高一数学总结

高一数学总结 1．集合 2．函数 3．基本初等函数 4．立体几何初步 5．平面解析几何初步 6．基本初等函数 7．平面向量 8．三角恒等变换 9．解三角形 10.数列 11.不等式 1 集合 一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集 合的元素或简称元。如（1）阿 Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母 集合的分类: 并集：以属于 A或属于 B的元素为元素的集合称为 A与 B的并（集），记作 A∪B（或 B∪A），读作“A并 B”（或“B 并 A”），即 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} 交集： 以属于 A且属于 B的元素为元素的集合称为 A与 B 的交（集），记作 A∩B（或 B∩A），读作“A交 B”（或“B 交 A”），即 A∩B={x|x∈A,且 x∈B} 差：以属于 A而不属于 B的元素为元素的集合称为 A与 B的差（集） 注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合 注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素. 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是 不含任何元素的集，记做Φ。 集合的性质： 确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很 小的数”都不能构成集合。 互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。 无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合 集合有以下性质：若 A包含于 B，则 A∩B=A，A∪B=B 常用数集的符号： （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作 N （2）非负整数集内排除 0的集，也称正整数集，记作 N+（或 N*） （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作 Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作 Q （5）全体实数的集合通常简称实数集，级做 R 集合的运算： 1.交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 2.结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 3.分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例题 已知集合 A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且 A∩B＝｛－3｝，求实数 a的值． ∵ A∩B＝｛－3｝ ∴ －3∈B． ①若 a－3＝－3，则 a＝0，则 A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝ ∴ A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以 a－3≠－3． ②若 2a－1＝－3，则 a＝－1，则 A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝ 此时 A∩B＝｛－3｝符合题意，所以 a＝－1． 2函数 函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I. 如果对于属于定义域 I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1f(x2),则称函数 y=f(x)在这个区间上是减函数。 如果函数 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数 y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区 间叫做函数 y=f(x)的单调区间。 函数的奇偶性：在函数 y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个 x. （1）若都有 f(-x)=-f(x),则称函数 f(x)为奇函数； （2）若都有 f(-x)=f(x),则称函数 f(x)为偶函数。 如果函数 y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数 y=f(x)在该区间上具有奇偶性。 1．作法与图形：通过如下 3个步骤（1）列

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；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条 直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x轴和 y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与 x轴交 点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b与函数图像所在象限： 当 k＞0时，直线必通过一、三象限，y随 x的增大而增大； 当 k＜0时，直线必通过二、四象限，y随 x的增大而减小。 当 b＞0时，直线必通过一、二象限；当 b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当 b=O时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当 k＞0时，直线只通过一、三象限；当 k＜0时，直线只通过二、四象限。 自变量 x和因变量 y有如下关系： y=kx+b 则此时称 y是 x的一次函数。 当 b=0时，y是 x的正比例函数。 即：y=kx （k为常数，k≠0） 例 证明函数 在 上是增函数． 1．分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流． 证明：任取 , 设元 求差 变形 , 断号 ∴ ∴ 即 ∴函数 在 上是增函数． 定论 3基本初等函数 指数函数的一般形式为 y=a^x(a>0 且不=1) ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要 想使得 x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a的不同大小影响函数图形的情况。 在函数 y=a^x 中可以看到： （1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a大于 0且不等于 1，对于 a不大于 0的情况， 则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑， 同时 a等于０一般也不考虑。 （2） 指数函数的值域为大于 0的实数集合。 （3） 函数图形都是下凹的。 （4） a大于 1，则指数函数单调递增；a小于 1大于 0，则为单调递减的。 （5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的曲线从 分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X 轴的负半轴 的单调递增函数的位置。其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。 （6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于 X轴,永不相交。 （7） 函数总是通过（0，1）这点 （8） 显然指数函数无界。 （9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。 例 1：下列函数在 R上是增函数还是减函数？ ⑴y=4^x 因为 4>1，所以 y=4^x 在 R上是增函数； ⑵y=(1/4)^x 因为 0<1/4<1,所以 y=(1/4)^x 在 R上是减函数 对数函数 一般地，如果 a（a大于 0，且 a 不等于 1）的 b 次幂等于 N，那么数 b叫做以 a为底 N的对数，记作 log aN=b,其中 a叫做对数的底数，N叫做真数。 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零， 底数则要大于 0且不为 1 对数函数的底数为什么要大于 0且不为 1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应 b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果 a=1 或 =0那么 logaa 就可以等于一切实数（比如 log1 1也可以等于 2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公 式：loga M^n = nloga M 如果 a<0,那么这个等式两边就不会成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一个等于 1/16，另一个等于-1/16） 对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数的反函数，可表示为 x=a^y。因此指数函数里对于 a的规 定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小 a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 （1） 对数函数的定义域为大于 0的实数集合。 （2） 对数函数的值域为全部实数集合。 （3） 函数总是通过（1，0）这点。 （4） a大于 1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于 1大于 0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 （5） 显然对数函数无界。 对数函数的运算性质： 如果 a〉0，且 a不等于 1,M>0,N>0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n 属于 R） 4立体几何初步 •••• 1.1.11.1.11.1.11.1.1 构成空间几何体的基本元素柱 •••• 1.1.21.1.21.1.21.1.2 棱、棱锥和棱台的结构特征 •••• 1.1.31.1.31.1.31.1.3 圆柱、圆锥和圆台的结构特征 •••• 1.1.41.1.41.1.41.1.4 投影与直观图 •••• 1.1.51.1.51.1.51.1.5 三视图 •••• 1.1.61.1.61.1.61.1.6 棱柱、棱锥和棱台的表面积 •••• 1.1.71.1.71.1.71.1.7 柱、锥和台的体积 棱柱表面积 A=L*H+2*S,体积 V=S*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积) 圆柱表面积 A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积 V=S*H=π*R^2*H (L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径) 球体表面积 A=4π*R^2,体积 V=4/3π*R^3 (R-球体半径) 圆锥表面积 A=1/2*s*L+π*R^2,体积 V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H (s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高) 棱锥表面积 A=1/2*s*L+S,体积 V=1/3*S*H (s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高) 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s － 周 长 的 一 半 A,B,C － 内 角 其 中 s ＝ (a+b+c)/2 S ＝ ah/2 ＝ ab/2·sinC ＝ [s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和 b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长 C和面积 S a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] -(r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积 S和体积 V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和 S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底 h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和 r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 三视图的投影规则是： 主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等 点线面位置关系 公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三：三个不共线的点确定一个平面 推论一：直线及直线外一点确定一个平面 推论二：两相交直线确定一个平面 推论三：两平行直线确定一个平面 公理四：和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义：不平行也不相交的两条直线 判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等 线线平行→线面平行 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 线面平行→线线平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线 就和交线平行。 线面平行→面面平行 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 面面平行→线线平行 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 线线垂直→线面垂直 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 线面垂直→线线平行 如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 线面垂直→线线垂直 线面垂直定义：如果一条直线 a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直 线 a垂直于平面α。 面面垂直→线面垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平 面。 三垂线定理 如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。 例题 对于四面体 ABCD,(1)若 AB=AC,BD=CD 如何证明 BC 垂直于 AD?(2)若 AB 垂直于 CD,BD 垂直于 AC,如 何证明 BC垂直于 AD? 证明： (1).取 BC的中点 F,连结 AF,DF,则 ∵AB=AC,BD=CD， ∴△ABC与△DBC是等腰三角形， AF⊥BC,DF⊥BC.而 AF∩DF=F, ∴BC⊥面 AFD.又 AD在平面 AFD内， ∴BC (2).设 A在面 BCD上的射影为 O.连结 BO,CO,DO.则 ∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面 ABO. 而 BO 在平面 ABO内，∴BO⊥CD. 同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有 CO⊥BD. ∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面 AOC. 而 AC在平面 AOC内，∴BD⊥AC. 5平面解析几何初步 两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 中点公式：X=(X1+X2)/2 Y=(Y1+Y2)/2 直线的斜率 倾斜角不是 90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用 k来表示，记作： k=tga(0°≤a＜180°且 a≠90°) 倾斜角是 90°的直线斜率不存在，倾斜角不是 90°的直线都有斜率并且是确定的． 点斜式:y-y1=k(x-x1)； 斜截式：y=kx+b； 截距式：x/a+y/b=1 直线的

标准

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方程：Ax+Bx+C=0 圆的一般方程： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 《2表示平方》 圆与圆的位置关系： 1 点在圆上(点到半径的距离等于半径) 点在圆外(点到半径的距离大于半径) 点在圆内(点到半径的距离小于半径) 2 (1)相切:圆心到直线的距离等于半径 (2)相交:圆心到直线的距离小于半径 (3)相离:圆心到直线的距离大于半径 3 圆的切线是指 垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点 4 圆心距为 Q 大圆半径为 R 小圆半径为 r 两圆外切 Q=R+r 两圆内切 Q=R-r (用大减小) 两圆相交 QR+r 两圆内含 Qr,反之 d>r则相离, 相切则 d=r,反之 d=r则相切, 相交则 d=2时 有 Sn=3an+2 ………………1式 S(n-1)=3a(n-1)+2 （括号代表下标 下同）…………2式 1式-2式 得 an=3an-3a(n-1) 【an=Sn-S(n-1)】 所以 3a(n-1)=2an an=3/2a(n-1) 所以{an}是以-1为首项 以 3/2为公比的等比数列 2已知等差数列{AN}的前 N项和为 SN，且 A3=5，S15=225.数列{BN}是等比数列，B3=A2+A3，B2B5=128. （1）求数列{AN}的通项 AN及数列{BN}的前 9项的和 T9 解 1.设等差数列 an的首项为 a1,公差为 d；等比数列首项 b1,公比为 q a3=a1+2d=5 s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225 解出 a1=1 d=2 所以数列 an通项公式 an=a1+(n-1)d=2n-1 可以求出 a2=3,a3=5,所以 b3=8 b3=b1q^2=8 b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128 解出 b1=1 q=2 所以 bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1) tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1 所以 t9=2^9-1=511 11不等式 不等式(inequality) 用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如 2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0 ，2x＜3 等 。根据解析 式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；只要有一边是 超越式，就称为超越不等式。例如 lg(1＋x)＞x是超越不等式。 通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为 F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z ) （其中不等号也可以为＜，≥，＞ 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既 可以表达一个命题，也可以表示一个问题。 不等式的最基本性质有：①如果 x＞y，那么 y＜x；如果 y＜x，那么 x＞y；②如果 x＞y，y＞z；那么 x＞z； ③如果 x＞y，而 z为任意实数，那么 x＋z＞y＋z；④ 如果 x＞y，z＞0，那么 xz＞yz；⑤如果 x＞y，z＜ 0，那么 xz＜yz。 由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有： 柯西不等式：对于 2n 个任意实数 x1，x2，…，xn 和 y1，y2，…，yn，恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn） 2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。 排序不等式：对于两组有序的实数 x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设 yi1，yi2，…，yin 是后一组的任意一 个排列，记 S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn， 那么恒有 S≤M≤L。 根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式 F（x）＜ G （x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。②如果不等式 F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式 H（ x ）的定 义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式 F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不 等式 F（x）＜G（x） 的定义域被解析式 H（x）的定义域所包含，并且 H（x）＞0，那么不等式 F(x)＜G （x）与不等式 H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果 H（x）＜0，那么不等式 F（x）＜G（x） 与不等式 H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。④不等式 F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式 F（x）G （x）＜0与不等式同解。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格 不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号） “≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式. 如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即 A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A 最 大. 不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号 大于等于号，小于等于号）只要用这些号放在式子里就是 不等式咯．． 1.符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2.确定解集： 比两个值都大，就比大的还大； 比两个值都小，就比小的还小； 比大的大，比小的小，无解； 比小的大，比大的小，有解在中间。 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 3.另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集 的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。 1.不等式的基本性质: 性质 1:如果 a>b,b>c,那么 a>c(不等式的传递性). 性质 2:如果 a>b,那么 a+c>b+c(不等式的可加性). 性质 3:如果 a>b,c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,c<0,那么 acb,c>d,那么 a+c>b+d. 性质 5:如果 a>b>0,c>d>0,那么 ac>bd. 性质 6:如果 a>b>0,n∈N,n>1,那么 an>bn,且. 性质 7:如果 a>等于 b c>b 那么 c大于等于 a 均值不等式 A+B/2>=根号下 ab a+b>=2倍根号下 ab(a>0,b>0) 当且仅当 a=b时，式中等号成立 一元二次不等式 含有一个未知数且未知数的最高次数为 2 次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是 ax^2+bx+c>0或 ax^2+bx+c<0(a不等于 0),其中 ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。 一元二次不等式的解法 1）当 V("V"表示判别是，下同）=b^2-4ac>=0 时，二次三项式，ax^2+bx+c 有两 个实根，那么 ax^2+bx+c总可分解为 a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一 元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。 还是举个例子吧。 2x^2-7x+6<0 利用十字相乘法 2x －3 1x －2 得（2x-3)(x-2)<0 然后，分两种情况讨论： 一、2x-3<0，x-2>0 得 x<1.5且 x>2。不成立 二、2x-3>0，x-2<0 得 x>1.5且 x<2。 得最后不等式的解集为：1.5-0.25 x<2且 x>1.5 得不等式的解集为 1.5