RC串联电路

大学物理实验 南京信息工程大学物理实验教学中心——陈玉林 - 1 - 实验 17 RC串联电路的暂态过程 一、 实验目的 1. 了解 RC串联电路的暂态过程，加深对电容特性的认识； 2. 进一步掌握示波器的使用方法。 二、 实验仪器 电容；电阻箱；信号发生器；示波器；导线 三、 实验原理 RC电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个平衡态转变到另一个平衡态， 这个转变过程称为暂态过程。本实验研究暂态过程中的电压与电流变化的规律。 图 l是一个 RC串联的电路。当开关 K合向 1时，电流 E通过 R对电容 C充电。在电容 C充电后，把开关由 l合 向 2，电容 C将通过 R放电。这两个过程是 RC电路暂态过 程最简单的例子。 （一）充电过程 由电路理论有： CV iR E+ = 又： C dVdQi C dt dt = = 得电路方程： 1 1C C dV V E dt RC RC + = （1） 考虑到初始条件 t =0时，VC = 0，得到方程（1）的解： / / / (1 )t RCC t RC R t RC V E e V Ee Ei e R - - - ì = -ï ï =í ï ï = î （t ≥0） （2） 下面具体地讨论一下上述结果： 1．由式（2）可知： 当 t =RC时， 1 1 (1 ) 0.632 0.368 0.368 C R V E e E V Ee E Ei R - - = - = = = = 这个计算结果表明，当充电的时间等于乘积 RC时，电容器的电荷或电压都上升到最终 值的 63.2%，充电电流或 R的端电压都是减小到初始值的 36.8%。所以 RC乘积的大小反映 充电速度的快慢。通常用一个称为时间常数的符号τ=RC来代替，（见图 2）。 2．设电容器被充电至最终电压（或电荷）值的一半时所需时间为 T1/2，充电电流（或 R 的端电压）减小到初始值的一半时所需时间为 1/ 2T ¢ ，由式（2）得 当 t =T1/2时， 大学物理实验 南京信息工程大学物理实验教学中心——陈玉林 - 2 - 1 / 2 / 1/ 2 1(1 ) ln 2 0.693 2 T CV E e E T t t t-= - = Þ = = 或 τ= T1/2/0.693=1.44 T1/2 （3） 当 1/ 2t T ¢= 时， 1/ 2 1 / 2/ / 1/ 2 1/ 2 1 1 ln 2 2 2 T T R E Ei e V Ee E T T R R t t t¢ ¢- - ¢= = × = = Þ = =或 可见，在充电过程中，VC到达最终值的一半与、VR下降到初始最大值的一半所需的时 间皆为 0.693τ。 对于实验来说，T1/2或 1/ 2T ¢ 较便于直接测量，这样再通过式（3）便可求得时间常数τ。 注：当电容器 C上电压 VC在放电时由 E减少到 E/2时，相应经过的时间称为半衰期 T1/2， 由下式（4）可知，这和上面充电时的 T1/2是等同的。 3．虽然从理论上来说，t为无穷大时，才有 VC=E、t=0，即充电过程结束。但 4 5 4 (1 ) 0.982 5 (1 ) 0.993 C C t V E e E t V E e E t t - - = = - = = = - = 时, 时, 所以 t=4τ～5τ时，可以认为实际上已充电完毕。 （二）放电过程 当把电键打向位置 2时，电容 C通过电阻 R放电，回路方程为： 1 0C C dV V dt RC + = 综合初始条件 t =0时，VC=E，得到方程的解： / / / t C t R t V Ee V Ee Ei e R t t t - - - ì =ï ï = -í ï ï = - î （t ≥0） 从上面的分析可知，在暂态过程中，各物理量均按指数规律变化，其变化的快慢由时 间常数τ来决定。放电过程中 VR、i前面的负号表示放电电流与充电电流方向相反。充放电 曲线如图 2示。 实验中将 RC串联电路直接接在信号发生器上，信号发生器采用方波输出，此时对 RC 电路而言相当于图 1中开关 K在 1和 2之间来回跳动，其周期即为方波信号的周期 T，RC 电路经历一系列的充放电过程。用示波器观察电容 C两端电压 UC（或 R 两端的 UR）的波 大学物理实验 南京信息工程大学物理实验教学中心——陈玉林 - 3 - 形，就可得到图 2所示的曲线。 四、 实验内容及数据处理 1. 将信号源直接输入示波器，调节电压及大小，使方波占满屏坐标的整格数（作基准）。 方波信号的频率大约取 500Hz。 2．按图 1联接线路，R取 2KΩ，C取 0.02μF、0.04μF、0.06μF、0.08μF。用示波器观 察 UC—t波形，并描在方格纸上并得出结论。 R=2 KΩ，f=500Hz，T = 2ms C（μF） 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 波形图 τ（ms） 结论 若τ<>T，UC—t波形图又如何？分析原因。 根据原理再来测充电过程中的半衰期 T1/2。并求出时间常数τ并与实际的 RC值相 比较，分析产生误差的原因。 3. 按图 1联接线路，C取 0.02μF，R取 2KΩ、4KΩ、6KΩ、8KΩ。用示波器观察 UR —t波形，并描在方格纸上并得出结论。 C=0.02μF，f=500Hz，T = 2ms R（KΩ） 2 4 6 8 10 波形图 τ（ms） 结论 若τ<>T，UR—t波形图又如何？分析原因。 五、 实验注意事项 特别注意：示波器的地线与方波信号发生器的地线必须接在一起！