液体静压主轴流-固耦合非线性动态行为分析

液体静压主轴流-固耦合非线性动态行为分析 液体静压主轴流-固耦合非线性动态行为 分析 陈东菊1，范晋伟1，张飞虎2 5 (1. 北京工业大学机电学院，北京 100124; 2. 哈尔滨工业大学机电学院，哈尔滨 150001) 摘要:为了研究液体静压主轴系统在工作过程中的整体性能，对其流-固耦合动态特性进行 了分析。根据液压主轴结构建立了主轴不平衡状态下的动力学模型，分析了不平衡影响下主 轴非线性动态响应及油膜性能变化规律;推导出了不平衡影响下产生的轴向力。刚度结 果表明:止推轴承刚度理论计算值与最后静态刚度检测结果非常吻合，并根据检测结果推导 10 出了止推轴承的动态响应，动态响应特征与利用有限元软件进行的主轴系统的谐响应分析进 行了对比，最后验证了所做分析的正确性及提出公式的可行性。为提高精密机床主轴回转精 度，并进一步为主轴系统性能的改善及其优化设计提供理论依据。 关键词:液压止推轴承;小孔节流系数;油腔角度;不平衡;非线性动态行为 中图分类号:TH161 15 Analysis for the fluid-solid coupling nonlinear dynamic behavior CHEN Dongju1, FAN Jinwei1, ZHANG Feihu2 (1. Department of Mechatronics Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124; 20 2. Department of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001) Abstract: IIn order to study the overall performance of the hydrostatic spindle system during machining process, the fluid-solid coupling nonlinear dynamic characteristics is analyzed. The dynamic model under the imbalance effect is established with the structure of the hydrostatic spindle, the nonlinear dynamic response and the variation of the oil film performance is analyzed, 25 and the induced force is calculated. The stiffness measured result shows: the calculated stiffness value of the thrust bearing with theory was consistent with the measured result of the static stiffness of thrust bearing, and the dynamic response of the thrust bearing was derived based on the measured result, the dynamic response characteristics was compared with the harmonic response analysis of spindle by finite element software, and finally the correctness and feasibility 30 of the analysis and the proposed formula is verified. This provided a theoretical basis for the optimal design of the performance of the spindle, and improving the spindle rotating accuracy of precision machine tool. Keywords: hydrostatic thrust bearing; orifice coefficient; pocket angle; imbalance; nonlinear dynamic behavior 35 0 引言 简要回顾研究工作的背景和研究目的，主轴是超精密机床的关键技术之一，同时也是评 价机床动态性能的一项重要指标[1]。液体静压轴承刚度依赖于润滑油膜压力和厚度，它们 对机床加工精度都有不同程度的影响。由主轴偏心引起的不平衡振动是限制旋转系统性能和 40 寿命的一个主要因素[2]，这样，由液压油膜刚度及主轴偏心这种流-固耦合后引起的非线性 动态行为对加工精度有很大影响，需要对这种非线性动态行为进行研究。 以前学者对主轴和轴承有很多研究。有一些学者通过建立主轴系统模型来研究轴承刚度 对主轴系统静动态性能的影响。Hagiu [3]建立了角接触球轴承的数学模型，提出了轴承负载 基金项目:教育部博士点学科新教师类基金(20111103120002) 作者简介:陈东菊，(1980-)，女，讲师，精密与超精密加工技术。E-mail: djchen@bjut.edu.cn -1- 45 引起变形的一般理论。Wardle et al. [4] 提出了一种简单模型来描述在恒载荷作用下主轴-轴 承系统的动态特性。Chen [5]利用一种分析方法建立了高速下主轴-轴承的响应模型。Chen 利用 Jones[6]的轴承模型，分析了在无外载荷的情况下，主轴由于小的不平衡引起的动态性 能变化。Bollinger [7]利用有限差分法来预测车床轴承的静态刚度，固有频率和模态振型， 这里把轴承简化为线性弹簧。Ruhl [8]是较早用有限元方法来预测主轴系统静态和不平衡响 应。Yuzhong 和 Altintas [9]提出了主轴轴承模型来预测轴承刚度，模态振型，频率响应函数， 50 静态和动态偏摆和轴承的接触力。以上研究，大部分是针对角接触球轴承，很少对液压轴承 进行动态分析，更没有人对液压轴承油膜刚度及主轴偏心这种流固耦合非线性动态问题进行 研究。本文建立了液体静压主轴和轴承的动态耦合模型。利用 ANSYS 软件分析了主轴系统 的固有频率和模态振型，根据建立的主轴动态模型分析了主轴偏心率对轴承刚度的影响，同 时从非线性动态结果中推导出由主轴不平衡引起各方向的力和主轴偏摆。 55 1 流-固耦合主轴非线性模型的建立 1.1 液体静压主轴结构 主轴安装在立式机床上，轴承为液体静压轴承，有径向和止推轴承(如图 1 所示)。液压 油从油泵被压入油腔，在主轴和轴承的小间隙中形成油膜。主轴端面上的工作台用来支承工 件，当工件有偏心时，主轴将产生偏摆，偏摆的幅度依赖于轴承的刚度。因此油膜刚度是很 60 重要的参数，在设计中应该足够大。当工件重心不在主轴轴线上时，运动中主轴和轴承的轴 线将改变。在这种分析中，主轴的弹性变形将不考虑。 工作台 止推轴承 径向轴承 主轴 基座 电机 图 1 主轴结构 Fig. 1 Structures of spindle 65 1.2 液体耦合模型处理 液体静压轴承有摩擦阻力小，使用寿命长，抗振性能好，低摩擦和油膜刚度大等优点。 静压油从油泵被压入油腔，在主轴和轴承的小间隙中形成油膜[10]。主轴端面上的工作台用 来支承工件，当工件有偏心时，主轴将产生偏摆，偏摆的幅度依赖于轴承的刚度。因此油膜 70 刚度是很重要的参数，在设计中应该足够大。当工件重心不在主轴轴线上时，运动中主轴和 轴承的轴线将改变。在这种分析中，主轴的弹性变形将不考虑。主轴轴承的简化模型如图 2 所示。工件重心位置为 G(a，0，c)，重力 W 大小为 mg，m 是工件质量。M 是主轴系统质 量，点 O1 是其质心。主轴系统的旋转中心是点 C。轴承被简化为弹簧，每个油腔位置为弹 簧位置。Ft 是止推轴承承载力，Fra 是上面径向轴承承载力，Frb 是下面径向轴承承载力。 75 随着工件质量偏心，主轴将会有向下位移 ? 和旋转角度 θ。力矩平衡方程为 -2- Tt ， Tra ， Trb ， TW ， TM , 0 (1) 式中 Tt 为止推轴承力矩;Tra 为上面径向轴承力矩;Trb 为下面径向轴承力矩; TW 为工件重量产生的力矩;TM 为主轴系统重量力矩。 80 图 2 主轴简化模型 Fig. 2 Simplified model of spindle 1.3 液体静压主轴 ANSYS 模态分析 首先，建立三维 CAD 模型并导入 ANSYS 软件中。然后输入必须的数据，杨氏模量为 85 2.0,109 (N/m2)，泊松比为 0.3，密度为 8.58,103(kg/m3)，模型单元选择固体和弹簧单元。 为了模拟主轴和轴承之间的连接，弹簧单元用来表示主轴和轴承间的油膜。在分析步中，在 划分的网格模型上加入边界条件，进行模态分析。用 ANSYS 软件进行固有频率分析的模态 结果如表 1 所示。 表 1 主轴系统前五阶固有频率 90 Tab. 1 Natural frequency of five orders of spindle system 模态阶数 1 2 3 4 5 33.734 66.086 99.456 124.52 173.29 频率(Hz) 振型 轴向移动 轴向弯曲 径向弯曲 切向弯曲 沿 X 方向弯曲 从表 1 中可以看出，主轴的前五阶固有频率及其阵型方向。 2 不平衡状态下主轴非线性动态响应分析 液体静压主轴系统为弹性系统，当受到随时间变化的外力、位移、速度或加速度等激振 95 的作用时，将产生受迫振动。在工作过程中，使它产生受迫振动的振源可大致分为三类:经 由地基传到机床的机外振源、切削加工过程中产生的及机床的零部件工作时产生的机内振 源。这里不考虑外部环境对机床加工性能的影响，主要考虑内部影响因素。对于主轴的振源 主要是由偏心质量引起的不平衡离心惯性力，它在某一方向的分力将周期性地变化，成为作 用在主轴上的激振力，使主轴系统产生受迫振动。 100 主轴系统发生受迫振动时，液体静压轴承的每一个油腔都对主轴运动的刚度和阻尼起作 用。对于径向轴承，每个油腔提供径向方向的刚度和阻尼。轴向方向的刚度和阻尼则由止推 轴承的油腔提供。在受迫振动时径向和轴向的平衡位置附近油膜厚度 h0x、h0z 会有有小的 位移 hx、 hz 和小的速度 hx 、 hz 波动，则油腔的一阶承载力为 -3- Wx (h0 x ， hx , hx ) , Wx Wx 0 x ) ， hx ， hx ， ... Wx (h hx 0 hx 0 105 (2) Wz (h0 z ， hz , hz ) , W z Wz Wz (h0 z ) ， hz ， hz ， ... hz 0 hz 0 (3) 上述方程可以表示为 ,Wx (h0 x ， hx , hx ) Wx (h0 x ) , ,, K x hx ， Cx hx , ,Wz (h0 z ， hz , hz ) Wz (h0 z ) , h ， C h ; , K z z z z (4) 其中 , Wx ,K x , hx 0 , , , Wz , K z , h ; z 0 110 (5) , Wx ,Cx , hx 0 , , , z W,Cz , hz 0 ; 式中 Kx 和 Kz 分别代表 X 向和 Z 向当量刚度，Cx 和 Cz 分别代表静压轴承的阻尼系数。 2.1 存在偏心的液压主轴系统简化模型 假设主轴和轴承为刚体，弹性变形不考虑;主轴在径向和轴向的运动是解耦的;主轴运 动方程在直角坐标系可以表示为: 115 , Mx ， Cx x cos(，t ， , ) ， K x x cos(，t ， , ) , Mex， 2 cos ，t ， Mez， 2 sin ，t , z sin(，t ， , ) ， K z sin(，t ， , ) , Me ， 2 cos ，t Me 2 ;Mz ， Cz z z x， cos ，t ， mg (6) 式中 M 为主轴系统质量，，为主轴旋转角速度，ex=,h0x，ez=,h0z，,是偏心率，h0x 和 h0z 分别是径向轴承和止推轴承的油膜厚度。 忽略瞬时振动只考虑稳态振动情况，由于偏心引起的响应位移 x 和 z 为 , x(t) , A cos(，t , x ) , ; z(t ) , B sin(，t ,x ) 120 (7) 2 2 A , B , 2 2 2 2 2 (，nx ， ) ， 4， x， (，nz ， 2 ) 2 ， 4， z， 2 其中 ， 式中，x=Cx/2M，，z=Cz/2M，其中 Cx 和 Cz 为 X 和 Z 向的当量阻尼;ωnx2=Kx/M， ωnz2=Kz/M 是沿 X 方向和 Z 方向的自然频率，其中 Kx 和 Kz 为 X 和 Z 向的当量刚度。相 位为 -4- 2， x， 1 ) ，nx 2 ， 2 125 (8) 1 2， z， ) ，nz 2 ， 2 (9) 图 3 为液压主轴旋转不平衡产生的振动响应。从图中可以看出，主轴系统的动态响应为 一系列简谐波，因为由机床旋转零部件的不平衡产生的离心惯性力是典型的简谐激振力 [13]。结果显示随着偏心率的增加，振动幅值增大。在前面轴承刚度理论计算中，当主轴有 大额度偏摆时，轴承偏心率会随着偏摆角度的增加而变大，则轴承相应的刚度会降低，所以 130 这里整个主轴系统的响应位移会变大。 -7 x 10 6 4 2 /m 0 A -2 -4 振动响应幅值-6 -8 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 -5 波动油膜厚度 h/m x 10 图 3 主轴振动响应曲线 由于旋转不平衡引起的力 135 2.2 由转动不平衡引起的力为 ,Ftx , K x x ， Cx x , K x A cos(，t , x ) Cx， B sin(，t ,x ) , , K z ， C z , K B sin(，t , ) ， C ， B cos(，t , ; Ftz z z z z z z ) (10) 其中传递的力在 X 和 Z 向的幅值为 2， x， 1 ， ( 2 )2 Ftx , M , h0 x， 2 2 2 ( ) ， ( )2 2 2 (11) 2， z， 1 ， ( 2 )2 Ftz , M , h0 z， 2 2 2 ( ) ， ( )2 2 2 140 (12) 图 4 为振动响应所引起的力，从图中可以看出，动态力基本呈线性变化趋势，并且轴向 方向所传递的力大于径向方向的力。轴向代表加工工件面形误差方向，所以振动响应必须考 虑。 -5- 800 Radial direction Axial direction 700 600 500 400 300 200 100 Force transmitted amplitude (N) 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Eccentricity ratio (,) 图 4 动态响应力 145 Fig. 4 Dynamic response force 2.3 主轴不平衡对轴承油膜性能影响分析 液压主轴系统的不平衡会引起油膜厚度的波动，从而引起油膜承载力和油膜刚度的变 化，分别如图 5 和图 6 所示。图 5 显示了不平衡影响下，止推轴承的承载力值略大于不考虑 150 不平衡影响下的承载力值。图 6 为止推轴承不平衡影响下刚度变化，从图中可以看出，当油 膜厚度小于 28,m 时，止推轴承不平衡影响下的刚度小于初始刚度，但当油膜厚度大于 28,m 时不平衡影响下刚度则大于不考虑不平衡影响下的刚度。 4 9 x 10 x 10 10 3.5 无不平衡 无不平衡 不平衡影响 不平衡影响 3 8 2.5 6 2 1.5 4 1 油膜承载力 W/N 2 0.5 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 0 0 -5 -5 油膜厚度 h/m 油膜厚度 h/m x 10 x 10 155 图 5 止推轴承承载力图 图 6 止推轴承刚度 Fig. 5 Load of the thrust bearing Fig. 6 Stiffness of the thrust bearing 3 止推轴承刚度检测 用 DSP-16 型数字式电感仪，其精度为 30nm，测试条件为:温度 23?C，供油压力 1.0MPa， 160 相对湿度为 50%，测试示意图如图 7 所示。在未加载重物之前，使 DSP-16 型数字式电感仪 示值为 0，然后在止推轴承板上方加 423Kg 的负载，电感仪的示值为 1.30µm，所以，根据 刚度计算公式: F 油膜刚度 K/N/m J , , (13) 式中:F 为所测量方向的负载重量;,为所测量方向物体的变形量。 -6- 电感测微仪 165 图 7 止推轴承刚度检测 Fig. 7 Stiffness measurement of the thrust bearing 最后得止推轴承刚度为 3256.07N/µm,与上面计算结果吻合(图 6)。静刚度不能反映切削 过程中的载荷作用下发生的复杂情况，但可以通过静刚度计算动刚度，二者关系式为 170 K d , K (1 ， 2 ) 2 ， (4,， )2 (14) 上式，Kd 为轴向动刚度，K 为静刚度，，为频率比，,为阻尼比。 根据静态检测结果得出的主轴系统频率响应如图 8 所示，从图中可以看出，在 =203.3rad/s 即 f=32.36Hz 处发生共振。利用有限元软件对主轴系统进行谐响应分析，得到 175 结果如图 9 所示，共振频率为 33.5Hz，则与根据静态刚度检测值推出的动态响应结果基本 一致，从而验证上述检测结果的正确性及有效性。 30 25 20 15 10 频率响应 R/dB 5 0 200 400 600 800 1000 0 激振频率 ， /rad/s 图 8 主轴频率响应 图 9 主轴系统的谐响应分析 Fig. 8 Frequency response of the spindle Fig. 9 Harmonic response analysis of the spindle system 180 4 结果与讨论 本文建立的流-固耦合的非线性动态模型仿真结果显示，在主轴系统存在偏心的情况下， 主轴旋转不平衡产生的动态响应为一系列谐波信号，并且随着偏心率的增大，振动幅值增大， 会在振动方向上产生动态响应力影响主轴性能;同时不平衡会引起油膜厚度的波动，反过来， 油膜厚度变化会引起主轴承载力和刚度的变化，这些又对不平衡响应有影响，所以油膜刚度 185 及主轴偏心这种流-固耦合下的非线性动态特性非常复杂，对加工精度有很大影响，下一步 需要对其产生机理做相关分析。 通过上面分析可以看出，主轴系统模态分析结果中，一阶固有频率 33.734Hz(表 1 中) 与利用主轴检测刚度得出的主轴动态响应频率 32.36Hz 基本一致，另外利用 ANSYS 软件做 出的谐响应分析得出的共振频率 33.5Hz 与上面两值基本吻合，验证了分析结果与实验的正 190 确性与有效性。 -7- 5 结论 针对液体静压止推轴承对加工精度的影响，本文给出了其流-固耦合的非线性动态特性 进行相关研究。针对液体静压轴承结构，建立了主轴系统非线性动态模型，基于模态分析结 果对动态特性进行了分析，得出主轴系统偏心响应以及加工过程中轴承油膜承载力、刚度的 195 变化情况，为整个液压主轴系统在质量不平衡影响下的轴承性能的分析提供了理论基础。最 后利用电感测微仪对止推轴承静态刚度进行检测，检测值 3256.07N/µm 与利用推导公式计 算值 3200N/µm 基本一致，根据所得结果推导出了相应动态刚度及频率响应，共振频率与利 用有限元软件进行的主轴系统的谐响应分析中的频率非常吻合，这些为主轴设计及机床加工 过程提供了理论基础。 200 致谢 感谢提供基金支持的国家教育部科研基金委员会。 [参考文献] (References) [1] BRYAN J, CLOUSER R W, HOLLAND E. 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