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nullnull B3.1 微分形式的质量守恒方程B3.1.1 流体运动的连续性原理 不可压缩流体流进控制体的质量应等于流出控制体的质量， 称其为流体运动的连续性原理。 17世纪，哈维发现人体血液循环理论 质量守恒在易变形的流体中的体现——流动连续性。 历史上对连续性的认识古 代，漏壶、水流计时16世纪，达·芬奇指出河水流速与河横截面积成反比18世纪，达朗贝尔推导不可压缩流体微分形式连续性方程B3.1.1 流体运动的连续性原理(2-1)nullB3.1.1 流体运动的连续性(2-2)17世纪哈维：血液循环理论 解剖发现：从心脏到动脉末端血液单向 流动，从静脉末端到心脏也 是单向流动 定量测量：每小时流出心脏血液245kg 大胆预言：从动脉到静脉再回心脏 45年后发现：毛细血管的存在血液循环理论——流体连续性原理的胜利血液循环图nullB3.1.2 微分形式的连续性方程由质量守恒定律单位时间单位体积内B3.1.2 微分形式的连续性方程(2-1)nullB3.1.2 微分形式的连续性方程(2-2)用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为或改写为：左边代表一点邻域内流体体积的相对膨胀速率，右边代表密度相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。不可压缩流体连续性方程null[例B3.1.2] 不可压缩流动连续性方程 求： v 解： 由不可压缩流动连续性方程的二维形式可得（B3.1.11）nullB3.2 作用在流体元上的力B3.2.1 体积力和表面力1.体积力单位质量流体上的体积力 单位体积流体上的体积力 B3.2.1 体积力和表面力(2-1)nullB3.2.1 体积力和表面力(2-2)2.表面力表面力定义：作用在单位平面面积元上的短程力。n——面积元外法线单位矢－n——面积元内法线单位矢nullB3.2.2 重力场在直角坐标系的重力场中B3.2.2 重力场nullB3.2.3 应力场1.运动粘性流体中的应力状态B3.2.3 应力场(4-1)null表面应力的分量式B3.2.3 应力场(4-2)作用在外法矢沿x轴向的面积元dAx上三个应力分量如图示nullB3.2.3 应力场(4-3)2.静止流体中的应力状态结论：静止流体中一点的应力状态只用一个标量静压强p表示.nullB3.2.3 应力场(4-4)3.应力的常用表达式运动粘性流体中的(平均)压强在法向应力中把压强分离出来 压强矩阵 偏应力矩阵 应力矩阵表示为 null[例B3.2.3] 平面线性剪切流中的应力状态 已知：平面线性剪切流求： 应力状态 切应力法向应力null[例B3.2.3A] 刚体旋转流动:纯旋转(2-1) 已知：二维不可压缩平面流场为求： 试分析该流场中的应力状态 null流体中任一点的法向应力为 切向应力为[例B3.2.3A] 刚体旋转流动:纯旋转(2-2) nullB3.3 微分形式的动量方程按牛顿第二定律，长方体流体元的运动方程为 各面元上 x 方向表面应力的分量如图示。B3.3 微分形式的动量方程(2-1) 表面力合力 dFsx 由应力梯度造成nullx方向的体积力分量为 同理可得 上式称为粘性流体运动一般微分方程，适用于任何流体。 B3.3 微分形式的动量方程(2-2)nullB3.4 纳维－斯托克斯方程 斯托克斯假设：1.将牛顿粘性定律从一维推广到三维； 2.流体各向同性； 3.静止时法向应力等于静压强。 均代入粘性流体运动一般微分方程对牛顿流体（μ＝常数）B3.4 纳维－斯托克斯方程(4-1) nullB3.4 纳维－斯托克斯方程(4-2) 可得均质不可压缩牛顿流体的纳维-斯托克斯方程(N－S方程)N－S方程的适用条件是：nullB3.4 纳维－斯托克斯方程(4-3) N－S方程的矢量式为N－S方程的意义和求解： 物理意义是：惯性力与体积力、压力、粘性力平衡 对不同的流动专题可作不同程度的简化（见专题篇）。 nullB3.4 纳维－斯托克斯方程(4-4)nullB3.5 边界条件与初始条件 1.常见边界条件(1)固体壁面粘性流体：不滑移条件(图a) 无粘性流体：法向速度连续(图b) v = v固 vn = v n固 (2)外流无穷远条件v = v∞， p = p∞ B3.5 边界条件与初始条件 (2-1)null(3)内流出入口条件v = vin (out)， p = p in (out) (4)自由面条件2.初始条件定常流时无初始条件不定常流时给出某时刻的参数值：v(t0), p (t0),ρ (t0) 等B3.5 边界条件与初始条件(2-2) null[例B3.5.1A] 沿斜坡的重力粘性层流(3-1)已知：不可压牛顿流体在重力作用下沿斜坡(θ)作定常层流流动，流层 深h，自由面上为大气压（p＝0）。求： (1) 速度分布 (2) 压强分布 (3) 切应力分布 (4) 流量 null[例B3.5.1A] 沿斜坡的重力粘性层流(3-2)null流量 速度分布为切应力分布[例B3.5.1A] 沿斜坡的重力粘性层流(3-3)由边界条件(2): y=0 , u=0 可得 C2 =0nullB3.6压强场 由N－S方程B3.6 压强场 nullB3.6.1 静止重力流体中的压强分布 均质静止流体 ρ= 常数，u＝v＝w＝0在重力场中上式说明：z方向压强梯度由单位体积流体的重力决定。B3.6.1 静止重力流体中的压强分布 (3-1)1.压强分布一般表达式由N-S方程可得nullB3.6.1 静止重力流体中的压强分布(3-2)2.具有自由液面的重力液体 压强公式(1)在垂直方向压强与淹深成线性关系 (2)在水平方向压强保持常数 nullB3.6.1 静止重力流体中的压强分布(3-3)3.等压面在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。在静止重力流体中的等压面为水平面h＝常数非等压面1－1 为不连通液体2－2 为不同液体null[例B3.6.1] 静压强分布图nullB3.6.2 压强计示方式与单位压强计示方式习惯上取压强基准完全真空B3.6.2 压强计算方法与单位(2-1)由压强公式p0提供压强基准nullB3.6.2 压强计算方法与单位(2-2) 2.压强单位标准大气压atm(标准国际大气模型)液柱高：•国际单位制（SI）：帕斯卡Pa 毫米汞柱mmHg（血压计）米水柱mH2O （水头高）测压管高度 h = pA /ρgnull[例B3.6.2] 单管测压计（2－1）已知：图示密封容器中液体(ρ),在A点接上单管测压计h为被测点的淹深，称为测压管高度.null[例B3.6.2] U形管测压计（2－2）null[例B3.6.2A] U形管差压计nullB3.6.3 运动流场中的压强分布 压强系数1.惯性力对压强分布的影响 p 0，v 0为参考值，对外流场取p∞，v∞ B3.6.3 运动流场中的压强分布 (3-1)文丘里管流动 nullB3.6.3 运动流场中的压强分布 无粘流场 压强分布 静止流场压强分布2. 粘性力对压强分布 的影响B3.6.3 运动流场中的压强分布(3-2) nullB3.6.3 运动流场中的压强分布 汽车与飞机绕流B3.6.3 运动流场中的压强分布(3-3) 3. 复杂物面的压强分布null设速度场为u＝kx，v＝－ky，k为常数，试求 （1）流线方程，并画出流线图； （2）该流场的线应变率和面积扩张率表达式； （3）设k＝1，t＝0时刻边长为1的正方形流体面定点 abcd位于((1,3),(2,3),(2,4),(1,4)),求t＝t1时刻点a(1,3)沿流线达到a1(3,1)时流体面abcd的新位置和新形状。 已知速度场u＝x＋t，v＝ty，w＝xz，试求 (1)加速度场； (2)在原点和 (1,1,1)点的加速度。B2课堂作业