测量不确定度

测量不确定度 测量不确定度知识讲座 第 1 页 共 35 页 测 量 不 确 定 度 基础知识讲座 川威集团测试研究院 2005年 测量不确定度知识讲座 第 2 页 共 35 页 测量不确定度知识讲座 第 1 页 共 35 页 目 录 第一章 引 言????????????????????????????????????1 一、正确表述测量确定度的意义??????????????????1 二、“GUM”的由来????????????????????????????1 第二章 测量不确定度的基本概念??????????????????2 一、概率统 计??????????????????????????????????2 二、测量不确定度的基本概 念????????????????????5 三、测量不确定度的来源????????????????????????6 四、测量不确定度的分类????????????????????????8 第三章 测量不确定度与误差的区别????????????????9 第四章 测量不确定度的评定方法??????????????????9 一、标准不确定度的评定????????????????????????9 二、合成标准不确定度的确定??????????????????11 三、扩展不确定度的确定??????????????????????13 第五章 测量结果不确定度的方法????????????14 一、何时用合成标准不确定度????????????????????14 二、何时用扩展不确定度????????????????????????14 三、结果的表达方法????????????????????????????14 四、注意事 项??????????????????????????????????15 五、评定测量不确定度的步骤????????????????????16 测量不确定度知识讲座 第 2 页 共 35 页 第一章 引言 一、正确表述测量不确定度的意义 测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作测量的目的是确定被测量的量值。测量的质量会直接影响到国家和企业如果我们出口货物由于秤重不准多了就白送给外商少了就要赔款都会造成很大损失。测量的质量也时科学实验成败的重要因素。如果对卫星的重量测量偏低就可能导致卫星发射因推力不足而失败。测量的质量也会影响人身的健康和安全在用激光治疗时若对剂量测量不准剂量太小达不到治病的目的剂量太大会造成对人体的伤害。测量结果和由测量的得出的结论还可能成为决策的重要依据。因此当报告测量结果时必须对测量结果的质量给出定量说明在确定测量结果的可信程度。 测量不确定度与测量误差之间的联系因为在任何测量中误差始终存在着。如果一切测量结果都是真值那么就没有误差的存在没有误差就没有误差的分散也就没有估计分散的标准差当然就不会由如今的测量不确定度了。但需注意它们是不同的两个概念不能等同不能混淆两者在计量学中个有其确切的定义后面我们将进行详细的介绍。 测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。 测量结果是否有用在很大程度上取决于其不确定度的大小所以测量结果必须有不确定度说明时才是完整和有意义的。 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的它可使各国进行的测量和得到结果进行相互比对取得相互的承认或共识。 根据GB/T154812000idtISO/IEC170251999《检测和校准实验室能力的通用要求》或CNAL/AC012002《检测和校准实验室认测量不确定度知识讲座 第 3 页 共 35 页 可准则ISO/IEC170251999》中5.4.6.2.条款的规定“检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序”。而且在CNAL/AC112002》《测量不确定度政策》5.4条款中明确规定“检测实验室应有能力对每一项有数值要求的测量结果进行测量不确定度评定”。 二、“GUM”的由来 《测量不确定度表示导则》Guide to Expression of uncertainty in measurement简称“GUM”其由来已久实际上四百年前就有人提出了测量不确定度。 1963年美国国家标准局NBS的Eisenhart建议用测量不确定度。 1977 年国际电离辐射咨询委员会CCEMRI讨论了表达不确定度的几种不同建议。 1978年国际计量局CIPM着手统一测量不确定度的说明。 1993年国际标准化组织ISO正式发布了《测量不确定度表示导则》由七个国际组织ISO、IEC、OIML、CIPM、IFCC、IUPAC、IUPAP联合起草澄清了模糊概念统一了评定方法和表示方法。 第二章 测量不确定度基本概念 一、概念统计 1、 概率与概率分布 概率某一随机事件在试验重出现可能性大小的一个度量。 置信水平测量值落在?x区间内的概率。 概率分布测量结果的值和该值出现的概率之间的结应关系。 概率密度函数Px当?x?0时测量值落在x0、x0?x区间的概率与?x之比的极限。 测量不确定度知识讲座 第 4 页 共 35 页 若已知某个量的概率密度函数则测量值落在区间x0x0?x内的概率P可用下?郊扑?Px0ltxltx0?xx0?x?Pxdxx0 由此可见概率P是区间x0、x0?x在概率密度曲线下包含的面积。当P0.9表明测量值有90的可能性落在该区间内该区间包含了概率分布总面积的90所以P称为置信水平区间x0、x0?x称为置信区间。 2、期望、方差和标准偏差 数学期望随机变量的统计平均值简称期望。 期望是理想的被测量的值因为不可能进行无限次测量也不可能没有测量误差因此不可能通过测量获得真值。 方差无穷多次测量的测得值的误差平方的算术平均值用б2表示。 标准偏差简称标准差是方差的正平方根用σ2表示。 测量不确定度知识讲座 第 5 页 共 35 页 σ小表明测量值比较集中σ大表明测量值比较分散所有常用标准偏差来表征测量值的分散程度。 期望的最佳估计值算术平均值在相同条件下对被测量χ进行有限次独立重复测量得到的测量列χ1、χ2、??χ3则算术平均值为 有限次测量时标准偏差的估计值实验标准偏差用有限次测量的数据估计得到的测量值的估计标准偏差称为实验标准偏差用S表示 式中 n????次测量的算术平均值 χi ????残差 n1???? 自由度 算术平均值的标准偏差若单次测量值的估计标准偏差为Sx则算术平均值的估计标准偏差为 测量不确定度知识讲座 第 6 页 共 35 页 由此可见有限次测量的算术平均值随测量次数增加而分散性减小而测量次数的增加意味着测量时间和测量成本的增长。一般情况下n取420次。 3、几种概率分布 1、正态分布 k1 p68.27 k2 p95.45 k2.576 p99 k3 p99.73 2、均匀分布 当用a表示均匀分布的半宽度时其标 3、三角分布 三角分布的标准偏差为 4、反正弦分布 反正弦分布的标准偏差为 5、t分布 4、协方差和相关系数 测量不确定度知识讲座 第 7 页 共 35 页 相关两个随机变量其中一个量的变化会导致另一个量的变化。 例如使用的工具对结果产生的影响 协方差两个随机变量X和Y各自的误差之积的期望。 VX、YEx-μxy-μy 相关系数QX、Y 注在计算中分别对自变量进行求导。 相关系数的估计rX、Y 二、测量不确定度的基本概念 1、测量不确定度的定义JJF1001-1998 给出的不确定度的定义 定义表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数 注定义描述了测量结果正确性的可疑程度和不肯定程度测量的水平和质量用测量不确定度来评价不确定度越小则测量结果的可疑程度越小可信程度越大测量结果的质量越高水平越高价值更大。 说明1此参数可以是标准偏差或其倍数或说明了置信水平的区间的半宽度。 2此参数一般由多个分量组成。其中一些分量可用一般测量不确定度知识讲座 第 8 页 共 35 页 测量结果的统计布评定以实验标准偏差表征另一些分量由基于经验或其他信息假定的概率分布评定也可用标准偏差表征。 3所有的不确定度分量包括由系统影响产生的分量如一些修正和参数标准有关的分量均对分散性有贡献。 4仪器的测量不确定度是给定测量条件下所得的测量结果密切相关因此应指明测量条件也可以泛指需用 测量条件下所得的测量结果的不确定度。 5完整的测量结果应包含被测量值的估计及其分散性参数两部分。 2、描述测量结果的有关术语 1测量误差 JJF1001-1998 测量结果减去被测量的真值。 注由于真值不能确定实际上用的是约定真值。 2随机误差 在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 注a 随机误差减去系统误差 b因为测量只能进行有限次故可能确定的只是随机误差的估计值。 3系统误差system errorJJF100-1998 测量不确定度知识讲座 第 9 页 共 35 页 在重复性条件下对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 注a如真值一样系统误差及其原因不能完全获知。 b对测量仪器而言就是“偏移”。 设X0??真值μ??期望Xi??测量结果Xs??测定标准给出值 则 测量误差 ?Xi-X0 随机误差 ?rXi-μ 系统误差 ?Sμ-X0 由于X0μ不能确定误差是理想条件下的概念。 系统误差估计值μ-Xs 修正值CXs-μ 已修正测量结果 XcμC XsC和Xc均具有不确定度。 4测量准确度 JJF1001-1998 测量结果与被测量真值之间的一致程度。 注a 准确度是一个定性的概念。 B 不要用精密度表示准确度。 5测量精密度 JJF1001-1998 在规定条件获得的各独立测量值之间的一致程度。 注测量精密度是定性概念的术语定量表示时可用测量结果测量不确定度知识讲座 第 10 页 共 35 页 的重复性和复现性。 6测量结果的重复性 JJF1001-1998 在相同测量条件下对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。 7测量结果的复现性 JJF1001-1998 在改变了的测量条件下同一被测量的测量结果之间的一致性。 注测量条件的改变包括人员、环境条件、测量方法以及所使用的工具等等。 3、测量误差与测量不确定度的区别 测量误差与测量不确定度的区别将在第三章中进行详细介绍。 三、测量不确定度的来源 测量过程中有许多可能引起不确定度的来源包括以下方面 1、被测量的定义不完整 例定义被测量是一根标称值为1m长的钢棒的长度若要求测准到微米级则该被测量的定义就不完整因为被测量受温度和压力的影响已比较明显。完整的定义为标称值为1m的钢棒在25.00?和101325Pa时的长度。 2、被测量的定义值的实现不理想即方法。 如上例中对完整的定义的被测量由于测量时温度和压力实际测量不确定度知识讲座 第 11 页 共 35 页 上达不到定义的要求使测量结果引入不确定度。 3、被测量的样本不能完全代表定义的被测量 例取某材料的一部分样本进行测量由于材料的均匀性使得样本不能完全代表定义的被测量由样本引入不确定度。 4、对环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量 仍以钢棒的长度为例不光温度和压力有影响实际上湿度和支撑方式都有影响若认识不早点没采就引起不确定度。 5、人员对模拟式例如指针式工具仪器的读数偏差 6、测量仪器的分辨力或鉴别域的限制 7、测量标准和标准物质的给定值或标定值不准确 8、数据处理时所引用的常数和其他参数不准确 9、测量方法、测量系统和测量程序引起的不确定度 例被测量表达式的近似和假设自动测试程序的内部数据处理程度测量系统的不完善等。 10、同一条件下被测量的各种随机影响和变化。 11、修正系统误差的不完善 12、不明显的粗大误差 四、测量不确定度的分类 测量结果的不确定度一般包含若干个分量根据其数值评定方法的不同分为两类 测量不确定度知识讲座 第 12 页 共 35 页 A类由观测列统计所作评定的不确定度。用实验标准偏差表征。 B类由不同于观测列统计分析所作评定的不确定度。用经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征。 测量不确定度在使用中根据表示的方式不同有三种不同的术语 ? 标准不确定度 ? 合成不确定度 ? 扩展不确定度。 标 准不确定度测量结果的不确定度用标准偏差表示。 合成不确定度测量结果的标准不确定度是各不确定度分量的合成得到的。 扩展不确定度为了提高置信水平用包含因子k乘合成标准不确定度得到的一个区间来表示的测量不确定度。 第三章 测量不确定度与误差的区别 测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差或其倍数或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真误差它只是以参数形式定量表示了无法修正的那部分误差范围。它来源于偶然效应和系统效应的不完善修正是用于表征合理赋予的被测量值的测量不确定度知识讲座 第 13 页 共 35 页 分散性参数。不确定度按其获得方法分为A、B两类评定分量。A类评定分量是通过观测列统计分析作出的不确定度评定B类评定分量是依据经验或其他信息进行估计并假定存在近似的“标准偏差”所表征的不确定度分量。 误差多数情况下是指测量误差它的传统定义是测量结果与被测量真值之差。通常可分为两类系统误差和偶然误差。误差是客观存在的它应该是一个确定的值但由于在绝大多数情况下真值是不知道的所以真误差也无法准确知道。我们只是在特定的条件下寻求最佳的真值近似值并称之为约定真值。 通过对概念的理解我们可以看出测量不确定度与测量误差的主要有以下几方面区别 一.评定目的的区别 测量不确定度为的是表明被测量值的分散性 测量误差为的是表明测量结果偏离真值的程度。 二.评定结果的区别 测量不确定度是无符号的参数用标准差或标准差的倍数或置信区间的半宽表示由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定可以通过AB两类评定方法定量确定 测量误差为有正号或负号的量值其值为测量结果减去被测量的真值由于真值未知往往不能准确得到当用约定真值代替真值时只可得到其估计值。 三.影响因素的区别 测量不确定度由人们经过分析和评定得到因而与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关 测量误差是客观存在的不受外界因素的影响不以人的认识程度而改变 测量不确定度知识讲座 第 14 页 共 35 页 因此在进行不确定度分析时应充分考虑各种影响因素并对不确定度的评定加以验证。否则由于分析估计不足可能在测量结果非常接近真值即误差很小的情况下评定得到的不确定度却较大也可能在测量误差实际上较大的情况下给出的不确定度却偏小。 四.按性质区分上的区别 测量不确定度分量评定时一般不必区分其性质若需要区分时应表述为“由随机效应引入的不确定度分量”和“由系统效应引入的不确定度分量”分析时要充分考虑分量的相关性否则容易分量的叠加使不确定度偏大 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量情况下的理想概念。 五.对测量结果修正的区别 “不确定度”一词本身隐含为一种可估计的值它不是指具体的、确切的误差值虽可估计但却不能用以修正量值只可在已修正测量结果的不确定度中考虑修正不完善而引入的不确定度 而系统误差的估计值如果已知则可以对测量结果进行修正得到已修正的测量结果。 一个量值经修正后可能会更靠近真值但其不确定度不但不减小有时反而会更大带来一定的风险。这主要还是因为我们不能确切的知道真值为多少仅能对测量结果靠近或离开真值的程度进行估计而已。 虽然测量不确定度与误差有着以上种种不同但它们仍存在着密切的联系。不确定度的概念是误差理论的应用和拓展而误差分析依然是测量不确定度评估的理论基础在估计B类分量时更是离不开误差分析。例如测量仪器的特性可以用最大允许误差、示值误差等术语描述。在技术、规程中规定的测量仪器允许误差的测量不确定度知识讲座 第 15 页 共 35 页 极限值称为“最大允许误差” 或“允许误差限”。它是制造厂对某种型号仪器所规定的示值误差的允许范围而不是某一台仪器实际存在的误差。测量仪器的最大允许误差可在仪器说明中查到用数值表示时有正负号通常用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。例如土0.1V土1等。测量仪器的最大允许误差不是测量不确定度但可以作为测量不确定度评定的依据。测量结果中由测量仪器引入的不确定度可根据该仪器的最大允许误差按B类评定方法评定。又如测量仪器的示值与对应输入量的约定真值之差为测量仪器的示值误差。对于实物量具示值就是其标称值。通常用高一等级测量标准所提供的或复现的量值作为约定真值常称校准值或标准值。在实际工作中当测量标准给出的标准值的扩展不确定度为被检仪器最大允许误差的13110时且被检仪器的示值误差在规定的最大允许误差内则可判为合格。 表1 测量误差与测量不确定度的区别 序号 测量误差 测量不确定度 1 是一个有正或负符号的量值其值为测量结果减去被测量的量值 是一个无符号的参数值用标准偏差或标准偏差的倍数表示该参数的值 2 误差表明测量结果偏离真值 测量不确定度表明测量值的分散性 测量不确定度知识讲座 第 16 页 共 35 页 3 误差是客观存在的不以人的认识程度而改变 测量不确定度与人们对被测量、影响量及测量过程的认识有关 4 由于真值未知往往不能准确得到测量误差的值当用约定真值代替时可以得到测量误差的估计值 测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定从而可以确定测量不确定度的值 5 测量误差按性质可分为随机误差和系统误差两类按定义随机误差和系统误差都是无穷多次测量时的理想概念 测量不确定度评定时一般不区分其性质若需说明时表述为“由随机影响引入的不确定度分量”“由系统影响引入的不确定度分量”。不能叫“随机不确定度”或“系统不确定度” 6 已知系统误差的估计值时可以对测量结果进行修正得到已修正的测量结果 不能用测量不确定度对测量结果进行修正已修正的测量结果的测量不确定度中考虑修正不完善引入的测量不确定度分量 第四章 测量不确定度的评定方法 在测量不确定度评定时往往不可能将所有不确定度来源所导测量不确定度知识讲座 第 17 页 共 35 页 致的不确定度分量都考虑在内这样会使评定复杂化所以不确定度来源的分析尤为重要有影响的因素应不重复但也不遗漏。重复将导致不确定度过大遗漏将导致不确定度过小应抓住对结果影响的不确定度来源。有些影响较小的不确定度来源可不必考虑。具体的是如果有所有来源所确定的不确定度分量而合成得到的合成标准不确定度是uc那么忽略其中一个来源导致的不确定度分量后余下的分量再进行合成所得到的合成标准不确定度为uc1如果uc-uc-1/uc?10则被忽略的这个来源导致的不确定度分量对此问题的不确定度评定的影响认为是较小的可忽略。反之如果uc-uc-1/uc?10则此来源应予考虑建议不可忽略。 一、A类评定 1、 常用贝塞尔公式 用对一系列观测值进行统计分析的方法得到的实验标准偏差就是A类标准不确定度。一般情况下对同一被测量X独立重复测量n次用算术平均值作为测量结果时测量结果的A类评定的标准不确定度为uAx 式中 测量不确定度知识讲座 第 18 页 共 35 页 其中n-1为自由度 例1对某量测量9次测得数据为 Xi1225、1258、1258、1253、1252、1256、1189、1240、1252mm求A类标准不确定度。 解 22.72mm 22.72/37.57 mm ?测量结果为1242.6mmuA7.7mm 注:本例子中只进行了其中一组数据准确性程度不够高如再进行若干组再进行不确定度的不确定度更理想。 2、 合并样本标准差 必须指出为提高可靠性应采用合并样本标准差Sp既对输入量X在重复性条件下进行了n次独立测量得到x1、x2、x3、…xn 其平均值为试验标准差为S自由度为γn-1。如果进行了m组这样的测量则合并样本标准差为Sp可按下列公式计算 Spmjjsm121mjnijijxxnm11211 测量不确定度知识讲座 第 19 页 共 35 页 自由度 pmjj1 式中j为m组测量列中第j组测量列的自由度n-1所以也可以写成pmn-1。 对于通过试验室认可或准备通过认可的检测实验室在重复条件下或复现条件下进行规范化测量其测量结果为A类标准不确定度不一定每次.