【doc】ANSI／AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的补充说明

【doc】ANSI／AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的补充说明 ANSI,AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强 度计算式的补充说明 第19卷第1期ANgI/AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的补充说明1s 0概述 ANSI/AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和 弯曲强度计算式的补充说明 中南传动机械厂马侃楚' 各国对锥齿轮强度已有许多研究成果,美 国AGMA,日本JGMA以及国际标准化组织 ISO都制订了强度计算标准.其中得到较普遍 应用的是AGMA它是Gleason公司长期从事 锥齿轮及其加工设备生产所取得的研究成果. 在强度计算方法上已充分考虑到设计制造的特 点本文对此作简要分析 1AGMA强度计算式分析 AGMA于1986年发布《展成直齿锥齿轮, 零度锥齿轮和螺旋锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强 度AGMA标准}ANSI/AGMA2003--A86 1.1轮齿抗点蚀强度计算式 Sc?S(1) s(]— CsC= 厂 C=Pr ×(1?'D)](2) S=SCC?/(C).(3) f—S— pocosq~— coso?Pa(4) 一 FdC,mP… 将(4)代入(2)式后得 s ?乎% ×(5) 1.2轮齿弯曲强度计算式 S?S , ziKPdKK 一 K.FdK.J YlRFPd 一 m?K.RFP 3Kr(1/X--tan~/3t) (6) (7) (8) (9) s一(10)一川 将(7),(8),(9)式整理得 s一2"/'pP.~ z 3(1一 )] ×KK.等K,c 上述各式符号意义见ANSI/AGMA2003 一 A86式(5)中的CC/C及(11)式的KK/ K为载荷系数,若令其等于1,则 s—c ?等? ×(12) s一2"/'p _LP.~3.1一)是] ×KK.-JK.(13)K胁Kt(.) 基本应力的意义是,公称载荷作用于理想齿 面接触印痕的轮齿上时,轮齿表面产生的最大接 触应力和齿根部产生的最大局部弯曲应力 2基本应力计算式的推导 2.1计算原理及推导基础 2.1.1齿形特点及接触性质 Gleason制是渐缩齿制该齿制充分考虑 到齿轮的制造,安装误差及受载变形引起齿面 接触不良的效应采取了复合修形(齿长方向及 齿高方向)技术获得齿面的局部接触. 2.1.2锥齿轮的啮合分析 通常采用经典方法,用齿宽中点的背锥展 开的当量圆柱齿轮来替代.其齿宽与锥齿轮轮 宽相同,以中点螺旋角为其螺旋角(图2).即认 定此替代的圆拄齿轮轮齿强度与相当的螺旋锥 齿轮等效 机械传动 图 图2 2.1.3修形齿面的接触特征 a.瞬时接触区为长椭圆 覃仑齿齿面未经修形,近似地展成平面 的话,则锥齿轮的齿面成一梯形面.若将当量圆 柱齿面近似地展成平面的话.则成一矩形面.未 ,其瞬时 经修形的锥齿轮(圆柱齿轮)理论上说 接触应是线接触,经修形后,瞬时接触应是点接 触.但由于齿长方向的修形量很微小,在有负载 情况下,修形齿面的接触实际上是一个长椭圆. 负载越大,椭圆面积越大(图3) 图3 齿面在运转过程中,瞬时接触面在齿面上 移动,每个齿面从啮合开始到终止.无数瞬时接 触面组合成齿面的接触印痕(斑点). 理想的印痕应是与矩形(梯形)四边相内切 的椭圆(图4).设边缘的最大修形量为?,齿长 方向设座标.齿高方向为y,则齿面上任意点 的修形量为 一 ^rJ y] …(,/2)(^/2) 囝4 b.齿面接触应力的分布 经修形的两啮合齿面相当于两个椭球面, 两个弹性椭球面受载荷后.每个齿面上接触的 每一瞬时受到的接触应力图应是半椭球体(图 5).半椭球的底平面(是椭圆)WYVX应与齿面 接触斑点(图4)椭圆相内切.图5中应力最大 点为0点,应力向量为o-'2.齿面受压变形,其应 力分布应服从弹性变形法则. \ ' / 囝5 /,r, 『/\ . . . /一///,/,//// 圉6 第i9卷第1期ANSI/AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的补充说明17 c.齿根应力分布 Gleason公司对轮齿模型作测试表明,齿 根应力分布同瞬时接触载荷有关.其应力沿齿 长方向为非均匀分布(图6). 2.2轮齿基本啮合参量的推导 取图7所示作用区(,,z),图中为齿宽, z为当量齿轮端面作用线长度.对称中心0点 为二对称轴x,轴的交点. /\, r ., \… J 圉7 2.2.1瞬时接触线长度 设S为轮齿瞬时接触线,同0点之距离为 ,,用,作为参量来描述瞬时接触线位置,S与 x轴间夹角为基圆螺旋角也于是可以写出作 用区椭圆内瞬时接触线S的长度. 一 一: (/2)(Z/2)' Xsin~~+Ycos--f 2一lz?Fsin以+z.COS一4,一 cos~,一——干面一 (14) 2.2.2总重台度月l. 在公式(14)中令S一0,则得到切于椭圆边 界的瞬时接触线AB至椭圆中心0电的距离 / 一 ?,:n.+zc.s/2(15) 设中点法向基节为,则 too=2fnN一0Ft矗i'12札+zl?|pw 一 ?(FsinC~/p?).+(Zcos也/P): :,sin/(16) =一 p~/cosO0?)一——?? m一?;十m;(I8) 式中m轴向重台度 m端面重台度 22.3载荷分担比m 在作用区内如果同时有几条瞬时接触线, 即表明某一瞬时同时有几对齿参与啮合,此时 齿轮付的总载荷由这几对齿共同分担.如前分 析,由于齿面呈椭球面,所以在作用区内描述 时,齿面上任意点的修形量d满足下面的方程 fyy21 一 l南+南.1(19) 椭圆中心的修形量d=0,边缘的最大修形 量d一?,在各等距椭圆上具有不同分离量,因 而随啮合位置不同不仅接触线长度变化,而且 齿面弹性变形也改变,所以轮齿自进入啮合到 啮台终止其承担载荷是变化的,亦即处于作用 区内同时啮合的齿对其分担载荷随位置而不 同.利用椭球表面接触性质,即受载时等分离度 椭圆上的点由于弹性变形相同,接触压力相等, 因而接触带宽度相等,可以导出轮齿载荷分担 比的一般表达式.取2.0?m.<3.0的情况研 究,图8所示V,S'1,GR为同时处于作用区 囝8 内三条接触线,设v为研究齿对的接触线与 椭圆中心0点之距离为,,另外两对轮齿的接 触线GR,S'1'同O电之距离分别为(+)与 (P--f),并且分别同两个等分离度椭圆切于 , ,u,三条接触线上接触面是长椭圆,载荷分布 为半椭球.o'点为之中点,设0,Jr),u三 点的载荷集度分别为目.,q…q根据等分离度 椭圆的性质,显然接触线GR上P具有最小 分离量.是瞬椭圆的中心,q是瞬时椭圆接触 面内载荷集度最大值.同理q也是最大值, 设(&b,q.),(d,b,q),(d,b,口)分别 为三个载荷半椭球的半轴,三个瞬时接触面的 分布载荷,.,,,,分别等于三个载荷半椭球 18机械传动1995正 之体积 F:2rra./3 F=2,'tab/3 F=2M/3 P.-+,+F=齿轮副传递的总载荷 于是瞬时接触线V为长轴的椭圆面上分担 载荷比m为 F — Fo,+—F p +,F~ 一——!!, a,,Gqu+n国+n飘 由公式(14)得 ?n FZ?Fsin+zcos一4PFZ7】一—,— 口FZ?矿一4(p?+,)z/(2矿) d=FZ?矿一4(p?一,)z/(27) 园为两个次级椭圆与分别交于L点 与Jv点.L点与,点在同一等分离度椭圆上, 因而变形相同,接触宽度相等.同理?点与u 点的接触宽度相等,于是导出 6:/b..== q}qqL{q—f 6/(6呻)=1一乱j 叽/(g?):1一d 丽 m, ?|l ,?.一n一-筹 +(一等 求",?N d(—)4-4y^十.),) 式中,Y一L点座标 ,y—O点的座标 Ffsin~, FZsinZ~A.Z2cosZ#b Z0s 再丽 P点座标(,Y) ?! Fsin+ZCOS. 兰:?!!! sin+ZCOS也 将zY代八方程(19)得到P点的修形量 Fsin+Zcos他 又点的修形量等于P点的修形量,即=n 故有下面关系 jf'!' (F/2)..(z/2)0Fsin+zCOS xLsinh七yLCOS讥=f 联立上面方程得到L点的座标(,Y) 一 F/sin72FZcoshqpNtp-Zf) "———再一 Y, 因为 d dn2 zzfcos士Fzsin,; ,—I_—一一 Fz Fsin+ZCOS也)(户(? +2f)3—4FZ/~)(p+2,) (FZ/72)zp(p+2n <FZ7/427)] 一4pt,,(p~+2f)/7 同理口.=4p4p一2f)/7, .'.......___一, 卅,/《+,,矿一4(+)![,: ''..........__———— 一 4(户+2f)34-?矿一4LP): ×[,一4p?(户—zf)]} 卫矿=+4J 矿一4(N+,)一玑--4pN(N+2f) 一 4'pN—j2—7t'->一4b.v(--2/) :./{一[一44p?+2_,)]" +(I-4p(一2f)3)420) 同理可以导出更多对齿接触时的载荷分1 比,即可以得到条接触线时载荷分担比 的一般表达式 ?=/{十[啸一4p(p?+2/)3 一 (一4户(户.v--2f)3:+[ -- 4×2户(2户?+2)]十[. 一 4×2pN×(2一2f)]"一…… 第l9卷第1期ANSI/AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的朴充说明l9 +[一4kp×(kp?+2f)] +[7l4坳N(kp一2f)]} 写成级数形式即是AGMA的表达式 m一7}{+?[7}4kp(kp一 1 +2S)3+[7{一4kp(kp IS)]'}一(21) 取从1到n或卢的连续正整数,在每个级数 里都取实数项,虚数表示接触线实际不存在,应 舍去.对于一般锥齿轮,由于In.<3.0,所以m 由公式(20)求得. 2.3基本接触应力计算式的推导 在前面整理得到的基本接触应力计算式 (12)中 ?/cc+ 式中C…一材料的弹性系数 小轮名义扭矩 d一小轮大端节径 加——大端端面径节 一一 中点端面径节 … 中点螺旋角 …… 节圆法向压力角 一 相配齿轮最大接触应力点的齿麝 相对曲率半径 f…纵向鼓形系数,C一1.5 一一 抗点蚀惯性系数 /一,中点节径 2T~p.按中点节径求得的切向总载 荷 2 d T~Pm mF,'--计算轮齿分担的切向载 菏 2"/"~pm 坍为计算轮齿分担的坍面刀'l畀四但0 法向载荷 d鬲5为轮齿接触线长度户coc0'………'' 上的平均法向载荷 不难看出.公式(12)中的第一部分.即是我 们所熟悉的初始线接触的接触应力计算式,乘 以纵向鼓形景数C把初始线接触矩形接触区 的接触应力转化为初始点接触,即椭圆接触区 的接触应力现将其中各量的确定说明如下. 2.3.1最大应力点的相对曲率半径 如前分析,最大应力点应是瞬时接触稀圆 的中心,即瞬时接触线中点,但根据蚀刻试验结 果表明,锥齿轮瞬时接触印痕的真实形状如图 9所示.并非几何稀圆而是一个压力中心K偏 离接触线中点.趋近大端一个距离oK的畸变 椭圆 /\}婀顶 — ::一 图9 ()rK一 .,N—n 一干 式中^位置常数 根据Gleason公司1971年发布文献对 系数进行了修正 k=/2 但这一改变没有反映在AGMA标准中. 为方便Glea,~on取K点在中点截面上的投 K点作为最大应力点现求K点的相对曲率 径 P一/(L+尸2) —+Z^P2一.一z,. 图10中 图9中Z?一AK一^P ^K一yl/cos 机械传动 AP—Z Z,一?5—R一Rsinp(22) Z.为小轮上起始点至节点距离,即大轮上 齿顶部分作用长度 : z 一:fcos,p,,ZOS?,,^…,—一L 留l0 Yo一.'Ssin ,(Fsin+ZCOS:机一4J) Fsin一Z.COS也 ×sin=FZ7lk%in/矿(24) y.:丢+!奄士:iI(2j)l——士——i一"l. 一一 土} (26) 一 每+=咖 (27) 2.3.2纵向鼓形系数 按赫兹理论初始线接触条件下,若接触线 长度为2,接触带宽度为2,接触线上载荷集 度,即接触区内最大载荷集度为,则齿面上 法向总载荷一等于载荷半椭圆柱的体积即 F一6'2ang./2 在修形齿面椭球面初始点接触条件下,瞬时接 触面为椭圆,接触面上载荷分布为半椭球(圉 ?).如前分析,瞬时接触面椭圆之长轴等于接 触线长度2,其短轴近似取线接触时接触带 之宽度26设接触面上载菏集度最大值为口., 于是载荷半椭球之体积等于F一即 F-一2m06/3 2cbq/3=?2a./2 q一fi 令C, 2/3 ‰/q=1.5 囝儿 可,实际上纵向鼓形系数c…是把初始 线接触的最大载荷集度换算为初始直接触的最 大载荷集度的系数. 2.4基本齿根应力计算式的推导 2.41AGMA的齿根应力计算式的假定前提 a.加载点的确定把椭球分布载荷作为 一 个集中载荷来作用于点,又把点投影 到中苣截面得到点,作为轮齿上的载荷作用 点. b.引入有效齿宽概念为简化引八一个 有效齿宽,,假定在这一齿宽上具有均匀分布 的齿根应力.并且其值等于非均布齿报应力的 最大值. 2.4.2基本齿根应力S.计算式的导出 在上面的假设前, 提下.利用悬臂梁原 理可以方便地建立基 本齿根应力的计斡 式图12所示法向载 荷,.作用于点, ..的切向分量,径向 分量在根部引起弯曲 应力与压缩应力,按 等强度梁理论,以/ 点为顶点作抛物线与 齿根部过渡曲线切于 电.点所在载面为 危险载面,点的名 义应力为 s;o=c 因为,?‰,所以 留l2 tan~qv 2tv 砖=^? 第19卷第1期ANSI/AGMA锥齿轮轮齿抗点蚀和弯曲强度计算式的补充说明2l 5_^一.3l,)一丽i', 式中Wk-作用于法面齿廓K点的集中载 荷的切向分量 杠——危险点点的螺旋角 , 载荷角 ",危险截面半齿厚(弦齿厚) z,一囤12中的齿形几何量 切向载荷分量的计算是把法面切向力 l投影到端面上得到端面切向力Wcos,d:( 是厂点的螺旋角).设R为端面切力Wcos~6r 的作用半径,R为锥齿轮中点节径,则有下列关 系 ?…R 一?m? 等?cs, 图12中,点至节圃的距离为z.4.R;图15中 K点所在截面距中截面的距离为,K点 所在截面的端面节径为R(A+)M 故R--R(^+丁.)/a+A足 ? 宏…是?? 将?代入S,并令cos以-二?s则 一? 笔c号c, ×R/R,]?b./F(30) 公式(3O)同式(13)相比较,只是加入了齿 根圆角应力系数K,.惯性系数K和纵向曲率 系数K 24.3应力修正系数K, AGMA的应力修正系数,采用了Dolan 公式 Ht2tflt2t/hN(31 Ki— 式中,L,——实验系数 H=0.3254545——0.0072727q~ 三=0.3318180一O.0090909~ 一02681818--0.0090909~ 2.4.4危险截面位置的确定 在齿形系数与应力修正系数的计算式中危 险截面齿厚2h与齿根过渡曲线的曲率半径r, 决定于危险截面位置.确定危险截面位置的方法 很多.AGMA使用抛物线内切法,固抛物线顶点 为载荷作用线与轮齿中心线之交点,因而抛物线 法确定危险截面受加载位置影响.图13所示,过 齿廓上K点的作用线与轮齿对称中心线交于, ,载荷作用线与轮齿 中心线垂线间夹角 为载荷角,作轮齿根过 渡曲线切线与中心线交 于L点.使fL-二得 到过渡曲线上切点e. 一.而一一z. 可以证明为抛圉13 物线之切线,切于点,e点为危险截面所在位 置. 由图14中各几何量间关系,可以得到"与 h的解析式,辅助角通过解超越方程求解 图?抛物线切线法确定Sh的解析图解 圈14中 一 /2(y+) y一2(Gtan0+/2一E)/Z "一sinY/2一sin(y+) ×(G/cosO+) 机械传动1995年 ^N:(一c0s7)?—cos—a ~ 一 +cos(y+口)(G/cos+) 式中(E,G)——刀顶圆角中心的横座标与纵 座标 —— 刀顶圆角半径系数,碥一o/m 齿根过渡曲线上点的曲率半径r,可由 欧拉一沙发尔方程求得 ri:k—Lp ('一L7')sina一2/. 2.4.5齿廓上加载点位置的蒲定 作为加载点点位置的通式,在接触强度 中已经导出式(26).即由啮合起始点至点的 距离AK(图9),设AK=Ps,K点压力角仇 的计算式如下 ...........'..一 tail他一[(+R?)sin一?R,R知 +P]/(32) =啦一(33) 式中——点的齿厚半径 :572958--inv.--|nv(34) 2.4.6有效齿宽 有效齿宽F的计算式是在下面假设前提 下建立的 a.如图l5.瞬时接触线在齿宽方向的 ,,\, ‰, \? .?A rI 圉l5 投影长度为,认为压力中心点两边/2 的长度上具有最大的齿根应力… b.在齿的两端(F—F.)的长度应力由最大 值,按一定规律减小,齿端部分?n,,?n的 应力分布规律由图l6力学模型导出. 如图l6,设沿AF,厶固定无数根长度z 的悬臂杆.其一端固结于公共点L点,L点作 用一载荷?,则每一根杆之根部都产生一个弯 矩^,工点挠度为 ' . 1:':『……… dI异 f0一M3EJ) ::3EJfD/(h,~,:+ 尬一3EJfD/h~v=肘 M/朋u=^/(^L+X) 因为弯曲应力同弯矩成正比,即 S/S=I=M7M— S一^S一/(^?+X) 由F的定义有 =z+s cos出 F:=hLNcos~(tan—lt?FT/hL +tan(AFH/hLN)]+(35) 由图15H一—O,—5—(F--FD— -- 一 x" ~ 一 (36) 蜗;(37) 当?F或?为负值时表示实际不存在,所 以应令其等于零此时则另一值等于;i. 2.47纵向曲率系数K 根据弗吉尼亚洲,美国军用航空材料研究 室所做的试验表明,采用较小(下转第28页) 机械传动 A(3/HV)?A(r/HV)2 =0.6A(/HV)?m=0.038(?) 式中,r取与较大值. 在进行表面剥落的计算时,应同时满足式 (10),(?)两个条件式,且硬化层内硬度梯度较 小,才能防止发生硬化层内(浅层)和硬化层过 渡区(深层)剥落损伤. 上述两条件式不仅适用于滚子也适用于齿 轮的计算.但实际上齿轮传动中,齿面的接触状 况,工作条件等情况与Smith公式推导时的前 .握和假设不同,情况要复杂得多.因此.对于齿 轮,本文推荐采用点蚀计算方法中齿面危险点 的最大接触应力的计算式 H=ZH?ZE?Z × ?KKKK堡(12) 来代替Smith公式中Po的计算,用这种方法计 算齿面下A(r)的分布,考虑了齿轮传动中各种 因素的影响. 4结论 (1)不同渗碳层深度滚子的接触疲劳试验 表明,接触疲劳寿命随渗碳层深度增加而延长. (2)剥落裂纹源于表面下,导致疲劳剥落 的应力为r巾和.硬化层内剥落是由:引 起,过渡区剥落可由r一或r'导致 (3)根据试验结果及有关硬度,强度极限 和疲劳极限的关系,考虑齿轮传动中各种因素 的影响,导出表面硬化齿轮剥落强度计算条件 式(10),(11). 上述计算方法已经初步试验验证.但应用 于齿轮工业的可靠性还需进一步验证. 参考文献 1瞎田公明,吉田彰.高周波烧八托s45c钢?面压强度L最 适硬化层槔喜日本机械学会论文契,昭53—11.441387. 2伸复欣.大型重载齿轮的承载能力,材料和热处理.金属热 处理.1983(8) 8齿轮熟处理编译组译.齿轮热处理译文集.国防工业出腼 社.1980. 4金属机槭性能编写组金属机械性能(修订本).机械工业 出版社.1983. 5SmithJ(),lJChK.Stl~ssesDuetoTangentialandNor, mall_oads0DanE】astlvWithApp]ivationtoSomeSte~s ProblemsJournal0fAppliedMechanic日,1983,50(2) 6崔广椿.疲劳设计基础末北工学院机械强度研究室. 1983. 7西北工业大学机械原理及机械零件教研维.机械设计(上 册)人民教育出版社.1980. 8机械零件-壁计手册(上册).冶金工业出版社,1989 9机械设计手册(第8卷).机械工业出版社.1991. 女a5岁讲师f硬士学位1邮编:114?2 收稿日期:1994.4.19啦修改H期:I994.6.90 (上接第22页) 直径刀般加工的锥齿轮其疲劳寿命有较大提 高.肘7.5英寸刀盘加工的齿轮较12英寸刀盘 加工的齿轮强度大约提高15%.为反映这一因 素,AGMA引入纵向曲率系数K, 2.4.8瞬时接触线位置的确定 当总重合度m.<2.0时,齿轮副存在单齿 对工作机会,当接触线处于单齿接触最高 位置时(图17),承受全部载荷,且弯曲力臂太, 齿根应力最大. 而当m.?2.0时.任意啮合瞬时至少有两 对齿的接触线处于椭圆作用区内,当接触线通过 椭圆中心0点时,接触线长度达最大值,且因中 心点修形量=0,齿面弹性变形最大,因此在该 位置上轮齿承受载荷最大,齿根应力最大. 围l7 于是得到上述两种情况下引起最大齿根应 力时瞬时接触线位置的,值 当m.<2.0时,=(p一2/2) 当.?2.0时,一0 *畀53岁高级工攫师邮端I410900(长杪, t收稿日朝:19937.2D收停改稿日期I19949