判断推理知识点汇总加内部习题大全

简单命题及其推理 第一节 命题及推理概述 人们在实践的基础上形成了许许多多的反映事物本质属性的概念，并运用这些概念去反映客观事物。但是逻辑并不去关注这些概念是如何反映客观事物的，它只把它作为形式抽去出来，把达了不同概念的同一语词作为研究对象。同样，人们常常不是单纯地运用孤立的概念进行推理，而是通过概念组成的命题进行思维和交流的。在这个过程中，命题的真假是由具体学科或具体实践来最终判决。但是人们在思维过程中，运用的往往是具有真假可言的语句即命题，把命题作为思维的主要形式。 一、命题概述 （一）判断的定义及逻辑性质 判断是对思维对象有所断定的思维形式。 例如：宪法是国家的根本大法。 语言不是上层建筑。 这是两个判断。前例肯定“宪法”具有“国家根本大法”的属性；后例否定“语言”具有“上层建筑”的属性。 思维对象是指作为思维主体的人所思考的一切对象，它既包括客观上存在的事物对象，也包括人类思维的现象。 判断具有两个基本的逻辑性质： 1．有所断定 所谓有所断定是指对思维对象的性质、关系等等的肯定或否定。任何一个判断都有其确定的断定内容，在同一思维过程中，它肯定什么就肯定什么，否定什么就否定什么。判断的这个逻辑性质，目的是要消除日常语言的歧义性，从而以具有明确断定内容的判断来加强人们相互之间的沟通。 2．有真假 既然判断是对事物情况的断定，它就应该如实地反映事物的本来面目，以事物本身的性质、状况为转移。这样就必然存在所作的断定是否符合客观实际的问题。如果一个判断符合客观实际，那么这个判断就是真的；如果一个判断不符合客观实际，那么这个判断就是假的。在人际沟通中，真实的判断有助于人们认识一个道理，解决一个问题；而虚假判断不仅无助于人们认识一个道理，解决一个问题，有时反而会混淆视听，颠倒黑白。 （二）语句、命题和判断 语句是表达一个完整思想的最小的语言单位，是语言学的研究对象。语句是“指任何语法上正确和完整的自然语言表达式串。” 从直觉上讲，直陈语句就是那些有真或假的语句，而非直陈语句则没有真假可言的语句。 命题是有真假可言的语句，指一组同义的直陈语句共有的含义。如果两个语句具有相同的意义，那么它们就表达同一命题。人们在思维过程中所形成的命题，既要靠语句来进行，也要靠语句来表达。离开语言材料的赤裸裸的思想是不存在的，命题是语句的思想内容，语句是命题的语言表达形式。 判断是对思维对象有所断定的命题。它具有两个逻辑特性：“有所断定”和“有真假”。 1．语句、命题和判断之间的联系： 任何命题都是用语句表达的，但是，并非所有的语句都直接表达命题。现代汉语中表达完整思想的语句有四种：陈述句、疑问句、祈使句、感叹句。陈述句直接表达命题，后三者一般不表达或不直接表达命题。但在一定的语言环境中，疑问句中的反问句、祈使句和感叹句也表达命题。 例如：难道太阳会从西边出来吗？ 请勿吸烟！ 长城是多么伟大啊！ 所以，要区分一个语句是否是命题，关键在于它是否具有“真假”的逻辑性质。 同时所有的判断都是以命题的形式出现，但是并非所有的命题都表达判断，只有那些对思维对象作了肯定或否定的断定的命题才是判断。而一个命题是否是一个判断，就要看它能否直接表现出“有所断定”的逻辑特性。而一个判断是否是真的，只有交给具体的学科或科学去检验，如果符合客观实际，这个判断就是真的；如果不符合，就是假的。 例如：火星上有生命现象？ 火星上有生命现象。（科学证明之前） 火星上有生命现象。（科学证明之后） 上面三个语句，例1是一个疑问句，没有真假，它的真假根据在于科学证明。后两个例子都是陈述句，例2语句“火星上有生命现象”（科学证明之前）可能真也可能假，是一个有真假的语句。但是到底是真还是假，有待检验。例3“火星上有生命现象”（科学证明之后）直接断定“火星”有“生命现象”的特性，作了肯定的断言。当然这个断言是否是真的到目前为止还在探索之中，有待科学的探索与发现去进一步的证明。 2．命题和语句并非一一对应关系。 第一：同一命题可以用不同的语句表达。 在不同国家和明祖之间，同一命题可以用不同的语句表达。例如“杨振宁是美国人”，在汉语、英语、俄语等不同的民族语言中有不同的语言表达式。即使在同一民族语言中，也可以用不同的语句来表达同一个命题： 例如：所有事物都包含着矛盾。 没有不包含矛盾的事物。 不包含矛盾的事物是没有的。 第二：同一语句在不同的语境中可以有不同的含义，表达不同的命题: 例如：小王在火车上画画。 既可以表示“小王在乘火车时画画”，也可以表示“小王把画画在火车上”。一语句究竟表达哪种判断要根据一定的语言环境来确定。 （三）命题的种类 在思维活动中，人们所要认识的失误是多种多样的，因而反映事物真假情况的命题也是多种多样的。根据不同的划分，可以对命题进行不同的分类。 根据命题中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将命题划分为模态命题和非模态命题。 非模态命题中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题和复合命题。在简单命题中，根据断定的是对象的性质还是对象之间的关系，将其划分为性质命题和关系命题。在复合命题中，根据复合命题所包含的联接项的不同，将其划分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 模态命题又可分为必然命题和可能命题两类，也可以有许多复杂的命题形式。 命题分类如下图： SHAPE \* MERGEFORMAT 二、推理概述 （一）推理的定义和结构 人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。如，人们根据气象，可以作出天气预报。这是一种由已知推断未知的思考活动，反映这种思维活动的思维形式就是推理。 定义：推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。 每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提；另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。从下面三个推理的例子中可以看出： 例（1）所有的商品都是劳动产品； 所有，有些劳动产品是商品。 例（2）自然科学是没有阶级性的； 物理学是自然科学 所以，物理学是没有阶级性的。 例（3）三角梅在阳光下可以进行光合作用； 君子兰在阳光下可以进行光合作用； 凤凰树在阳光下可以进行光合作用； 三角梅、君子兰和凤凰树都是绿色植物； 所以，凡绿色植物在阳光下都可以进行光合作用。 2、推理的结构： 任何一个推理的组成必须具有：（1）推理的前提，即已知的命题；（2）推理的结论，既推出的新命题；（3）推理形式，即前提与结论之间的逻辑关系。 推理形式是某类具体内容各不相同的推理所共同具有的一般的东西，它表示着推理的前提与结论之间的逻辑关系。普通逻辑讲的推理形式，通常是以抽象的格式来表达的。人们亦常称为“逻辑的格”。我们仍以前面举过的例子来说明： 推理（1）的前提与结论之间的逻辑联系，即推理形式为： 所有S是P 所有，有些P是S 人们正是以上面的推理形式为根据，从“所有的商品都是有使用价值的”这个前提推导出“有些有使用价值的是商品”这个结论。 推理（2）的推理形式为： 所有M都是P 所有S都是M 所以，所有S都是P 人们正是以上面的推理形式为根据，从“自然科学是没有阶级性的”和“物理学是自然科学”这两个前提推导出“物理学是没有阶级性的”这个结论。 推理（3）的推理形式为： S1是P S2是P S3是P S1、S2、S3都是S 所以，所有S都是P 人们正是以上面这个推理形式为根据，从“三角梅在阳光下可以进行光合作用”、“君子兰在阳光下可以进行光合作用”、“凤凰树在阳光下可以进行光合作用”这几个前提推导出“凡绿色植物在阳光下都可以进行光合作用”这个结论。 （二）推理的逻辑性 推理应当合乎逻辑，这是普通逻辑对推理的要求。推理可以由已知命题推出未知的新命题，但是，并不是任何情况下都能推出真实可靠的结论。这就是说，对于一个演绎推理来说，要获得必然真的结论，必须具备两个条件： 分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这是非常不得了的。我是之前在论坛里看到一个关于速读的帖子，之后才了解速读的。地址按住键盘Ctrl键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概30个小时就能练出快速阅读的能力。大家好好学习吧！祝大家早日上岸！ 第一，推理的前提必须真实，所以“前提真实”，是指前提应当是正确反映客观事物的真实判断。对于具有真假可言的命题而言，要得出必然真的结论，只有那些对客观实际做了肯定或否定的断定的命题才可以作为推理的前提。如果前提不真实，同现实事物不相符合，那么推理的结论就不可靠，就不能做到结论必然正确。 例如：有使用价值的物品都是商品； 阳光是有使用价值的； 所以，阳光是商品。 这个推理的结论显然是错误的，出现这种错误的关键是有些前提不真实，所以，推导出的结论不正确。 第二，推理形式要正确。“推理形式正确”，是指推理必须合乎逻辑，必须遵守推理规则，如果推理过程违反了推理规则，则推理形式不正确，结论就不可靠。 例如：商品都是劳动产品； 农民生产供自己消费的粮食是劳动产品； 所以，农民生产供自己消费的粮食是商品。 这个推理的前提是真实的，推导出来的结论是错误的。因为它违反了三段论推理的规则，所以，它是不合逻辑的。 这里应注意：前提有时可以是真实的，结论也可能是真似乎的，但这一结论不是合乎逻辑地从前提中必然地推导出来的，对这种情况，我们称推理没有逻辑性。 （三）推理的种类 推理的形式多种多样，按照不同的根据可以对推理作出不同的划分。 1、首先根据推理的前提中是否包含有“必然”、“可能”等模态词，将推理划分为模态推理和非模态推理。 2、在非模态推理中，根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。 ①根据演绎推理前提中是否包含有其他命题，将其划分为简单命题推理和复合命题推理。在简单命题推理中，根据命题断定的是对象的性质还是对象之间的关系，将其划分为性质命题推理和关系命题推理。在复合命题推理中，根据复合命题前提所包含的联接项的不同，将其划分为联言命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理。 演绎推理是从一般性原理出发，引伸出较特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。 例如：凡生物都有新陈代谢； 藻类是生物； 所以，藻类也是有新陈代谢。 演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。 演绎推理根据前提含有命题数目多少分为：三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理和关系推理等。 ②归纳推理从一系列个别性的判断出发，引伸出一般性结论的推理。这种推理的推导方向，是由个别到一般。 例如：麻雀是卵生的； 燕子是卵生的； 大雁是卵生的； 老鹰是卵生的； 麻雀、验资、大雁、老鹰都是鸟， 所以，所有的鸟都是卵生的。 归纳推理依其前提是否涉及一类中的所有对象，又可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推理是指对同一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理。不完全归纳推理是指对同一类事物中的部分对象的考察，从而对该类所有对象作出一般性的结论的推理。 由于不完全归纳推理的前提只涉及了一类事物的部分对象，推导出的又是关于该类事物所有对象的一般性结论，所以，推理的结论就超出了前提所判定的范围，因而在前提真实的情况下，结论仅仅是可能而不是必真，所以它是一种或然性推理。在不完全归纳推理中又有简单枚举归纳推理和科学归纳推理。概率推理和统计推理也是对前提到结论之间非必然性的一种描述。 ③类比推理是从两个或两类对象的某些属性相同出发，从而引伸出她们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。 例如：美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四川的特产，后被移植到美国佛罗里达洲。为什么会想到将油桐由我国四川移植到美国的佛罗里达洲呢？把这两个地区进行了一番比较，就可以作出一个如下的类比推理： 美国佛罗里达洲与我国四川省在地理环境（地形、土壤、水文等）是相似的； 美国佛罗里达洲与我国四川省在气候田间（温度、湿度、光照等）也是相似的； 我国四川省适宜种植油桐； 所以，美国佛罗里达洲也适宜种油桐。 2、根据提前数量的不同，推理还可以分为直接推理和间接推理两种。 直接推理是指由一个已知判断作为前提而推导出一个结论的推理。通常是指以一个性质判断为前提的推理。如本节开头列举的推理（1）就是直接推理的例子。直接推理又可分为（1）运用判断变形直接推理；（2）运用对当关系直接推理。 间接推理是指由两个或两个以上的已知判断作为前提而推导出结论的推理。一般的间接推理有三段论推理、联言推理、选言推理、假言推理、假言选言推理等演绎推理、也包括归纳推理和类比推理。 3、根据前提是否蕴涵结论，即结论是否为必然推出的，推理可以分为必然性推理和或然性推理。 必然性推理是指前提蕴涵着结论，结论是由前提必然推导出来的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）就是必然性推理的例子。 或然性推理是指前提并不蕴涵结论，结论不是不然推出的 ，而是或然推出的推理。如本节所列举的推理（3）就是或然性推理的例子。 4、根据推理组成的繁简不同，推理还可以分为简单推理和复合推理。 简单推理是其自身不再包含其它推理的推理。如本节开头所列举的推理（1）、（2）、（3）都属于简单推理。符合推理是指两个或两个以上的推理再组合而成的推理。 例（4）所有知识都是从实践中来的； 所有科学都是知识， 所有社会科学都是科学， 所以，所有社会学都是从实践中来的。 这是个复合推理，它由以下的推理（5）和推理（6）复合而成的。 例（5）所有知识都是从实践中来的， 所有科学都是知识， 所以，所有科学都是从实践中来的。 例（6）所有科学都是从实践中来的， 所有社会科学都是科学， 所以，所有社会科学都是实践中来的。 上述推理（6）结论的推出是依赖于推理（5）的，因为推理（6）是以推理（5）的结论作为自己的前提之一的。由此可见，推理（4）不过是推理（5）、（6）的结合而已。 总之，推理类型的每种划分，是以推理的一个方面特性为根据的。所以一个推理从不同的方面看，可以属于不同种类的推理，如本节开头所列举的推理（2），它既是个演绎推理，又是个间接推理，还是个必然性的简单推理。 根据第一种划分法，推理的种类可用下表表示： SHAPE \* MERGEFORMAT 第二节 性质命题 一、性质命题的定义和结构 1．定义 性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。 例如：地球是人类生存的基础。 所有犯罪者都不是守法公民。 前例断定了“地球”具有“人类生存的基础”的属性。后例断定了“所有犯罪者”不具有“守法公民”的属性。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。 2．结构 任何性质命题都是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。 主项：是表示被判断对象的词项，在陈述句中是主语，一般用形式符号“S”来表示。 谓项：是表示被判断对象具有或不具有某种性质的词项，在陈述句中是宾语，一般用形式符号“P”来表示。 联项：联结主项与谓项的词项，在陈述句中是谓语。一般分为两种：一种是肯定的联项，用“是”表示；一种是否定的联项，一般用“不是”来表示。联项所表明的是命题的“质”。即表达了“是什么”、“不是什么”，也就是“具有什么属性”、“不具有什么属性”。 量项：是反映被判断对象数量或范围的词项，表明的是命题的“量”。量项一般分为三种： 全称量项，对命题的主项的全部外延做了断定，通常用“所有”、“一切”表示。全称量项有时也可以省略，如“凡人都是会死的”可以说成“人是会死的”。 特称量项，只对主项的部分外延做了断定，通常用“有些”、“有的”表示。特称量项不能省略。 单称量项，对一个命题的主项的某一个别对象作出断定，通常用“这个”、“那个”表示。如果主项是一个单独概念，单称量项可以省略。如果主项是一个普通概念，则不能省略。 通常我们把性质命题的主项和谓项称为逻辑变项，把联项和量项称为逻辑常项。 二、性质命题的种类 根据不同的标准，对性质命题可以做不同的划分。 （一）根据性质命题的质的不同，可以分为肯定命题和否定命题。 肯定命题就是断定对象具有某种属性的命题。 例如：中国是社会主义国家。 其逻辑形式是：S是P。 否定命题就是断定对象不具有某种属性的命题。 例如：地球不是最大的行星。 其逻辑形式是：S是P。 （二）根据性质命题的量的不同，可以分为单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题就是断定某一个别对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：杜甫是一个伟大的诗人。 印度尼西亚不是大陆国家。 其逻辑形式是：某个S是（不是）P。 特称命题就是断定某类中有的对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：有的科学家是自学成才的。 有些闪光的不是金子。 其逻辑形式是：有的S是（不是）P。 这里需要特别注意的是，特称命题中的特称量词“有的”（或“有些”）与我们日常语言中的“有的”是有所不同的。特称量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有些”、“至少有一个”来理解的。“有的”究竟有多少是不确定的；其余的那些如何也没有说明。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示存在的意思，因此，特称量词有时也叫做存在量词。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。特称量词的语言还有“少数”、“多数”、“许多”、“几乎全部”、“百分之几”等等。 全称命题就是断定某类中的全部对象具有或不具有某种属性的命题。 例如：凡规律都是客观的。 所有的中子都不是带电的。 其逻辑形式是：所有S是（不是）P。 （三）根据性质命题的质和量的不同，可以分为单称肯定命题和单称否定命题；特称肯定命题和特称否定命题；全称肯定命题和全称否定命题。 1．单称肯定命题：是断定某一个对象具有某种性质的命题。 思维形式：这个S是P。 单称肯定命题的主项是一个单独概念，在语言表达上多用专有名词，不使用量词。 2．单称否定命题：是断定某一个对象不具有某种性质的命题。 思维形式：这个S不是P。 3．特称肯定命题：是断定一类对象中有对象具有某种性质的命题。 思维形式：有的S是P；简写：SIP；简称：I； 4．特称否定命题：是断定一类对象中有对象不具有某种性质的命题。 思维形式：有的S不是P；简写：SOP；简称：O。 5．全称肯定命题：是断定一类对象中全体对象具有某种性质的命题。 思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。 6．全称否定命题：是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的命题。 思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。 由于单称命题也可以看作是对一类事物所有对象的断定，不过这类事物只有一个而已，是对主项全部外延的断定，这一点与全称命题相同，所以，从逻辑性质上说，单称命题又可被看作是全称命题，在推理中按全称命题处理。这样上述六种命题就可以简化为四种。如下表： 命题类型 读法 表达式 简写 全称肯定命题 所有S是P SAP A 全称否定命题 所有S不是P SEP E 特称肯定命题 有的S是P SIP I 特称否定命题 有的S不是P SOP O 三、性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性 性质命题主项和谓项的周延性，是指在性质命题中，对主项和谓项外延的断定情况。如果断定了这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是周延的。如果没有断定这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是不周延的。A、E、I、O四种性质命题主项和谓项的周延情况如下： 1．全称命题（A、E）的主项周延。 全称命题的逻辑形式是“所有S是（不是）P”，它断定了主项“S”的全部外延是谓项P的部分外延或不是谓项P的全部外延。也就是对主项S的全部外延作了断定。 例如：鲸是哺乳动物。 鲸不是鱼。 这两个全称命题的主项“鲸”真包含于“哺乳动物”中，对鲸的全部外延都作了断定；与“鱼”是全异关系，即所有的“鲸”与“鱼”都没有关系。两个命题都对“鲸”这个主项的全部外延作了断定。 2．特称命题（I、O）的主项不周延 特称命题的逻辑形式是“有的S是（不是）P”，它断定了至少有一部分外延是谓项P的部分外延或全部外延，没有指明主项“S”的全部外延。所以，主项S是不周延的。 例如：有的工人是劳动模范。 有的工人不是劳动模范。 这两个特称命题的主项“工人”的外延，仅仅一部分被肯定或被否定是谓项“劳动模范”的外延，所以“工人”是不周延的。 3．肯定命题（A、I）的谓项不周延 肯定命题的逻辑形式是“所有（有的）S是P”，它断定了主项S的全部户部分外延是谓项P的部分外延，并没有断定主项S的全部或部分外延是谓项P的全部外延。 例如：所有金属都具有导电性。 有的金属具有导电性。 这两个肯定命题的谓项“导电性”仅仅一部分被肯定为主项“金属”的全部或部分外延，所以“延展性”是不周延的。 4．否定命题（E、O）的谓项周延 否定命题的逻辑形式是“所有（有的）S不是P”，它否定了主项S的全部或部分外延是谓项的P的全部外延，也就是说谓项P的全部外延都不是主项S的全部或部分的外延，这就断定了谓项“P”的全部外延，所以，谓项P是周延的。 例如：所有的事物都不是静止的。 有的事物不是静止的。 不管命题的主项“事物”的外延式全部还是部分，它都与不是具有谓项“静止”的属性，即把谓词的外延全部排除在外。所以，谓词“静止”是周延的。 上述性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延情况也可以用图表来表示： 命题类型 主 项 谓 项 A 周 延 不周延 E 周 延 周 延 I 不周延 不周延 O 不周延 周 延 命题的周延性问题，在传统逻辑中是一个十分重要的理论问题，它直接关系到对命题形式的理解，与直接推理和三段论的规则也有着密切的联系。 四、性质命题（A、E、I、O）之间的真假关系 性质命题是对思维对象具有或不具有某种性质的一种断定。思维对象具有或具有某种性质，在性质命题中反映为命题主项和谓项具有或不具有某种关系。A、E、I、O性质命题之间的真假关系，就取决于它们各自所包含的主项、谓项之间的关系。主项和谓项之间的关系，在外延上有：同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。如下图所示： 根据上图表示的性质命题的主项和谓项之间的关系，就可以确定A、E、I、O四种命题之间的真假关系： A命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。 例如：凡马铃薯都是土豆。 （同一关系） + 金属是热胀冷缩的。 （真包含于关系） + 凡犯罪都是故意犯罪。 （真包含关系） - 所有的科学家都是受过正规教育的。 （交叉关系） - 所有的鲸都是鱼。 （全异关系） - E命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。 例如：所有犯罪行为都是不合法行为。 （全异关系） + 东京不是日本的首都。 （同一关系） - 凡恒星都不是发光的。 （真包含于关系） - 所有的青年都不是共青团员。 （真包含关系） - 所有的诗人都不是政治家。 （交叉关系） - I命题（有的S是P）：断定了S类的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真；如果S和P具有全异关系时，那么I命题假。 例如：有的商品是用于交换的劳动产品。 （同一关系） + 有的恒星是发光的。 （真包含于关系） + 有的青年是共青团员。 （真包含关系） + 有的诗人是政治家。 （交叉关系） + 有的犯罪行为是不合法行为。 （全异关系） - O命题（有的S不是P）：断定了S类的有的分子同时不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。 例如：有的马铃薯不是土豆。 （同一关系） - 有的金属不会热胀冷缩。 （真包含于关系） - 有些犯罪不是故意犯罪。 （真包含关系） + 有的科学家没有受过正规教育的。 （交叉关系） + 有的鲸不是鱼。 （全异关系） + 以上情况我们可以清楚地看出主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。如下表： 同一关系 S P 真包含于关系 S P 真包含关系 S P 交叉关系 S P 全异关系 S P A + + - - - E - - - - + I + + + + - O - - + + + 五、性质命题（A、E、I、O）之间的对当关系和逻辑方阵 A、E、I、O四种命题之间的对当关系是指具有同一素材的（即具有相同主项和谓项）的四种命题之间的真假关系，已知其中某一命题的真假情况，就可以相应地确定其他三种命题的真假情况。A、E、I、O只见的真假情况有反对关系、差等关系、矛盾关系和下反对关系。 1、A-E反对关系： A-E命题之间，当一个真时，另一个必假。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 所有的事物都不是运动。 （-） 但是当一个假时，另一个真假不定。因为我们不能确定假是由于命题质的错还是命题量的错。如果是命题质的错，那么A命题和E命题就是真的。因为把不该肯定的对象肯定了，或把不该否定的命题否定了，所以，另一命题就是真的。 例如：所有的事物都是静止的。 （-） 所有的事物都不是静止的。 （+） 如果是命题量的错，那么A命题和E命题就是假的。因为把本来不属于部分对象的属性夸大为整类对象，或把只是不属于部分对象的属性夸大为不属于整类对象的属性，所以，另一命题就是假的。 例如：所有细菌都是有益的。 （-） 所有细菌都不是有益的。 （-） 由此可见，在反对关系中，A命题和E命题之间的关系是：不能同真，可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。 2、A-I、E-O差等关系： 当全称命题真时则特称命题必真。对某类事物的全部断定是真的，对其部分作断定自然也是真的。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 有的事物是运动。 （+） 例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+） 有些鱼不是哺乳动物。 （+） 当特称命题假时则全称命题必假。因为已经说某些对象具有或不具有某一属性是假的，那么再说某类对象具有或不具有某一属性，当然就更加错了。 例如：有些事物是静止的。 （-） 所有的事物都是静止的。 （-） 例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-） 所有犯罪行为都不是违法行为。 （-） 但是当全称命题假时则特称命题真假不定。因为全称命题把不该肯定或否定的对象肯定或否定了，这时特称命题就是假的。或者把部分对象所具有或不具有的属性看作全部对象都具有或不具有的属性，这时特称命题就是真的。 例如：所有的人都不会死的。 （-） 有的人不会死。 （-） 例如：所有的青少年都喜欢互联网。 （-） 有的青少年喜欢互联网。 （+） 但是当特称命题真时则全称命题真假不定。这是因为只断定部分对象的某一属性，对其余对象的属性并没有作出断定。 例如：有的事物是运动。 （+） 所有的事物都是运动的。 （+） 例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+） 所有大河的入海口有三角湖。 （-） 3、A-O、E-I矛盾关系： A命题和O命题、E命题和I命题之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。 例如：所有的事物都是运动的。 （+） 有的事物不是运动。 （-） 例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+） 有些鱼是哺乳动物。 （-） 例如：有些事物是静止的。 （-） 所有的事物都不是静止的。 （+） 例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-） 所有犯罪行为都是违法行为。 （+） 由此可见，在矛盾关系中，A命题和O命题、E命题和I命题之间，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。 4、I-O下反对关系： I命题和O命题之间，当一个假时，另一必真。 例如：有些金属是绝缘体。 （-） 有些金属不是绝缘体。 （+） 例如：有些商品不是用来交换的劳动产品。 （-） 有些商品是用来交换的劳动产品。 （+） 但是当一个真时，另一个真假不定。 例如：有的青少年喜欢踢足球。 （+） 有的青少年不喜欢踢足球。 （+） 例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+） 有些大河的入海口没有三角湖。 （-） 由此可见，I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。 下反对关系的逻辑性质恰恰与上反对关系的逻辑性是相反的：反对关系A命题和E命题之间不能同真，可以同假。可以由真推出假，不能由假推出真。下反对关系I命题和O命题之间能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出假。 在传统逻辑中，通常用一个正方形来表示A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。这种图形称为逻辑方阵图。通过逻辑方阵所表示出来的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，称为命题的对当关系。根据逻辑方阵，我们可以由其中一命题的真假推知其他命题的真假。 例如：如果A真，那么有几条途径可以求得E假? 根据反对关系，可以知A真必可以推出E假。（A+→ E-） 根据差等关系，由A真可推出I真；又根据矛盾关系，I真可以推出E假。（A+→ I+→ E-） 根据差等关系，由A真可推出I真；但是根据下反对关系，I真，O真假不定；所以只能以O假时再根据矛盾关系，推出E假。（A+→ I+→ O+(→ O+)→E-） 根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据差等关系，特称假全称一定假推出E假。（A+→ O-→E- ） 根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据下反对关系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根据矛盾关系，由I真推出E假。（A+→ O-→ I+→ E-） 上述A、E、I、O四种命题的真假推导关系，也可用图表表示如下： 推知 已知真 A E I O 推知 已知假 A + - + - O E - + - + I I ？ - + ？ E O - ？ ？ + A 此表由左向右看，由已知某一命题真推出其他命题的真假情况；由右向左看，由已知某一命题假推出其他命题的真假情况。 运用逻辑方阵应注意的问题： 一是A、E、I、O四种命题的主项和谓项必须是相同的，才有可能存在这种真假关系，即对当关系必须是同一素材。 二是对当关系都假定主项存在，即主项不是空概念，否则对当关系中可能出现无意义的情况。例如：“所有的鬼都是白脸的”和“有的鬼不是白脸的”这一对命题都无所谓真假。 三是通常将单称命题归入全称命题处理，但是单称肯定命题和单称否定命题不是反对关系而是矛盾关系。例如：“刘钢不是厦门大学哲学系的学生”和“刘钢是厦门大学哲学系的学生”是矛盾关系而不是反对关系。 第三节 性质命题推理 性质命题推理是以性质命题为前提的演绎推理，它包括直接推理和三段论。 一、直接推理 直接推理是以一个命题作为前提而推导出结论的推理。直接推理有各种类型，这里只介绍两种：（一）运用性质命题变形直接推理；（二）运用性质命题对当关系直接推理。 （一）运用性质命题变形直接推理 所谓通过命题变形直接推理，就是改变原命题的联项（肯定改成否定，否定改成肯定），或者是改变原命题的主项与谓项的位置，或者是既改变联项又改变谓项的位置，从而推出一个新命题的推理。运用命题变形直接推理主要有：换质法、换位法、换质位法。 换质法 换质法是通过改变原命题的质，并以原命题谓项的矛盾概念作为谓项，从而推出新命题的直接推理。 例如：（1）逻辑是有用的； 所以，逻辑不是没有用的。 （2）任何科学都不是主观臆造的； 所以，任何科学都是非主观臆造的。 这是两个换质的例子，通过这种换质推理，可以从一个肯定命题推出一个与其等值的否定命题，或者从一个否定命题推出一个与其等值的肯定命题。 换质法规则： 第一，改变原命题的质，如果原命题的联项为“是”，则改为“不是”，如果原命题的联项为“不是”，则改为“是”。 第二，将原命题的谓项换成其矛盾概念。如果原命题的谓项为“¬P”，则换为“非P”，如果原命题的谓项为“非P”，则换成“P”. 我们用“→”表示从前提到结论的推导关系，用“¬P”表示“非P”，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理如下： （1）SAP→SE¬P 例如：一切非正义战争都是不得人心的， 所以，一切非正义战争都不是得人心的。 （2）SEP→SA¬P 例如：自然数不是有理数； 所以，自然数都是非有理数。 （3）SIP→SO¬P 例如：有的社会现象是无阶级性的； 所以，有的社会现象不是有阶级性的。 （4）SOP→SI¬P 例如：有的作品不是现实主义的； 所以，有的作品是非现实主义的。 我们应当看到换质命题与原命题是等值的，这就是说，换质推理可以反过来由结论推出前提。如果这里用“←→”表示互推关系，即等值的关系，那么A、E、I、O四种性质命题的换质推理可用公式表示如下： 原命题 换质命题 S A P ←→ S E ¬P S E P ←→ S A ¬P S I P ←→ S O ¬P S O P ←→ S I ¬P 2、换位法 换位法是通过改变原命题主、谓项的位置，而不改变原命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。 例如：所有的天鹅都是动物； 所以，有些动物是天鹅。 换位法规则： 第一，调换原命题主项与谓项的位置，而不变原命题的质，即如果原命题是肯定命题 ，则结论也是肯定命题；如果原命题是否定命题，则结论也是否定命题 。 第二，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。 根据换位法的规则，A、E、I、O四种性质的换位推理如下： SAP→PIS 例如：所有共青团员是青年； 所以，有的青年是共青团员。 这里应注意，根据换位法规则2，前提中不周延的项在结论中不得周延，由于原命题SAP的主项虽周延，但谓项不周延，所以，SAP换位后不能得出PAS的结论，而只能得出PIS的结论。这里还应注意，S在前提 中周延，而在结论中却变成了不周延，这并不违反规则。由一个全称命题的前提换位成一个特称命题的结论，这种换位叫做限制换位。 SEP→PES 例如：所有的脊椎动物都不是低等动物； 所以，所有的低等动物都不是脊椎动物。 因为原命题SEP的主、谓项都是周延的，所以，换位后可得出PES的结论。这种换位法叫做简单换位，简单换位可以反过来由结论得出前提。 SIP→PIS 例如：有的诗人是画家； 所以，有的画家是诗人。 因为SIP是特称肯定命题，它的主、谓项是不周延的，换位后的PIS也是特称肯定命题。它的主、谓是不周延的，所以，从SIP换得PIS是符合规则的，这也是一种简单换位。 （4）SOP命题不能换位。 因为原命题SOP是特称否定命题，而换位后的结论必须与原命题的质相同，即仍是否定命题。但原命题SOP的主项S是不周延的，换位后结论POS的谓项S是周延的，这就违反了规则2，所以，特称否定命题是不能换位的。 例如：些发光的不是金子。 这是一个O命题，而且是真实的。若把这个命题换位可得出“有些金子不是发光的”，则这个结论是不真实的。事实上“所有的金子都是发光的”。 3、换质位法 换质位法是一个性质命题作为前提，连续交互地运用换质法与换位法，从而得出一个以原命题谓项的矛盾概念作为主项的新命题的直接推理。换质位法的步骤通常是：先将原命题换质，再将换质所得的命题进行换位，最后得出一个新命题，其主项是原命题谓项的矛盾概念。 例如：马克思主义者是相信人民群众的。 马克思主义者不是不相信人民群众的。 不相信人民群众的不是马克思主义者。 换质位法规则： 第一，改变原命题的质。 第二，调换原命题主谓项的文职，并且以原命题谓项的矛盾概念为新命题的主项。 第三，原命题中不周延的项，在新命题中不得周延。 换质位法实际上是换质法和换位法的交互地运用，所以，必须遵守换质法和换位法的规则。根据以上换质位法规则，A、E、I、O四种性质命题的换质位法推理如下： SAP→SE¬P→¬PES 例如：所有马克思主义者都是辨证唯物主义者。 所有马克思主义者都不是非辨证唯物主义者。 所有非辨证唯物者都不是马克思主义者。 SEP→SA¬P→¬PIS 例如：矿物不是生物。 矿物是非生物。 有的非生物是矿物。 SOP→SI¬P→¬PIS 例如：有些科学家不是上过大学的人。 有些科学家是没有上过大学的人。 有些没有上过大学的人是科学家。 （4）SIP→SO¬P→不能换位。 因为，如果将SIO换质得SO¬P则不能再换位了，所以，SIP如果先换质，就不能换质位；如果将SIP换位得PIS，再将PIS换质得POS，而POS则也不能再换位了，所以，SIP是不能换质位的。 上述换质位推理，如果换质位所得的结论的谓项是S，那么，这种换质位叫做不完全的换质位。如果把不完全换质位所得的结论再换质，其结论的谓项是¬S，那么，这种换质位叫做完全的换质位。 （二）运用性质命题对当关系直接推理 在命题一章里曾讲过A、E、I、O四种命题之间的对当关系。在对当关系中，有的可从一个命题的真或假，推出另一个命题必真或必假，有的只能推出可真可假的结论。排除掉后面这种情况，便可以运用“逻辑方阵”作出下列四种直接推理： 1、从一个命题真推出另一个命题假。 反对关系（A与E）和矛盾关系（A与O、E与I）就属于这种关系。 由A真可推出E假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都不是导电体”（E）就是假的。 由E真可推出A假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“所有的金属都是非导电体”（A）就是假的。 由A真可推出O假。 例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属不是导电体”（O）就是假的。 由O真可推出A假。 例如：从“有的金属不是非导电体”（O）是真的，推出“所有的金属是非导电体”（A）就是假的。 从E真可推出I假。 例如：从“所有的金属都不是非导电体”（E）是真的，推出“有的金属是非导电体”（I）就是假的。 由I真可推出E假。 例如：从“有的金属是导电体”（I）是真的，推出“所有的金属都不是导电体”（E）就是假的。 2、从一个命题假推出另一个命题真。 矛盾关系（A与O、E与I）和下反对关系（I与O）就属于这种关系。 由A假可推出O真。 例如：从“所有的客观事物都是不运动的”（A）是假的，推出“有的客观事物不是不运动的”（O）就是真的。 有E假可推出I真。 例如：从“所有的客观事物都不是运动的”（E）是假的，推出“所有的客观事物都是运动的”（A）就是真的。 由O假可推出A真。 例如：从“有的客观事物不是运动的”（O）是假的，推出“所有的客观事物都是运动的”（A）就是真的。 由I假可推出E真。 例如：从“有的客观事物是不运动的”（I）是假的，推出“所有的客观事物都不是不运动的”（E）就是真的。 由I假可推出O真。 例如：从“有的客观事物是不运动的”（I）是假的，推出“有的客观事物不是不运动的”（O）就是真的。 由O假可推出I真。 例如：从“有的客观事物不是运动的”（O）是假的，推出“有的客观事物是运动的”（I）就是真的。 3、从一个命题真推出另一个命题真。 从属关系（A与I、E与O）就属于这种关系。 由A真可推出I真。 例如：从“所有的金属都是导电体”（A）是真的，推出“有的金属是导电体”（I）就是真的。 由E真可推出O真。 例如：从“所有的金属都不是绝缘体”（E）是真的，推出“有的金属不是绝缘体”（O）就是真的。 4、从一个命题假推出另一个命题假。 由I假可推出A假。 例如：从“有的侵略战争是正义的”（I）是假的，推出“所有的侵略战争都是正义的”（A）也是假的。 由O假可推出E假。 例如：从“有些科学家不是知识分子”（O）是假的，推出“