四边形知识点总结[1]四边形知识点总结
主备教师:伊战生 审核教师:普小民 谭瑞娜
学习目标
1掌握多边形与四边形的有关定理和推论、并会用符号语言来表示。
学习过程
1 学生用20分钟复习下表中的内容
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的...
四边形知识点
主备教师:伊战生 审核教师:普小民 谭瑞娜
学习目标
1掌握多边形与四边形的有关定理和推论、并会用符号语言来表示。
学习过程
1 学生用20分钟复习下表中的内容
1.四边形的内角和与外角和定理:
(1)四边形的内角和等于360°;
(2)四边形的外角和等于360°.
2.多边形的内角和与外角和定理:
(1)n边形的内角和等于(n-2)180°;
(2)任意多边形的外角和等于360°.
3.平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形
4.平行四边形的判定:
.
5.矩形的性质:
因为ABCD是矩形
6. 矩形的判定:
四边形ABCD是矩形.
7.菱形的性质:
因为ABCD是菱形
8.菱形的判定:
四边形四边形ABCD是菱形.
9.正方形的性质:
因为ABCD是正方形
10.正方形的判定:
四边形ABCD是正方形.
(3)∵ABCD是矩形
又∵AD=AB
∴四边形ABCD是正方形
11.等腰梯形的性质:
因为ABCD是等腰梯形
12.等腰梯形的判定:
四边形ABCD是等腰梯形
(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC
∵AC=BD∴ABCD四边形是等腰梯形
14.三角形中位线定理:
三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半.
15.梯形中位线定理:
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.
一 基本概念:四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.
二 定理:中心对称的有关定理
※1.关于中心对称的两个图形是全等形.
※2.关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
※3.如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称.
三 公式:
1.S菱形 =
ab=ch.(a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h为c边上的高)
2.S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边,h为a上的高)
3.S梯形 =
(a+b)h=Lh.(a、b为梯形的底,h为梯形的高,L为梯形的中位线)
四 常识:
※1.若n是多边形的边数,则对角线条数公式是:
.
2.规则图形折叠一般“出一对全等,一对相似”.
3.如图:平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4.常见图形中,仅是轴对称图形的有:角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ;仅是中心对称图形的有:平行四边形 …… ;是双对称图形的有:线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意:线段有两条对称轴.
二、小组交流:。
三、展示点拨:
四、教师归纳:
四边形知识点归纳
平行四边形
平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。
平行线之间的距离及特征
平行线之间的距离定义:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1:平行线之间的距离处处相等。
平行线之间的距离特征2:夹在两条平行线之间的平行线段相等。
矩形
矩形定义1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形定义2:有三个角是直角的四边形叫做矩形
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是各边的垂直平分线。
直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
菱形
菱形定义1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形定义2:四条边都相等的四边形叫做菱形。
菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴是对角线所在的直线。
菱形的面积:菱形的面积等于对角线乘积的一半。
推广:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。
。
正方形
正方形定义1:有一组邻边相等的矩形叫做正方形。
正方形定义2:有一个角是直角的菱形叫做正方形。
正方形定义3:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是中心对称图形又是轴对称图形,对称中心是两条对角线的交点,对称轴
梯形
梯形定义:只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形判定1:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
梯形判定2:一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
直角梯形定义:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴。
中位线
三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(三角形有三条中位线)
三角形中位线性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段,叫做梯形的中位线。(梯形的中位线有且只有一条)
梯形中位线性质:梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
梯形面积:梯形面积等于中位线与高的乘积。
梯形辅助线的添法
(图一) (图二) (图三)
(图四) (图五) (图六)
(图七) (图八)
教后记:
课堂练习
1.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,点E、F分别在AC、BC上,且EF∥AB
(1)求证:四边形EFCD是菱形;
(2)设CD=4,求D、F
两点间的距离.
2.如图,已知在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF.
(1)求证:△ABE≌△ADF;
(2)过点C作CG∥EA交AF于H,交AD于G,若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHG的度数.
3.已知梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,对角线AC=5,BD=3,试求此梯形的面积.
4.将一张矩形纸片沿直线折叠一次,折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分.
(1)这样的折痕有多少条?(2)这样的折痕具有什么特点?
5.如图,斜折一页书的一角,使点A落在同一页书内的A′处,DE为折痕,作DF平分∠A′DB,试猜想∠FDE等于多少度,并说明理由.
二、填空题
1.顺次连接一个任意四边形四边的中点,得到一个_______四边形.
2.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得四边形是_________.
3.平行四边形的周长为28,两邻边的比为4:3,则较短的一条边的长为_______.
4.如图1,已知:在ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
(1) (2) (3)
5.如图2,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形,小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去,使AB与AD边上的AF重合,则四边形ABEF就是一个最大的正方形,他判定方法是_______.
6.如图3,菱形ABCD的对角线的长分别为2和5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是______.
7.如图,将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开,拼成一个新的图形,这个新的图形可以是下列图形中的
A.三角形 B.平行四边形
C.矩形 D.正方形
8、如图,在□ABCD中,E、F为BC上的两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD是矩形.
9、在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AC=6.过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)求△BDE的周长;
(2)点P为线段BC上的点,
连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP=DQ.
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