数学模型在东莞水道特大桥行洪纳潮影响问题的应用研究4p

99 数学模型在东莞水道特大桥行洪纳潮影响问题的应用研究 陈卓英 倪培桐 朱红华 （广东省水利水电科学研究院，广州，510630） 摘 要：本文在建立了东江下游及三角洲河网一维河网潮流数学模型、结合局部平面二维数学模型，对东莞水道 特大桥进行防洪纳潮影响数值模拟，为工程建设提供必要的依据。 关键词：河网 三级联解 二维数学模型 行洪纳潮影响 1 引言 东莞市位于广东省东南部东江三角洲，珠江口东岸，北接广州，南连深圳，踞广州、深圳两 大中心城市之间，临近“东方之珠”香港。由于东江三角洲河网纵横，交通不便，随着交通基础 设施建设和经济的迅速发展，东莞市过往车流密度高，经常出现塞车情况，桥梁长期超负荷运行， 不安全因素不断增加。为改善交通状况，提高通行能力，东莞市有关部门决定建设东莞水道特大 桥，改善东莞市交通条件。拟建的东莞水道特大桥位于珠江三角洲东莞片网河之东江南支流，是 东莞片网河的主要行洪、纳潮通道之一。由于兴建桥墩将占用东莞水道局部河段的过流面积，可 能会对东江南支流的行洪、纳潮态势造成一定程度的影响。同时，由于东江三角洲网河区水道的 特点是纵横交错、相互贯通，在上游东江径流及下游南海潮汐动力的共同作用下，水流形态不仅 十分复杂，而且互相关联，在局部河道上兴建工程不仅会改变该河道的局部流态，而且可能对附 近其他河道的行洪、纳潮造成影响。为评估工程对行洪纳潮造成的影响本文采用一维河网数学模 型计算，结合局部工程段应用二维数学模型对水流流态进行较精细的模拟。 2 数学模型 2.1 一维河网数学模型 2.1.1 研究范围及断面布置 一维数学模型的计算范围为：东江干流博罗水文站至大盛、麻涌、漳澎、泗盛围之间的河网 水域。拟定的计算水域经过概化后，共计有 74个河段，46个节点，732个计算断面。模型计算范 围及河网概化图见图 1、2。 图 1模型计算范围 图 2 河网概化图 2.1.2控制方程 一维河网非恒定流数值计算的控制方程采用完全圣维南方程组： 100    =+∂ ∂ ∂ ∂−+∂ ∂+∂ ∂ =∂ ∂+∂ ∂ 0 2 gu2-)(2 B 4/3 2 T R Qun x A x zBugA x Qu t Q q t Z x Q l (2.1) 式中：Q为流量；Z为水位；R为水力半径；u为流速；ql为旁侧入流；n为糙率系数，可用 谢才公式计算；BT 为包括主河道泄流宽度和仅起调蓄作用的附加宽度；B 为过流河宽；A 为过水 面积；g为重力加速度；x、t为空间和时间坐标。 网河节点还应满足下列流量连接条件和动力连接条件： 流量连接条件即进出每一节点的流量与该节点内的实际水量的增减率相平衡： dt dwQ n i i =∑ =1 （2.2） 式中，Q为节点过流量；i为示汇集于同一节点的各河道断面的编号；w为节点蓄量。 若节点为无蓄量的几何点，则 w=0。因此： 0 1 =∑ = n i iQ （2.3） 动力连接条件取为： Zk=Zk+1 k=1,2,3⋯K-1 （2.4） 式中，k为节点分支，Z为各分支断面处的水位。 方程（2.1）～（2.4）构成一维河网数值计算的数学模型。 2.1.3 基本方程的离散和求解 一维模型采用较为成熟、工程应用较多的一维河网三级解法求解。用 Preissmann四点加权差 分格式离散圣维南方程组,该求解方法稳定性好，求解速度快，能适应复杂河网水面线计算。 2.2 平面二维水流数学模型 2.2.1 研究范围及网格布置 研究范围：大网格计算两岸桥墩中线上游 2500m 和下游 600m 的范围，研究水域面积约 0.74km2；小网格计算两岸桥墩中线上游 250m和下游 600m的范围，研究水域面积约 0.21km2。 采用正交网格离散计算区域，大网格尺寸为 50m×20m，共布设 3087 个网格；小网格尺寸为 5m×10m，共布设 8547个网格。 2.2.2 基本方程 水流连续性方程： 0)]([)]([ =∂ +∂+∂ +∂+∂ ∂ y hzv x hzu t z (2-5) 水流运动方程： ρ τξ )()( 2 2 22 hz u hzc vuug x zgfv y uv x uu t u x x ++∇++ +−∂ ∂−=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ （2-6） 101 ρ τξ )()( 2 2 22 hz v hzc vuvg y zgfu y vv x vu t v y y ++∇++ +−∂ ∂−−=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ （2-7） 式中：x，y为水平坐标轴；u，v为 x，y方向的流速分量；t为时间变量；g为垂向加速度； z为水位基准面到水面的距离；h为水位基准面到水底的距离；H为水深，即 z+h；ρ为水体的密 度；f为柯氏力系数（f=2ωsinφ，ω为地球自转角速度，φ为纬度）；ξx，ξy为紊动粘性系数。 2.2.3初边值条件 ①边界条件 边界条件分为开边界和闭边界两种。开边界通常是开敞的水域，边界条件以流速或水位的形 式给出。闭边界通常是岸边界，边界条件取沿边界的法向速度为零，即 u·n＝0，这里 n 是边界 的外法线方向。 大网格：局部河段平面二维数学模型工程前后的边界条件均由一维网河数学模型计算结果提 供。上、下游给定水位。 小网格：边界条件由相应位置大网格的计算结果提供，上、下游给定水位。 ②初始条件 计算开始时，计算区域内各点的水位值 z(x,y,1)，流速值 u(x,y,1)和 v(x,y,1)必须给定。 一般采用“冷起动”的方法，即给定上下边界的平均水位，并令 u(x,y,1)＝0，v(x,y,1)＝0，以 此作为初始条件。由于边值问题方程的解由边界条件控制，所以初始值的影响最终会消失。 2.2.4计算方法 基本方程组采用交错格点显式法离散。其主要技术路线为：设△t，△x，△y 分别为时间步 长和 x，y方向上的空间步长，n，i，j分别为时层数和 x，y的步长数；在平面上采用交错网格， 并给定各变量（z,u,v,h）的计算点；计算采用显格式进行，先离散连续性方程求出(n+1) △t时 层上的 z，然后离散 x，y方向上的运动方程，并利用已求得的(n+1) △t 时层上的 z，分别求出 (n+1) △t时层上的 u，v。 2.3 阻水建筑物概化 要模拟建筑物对水流的影响，如何合理地概化建筑物是计算成果好坏的关键，如果建筑物概 化合理，符合实际情况，则计算成果就能较精确地反映建筑物的阻水作用。由于模型采用结构化 网格，建筑物附近网格划分很密，对大桥所在河道断面进行如下处理：封堵桥墩所占据的河道位 置，作为大桥阻水效应的概化处理。 3 河段糙率取值 针对 80年代以来东江下游河床严重下切以及东江流域一直没有发生 7000 m3/s以上洪水的实 际情况，对常遇洪水（流量不大于三库调洪 10 年一遇）和中、高流量洪水（流量大于三库调洪 10 年一遇）分别进行糙率率定。具体做法见参考文献[2]。经率定计算，研究范围内河道断面糙 率大多在 0.02～0.035 之间，该糙率反映了计算范围内各河道在设计水文条件下的综合水流阻力 特性。根据一维模型计算成果率定二维模型河道糙率定为 0.02。紊动粘性系数取 15m2/s。 4 模拟结果 行洪影响主要考虑拟建工程对河道洪水水面线的影响。行洪影响计算的具体为：计算不 同频率（P=1%、2%、5%、10%）洪水流量条件下河道水流参数（水位）的变化情况。模型的上边界 采用三库联合调洪条件下博罗水文站的设计洪峰流量；模型的下边界水位采用东江三角洲河网区 诸出海水道相应的平均高潮位。二维模型主要研究工程段附近流场变化情况，该模型的水文组合 数据见表 1。 102 表 1 模型边界条件 一维模型 二维模型 洪水 频率 博罗 （m3/s） 大盛 (m) 麻涌 (m) 漳澎 (m) 泗盛围 (m) 上边界 流量（m3/s） 上边界 水位(m) 下边界 水位(m) 1% 11970 1.89 1.89 1.87 1.86 2004 3.49 2.87 2% 10910 1.89 1.89 1.87 1.86 1872 3.33 2.76 5% 9420 1.89 1.89 1.87 1.86 1594 3.01 2.54 10% 8250 1.89 1.89 1.87 1.86 1318 2.69 2.32 纳潮影响计算条件，根据博罗站 1954～2000年水文资料统计结果，枯季平均流量为 489 m3/s， 以该流量为模型博罗断面的控制条件；（2）选择大盛、泗盛围 1998年 12月 1～31日潮位过程作 为模型的下边界条件。 图 3、4为 50年一遇洪水时拟建大桥工程前后的流场变化图。 图 3 桥墩附近工程前后流态对比图 在百年一遇的洪水情况下，工程前后流速的变幅在 -0.696～0.046m/s之间；在五十年一遇洪水情况下，工 程前后流速的变幅在-0.653～0.0483m/s之间；在二十 年一遇洪水情况下，工程前后流速的变幅在-0.473～0.037m/s 之间；在十年一遇洪水情况下，工程前后流速的变幅在 -0.35～0.027m/s之间。从水流平面流态来看，工程对 河道的整体水流流态影响较小，工程对桥墩附近上、下 游河道主流区及主航道的冲淤演变有一定的影响。 5 结语 本文采用一维网河数学模型嵌套平面二维模型方法 评估模拟网河区桥梁工程行洪影响，二维模型基本方程 组采用交错格点显式法离散，该方法具有编程简单，边 界条件易于合理处理等优点，具有一定的推广价值。 图 4 桥墩附近工程前后流速变化等值线图 右桥墩 左桥墩