正方形的判定

nullnull复习：正方形的性质复习：正方形的性质边对角线对边平行四边相等对角线相等 互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。null1.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，连结DE，CE， 则∠DEC=（ ） null2.如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6， AF︰FD=1︰2， E为DC的中点， 求△BEF的面积。nullD3、如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。null4、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，求PE+PF的值。nullnull有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系null判断四边形是正方形有哪些方法？2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等．3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角．1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。(定义法）null一展身手1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BCnull ①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四 边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）判断下列命哪些是真命题、哪些是假命题？ 真真假假假真null例1：已知：如图(2)，点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD 的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形A'B'C'D'是正方形。　　　 分析:你能先证明四边形是矩形吗？ null2.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.试说明：四边形DEBF是正方形.解:∵ DF⊥BC,DE⊥AB,∴ ∠DEB= ∠DFB=90°,而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF ∴四边形DEBF是正方形 反馈检测反馈检测OBA如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使OC=OA，OD=OB 求证：四边形ABCD是正方形。null7.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证:四边形CEDF为正方形ABCDEFG证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G ∵AD是∠CAB的平分线 DE⊥AC，DG⊥AB ∴ DE=DG 同理：DG=DF ∴ED=DF ∵ DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠DEC= ∠DFC=90 ° 又∵ ∠C=90 ° ∴四边形ADFC是矩形 ∴四边形ADFC是正方形正方形的判定方法正方形的判定方法1：一组邻边相等的矩形是正方形。 2：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 3：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形 4：有一个角为直角的菱形是正方形。 5：对角线相等的菱形是正方形。 6：对角线互相垂直的矩形是正方形。 7：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 8：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形