1254因式分解分组法和十字相乘法黄军胜

1254因式分解分组法和十字相乘法黄军胜 ※12.5.4因式分解 (分组分解法，十字相乘法分解因式) 知识要点: 1、分组分解法:适用于四项以上的多项式。 22如多项式a-b+a-b中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。 例1分解因式: 2222a-b+a-b =(a-b)+ (a-b) =(a+b)(a-b)+(a-b) =(a-b)(a+b+1) ?这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 ?原则:分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。 ?有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式 正确分解即可。 练习: 把下列多项式分解因式 22?a-ab+ac-bc ?2ax-10ay+5by-bx ?m-5m-mn+5n 22 222?3ax+4by+4ay+3bx ?1-4a-4ab-b ?a-b-c+2bc 22 22222?x-2x+1-y?x-y-z-2yz ?a+2ab+b-ac-bc 2、十字相乘法 2 二次项系数为1的二次三项式x+px+q中若能把常数项q分解成两个因式a,b的积，且a+b等于一次项系数中的p，则就可以分解成 22 x+px+q=x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 2(-)x+(a+b)x+ab型式的因式分解 注意:此公式的三个条件要理解 ?二次项系数是1 ?常数项是两个数之积。 ?一次项系数是常数项的两个因数之和。 2? 对于x+(a+b)x+ab =(x+a)(x+b) 2例如 x+3x+2因式分解 解:?2=1×2且3=1+2 ?x2+3x+2=(X+1)(X+2) 此方法称为十字相乘法 十字相乘法分解因式时常数项因数分解的一般规律: ?常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数符号相同。 ?常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。 例2把下列多项式分解因式 222? x+9x+14 ?x+8x+12 ? x-7x+10 222?x-2x-8 ?x-x-12 ?x-9x-22 222 2?x-4x-21 ?x+4xy-21y?x+5x-6 3.本节达标测试: 21、若x-px+q=(x+a)(x+b),则p=( ) A ab B a+b C -ab D –(a+b) 222、若x+(a+b)x+5b=x-x-30,则b=( ) A 5 B -6 C -5 D 6 23、多项式x-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a,b的值分别为( ) A 10，-2 B -10， 2 C 10，2 D -10，-2 4、不能用十字相乘法分解的是( ) 22222A x+x-2 B 3x-10x+3 C 5x-6xy-8y D 4x+x+2 5、下述多项式分解后，有相同因式(x-1)的多项式有( )个 222242 ?x-7x+6 ? 3x+2-1 ?x+5x-6 ? 4x-5x-9 ?x+11x-12 A 、 2 B 、 3 C 、4 D 、 5 26、若m-5m-6=(m+a)(m+b)，求a，b的值。 3223177、若x-y=6, xy=,则代数式xy-2xy+xy的值为, 36 228、.已知x+y=2, xy=a+4 ，x+y=1 求a的值,