14--1简谐振动

nullnull第十四章 振动Oscillation一）简谐振动null例1如图所示，一长为L的立方体木块浮于静水 　中，浸入水中部分的高度为b。今用手将木块 　压下去，放手让其开始运动。若忽略水对木 　块的黏性阻力，并且水面开阔，不因木块运 　动而使水面高度变化，证明木块作谐振动。mg解：以水面为原点建立坐标OX受力：列方程nullnull满足第一个判据，故木块作谐振动（证毕）null二）谐振动的振幅、周期、（频率）和周相 （位相或相位）三）谐振动的示null例2）现代精密仪器中用的空气弹簧如图。它由活 塞和密封气缸组成。若活塞质量为m、面积为A， 气体比热容为，气缸长为L。证明活塞作谐振动 。并求其振动频率。证明：平衡时活塞内压强为P活塞向上有一位移y时，气 缸内压强为P+dP， 以活塞m为研究对象 ，建立坐标OYF=AdP因活塞运动很快， 可看作绝热过程nullF=AdP微分：即：依牛二律：证毕！null例2）如图所示为一L、C自由振荡电路，求其自 由振荡频率。解：设电流方向如图。依基尔霍夫定律：令：对t求导：nullm求：解：建立坐标 OXnullm由基尔霍夫定律：由牛顿定律导体杆受力：（2）式对t求导：nullm由基尔霍夫定律：（2）式对t求导：代入（3）式：由（1）式nullm令：由判据得：由初始条件：nullm