整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子全息

中国科学: 物理学 力学 天文学 2011年 第 41卷 第 6期: 756 ~ 763 SCIENTIA SINICA Phys, Mech & Astron www.scichina.com phys.scichina.com 引用格式: 任立庆, 李永放, 张敏华, 等. 整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子全息. 中国科学: 物理学 力学 天文学, 2011, 41: 756–763 Ren L Q, Li Y F, Zhang M H, et al. Quantum coherent control and quantum holography by the shaped chirped laser pulse (in Chinese). Sci Sin Phys Mech Astron, 2011, 41: 756–763, doi: 10.1360/132010-466 《中国科学》杂志社 SCIENCE CHINA PRESS 论 文 整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子 全息 任立庆, 李永放*, 张敏华, 许康, 阿布力米提·吾买 陕西师范大学物理学与信息技术学院, 西安 710062 *E-mail: yfli@snnu.edu.cn 收稿日期: 2010-05-11; 接受日期: 2010-07-20; 在线出版日期: 2011-02-15 陕西师范大学优博论文资助项目(编号: X2009YB09) 摘要 在一级微扰理论近似下, 研究了整形啁啾脉冲光场与二能级原子系统作用过程中的量子相干控制问 题. 利用惠更斯-菲涅耳原理解释了整形脉冲光场作用下量子态波函数的演化过程类似于时域“光栅衍射”效 应; 利用菲涅耳波带片方法研究了布居几率的增强效应. 基于利用整形脉冲实现的量子相干控制和量子全息 思想在理论上提出并论证了测量波函数的一种新方法. 关键词 量子相干控制, 量子全息, 整形啁啾脉冲 PACS: 32.80.Qk, 32.80.Wr, 42.65.Re 1 引言 光与原子相互作用过程中的量子相干控制, 通 常可利用整形脉冲技术实现对光场的控制作用, 进 而实现对量子态的控制作用[1,2]. 基于这样的物理思 想, Dayan 等人[3]利用增宽下转换光实现了双光子跃 迁过程的量子相干控制. Dudovich等人[4]利用整形脉 冲增强了荧光强度, 并利用光诱导共振跃迁提高了 瞬态布居几率[5]. 在弱场作用下的量子跃迁几率通常是很弱的[6], 因此对于弱场激发情形如何提高跃迁几率显的尤其 重要. 为了提高弱啁啾脉冲作用于原子系统的跃迁 几率, 本文构想利用菲涅耳波带片思想来提高激发 态的布居几率. 由于整形脉冲可以产生一系列的子 波脉冲, 将其作用于二能级原子系统会产生对应的 一系列子波波函数. 而激发态波函数是由这些子波 波函数的相干叠加而构成, 因此激发态布居几率分 布反映的是具有相位分布相关的子波波函数之间的 干涉现象. 而子波波函数之间是干涉相消还是干涉 相长由它们之间的相位差所决定. 因此, 如果消除具 有干涉相消相位的光场(相当于制作了一个菲涅耳波 带片), 那么在原理上就可实现激发态布居几率的增 强效应. 而如何利用量子干涉原理或基于光学全息原理 实现对波函数的测量则是人们更为关心的内容. 量 子全息是由一个未知波函数和一个参考波函数之间 干涉的基础上实现的. 但由于波函数是复数, 那么如 何获得参考波函数是实现波函数测量的关键. 由于 未知波函数和参考波函数分别是由两束脉冲激发原 子所制备, 这时若两个光场都是利用脉冲整形技术 中国科学: 物理学 力学 天文学 2011年 第 41卷 第 6期 757 得到的相位可控制光场, 那么未知波函数和参考波 函数便都是可控的. 利用这种量子控制方法使得参 考波函数仅为实数或虚数, 且是可测的, 这样便可获 得参考波函数. 实际上这是测量特殊情况下波函数 一种方法. 利用已知参考波函数与未知波函数之间 的干涉, 根据量子全息原理便可实现对未知波函数 的测量. 我们基于这一物理思想提出了测量波函数 的新方法. 本文研究了整形啁啾脉冲与二能级原子系统的 相互作用过程. 利用一级微扰理论得到了激发态波 函数的解析表示. 利用惠更斯-菲涅耳原理解释了激 发态波函数的时域演化过程, 阐明了该物理过程类 似于时域“光栅衍射”效应. 根据菲涅耳波带片思想 讨论了实现激发态布居几率的增强效应. 基于利用 整形脉冲实现的量子相干控制技术和量子全息思想 在理论上提出并论证了测量波函数的一种新方法. 2 激发态波函数的解析表示 脉冲光的整形过程大都利用已经商业化的整形 器件完成. 脉冲整形的主要过程是, 光脉冲经光栅衍 射透镜扩束后, 由可编程液晶空间光调制器(SLM)调 制, 再经透镜聚焦光栅压缩后输出, 整个过程中液晶 空间光调制器的作用至关重要. 选择光调制器为相 位调制, 在频域调制函数为 ref( ) sin[( ) ],A T       其中 A 为调制强度; T 为调制时间; ref 为相位调制 函数的参考频率, 为补偿相位. 被调制的光场为 0ii ( ) ( )e , t nE t M t  (1) 其中 M 为振幅 ; 2 20( ) exp[ ( ) ]exp(i )t t t t   为光场 的复振幅包络; 0t 为脉冲宽度; 0 为激光场所携带 的频率;  称为啁啾速率. 这是一个线性啁啾方脉冲 光场. 经整形器输出的啁啾光场可表示为[7] out 0( ) exp[i ] ( ) ( ) exp[i ( )],n n E t t MJ A t nT n T           其中 ( )nJ A 为以调制器调制强度为函数的第一类 n 阶贝塞尔函数 . 0 ref     整形后的脉冲啁啾光 场的强度为 2 0 ,( )expn n t nT t MJ A             其强度分布如图 1 所示. 可以看到, 整形后的光场是 将未被整形的脉冲光场以不同的时间 t nT 区间分 成了一系列具有不同相位的子脉冲. 0t  时的子脉 冲对应于 0n  的情况 , 而 0t  时的子脉冲对应于 0n  的情况. 图 1 整形后啁啾脉冲的强度分布及其子脉冲对应的相位 分布 Figure 1 Intensity of the shaped chirped laser pulse and phase distribution of its wavelets. 图 1 中实线与空心圆圈的连线表示脉冲的强度 分布  ; 实线和虚线分别表示相位分布 n 和 ( )n   , 且分别对应于  和 0  的情况. 参 量选取为 1 0 0.4 m ,    5 fs,T  0 1 fs,t  0,  max 3,n  0.3.A  考虑整形啁啾脉冲与二能级原子的相互作用 , 其中二能级原子的基态 g 和激发态 e 对应的能量 分别为 g 和 ,e 相应的几率振幅分别用 ( )ga t 和 ( )ea t 表示 . 假定在初始时刻粒子完全布居于基态 ,g 即 ( ) 1ga   , ( ) 0ea   . 在整形啁啾光场为 飞秒脉冲, 光场与原子的作用过程远远小于原子能 级的寿命, 如钠原子的第一激发态的寿命约为 16 ns, 因此在光场作用的过程中激发态上的驰豫效应可以 忽略不计. 当光场很弱并满足条件 ( ) 2 1egt   时, 利用一级微扰理论和旋波近似求解薛定谔方程. 从 图 1看出, 由于 n很大以后子脉冲强度非常弱以致对 任立庆等: 整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子全息 758 波函数基本没有贡献, 因此这里取 n m , m为正整 数. 那么激发态波函数近似地表示为[8] * ( ) i ( ) exp{ i [( ) ]} ( ') exp( i )d , m eg e n n m t M a t J A n T t t t                    (2) 其中 , eg 为偶极矩阵元 ; 失谐量为 eg    ( eg e g    是能态 g 和 e 之间的波尔跃迁频率). 而 * 2 2 0( ) exp[ ( ) ]exp[ i ],t t t t      其中 2 ,t t nT      i ,    201 / .t  并令 ( ) ,T      2 4 ,   0 2 .egM    同时考虑到贝塞尔函数的关系:      ( ) 1 exp(i ) ,nn n nJ x J x n J x     因而激发态波函数变为 0 1 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ), m m n n e e e e n n a t a t a t a t        ( m取正整数). (3) 式中 0 0 0( ) i ( ) exp(i ) ( ),2e a t J A I t   则对应于 0n  时的子波波函数: 0 1( ) i ( ) exp[i( )] ( ),2 n e nt J A n I ta    对应于 0n  时的子波波函数: π02 ( ) i exp{i[ ( )]} ( ) ( ),2 n e nt n J A I ta    对应于 0n  时的子波波函数. 且 2( ) exp( i )d , T I t t t      2 ,T t nT      这是典型的时域菲涅耳积分表示. 利用关系 0 2 2 0 ( ) exp( i )d exp( i )d , T I t t t t t            然后将其实部和虚部分离, 并利用菲涅耳积分将其 表示为 1 1 1 2 2 2( ) [ ( ) ( )] i[ ( ) ( )].I t C t S t C t S t       (4) 其中的各项具体表示分别为 1 21 Re[( i ) ],   (5a) 1 22 Im[( i ) ],   (5b) 1 2 1/21( ) Re{( 2 ) Fresnelc[(2 ) ]},C t T     (5c) 1 2 1/22 ( ) Im{( 2 ) Fresnelc[(2 ) ]},C t T     (5d) 1 2 1/21( ) Re{( 2 ) Fresnels[(2 ) ]},S t T     (5e) 1 2 1/22 ( ) Im{( 2 ) Fresnels[(2 ) ]}.S t T     (5f) 由此可得, 激发态上的跃迁几率为 21 2 0 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) . m n n e e e e n n m a t a t a t a t        (6) 3 结果和讨论 3.1 波函数的演化特征 3.1.1 子波函数 nea t( )的时域衍射 子波波函数 1,2 ( )nea t 表示的是图 1 中的一个子脉 冲与原子作用时的激发态几率振幅, 而其模方与指 数项 exp[i( )]n  或 exp{i[ ( )]}n    无关. 但是 由于T 与 n有关, 因此 21,2 ( )nea t 便与具体的某个子脉 冲相关. 激发态的布居几率 21,2 ( )nea t 是对时间的菲涅 耳积分表示, 因此, 21,2 ( )nea t 在时域的演化过程是如 图 2(a)所示的类似于光波的直边衍射. 由于线性啁啾 光场的相位随时间的线性变化会提供了一个共振激 发时刻. 这个时刻由光场频率与能级之间波尔跃迁 频率之差为零所确定 , 可得到 ,t nT     如图 2(a)中的共振时刻对应着 0  和 1n  的情况. 在子 波波函数的演化过程中, 共振时刻相当于一个时间 开关, 当开关打开后, 子波函数开始随时间自由演化. 或者可以说 , 共振时刻对应于 “半平面障碍物的 直边”, 共振前类似于“阴影区”, 共振后则相当于“照 明区”. 子波函数的实部和虚部的关系可以用著名的 Cornu 蜷线描述. 该蜷线从原点出发以逐渐增大的半 径旋转, 经过共振后逐渐攀升, 最后以减小的半径旋 转直到趋于稳定, 如图 2(b)所示. 其中的蜷线部分对 应着图 2(a)中的振荡部分, 波函数中各参数所扮演的 角色在文献[3]中有详细的解释. 中国科学: 物理学 力学 天文学 2011年 第 41卷 第 6期 759 图 2 子波波函数的量子衍射 (a) 布居几率随时间的演化过程; (b) 子波函数的实部和虚部的关系. 参量选取为: 1 13 m fs ,    0 4 fs,t  10 0.4 m ,   3 fs,T  0, 0, 0, 1, ( ) 1, ( ) 0g en a a          Figure 2 Quantum diffraction of wavelets pulse’s wave function. (a) Temporal evolution of poppulation probabilities; (b) relation between the real part and the imaginary part of wavelets pulse’s wave function. The parameters are chosen as: 1 13 m fs ,    0 4 fs,t  10 0.4 m ,   3 fs,T  10, 0, 0 m , 1, ( ) 1, ( ) 0g en a a            . 3.1.2 激发态波函数的时域光栅衍射 1( ) n ea t 表示 0n  且相位差为时的子波波函数, 而 2 ( )nea t 则与 0n  且相位为相对应. 这样, 整形 脉冲与原子作用后, 激发态波函数就是 2 1m  个子波 函数之和. 由前面的讨论可知, 每个子波波函数都表 示一个时域衍射过程, 都有一个共振激发时刻. 因此, 调制光场和原子系统的相互作用过程可以认为是 , 2 1m  个子脉冲与原子作用的结果, 这一过程也可以 看做是每个子脉冲经过了各自的“缝”后相干叠加的 结果. 因而 2 1m  个缝组成了一个“光栅”, 因而激发 态波函数则可认为是 2 1m  个子脉冲经过“光栅”衍 射后的结果, 如图 3(a)和 3(b)中的虚线所示. 从图 1 可以看到, 对于不同的子脉冲, 其相位不同; 同时对 于不同的, 会改变每个子脉冲的相位, 因此每个子 脉冲与原子的作用会由于其相位的不同而贡献不同. 3.2 布居几率的增强效应与量子相干控制 3.2.1 波函数的量子干涉与菲涅耳波带片 从 1,2 ( )nea t 的表示可知, 它是与相位因子 [ ]n 或 [ ( )]n    有关 . 若假设 0,  这样有   ,T  0.  这样相位因子为 [ ( )]n T   或 [ ( )],n T     它决定着子波波函数 1,2 ( )nea t 之间 的叠加项是相长还是相消 . 由于 1n  的脉冲较小 , 因而这里仅仅考虑 1,0,1n   的情况, 将波函数按子 脉冲的作用展开可写为 22 1 1 0 1 2 2 2 21 1 0 1 0* 1 2 1 1 0* 1 1* 0 1* 2 1 2 2 1 1* 0 1* 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ) + ( ) +2[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]. e e e e e e e e e e e e e e e e e e e a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t a t                (7) 对于 1n  , 对应的 11( )ea t 的相位因子为  ; 而 1n   , 12 ( )ea t 的相位因子为  . 人们可以通过改 变补偿相位以使人们获得需要的相位 , 进而实现 对量子干涉的控制作用. 例如, 对于 0n  的子波波 函数利用补偿相位使得 2k   ( 0, 1, 2, 3, k   ) 而 对 于 0n  的 子 波 波 函 数 , 其 相 位 因 子 为 [ (2 1) ]n k   . 这样对于(7)式的表示情况, 很显然其 交叉项中的第一项和最后一项均为干涉相长, 而其 它交叉项均与 1n   的子脉冲作用有关, 则扮演着干 涉相消的作用. 任立庆等: 整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子全息 760 图 3 激发态波函数的时域“光栅衍射”以及跃迁几率的提高 (a) 实线和虚线分别对应于去除 n=1子脉冲的情况与不去除的情况; (b) 实线和虚线分别对应于去除 n=1子脉冲的情况与不去除的情况. 参量选取为: 1 13 m fs ,    0 4 fs,t  10 0.4 m ,   5 fs,T  0, 0, 0, 4, 0.3, ( ) 1, ( ) 0g em A a a           Figure 3 Temporal grating diffraction of wave function for the excited state and transition probabilities enhancement. (a) The solid and dashed line corresponds to the case of removing the wavelet pulse n=1 and the one of removing nothing; (b) the solid and dashed line corresponds to the case of removing the wavelet pulse n=1 and the one of removing nothing. The parameters are chosen as: 1 13 m fs ,    0 4 fs,t  1 0 0.4 m ,    5 fs,T  0, 0, 0, 4, 0.3, ( ) 1, ( )g em A a a           0. 对于 0  的特殊情况, 且在整形脉冲器件中的 调制器前加入一个菲涅耳波带片以消除 1n   子脉 冲作用时, 这时激发态的布居几率可以表示为 2 22 1 0 1 0* 0 1* 1 1 1( ) ( ) + ( ) +2[ ( ) ( ) ( ) ( )].e e e e e e ea t a t a t a t a t a t a t   可以看到这时只有相长干涉起作用, 可以实现 布居几率的聚焦效应. 在图 3(a)中的虚线是考虑所有 三个子脉冲作用的结果, 而实线则是消除 1n   子脉 冲作用的结果. 显然实线的结果优于虚线. 当考虑 (2 1)k   时, 上面的所有相干相长的项均变为相 干相消; 相反, 相干相消的项变为相干相长. 因此利 用同样的方法消除 1n  子脉冲作用时, 激发态的布 居几率变为 2 22 1 0 1 0* 0 1* 2 2 2( ) ( ) + ( ) +2[ ( ) ( ) ( ) ( )].e e e e e e ea t a t a t a t a t a t a t     这时交叉项也均为干涉相长, 同样可以实现布居几 率的增强效应, 如图 3(b)中的实线所示. 对比图 3(a) 和 3(b)中的虚线, 可以看出在 2k  时布居几率的 最大值较 (2 1)k   时要大很多. 可见, 子脉冲的 相位不同对布居几率的影响很大. 3.2.2 调制函数的变化与量子相干控制 由前面的讨论可知, 激发态布居几率是由不同 子波函数相干叠加的结果. 而量子干涉过程会使得 总的跃迁几率发生相干相长和相干相消现象. 而量 子干涉结果则于整形啁啾脉冲的相位分布相关, 这 样通过对脉冲光场整形过程中的相位调制函数的变 化可以实现对光场相位调控, 从而实现对量子干涉 的控制作用. 这是通过调节补偿相位而实现的, 而补 偿相位的另一重要作用在后面还会有进一步的讨论. 然而, 相位调制函数的作用不止于此, 当改变其 调制强度 A 时可以控制子脉冲的振幅大小 . 例如, 当激发态的布居几率趋于稳恒值, 且相位因子 为 常数时, 布居几率的表达式变为 2 2 22 0 0 0( ) ( ) ( ) .4e e a a J A     由此可见, 激发态的布居几率是与零阶贝塞尔 函数成正比, 而贝塞尔函数又是相位调制函数的调 制强度 A 的函数, 随着 A 的变化贝塞尔函数会出现 一系列极大和极小值, 如图 4 所示. 其中的零值点对 中国科学: 物理学 力学 天文学 2011年 第 41卷 第 6期 761 图 4 布居几率随着调制强度的变化 其中参量选取为: 1 13 m fs ,    0 3 fs,t  10 0.4 m ,   3 fs,T  10, 2 m , 4, ( ) 1, ( ) 0g em a a          Figure 4 Population probabilities versus modulation depth. The parameters are chosen as: 1 13 m fs ,    0 3 fs,t  0 0.4  1m , 3 fs,T  10, 2 m , 4, ( ) 1, ( ) 0g em a a          . 应于零阶贝塞尔函数满足 0 ( ) 0,J A  邻近最大值的 第一个零值点对应的调制强度为 2.4048.A  这时 表明激光脉冲激发原子后, 而没有吸收, 因而这样的 激光脉冲可称为“暗脉冲”. 因此, 对应于布居几率为 零的一系列点会有一系列“暗脉冲”. 这一结果类似 于著名的电磁诱导透明现象[9]的无吸收跃迁现象. 由 此可见, 相比普通的啁啾光场而言, 整形啁啾光场对 于调控波函数以及布居几率有着突出的优势. 3.3 量子全息与波函数的测量 量子全息的基本思想是: 由一个未知波函数和 一个参考波函数之间干涉的基础上实现的. 但由于 波函数是复数, 即使在实验中测得了激发态的布居 几率, 也无法得到参考波函数的表示. 当制备未知波 函数和参考波函数的两个光场都是利用脉冲整形技 术得到的相位可控制光场, 那么两个波函数便都是 可控的. 因而利用量子控制方法使得参考波函数仅 为实数或虚数 , 便可通过实验测量获得参考波函 数, 再依据量子全息原理便可实现对未知波函数的 测量. 我们基于这一物理思想提出了测量波函数的 新方法. 在整形啁啾脉冲过程中 , 适当选取调制函数 1 sin[ ]A   中的 值, 激发态波函数趋于稳定时, 可以获得纯实数或纯虚数的波函数[10]. 对于这样的 波函数可以直接测量布居几率即可得到. 这时再利 用另一束整形啁啾脉冲与系统作用, 对应的调制函 数为 2 sin[ ]A   , 相位调制光场为 2 20( ) ( ) exp[ ( ) ]exp[ i( )],E t MG t t t t      (8) 其中 0 1 ( ) ( ) exp[i ( )] ( ) exp(i ). m m n n n n G J A n J A n           这里, 我们仍然考虑在系统弛豫以前观察该物理过 程(假定两束光场都是超短脉冲就可以满足该条件). 那么, 双啁啾脉冲作用下激发态的总波函数为 ( ) ( ) ( ),e ea t a G a t    (9) 其中的第一项与时间无关, 称为参考波函数. 由(2) 式, 可知与调制函数相关项可以与积分项分离因此 可以写为 ( ) ( )G a t 的形式, 这时可以看作 ( )G  调制 函数对波函数 ( )a t 的作用. 而 ( )a t 则可以看作没有经 过整形的脉冲光场作用下的波函数, 称为待测波函 数. 这样激发态布居几率为 2 2 *( ) ( ) ( ) 2 Re{ ( )( ) ( )}.e eP t a G a t G a a t       (10) 式中, *( )ea 为 ea 的复共轭. 从(10)式可知, 改变调制 相位中的补偿相位 就可以操控总的布居几率, 使 其达到最佳效率或最小布居状态. 当 6.580, 1.179   或 0.851, 0.548   时 , ea 仅有虚部 i Im[ ]e ea a  或仅有实部 1( )e la t  Re[ ]ea  [10]. 这样 2ea 便可以通过实验直接测量得到. 当相位分别取 0和 1.783 时, ( ) 1G   和 ( ) i.G   这样两整形光场作用于原子系统所得到的总布居几 率分别为 2 20 *( ) ( ) 2 Re[( ) ( )],e eP t a a t a a t     (11a) 2 21.783 *( ) ( ) 2 Im[( ) ( )].e eP t a a t a a t     - (11b) 由方程组求解 0 1.783( ) i ( )P t P t 可得 2 2* 0 1.7831( ) ( ) [ ( ) i ( ) (1 i)( ( ) )]. 2e e a a t P t P t a a t      (12) 这时的 ea 是已知的 , 同时 2 ( )a t 和 0 ( )P t , 1.783 ( )P t 是可以通过实验测量的, 那么待测波函数 ( )a t 便可由 任立庆等: 整形啁啾脉冲光场作用下的量子相干控制与量子全息 762 2 20 1.783 * 1 ( ) { ( ) i ( ) (1 i)[ ( ) ]} 2( ) ee a t P t P t a a t a        (13) 表示. 从(13)式中可以看到, 等式右边所有量均可通 过实验测量, 将实验结果(如图 5 所示)代入方程便可 获得未知波函数的表示. 对 应 于 波 函 数 ea 和 ( ) ( )G a t 的 参 量   0.851, 0.548,  0, 1.783,   1 13 m fs ,    0t 图 5 双啁啾激光脉冲激发下激发态的布居几率 Figure 5 Population probabilities of the excited state by two chirped pulses. 3 fs, 1.6,A  10 0.4 m ,   4,m  ( )ga  1, ( ) 0ea   . 如果第二束脉冲比第一束脉冲更弱, 那么忽略 二阶小项 2( )a t , (13)式变得更为简单: 20 1.783 * 1 ( ) [ ( ) i ( ) (1 i) ]. 2[ ] ee a t P t P t a a       (14) 这时的待测波函数便只与实验可测的 ,ea 0 ( ),P t 1.783 ( )P t 有关. 这就是利用整形脉冲技术与量 子控制结合的测量波函数的思想和方法. 4 结论 利用整形脉冲技术实现量子相干控制是十分有 效的方法之一. 但是深刻理解其中的物理过程对于 更好的应用及其实验研究是十分重要的. 文中利用 一级微扰理论得到了原子系统激发态波函数的解析 表示, 细致地分析了可控光场的相位变化所导致的 波函数演化规律. 基于菲涅耳波带片方法和量子全 息思想提出了布居几率的增强效应以及测量波函数 的方法. 文中所得结果和分析方法对于实验研究量 子相干控制, 测量波函数演化规律具有很好的参考 价值. 参考文献 1 Rice S A. New ideas for guiding the evolution of a quantum system. Science, 1992, 258: 412–413 2 Warren W S, Rabitz H, Dahleh M. Coherent control of quantum dynamics: the dream is alive. Science, 1993, 259: 1581–1589 3 Dayan B, Pe’er A, Friesem A A, et al. Two photon absorption and coherent control with broadband down-converted light. Phys Rev A, 2004, 93: 023005 4 Dudovich N, Dayan B, Gallagher Faeder S M, et al. Coherent transient. transform-limited pulses are not optimal for resonant multiphoton transitions. Phys Rev Lett, 2001, 86: 47–50 5 Dudovich N, Oron D, Silberberg Y. Coherent transient enhancement of optically induced resonant transitions. Phys Rev Lett, 2002, 88: 123004 6 Li Y F, Ren L Q, Ma R Q, et al. Diffraction of wave function in time-domain (in Chinese). Sci China Ser G-Phys Mech Astron, 2009, 39(4): 600–605 [李永放, 任立庆, 马瑞琼, 等. 波函数的时域衍射. 中国科学 G辑: 物理学 力学 天文学, 2009, 39(4): 600–605] 7 Wollenhaupt M, Prakelt A, Sarpe-Tudoran C, et al. Femtosecond strong-field quantum control with sinusoidally phase-modulated pulses. Phys Rev A, 2006, 73: 063409 8 曾谨言. 量子力学. 下册. 北京: 科学出版社, 1981. 297–301 9 Harris S E. Electromagnetically induced transparency. Phys Today, 1997, 50: 36–42 10 Li Y F, Ren L Q, Ma R Q, et al. Implementing quantum control for the temporal evolution of the wave function of the quantum state by using a phase-controlled light field (in Chinese). Acta Phys Sin, 2010, 59(3): 1671–1676 [李永放, 任立庆, 马瑞琼, 等. 利用相位可控光 实现量子态波函数时域演化的量子控制. 物理学报, 2010, 59(3): 1671–1676] 中国科学: 物理学 力学 天文学 2011年 第 41卷 第 6期 763 Quantum coherent control and quantum holography by the shaped chirped laser pulse REN LiQing, LI YongFang*, ZHANG MinHua, XU Kang & Wu Mai. Abulimiti School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China We study the interaction between the shaped chirped laser pulse and a two-level atomic system. The analytical solution of the population probability on the excited state is obtained by the first order perturbation theory. We show that the temporal evolution of the wave function on the excited state is similar to the grating diffraction. By varying the modulation adepth and the compensation phase we demonstrate that the quantum coherent control for the population probability on the excited state can be achieved. We present a new method for measuring the wave function by the quantum holography principle. quantum coherent control, quantum holography, chirp-shaped pulse PACS: 32.80.Qk, 32.80.Wr, 42.65.Re doi: 10.1360/132010-466