平行四边形性质与判定

平行四边形性质与判定 第一课时 平行四边形的性质,1, 知识点梳理 1 . 平行四边形的概念 (1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 A D 1 2 4 3 B C 如图，四边形ABCD是平行四边形，记作: ABCD其中:AD?BC AB?CD )平行四边形相对的边称为对边 ，相对角称为对角。. (2 (3)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。例如:线段AC就是它的一条对角线 2. 平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的邻角互补。 基础巩固 1. 如图所示为四边形ABCD. (1)如果AD?BC, AB?CD,则四边形ABCD为 ; (2)如果四边形ABCD是平行四边形，则AB= ,AD= , ?ABC= , ?BCD= , ?ABC+?BCD= . 2.用4m长的铁丝围成一个平行四边形，使得相邻两边的边长之比为3:2，则边长 . 为 3.如图，在?ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则?ABCD 的周长为 cm. (第3题) 4. 在?ABCD中，?A??B??C??D的值可以是( ) A.1?2?3?4 B.1?2?2?1 C.1?1?2?2 D.2?1?2?1 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若?A=60?，则?1的度数为( ) A.120? B. 60? C. 45? D. 30? 6.有一块平行四边形的绿地，测得?A=52?，你能求出其它三个角的度数吗, D A C B 第二课时 平行四边形的性质,2, 知识点梳理 1. 平行四边形对角线的性质 在平行四边形中，通过画对角线，利用三角形全等，可以得到平行四边形的对角线的性质:平行四边形的对角线相互平分. 例如:在?ABCD中，对角线AC..BD相交于O，则对角线AC .BD被点O平分，即OA=OC,OB=OD. 2. 两条平行线间的距离 (1) 平行线间的距离:两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫 做这两条平行线间的距离。 (2) 相关性质 两条平行线间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等 基础巩固 1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，周长为40cm, ?BOC的周长比?AOB的周长长2cm，则AB= BC= . 2. 已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形的对数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm,AC=10cm,AB=5cm, 则，?AOB的周长为 cm, S?ABC= ，S= . ?ABCD 4.如图所示，如果直线l ?l，那么?ABC的面积与?DBC的面积相等吗,说明理由. 12 5.如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证:BE=DF. 第三课时 平行四边形的判别,1, 知识点梳理 1. 判别方法一:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也 是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。 2. 判别方法二:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3. 判别方法三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 基础巩固 1.能判别一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边相等，另一组对边平行 B.对角线相等 C.对角线互相垂直平分 D.一条对角线平分另一条对角线 2.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是( ) A. AB=AC B.AB?CD C. ?A=?C D.AD=BC 3.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是( ) A. ?A=?B B.AB=CD C. AB?CD D.对角线互相平分 4.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是( ) A. 一组对边平行 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直 1.下列两个图形，可以组成平行四边形的是( ) A.两个等腰三角形 B. 两个直角三角形 C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形 5. 如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以 是平行四边形，理由是 . 第5题 第6题 6.如图所示，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形. 平行四边形的判别,2, 知识点梳理 1.判别方法四:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 提示:(1)当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形. (2)必须是两组对边分别相等，而不是邻边. 2.判别方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 提示:这种方法需要把握住两点: (1)“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立. (2)必须是对角，而不是邻角. 3.平行四边形判别方法的选择 项目 已知条件 选择判别的 条件 方法 边 一组对边平方法一或三 行 边 一组对边相方法三或四 等 角 对角相等 方法五 对角线 对角线互相方法二 平分 基础巩固 1. 下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 2. 下面是四边形ABCD中?A、?B、?C、?D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是( ) A. 1:2:3:4 B.2:2:3:4 C. 2:3:2:3 D. 2:3:3:2 3.四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 可以判定四边形ABCD为平行四边形. 4. 已知四边形ABCD，AD?BC，分别添加下列条件:?AB?CD;?AB=CD;?AD=BC;??A=?C;??B=?C，能使四边形ABCD为平行四边形的有 (填序号).