高斯反射谐振腔的非稳条件

高斯反射谐振腔的非稳条件 \一 第11卷第4期量子电子学 1994年12月CHINESEJOURNAIOFQUANTU’MEIECTRONICS V0【llND.4 Dec.1994 高斯反射谐振腔的非稳条件 刘万发李富岭 f太连化学物理研究所,太连116923) 丁一 D々f.} 摘要 本文由光学谐振腔的衍射理论求出了圆形球面GRM腔的模式并在此基础上导出了GRM腔 的非稳条件. *拄词:皂堑 l引言 乱誊港番瞧街;李 人们对GRM腔进行了二十几年的研究,取得了许多有意义的研究成 果【卜!G1,但在GRM腔 I稳定性上,一直不甚明确.尽管前人以不同的角度对此问做了不同程度的探讨,所得 结论各不相同而笔者分别从不同的角度出发,所得GRM腔的非稳条件,结论是一致的[1oi[“1. 并对常见的GRM腔的稳定性加以讨论. 本文由光学谐振腔的衍射理论导出了GRM腔的非稳条件. 2GRM腔的非稳条件 2.1GRM腔 为了不失一般性,没GRM腔由两块GRM构成,其反射率为: 丑()=丑【D)xpf一2(/吐).]=1,2 其中:咒(0)为GRM中心反射率d为见】二咒(9)/e处的半径,亦称膜点尺寸. 选柱坐标系: rr=c0s0{咖 2.2谐振腔的本征方程 在标坐标系中,谐振腔的本征方程为: l1” ,妒)= .f”(r.妒):rt.r.)rc】c】 c2【r.,.)=u(,)【,t,.,t-ard 收稿日期:Ig93一l1.08 修改目期:1994~927 (3) ) !一量皇?堂 其中:’ }(1,1,2,2)=iik(1+c.日目).印(一 ikp) =27r/~ 由于c?镜的曲率半径,(nrz)是m阶第一类贝塞耳函数,求鬻方程 (8),(9)可得 础)=e(一) 碟唧(一譬)(m 将(13)(14)代入(8)(9)中,并利用积分: ,?m+.p(一z)(.z)Jm()()}dJ0 =2--({(一0)一(n+)exp(一./4) ×/4(一)1 比较exp的指数项可得 =z+M+五 =… (15) (16) (I7) ?????????? 第4期刘万发等:高斯反射谐振腔的非稳条件 令=,并将(17)代入(16),从而的非稳条件是(2D),(23)式的交集,此结果 与笔者从自再现条件及光腔的 矩阵本征方程得到的结论是一致的. 2.3非稳田 图L中阴影部分为非稳区. ? ,,? \ hlGj+h2Gl=【h】 hlG0+Gl=-(hll 图1非稳围 3讨论 Ll当1==0时,此为常规腔(均匀反射镜腔),(23)式回归为glg2(gIg2一 L)兰0,这正是 常规非稳腔的非稳条件. 2.在常见的由一块GRM构成的GRM腔中,设,=0,此时非稳条件也回 归为常规非稳腔 的非稳条件. ?????? 量子电子学11卷 4结论 运用光腔的衍射理论,求出了GRM腔的本征模,通过进一步的分析, 导出了GRM腔的非 稳条件. 参考文献 lL.M.Casperson.IEEEJQe~mtnmElectron.1974;QE-10(3):629 2TMCaspersonandSDLunnotn.ApplOpt1975;14:l193 3D.W.Waisk,eta1.Applopt.,l086;25(17):2043 4韦伟等中国擞光.1092:19:886 5A.Yariv.eta1.opt.Commtm.1975:13:370 6张贵芬等擞光杂志.1993;14(2):57 7HZuckerBeJ1970;49:2349 8方拱烈.激光.1979:g(7):19 9孙春年等激光技术.1993;l7f2):75 TheExistingConditionofUnstableLaserResonatorswithGaussianProfile oftheMirrorReflectivity LWanfa工~effng (DalignhstitutcCherni~lPhysics.D…116923,1 Abstract Inthisp~pcrbymBnsofopticaleigenmatrlktechniques.weobtainedtheexistingconditionof unstableLaserresona~orswithGaussianprofileofthemirrorreflectivityandsequent[ydisscusedseveral speclalkindsoflaserresonatorswithGaussianmirror Keyt~ords:Gaussianreflectivitymirmr1unst~blela~erresonator