抽象函数的周期性

抽象函数的周期 抽象函数的周期没有具体，它需要掌握一定的规律，记住一些抽象函数的格式。本文列出几种常见的抽象函数的周期类型，供大家参考（以下x取定义域内的任意值且a、b、T为非零常数，a≠b）。 1. 型： 的周期为T。 证明：对x取定义域内的每一个值时，都有 ，则 为周期函数，T叫函数 的周期。 2. 型： 的周期为 。 证明： 。 3. 型： 的周期为2a。 证明： 例. 设 是R上的奇函数， ，当 时， ，则 等于（    ） A. 0.5                B. －0.5            C. 1.5            D. －1.5 4. 型： 的周期为2a。 证明： 。 5. 型： 的周期为 。 证明： 。 6. 型： 的周期为4a。 证明： ， ∴ 。 7. 两线对称型：函数 关于直线 、 对称，则 的周期为 。 证明： 。 正弦函数 关于直线 、 对称，则 的周期为 。 8. 一线一点对称型 ： 函数 关于直线 及点（b，0）对称，则 的周期为 。 证明： ，所以 余弦函数 关于直线 及点（ ）对称，则 的周期为 。 9. 两点对称型： 函数 关于点（a，0）、（b，0）对称，则 的周期为 。证明： 。 正弦函数 关于点（0，0）、 对称，则 的周期为 。 习 ⒈ 若 的图象关于直线 和 对称，则 的一个周期为 A.         B.         C.         D. ⒉ 设函数 是定义在 上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知 时，函数 ，则 时，             . ⒊在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在 区间 上是减函数，则 A. 在区间 上是增函数，在区间 上是增函数 B. 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 C. 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数 D. 在区间 上是减函数，在区间 上是减函数 ⒋设 是定义在R上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，则               . ⒌ 已知定义在R上的奇函数 满足 ，则 的值为 A.         B.         C.         D. ⒍ 已知偶函数 满足 ，且当 时， ， 则 的值等于 A.         B.         C.         D. ⒎ 设 为R上的奇函数，且 ，若 ， ，则 的取值范围是                  . ⒏ 函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则 等于 A.         B.         C.         D. ⒐ 已知定义在R上的函数 满足下列三个条件： ① 对于任意的 ，都有 ； ② 对于任意的 ，都有 ； ③ 函数 的图象关于 轴对称。 则下列结论正确的是 A.         B. C.         D. ⒑定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数，下面是关于 的判断： ① 是周期函数； ② 的图象关于直线 对称； ③ 在 上是增函数； ④ 其中正确的判断是                       （把你认为正确的判断都填上）。 ⒒设函数 在 上满足 ， ，且在闭区间 上只有 ⑴ 试判断函数 的奇偶性； ⑵ 试求方程 在闭区间 上的根的个数，并证明你的结论。 ⒓ 函数 的图象为 ， 关于直线 对称的图象为 ，将 向左平移2个单位后得到图象 ，则 对应函数为 A.       B.       C.       D. ⒔ 函数 满足 是偶函数，又 ， 为奇函数，则                   . ：⒈ D；⒉ ；⒊ B；⒋ 0；⒌ B；⒍ D；⒎ 或 ⒏ D；⒐ A；⒑ ①②④；⒒ ⑴ 非奇非偶函数；⑵ 802个根；⒓ A；⒔ 2003.