销售利润何时最大

销售利润何时最大 随着社会经济的发展，销售利润最大等问题是人们普遍关注的．在2007年各地的中考中，出现了一些建立二次函数模型，并借助二次函数的性质解决的销售利润试题。请看几例． 例1　（2007年山东青岛） 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系式为： ．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元），解答下列问题： （1）求y与x的关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？ (3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 分析:本题是一道与绿茶销售利润有关的实际问题，根据销售利润等于每千克销售的利润乘以销售量．而每千克的销售利润等于售价减去成本价．要求销售的最大利润可借助二次函数的性质解决． 解：⑴ y=(x-50)∙ w=(x-50) ∙ (-2x＋240)=-2x2＋340x-12000， 所以y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000． ⑵ y=-2x2＋340x-12000=-2 (x-85) 2＋2450， 所以当x=85时，y的值最大． ⑶ 当y=2250时，可得方程　-2 (x-85 )2 ＋2450=2250． 解这个方程，得 x1=75，x2=95． 根据题意，x2=95不合题意应舍去． 所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元． 评注: 搞清问题中的数量关系是列出函数关系式的关键，而确定函数值最大时，自变量的值一般多采用配方法．二次函数与一元二次方程关系密切，当知道函数值，求自变量的值时，往往需要构造一元二次方程解决． 例2　(2007年南通市) 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x(x为正整数)元，每天可多售出3x台．(注：利润=销售价－进价) (1)设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式； (2)销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？ 分析:本题是一道与彩电销售利润有关的实际问题．从实际问题中可以得到一台彩电的利润是(3900-100x-3000)元，而每天销售的数量为(6+3x)台．根据商场每天销售这种彩电获得的利润等于一台的利润乘以销售的台数，可列出函数关系式．根据函数的最大值可求到当每天获得最大利润时销售的台数． 解: (1）每台彩电的利润是(3900-100x-3000)元，每天销售(6+3x)台， 则y=(3900-100x-3000)(6+3x)=-300x2=2100+5400， （2）所以y=-300(x-3．5)2+9075．当x=3或4时， =9000． 当x=3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15=54000元， 当x=4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18=63000元， 所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元，此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高． 评注: 本题在确定当x为何值时，利润最大时，一定要注意x的为正整数，x不能取3．5，否则与实际问题不相符． 例3　 (2007年贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱． （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式． （2）求该批发商平均每天的销售利润 (元)与销售价 (元/箱）之间的函数关系式． （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 分析:本题是一道苹果销售利润有关的实际问题．(1)平均每天的销售量应在90箱的基础上减去由于价格提高而减少的销售数量，即90-3(x-50);(2) 每天的销售利润等于一箱的利润乘以销售的箱数;(3)根据求二次函数性质，可求到二次函数的最大值，即求到最大利润． 解:(1)y=90-3(x-50)化简得：y=-3x+240， （2）w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360x-9600， （3）w=-3x2+360x-9600， 因为a<0，所以抛物线开口向下． 当x=- =60时，W有最大值． 又x<60， 随 的增大而增大． 所以当x=55元时，w的最大值为1125元 所以当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． 评注:在解决第(3)问时，一定要注意题目的要求每箱售价不得高于55元，所以x最大等于55． _1244360007.unknown _1246709268.unknown _1246711692.unknown _1244379413.unknown _1244379416.unknown _1244360017.unknown _1244272375.unknown