换算。 2、教学建议 本节内容建议安排4课时进行教学，完成练习十一中的习题。 尽管学生对体积的概念比较生疏，但在他们的生活经验中，对物体的大小会占据一定的空间是有体会的。因此，教学中要充分利用学生的这些生活经验，来体会并丰富对体积实际意义的理解。教学时教师可以像教科书上那样做一个实验，在投放土豆前，先让学生依据生活经验猜一猜，杯中的水位会发生什么变化,再向杯中放入土豆，验证前面的猜测。重点要对产生这种现象(水位发生变化)的原因组织学生讨论，使学生初步认识到:是由于土豆占据了水原来的一些空间位置。在这里，还可以组织学生自主列举一些像这样物体会占据空间的生活中的现象，并简单解释原因。例如，洗脚的时候，如果水比较多，把脚放进去，水可能会溢出盆外，是由于脚占了部分水原来的空间;往一只箱子里不断地放书，总有放不下的时候，是因为这些书占了箱子的空间;吹气球，会越吹越大，说明空气也会占据空间。 例2，教科书呈现了1 cm、1 cm2，再出现1 cm3，意图是让学生认识到:1 cm3与前面所学的1 cm、1 cm2一样都是计量单位，是计量体积大小的单位。同时，学生可以直观地辨析这三个计量单位的区别与联系。 在认识体积单位的例2的教学中，当学生知道1 cm3的概念后，一定要设计一些体验活动，帮助学生建立1 cm3的大小观念。在脑海中形成表象，以此作为估测物体体积大小的参照，为学生在生活中正 确应用体积单位打下基础。例如可以让学生用手比划出1 cm3、1 dm3大约有多大;找一找，说一说，身边哪些物体的大小大约是1 cm3;哪些物体的体积可能比1 cm3大(小);有条件的话，还可以让学生用土豆或萝卜，切出一个1 cm3大小的小块(提醒注意安全用刀)。“做一做”是一个开放性的活动，教学时，教师可以先做示范:先拼摆出一个长方体模型(如2×3×1的规格)，说明这个长方体一共用了6个1 cm3的正方体，这个长方体模型的体积就是6 cm3。然后学生再进行自主活动。 例3，是帮助学生认识1 m3。因为1 m3对学生而言，是一个比较大的体积，于是教科书安排了在墙角搭一个1 m3框架的活动。借助学生身体、书包的堆积，通过学生的活动，让学生充分地感知1 m3的实际意义。教学时，可以先让学生想象，比划，然后再搭出框架，让学生验证刚才的想象是否合适，再让学生参与活动，这样，就会让学生对1 m3的实际意义留下深刻的印象。 本节教学的第1个课堂活动内容，可以向课后延伸，让学生带着这些问题去观察生活，并以数学日记或数学画的形式来完成。在其中第2个活动的判断中，一定要让学生用手比划这些物体一般的大小，然后再作出判断。 例4是教学体积单位之间的进率。教学时，先让学生说说常见的体积单位有哪些,并且用手比划出1 dm3，1 cm3大约有多大。然后拿出1 dm3和1 cm3的正方体模型，再猜一猜1 dm3正方体的体积相当于多少个1 cm3的正方体的体积。可以让学生交流自己的猜测和想 法，启发学生分割1 dm3正方体为棱长是1 cm的小正方体，或将1 cm3的小正方体拼摆成一个棱长是1 dm的大正方体。借助教具演示和空间想象，引导学生按一排10个，每层10排，共10层的思路，根据数的十进制关系，推导出1 dm3=1000 cm3。让学生用类比的方法推导出1 m3=1000 dm3，并对1 m3，1 dm3，1 cm3的进率关系进行总结:相邻两个体积单位之间的进率都是1000。在这里还可以与面积单位1 m2，1 dm2，1 cm2和长度单位1 m，1 dm，1 cm的进率关系列成表进行比较，并想一想其中的原因是什么。 教学第2个课堂活动时，第2题教师可以提前收集或布置让学生在生活中多收集一些常见物体的体积或容积，例如一些已经标明了体积或容积的包装盒(箱)、食用油、饮料等，在同桌二人之间进行单位名数变换的互动练习。第3题最好准备一只有刻度的烧杯，让学生亲自估一估、看一看自己拳头的体积。重要的是要让学生体会到，要求一个不规则形体的体积，可以借用这种“转化”的方法求出体积。 例5是在巩固对体积认识的基础上理解容积。教学时，为了使学生能较明显的区分一个容器的体积和容积，教师尽可能找一些比较厚的容器(盒子、罐子、瓶子等)，通过对容器的体积与容器能容纳物体的体积的比较，来体会一个容器的容积的含义。还可以启发学生列举一些生活中容积的例子来丰富他们对容积的感受与体验，例如，一个瓶子里装满水，这些水的体积就是这个瓶子的容积;一个电冰箱里储物箱空间体积的大小，就是这个电冰箱的容积等。 例6是容积的单位换算。这里只呈现了容积单位，教学时，教师可以 把常用体积单位的换算呈现出来，让学生加以认识与解决。 关于练习十一的教学建议。 第1题，在动手拼摆之前，可以先让学生估计墨水瓶体积的大致范围，并下来，再实际操作，在这里不必太在意估计是否准确，目的在于培养学生的估测能力。 第8题，了解一项健康常识，最好让学生看到1100 mL的水大约有多少。自己在家里可以用一个大号饮料瓶装满水(大约就是1100 mL)，试试1天大约能喝多少毫升的水。 思考题提示:可让学生独立完成。完成之后，要让学生说一说，是怎样想的，怎样数的。让学生有条理地观察、有序地思考。本题的目的是让学生进一步理解体积单位的作用，培养学生的空间想象能力，有序观察的能力，也为学生后面即将学习长方体、正方体的体积计算作一些认知上的准备。 3、教学案例 体积与体积单位(教学片断) 教学内容: 教科书第43页例1。 教学过程: 一、谈话导入 课件(或教具卡片)依次显示:两条长短不同的线段、两个不同的平面图形、两个不同的长方体( 教师:比较两条线段的长短，比较两个平面图形的大小，比较两个立 体图形的大小。它们的意义相同吗, 通过谈话后，引出“长度”、“面积”、“体积”等名称，提出问题:什么叫做物体的体积,(板书课题)让我们先来做一个实验，大家要注意观察，看谁观察得仔细，能发现新知识。 二、教学体积概念 实验——猜测与观察。 教师拿出盛有半杯红色水的玻璃杯和用绳子捆着的一个土豆，用手提绳子准备将土豆浸入玻璃杯的水中。 教师:先猜一猜，根据你们平时的生活经验，如果把这块土豆浸入玻璃杯的水中，杯中的水会发生怎样的变化,然后注意观察放入土豆后水面位置有什么变化。 教师:再猜一猜，如果将这块土豆从水中提起，杯中的水又会有怎样的变化,然后让学生进行实验观察，说一说猜测和观察的结果。 学生:放入土豆，水面上升;取出土豆，水面下降。 教师:把土豆放入水里后，水面为什么会上升呢, 请几位学生回答后，教师指出:把土豆放入水里后，土豆就占据了水原来一部分的“位置”(空间)，把水往上“挤”，所以水面就上升了。 教师:把土豆从杯中取出来后，水面为什么会下降呢, 通过讨论交流，使学生体会到:把土豆从杯中取出来后，土豆本身占有的空间又被水填充了，所以水面会下降。 教师:从刚才的实验中，我们体会到了水位的上升和下降，是由于土豆会占据一定的空间。 教师:我们再做一个实验，大家还要仔细观察，动脑筋思考。 教师把玻璃杯里的水倒掉，装入满满一杯沙子(然后把沙子倒在一旁，在杯中放入一块长方体积木，让学生先猜一猜，这些沙子还能全部装入杯中吗, 学生:不行，沙子多出来了。 教师:大家想一想，为什么沙子会多出来呢, 请几位学生说一说自己的想法，在学生发言的基础上教师概括。 教师:因为这块积木占有一定的空间，积木放到杯子里就占据了杯子的一部分空间，就把一些沙子“挤”出来了，所以沙子就装不下了。 然后请一位同学上来再将沙子装入玻璃杯，进行实验验证。 说一说——概括与举例。 教师:通过上面实验的观察，你们产生了什么新的认识,(同桌讨论交流) 学生1:把土豆放入红色的水中，水位就上升了，把土豆取出来，水位就会下降的实验，是因为土豆占有一定的空间。 学生2:我们发现长方体积木也占有一定的空间，所以把它放进杯子里以后，沙子就装不下了。 教师:对，通过实验，我们体会到了土豆和积木是会占有一定的空间。那么，是不是只有土豆和积木会占有一定的空间呢,(不是) 教师:对，比如说我们往书包里放课本、作业本、文具盒，放多了书包的空间就会越来越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占据一定的空间。你还能像这样举例说明物体会占有空间的现象吗, 学生1:晚上洗脚的时候，当水比较多的时候，我把脚放进水里，水就会溢出盆子外，说明我的脚会占有一定的空间。 学生2:我的衣服也要占有一定的空间，衣柜里衣服放多了，就不能再放了，是因为衣服占了衣柜的空间。 学生3:比如教室占据了一个较大的空间，课桌、讲台又占据了教室里的一部分空间。 …… 教师:从刚才的这些例子中，你有什么体会，谁能用简单的话语说说你的体会。 学生:我们觉得不光是土豆和积木占有一定的空间，其实所有的物体都占有一定的空间。(多请几位孩子交流自己的想法) 感受物体的体积，归纳体积概念。 教师出示图片:一个火柴盒，一把黑板刷，一个篮球。 教师:观察这些实物，他们所占空间一样吗,哪一个物体所占的空间大一些,哪一个物体所占的空间小一些, 指名让学生回答后，教师指出:物体所占空间的大小叫做物体的体积(那么，这三个物体，哪个物体的体积最大,哪个物体的体积最小, 让学生回答后，教师进一步要求:你能说出身边的哪些物体的体积比较大，哪些物体的体积比较小吗, 让几名学生说一说。 教师:通过刚才的学习，你有什么发现, 先让几位学生说一说，然后教师总结:物体所占的空间越大，它的体 积就越大。这两堆木块的每一块都是同样大的，因此哪一堆的木块多，哪一堆占的空间就大，体积也就大。因此我们说，物体所占空间的大小叫做物体的体积。 【简评】本案例教学的主要任务是使学生理解“体积”的概念。教学中提供了充分的直观素材，让学生通过猜测、观察、触摸、想象、举例等多种活动，积累感知，建立表象，形成概念。教学设计从比较线段的长短、平面图形的大小、立体图形的大小引入，让学生在与“长度”、“面积”等概念的比较中认识“体积”，便于帮助学生在概念系统中理解新概念。并对教科书中土豆实验从“放入”和“取出”两个角度来体会土豆占有一定的空间，从“用好教科书”的角度充分发挥了教科书所提供学习资源的功效与作用。 在教学体积的概念过程中，首先通过观察实验，从实验情境中领悟物体占有空间?物体所占空间有大有小?物体所占空间的大小叫做物体的体积，给学生提供了大量的实验材料，关注学生已有的生活经验，让学生充分的猜测、观察、实验、说理，课堂氛围良好。在用多种方法感知物体所占空间与体积的实例中，落实新知的学习，并且在课堂上关注学生的互动交流，关注学生的个性化发展，收效不错，也为后续学习打下了良好的基础。