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微8-1-2

2012-09-27 1页 ppt 1MB 3阅读

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微8-1-2nullnull解§8-1 微分方程的基本概念null解代入初始条件知:故开始制动到列车完全停住共需列车在这段时间内行驶了通解特解初始条件二、微分方程的定义二、微分方程的定义微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 常微分方程 偏微分方程.null微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类1:null分类2: 线性与非线性微分方程.分类3: 单个微分方程与微分方...
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nullnull解§8-1 微分方程的基本概念null解代入初始条件知:故开始制动到列车完全停住共需列车在这段时间内行驶了通解特解初始条件二、微分方程的定义二、微分方程的定义微分方程: 凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式. 常微分方程 偏微分方程.null微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类1:null分类2: 线性与非线性微分方程.分类3: 单个微分方程与微分方程组.三、中心问题----求方程的解三、中心问题----求方程的解微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数. 微分方程的解的分类:(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.null(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.初始条件: 用来确定任意常数的条件.null思考题思考题解答故为微分方程的特解.§8-2 一阶微分方程的解法§8-2 一阶微分方程的解法null可分离变量的微分方程.解法为微分方程的通解.分离变量法可分离变量的微分方程例题例题例1 求解微分方程解分离变量两端积分又两端积分null解由题设条件衰变规律null 小船从河边练习null的微分方程称为齐次方程.2.解法作变量代换代入原式可分离变量的方程1.定义齐次方程null例 1 求解微分方程微分方程的解为解null例 2 求解微分方程解微分方程的解为null练 习 题null练习题答案null一阶线性微分方程的形式:上方程称为一阶线性齐次方程.上方程称为一阶线性非齐次方程.例如线性的;非线性的.一阶线性微分方程null齐次方程的通解为1. 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法 (使用分离变量法)nullnull2. 线性非齐次方程讨论: 设y=f(x)是解, 则积分非齐方程通解形式null常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.设解为积分得非齐方程通解null一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解null解例2nullnull两边求导得解解此微分方程null所求曲线为null解练习: 求微分方程 的通解.null解代入原式分离变量法得所求通解为
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