平板状食品冻结时间的数值预测

26 食品与发酵工业 Food and Fermentation Industries Vol 25 No．4 丁 7 食 鞴 平板状食品冻结时间的数值预测 0， 关志强 戴午子 郭兆均 许媛媛 一 一 ～ ～ (湛江海洋大学水产学院 ，湛江，524025) 摘 要 采用有限差分法获得平扳状食品冻结 时间的数值解 。对凝 固区(两相 区)的参数进行 处理 ，使食品在整十冻结过程可以选用统一的差分格式；通过凝 固区释故热量的累积效果，判 断凝 固区界面的移动；对常见的平扳状食品的冻结过程进行计算机模拟来预测冻结时问，并 通过实 硐 验来验证可靠度。结果明，这种计算方法可以应用在实际生产中。 有限差分两相 食 ．查兰壁盟 理地设计和评价食品冻结设备 以及安排食品冷藏厍的生产工艺流程，需要 准确地预测食品的冻结时间。本研究试图用 数值法预测平板状食品的冻结时间。 1 数学及物理模型 1．1 食品冻结过程的分析 一 般食 品在冻结过程中，可分为 已冻结 区、未冻结区和凝固区(两相区)3部分 。食品 在已冻结区内进行的是单相纯导热过程。在 未冻结区(含液相水)内实际的传热过程本应 是既有导热又有对流的过程 ，这种 自然对流 的原因是由于液相 内部各处温度不同(相应 的密度不同)造成的 如果液相内部各处温度 相差很小，这种 自然对流的作用也就很微弱 ， 而固相的导热作用却相对地 比较强。在这样 的条件下，可把未冻结 区的传热过程也视为 单相纯导热过程 食品在凝固时释放 出凝固 潜热，可视为存在着内热源。并且 ，对于非纯 水溶液 ，处于未冻结区与 已冻结区之间的凝 固界面不是一个明确的几何面，而是一个有 一 定宽度的带 ，这个带是一个从液相到固相 运动着的过渡区。在凝固过程中，食品的温度 从液相界面上的 了1 +dT降到固相界面上的 了1 r d了1。其中，了1 为一般资料中所提供的冻 结点温度 ，2dT为凝固温度范围。 1．2 微分方程 蓑 蒿 矗 2 篓 通常，块状食品做得比较薄，可近似地看 作无限大平板。它在冻结过程中的热传递是 一 个复杂的、不稳定的、变物性的一维瞬态导 热问题 ，其数学模型为： pc (gF／~r)一 (^ 了1／a ) 令 a— ( )，则 ~T／&z 一 (1／a)(ZT／~r) (1) 式中：了1一食品各几何点的温度； r一食品冻结进行的时间； z一平板状食品厚度方向的坐标； n一食品热扩散率即导温系数，n一 ／^( )； 一^食品导热系数； c一食品的定压比热容； P 食品的密度 。 初始条件 ： T(x，。)一 T。 (2) 绝热边界条件 ： (O，r)／az一 0 (3) 对流边界条件 ： (^ ’(L，r))／ 一 h(了1(L，r)一 Tx) (4) 式中：L一平板状食品厚度的一半； h 平板状食品侧表面的换热系数； Tx一环境温度，恒定不变。 1．3 物理模型 为了便于说明求解过程，现建立一个物 理模型。将一块 2L厚的平板状食品放入温 度 为 Tx的介质中冻结 ，食 品的侧表面与介 质问的对流换热系数为 h，平板状食品两边 的温度分布相对于平板中心是对称的，故我 们仅讨论左半平板的情况。如图 1所示。为 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 2s卷 第 4期 关 卷强等 ：平板状食品冻靖时间的数值预测 了建立差分格式，人为地将左半块食品分成 层 ，产生了 + 1)个节点，令 b等于总节 点数。 图 1 平板状食品分层示意图 2 数值求解 2 1 差分格式及参数处理 根据偏微分方程(1)，结合初始条件(2) 和边界条件(3)、(4)建立差分格式。对于未冻 结区、已冻结区的单相纯导热过程 ，各节点差 分格式如下。 i一 1(对流边界节点)： Tl = 2f(T2 + Bi×Tx)+ (1 2Bi × f 2f)T (5) l< i< b(内节点)： T。 一 f(T 1 +T l )+ (1— 2／)T。 (6) = 6(绝热边界节点)： 一 2fT6 + (1— 2／)T (7) 其 中：Ⅱ 一 ／ ，f = aAr／(z~) ，Bi— mx：c／k．6 — L7m 为了提高整个格式的计算精度，用中心 差分来代替边界上的一阶偏微分，达到截断 误差在数量级上的一致。 对于凝固区，食品内部存在着固液两相， 没有现成的 、C可查，应进行适当的处理 一 般认为，在凝固区内的导热系数 随温度 呈线性变化，如图 2所示。用线性插入法即可 求得对应于某一温度的导热系数 [11，式中， 。、 分别为冻结点以下和以上的导热系数： — 1+ ( 2一 1)× (T( )一 ( ， dT))／(2×dT) (8) 对于 比热容的处理，引进有效比热容概 念。即食品凝固区的比热容C等于食品实际 比热容c 与食品凝固潜热所折合成的比热 容 C 之和。如图 3所示 ，一般认为凝固区内 潜热释放与温度几乎无关 ，视 C 为常数，圈 中阴影部分的面积等价于凝固潜热。经过处 理后 ，比热容 为 ： C= (C + C2)／2+ r／(2× dT) (9) 其中，C 、C。分别为冻结点以下和 以一E J比 热容 ，r为凝固潜热 。 = 兰 藏 幡 壤 温度r／‘c 图 3 比热容随温度变 化的示意 图 这样，食品各节点无论处于哪个区，它在 整个冻结过程的温度求解都可以选用统一的 差分方程格式 ，即 (5)、(6)、(7)式，使凝固区 内具有内热源的导热过程等效为无热源的导 热过程，对涉及到相变问题的计算实际上就 转化为变物性的计算 。 2．2 凝固界面移动的判断 在研究食品冻结过程中，需要解决的另 一 个问题是如何判断某一层已完全冻结，凝 固界面如何从表面向内部推进。 首先 ，分析经过一个时间步长 △f后凝固 区所放出热量。凝固时温度基本不变 ，根据能 I_ 口姜『】， 肇蕞墨 维普资讯 http://www.cqvip.com 食品与发酵工业 Food and Fermentation Industries Vo1．25 No．4 量守恒 ，可知： 当 i一 1(对流边界节点)时，凝固热 △Q 一 节点 1与介质问的对流换热量一从节点 2 传给节点 l的热量 ： Q一 1—。一 凸Q2 一 h(T E T．r)Ar — (T 一 T )△f，aX 当 1< i< 6(内节点)时 ，凝固热 一 从节点 i传给节点 i l的热量 一从节点i+ 1传给节点 i的热量 ： Q = Q～ 1一 △ + 一．一 A~Ar(T 广一 T 1)／aX 一 (T +1一 T E)Ar／aX 当 ：6(绝热边界节点)时 ，凝 固热 △Q=从 节点 6传给节点 6— 1的热量 ： Q = 5一 一 ^( E一 7 一1)Ar／AX 以上讨论是经过一个时间步长凝固区所 释放的热量 ．那 么经过 一 1)个时问步长 所释放 的热量为 ( 一 1)AQ， 个时间步长 释放出 " 。若 一 1)AQ < QⅣ< n (式中：Q 一rpAX为某层凝固时释放的总 潜热，r为凝固潜热，P为密度，△x为距离 步长)，则该层已完全冻结 ，凝 固界面向下一 个节点移动。为了使 一 1)△Q尽量接近 △Q，保证无论用 ( 一 1)AQ还是 △Q来代 替 Q 都影响不太 ，这就要求在显式差分格 式稳定性条件允许的范围内，适 当减少时间 步长 。 2．3 计算机模拟 根据上述的差分 格式、凝固区热物性参 数的处理方法以及对凝固界面移动的判断， 编写程序上机运算，预测冻结时问。程序框图 如图 4所示。 图 4 程序框圈 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 25卷 第 4期 关志强等 ：平板状食 品冻结时间的数值预测 3 实验验证 3．1 实验前的准备工作 (1)开启复迭式低温箱，并用风速仪与温 度计测定箱 内各环境点的风速及温度，判断 各点风速与温度是否均匀。 (2)配制盐水、调其百分比浓度为29．054 (对应的冻结点为一48℃)，并置于箱内，以减 小实验时箱温的波动，保证环境温度恒定。 (3)制作试样 ：选择质地均匀的牛肉，用 锋利刀片准确切取 25×25×4 cm的平板状 牛肉。 (4)把铂电阻温度探头置于试样中心点， 并把它放置在事先准备好的搁架上 (搁架用 细金属丝架成，以减少金属与试样之间热传 递 ，使实验近似于吹风冷却)。 (5)把测量环境温度铂 电阻固定在搁架 (在试样周围)。 (6)用超细玻璃棉与阿姆斯特朗保温管 包扎铂 电阻导线 ，起到隔热作用。 3．2 实验过程 开水泵 、供冷却水一起动压缩机，开始打 冷一2h左右箱温达到要求温度一把事先准 备好的搁架放入低温箱中开始降温一同时按 下秒表、牛 肉中心温度每变化 1℃的时 间，直到要求的温度为止。 同时，用一热物性 已知的紫铜放在实验 空间中，记录其温度变化并作曲线，获得曲线 的斜率后，用集总参数法求得换热系数h。 3．3 实验结果及对比 有关参数 如下 ：牛 肉密度 P一 1 060 kg／m。，换热系数 h一 42 w／m ·K，环境温 度 Tx一一48℃，凝固潜热 ，一259kJ／kg，C 一 3 980J／kg·K，C2— 4 020J／kg·K，^I一 1．5W／m ·K， 一 0．5W ／m ·K，Tf一 一 2℃，dT=0．25℃。将计算机模拟结果和实 验 结果列于表 1(限于篇 幅仅列 出部 份结 果) 并使用 spss6．0统计软件输出实验曲线 和预测曲线如图 5所示。图中实线为实验值 ， 虚线为预测值。 净冻时间 图 5 实验 曲线与预测曲线 衰 1 实验擅与惯测擅的对 比 4 结 语 从图 5和表 1中可以看出，实验值与预 测值是比较接近的，这说明： (1)依靠电子计算机以有限差分的方法 来预测食品的冻结时间是有效的、可靠的。 (2)对凝固区的热物性参数处理及凝固 界面移动的判断方法是正确的。 (3)对凝固区的热物性参数进行适当处 理的一个最大优点是 ：所涉及的食品热物性 参数极少，仅仅需要冻结点以上及 以下的导 热系数、比热容和凝固潜热，这很符合实际情 况。 所以，采用有限差分法预测冻结时间以 及对凝固区热物性参数的处理方法都具有实 际意义 ，它可对食品生产中的冻结工艺过程 进行预测 ，从而为冻结设备的设计和工艺过 程的控制提供理论依据。 维普资讯 http://www.cqvip.com 30 食品与发酵工业 Food and Fermentation Industries Vo1．25 No．4 参 考 文 献 1 Ansaui F A ．Charan V ，Varm~t H K．Inter national Journa l of Refr erationt1985t 8(2)：85～ 90 2 加藤舜郎．食品冷冻 理论 应用 日本 ：光 琳株式会社，平成 5年．68~91 3 廖 明义．制冷学报，1993，59(4)：21 Numerical Prediction of Freezing Time for Slab—shape Food Guan Zhiqiang Dai Wuzi Guo Zhaojun Xu Yuanyuan (Zhanjmng Ocean University Fisheries College t Zhan曲ng，524025) ABSTRACT The explicit finite difference method iS used to perform numerical prediction of freezing time of slab-shape food in this paper．In order to choose the same explicit finite dif— ference form during the freezing，thermophysical properties of freezing zone are processed． The moving of the freezing boundary is judged according to the heat accumulating result of the freezing zo ne．Temperature is predicted by computer fo r the slab—shape food during the freezing．Experiments are designed to prove its reliability． The result demonstrates the method can be used in practical productior~． K：y words explicit finite difference，freezing zone，slab—shape foo d，freezing 江 张家港市轻工设备厂 离心机行业首家获机械安全认证证书 产 品型号 ： 一 SS(3[)0～1500)三足式人工上卸料 SG(800~1250)三足式谓速刮 刀下卸料 SX(8[)0～1250)三足式人工下卸料 号 SGZ(800 ～1250)三足式全自动下卸料 机械安全认证标志 编号：C180710A12—1 999 厂 址 经营厂长 手 机 值班电话 SSC(60O~12OO)三足 式沉降 上卸料 SS(300~1500)三足式无基础离心机 液压式板框压滤机 产 品材质 ： 不锈钢、碳钢、村胶、对塑、钛材、钼二钛 江苏张煮港市交通折村 孙永选 电话：0520 8644281 0139 6242732 传真：0520 8640823 0520--8660652 邮编 ：215623 SS抗震无基础离心机 辫 ～固 ～图 维普资讯 http://www.cqvip.com