CAD中圆弧连接的几何元素定义及几何作图函数建立

CAD中圆弧连接的几何元素定义及几何作图函数建立 2002 年工 程 图 学 学 报2002 第 2 期JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.2 CAD 中圆弧连接的几何元素定义及 几何作图函数建立 王盛智蓝小民 :抚顺石油学院,抚顺 113001: 摘要:通过对圆弧连接问题的,提出了一种利用几何元素的属性, 即可直接确定圆弧连接中连接弧的。使用该方法求解圆弧连接问题中的连接 弧不需任何外加参数。并在 AutoCAD 环境下,使用 Visual LISP 语言建立了相应 的函数。使用该方法编写参数化绘图程序可缩短程序源代码,提高编程效率。程 序已在 AutoCAD2000 版上运行通过,并应用其开发了二维、三维件参数化图 形库。 关 键 词:参数化绘图;计算机辅助制图; 计算机辅助设计 中图分类号:TH 126.2 文献标识码:A 文 章 编 号:1003-0158(2002)02-0054-06 目前在计算机辅助机械设计与绘图领域，参数化绘图方法仍然是占主导地位的一种绘图方式。用户在编制二维参数化绘图程序及三维参数化实体建模程序时，常常遇到圆弧连接问 题。由于圆弧连接的多义性，通常在编写参数化绘图程序时需要由多个控制参数来确定求解 过程。由于控制参数多，因而不易记忆与掌握。而现有的 CAD 系统中由于缺少相应的作图 函数，使得用户在二次开发中编制参数化绘图程序时，程序编写过程变得十分复杂。要花费 大量的时间确定与建立圆弧连接中几何关系。 经过对几何元素的分析，找到一种利用几何元素的属性来确定几何求解的方法，使用该 方法编写圆弧连接的参数化绘图程序，不需任何外加参数，直接利用几何元素的属性即可确 定所有的圆弧连接情况。该方法具有使用简单，容易掌握等特点。并可有效简化编程过程。 提高编程效率。为建立用户二维、三维标准件参数化图形库提供了一种较好的解决方法。该 方法已应用于建立的二维、三维标准件参数化图形库。 根据几何作图及圆弧连接的特性，共编制了 16 个基本几何求解函数, 这些函数能够解决 所有的圆弧连接问题及常用的几何求解问题。下面介绍在 AutoCAD 环境下，使用 Visual LISP 语言编写的函数。函数已在 AutoCAD2000 中运行通过。 收稿日期:2001-11-13 作者简介:王盛智(1963-)，女，辽宁抚顺人，讲师，主要研究领域为机械及桥梁结构 CAD。 几何元素定义1 点表示方法:p(x y)，其中，x 为点的 X 坐标，y 为点的 Y 坐标，写成 Vlisp 表达式为: ‘(x y) 直线表示方法: l(pp)，其中，p为直线起点坐标，p为直线终点坐标, 写成 Vlisp 表达 1 21 2 式为:‘((xy) (xy))。直线是有方向的矢量。如图 1(a)所示。 1 12 2 圆表示方法:c(p r)，其中，p 圆心坐标，r 圆半径(r>0 顺时针圆，r<0 逆时针圆)，圆 是有方向的，如图 1(b)所示。 圆弧表示方法: a(ppp)，其中，p圆弧心坐标 ，p圆弧起始点坐标，p圆弧终止 0 1 20 1 2 点坐标, 写成 Vlisp 表达式为:‘((xy)(x)(xy))。p，p按逆时针方向标记。如图 1(b)y 0 0112 212 所示。 p1 p2 p2 p0 p0 p0 p0 p1 p2 p1 r>0 r<0 (a) (c) (b) 图 1 几何元素定义 函数名组成2 函数名由 2 到 3 个字符组成，第 1 个字符为所求结果类型。d: 表示距离(distance)。p: 表 示点(point)。L: 表示直线(line)。C: 表示圆(circle)。a: 表示圆弧(arc)。第 2 个与第 3 个字符 为已知条件类型(含义同前)，例如:函数 alc 表示求与直线、圆相切 d 的圆弧。第 2 个与第 3 个字符为有次序的，这样增加了几何约束条件。例如:acl 与 alc 均为求与直线及圆的连接 圆弧，却为不同的求解函数，其结果也不同。 约定3 (1)求与一圆(或两圆)相切直线，由一圆(或两圆)的方向按“皮带轮”法则生成直线。 (2)求与两圆(或一直线、一圆)相切圆弧，连接圆弧均按逆时针方向生成,并取劣弧(用 fa 函数可得到与劣弧互补的优弧)。圆弧与已知圆(或直线)按“皮带轮”法则确定。 (3)求与两直线相切圆弧，连接圆弧均按逆时针方向生成，连接圆弧与直线按“皮带轮” 法则确定。可直接得到所有 8 解(包括优弧与劣弧)。 几何计算函数4 (1)求点到直线的距离:(dpl p l)函数返回 p 点到直线 l 的距离值(正数)。 (2)过点求直线的垂足点:(ppl p l) 函数返回过点 p 作直线 l 的垂足点，’(x y)。 ?56?工 程 图 学 学 报2002 年 (3)作已知直线的平行线:(ll d) 1 函数返回距已知直线 l 为 d 的平行线。如果 d>0, 生成直线在已知直线矢量方向的左侧。如果 d<0,生成直线在已知直线矢量方向的右侧。函数返回直 线的方向与已知直线相同。如图 2 所示。 (4)作已知圆的同心圆:(cc c d) l1 函数返回与已知圆 c 同心、同方向的圆，返回圆的半径 l1 为 r-d。如果 d >0,生成圆在已知圆方向的左侧。如果 d<0, 生 d>0 d<0 成圆在已知圆方向外的右侧。例如:已知圆的半径 r>0、d>0, 图 2 作已知直线平行线 返回圆在已知圆内(d >r 无解)，r >0、d<0 返回圆在已知圆 外。如已知圆的半径 r <0、d >0, 返回圆在已知圆外，r <0、d<0 返回圆在已知圆内(|d|>|r| 无解)。无解返回 nil。如图 3 所示。 d d p0 p0 p0 p0 r r d d r r r>0 d>0 r>0 d<0 r>0 d>0 r>0 d<0 图 3 作已知圆同心圆 (5)求两直线交点:(plll) 1 12 函数返回 l、l两直线交点坐标(包括两线延长线交点)，如两线平行返回 nil。 12 (6)求直线与圆交点:(plc l c) 函数返回直线 l 与 c 圆交点坐标表(pp)，按 l 方向与圆先交点为 p。如图 4(a)所示。如 1 21直线与圆不相交返回 nil。 (7)求两圆交点:(pcc cc) 1 2 函数返回 c，c两圆交点坐标表(pp)，按 c圆方向与 c圆先交点为 p。如图 4(b) 所 12 1 21 2 1 示。如两圆不相交返回 nil。 (8)反向直线:(fl) 1 函数返回与直线 l 反方向的直线，如直线为(pp),返回为(pp)。 1 22 1 (9)反向圆:(fc c) 函数返回与圆 c 反方向的圆。如已知圆为(p r),返回为(p -r)。 (10)反向圆弧:(fa a) 函数返回与已知圆弧 a 互补圆弧,如果已知圆弧为劣弧,返回优弧,反之相反。如已知圆为(ppp), 返回为(ppp)。 0 1 20 2 1 1 p2 p c p0 c2 c1 p2 2 p1 p1 (a) (b) (c) 图 4 几何求交 圆弧连接函数5 (1)过点作圆的切线:(lpc p c) 过一点作一圆的切线一般有两解。如图 4(c)所示。 两解函数式分别为: (lpc p c),(lpc p (fc c))。如点在圆内无解，返回 nil。 (2)求与两圆相切直线:(lcc cc)1 23 与两圆相切直线一般有 4 解。如图 5 所示。 4 解的函数式分别为: (lcc cc)或(lcc (fc c)(fc c))，(lcc c2 1 2212 c(fc 2)) 或(lcc c(fc c))，(lcc cc)或(lcc(fc c)(fc c))，(lcc 1 2 12 112 (fc c) c)或(lcc (fc c) c)。 12214 c1 当两圆相交时有两解。当大圆包含小圆时无解，无解1 返回 nil。 (3)求与圆及直线连接弧:(acl c l r)图 5 求两圆共切线 与圆及直线连接弧有两种情况;当圆与直线分离时有两解，当圆与直线相交时有 4 解(4 个劣弧)。 第 1 种情况两解的函数式分别为:(acl c l r), (acl (fc c) l r)。如图 6(a)所示。 第 2 种情况 4 解的函数式分别为:(acl c l r),(acl c (fl l) r),(acl (fc c) l r),(acl (fc c)(fl l) r)。如 图 6(b)所示。无解时返回 nil。 (4)求与直线及圆连接弧:(alc l c r) 与直线及圆连接弧有两种情况;当圆与直线分离时有两解，当圆与直线相交时有 4 解。 第 1 种情况两解的函数式分别为:(alc l c r), (alc l (fc c) r)。如图 6(c)所示。 第 2 种情况 4 解的函数式分别为:(alc l c r),(alc l (fc c) r),(alc (fl l) c r),(alc (fl l) (fc c) r)。 如图 6(d)所示。无解时返回 nil。 c c c l 3 c l 1 1 l l 1 4 2 2 3 2 2 1 4 (b) (a) (c) (d) 图 6 求直线与圆连接弧 ?58?工 程 图 学 学 报2002 年 (5)作与两直线相切的圆弧(all llr) 1 2 与两直线相切的圆弧共有 8 解(4 个优弧，4 个劣弧)，如图 7 所示。可直接求出其 8 解。 函数返回圆弧表(ppp)。0 1 2 8 解的函数式分别为:(all llr) ,Iall l(fl l) r), (allIfl l) lr), (all(fl l)(fl l) r), (all llr), (all 1 2 1 212 122 1 l(fl l) r) ,(all (fl l) lr), (all (fl l)(fl l) r) 。 2 121 213 如两线直线平行函数返回空 nil。 5 (6)求与圆及圆连接弧(acc ccr)1 2 6 与圆及圆连接弧有 3 种情况;两圆分离(有 8 解) 图 8(a)1 所示，两圆相交(有 10 解)，如图 8(b)所示，一圆包含另一 4 8 7 圆(有 4 解)，如图 8(c)所示。函数返回圆弧表(ppp)。 0 1 2 第 1 种情况 6 解的函数式分别为:(acc ccr), (acc c(fc l2 1 2 1 l1 2 c) r), (acc (fc c) 21 图 7 求两直线连接弧 4 5 6 5 4 8 3 c1 2 7 c1 c2 1 6 3 c1 c2 c2 2 2 3 4 1 1 (c) (b) (a) 图 8 求与两圆连接弧 cr), (acc ccr), (acc c(fc c) r), (acc (fc c) cr)。 2 2 1 2 121 第 2 种情况 8 解的函数式分别为:一、二解的函数式均为(acc ccr),由 r 的取值范围确 1 2 定。 (acc c(fc c) r), (acc (fc c) cr), 5、6 解的函数式均为(acc ccr), 由 r 的取值范围确定。 1 212 2 1 (acc c(fc c) r), (acc(fc c) cr)。 2 121 第3 种情况4 解的函数式分别为:(acc ccr), (acc c(fc c) r), (acc ccr), (acc (fc c) cr)。 1 2 1 22 1 21 函数无解返回空 nil。 结论6 用户在利用 CAD 软件进行应用产品的二次开发中,经常为编写参数化绘图程序花费大量 的时间去做一些重复性的基础工作，若能够在现有的 CAD 软件中增加如上述的一些通用的几 何作图与圆弧连接函数，则可以简化编程，提高编程效率，缩短软件的开发周期。上述用 Visual LISP 语言建立的圆弧连接函数，为用户在 AutoCAD 环境下建立二维、三维参数化图形库，提 供了重要的基础环境。该方法同样适用于其它高级语言编程。 参 考 文 献 [1] 蓝小民. 机械图参数化绘图通用 AutoLISP 函数设计与应用[J]. 抚顺石油学院学报, 1995(1): 47~50. [2] [美]Kurt Hampe, Jim Boyce 著. AutoCAD 应用开发工具大全[M]. 北京: 清华大学出版社, 1994. [3] 康博创作室编. AutoCAD 2000 Visual LISPshiyong 实用教程[M]. 北京: 人民邮电出版社,1999. The Definition of Geometric Element and Establishment of Geometric Construction Function for Connection-Arc in CAD WANG Sheng-zhi LAN Xiao-min (Fushun Prtroleum Institute, Fushun 113001, China) Abstract: By analyzing the question of arc connection, a method for determining directly connection arc with the attribution of geometric element is presented. Any additional parameter is not necessary for solving the connection arc by using this method. Corresponding function is built by using Visual Lisp in environment of AutoCAD 2000. Source code can be shorten by compiling the program of parametric drawing using this method. The efficient of program can be raised. The program was run and applied in AutoCAD 2000, and was used to customized the library of 2D and 3D parametric graphics of standart parts. Key words: parametric drawing; computer aided drawing; CAD